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Grundlagen der mehrdimensionalen Kristallographie

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Automatisierte Medienanalyse

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daher 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 4 1 Jahr alt
möchte heute vorstellen über Kristallographie in höheren Dimensionen und ich möchte vor allem klar machen bei wem eigentlich sozusagen die qualitativen Elemente und ein bisschen die Analogie Betrachtung war das sozusagen das Einfachste ist was man verstehen kann und womit fangen waren am besten fangen wir an mit dem einzelnen .punkt das sozusagen das einfach so etwas es gibt die Definition von alten Griechen ist ein Punkt ist was keine Teile hat das eigentlich sozusagen relativ gut also .punkt sozusagen als Beispiel für Juden sind als Objekt dann kann man natürlich übergehen soll hier und jetzt kann man natürlich jetzt kriegt man sozusagen in dem eine neue Dimension einführt kriegt man einen weiteren Freiheitsgrad das heißt man kann jetzt zu sagen den .punkt immer vorher hatte an verschiedenen Orten lokalisieren und man kann sozusagen weitergehen natürlich zweidimensional und dann komme ich eben von der Linie zum Operation zum wird und dann eben zu den Vorwürfen in dem jetzt sozusagen diesen ganzen Wirbel hier so schräg verschiebe also sodass ich praktisch noch denselben Würfel hat muss im verschoben und ich muss quasi alle bekannten oder alle Eckpunkte die verschoben hab
aufeinander abbilden oder miteinander verknüpfen so wie ich das hier auch gemacht hat die habe ich die verschoben und ich habe ist dass sozusagen miteinander verknüpft muss ich hier quasi auch machen und von den Kollegen hatten ist natürlich auch entsprechend ich habe hier erstmal sozusagen wurde der Sohn habe ich brauch ich keine Daten anzugeben weil natürlich der Punkt quasi sozusagen den ganzen überdimensionalen Raum ausfüllt und sowohl in einer Dimension hat mich dann eben hier sozusagen 0 und 1 in 2 Dimensionen habe ich diese Ausgangspunkte 0 und 1 und da habe ich aber quasi das sozusagen diese Verschiebung in der Dimension hat muss sich etwa eine 2. Koordinate einfügen Weidemann 0 4 3 1 1 3 Dimensionen hat ist es genauso da habe ich eben 0 0 0 4 1 4 1 1 1 0 und 0 0 kann und so weiter also den hat dann praktisch bestreikt Daten werden .punkt und verschiebt die sozusagen also machen Osten wurde erhalten die ich hier habe ich einmal in eine Menge mit 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 und genau so kann ich das sehr viel Dimensionen auch machen das heißt hat dann quasi für den Dimensionen würfelförmiges Politiker definiert das Gesetz gibt es noch für Pyramiden oder der Treiber und dasselbe gibt es noch für die Pyramiden oder Oktaeder das findet man dann in dem Buch von Cox über Weg Politruks da steht dann zum Beispiel diese Konstruktion getrennt hat jetzt quasi schon mal sozusagen solche würfelförmigen Politiker und man kann sich vorstellen dass man sozusagen mit diesen Würfel oder Quadraten sozusagen auch ein Koordinatensystem definieren kann beziehungsweise Christdemokraten betrachtet immer gibt der definieren kann
also bin ich sozusagen in 3 D oder 2 D vielleicht mehr habe habe ich ja nichts anderes als solche Würfel W in alle Richtungen fortgesetzt der 7 Quadratmeter der Ursprung 0 0 7 1 0 0 1 und setzt sich quasi unendlich fort in 3 Dimensionen habe ich quasi gibt aber was ich aus diesen Würfel als Elementarzelle zusammensetzt der sich eben auch in 3 Dimensionen fortsetzen und vierdimensional des primitives gut gibt können sich dann eben entsprechend definiert ist kann man sich fragen ob kristallographische wenig habe dann
habe ich auch Gitterkonstanten ist in 2 Dimensionen ist ganz einfach Daten MAP und der Winkel dazwischen meinetwegen kann man in 3 Dimensionen hab ich eben auch A B C und da habe ich eben immer zwischen 2 Achsen die paarweise senkrecht aufeinander stehen jetzt im komischen Fall habe ich eben eingeschlossenen Winkel das heißt wenn ich mir das so aufzeichnen und hab ich
eben zwischen A und B habe ich in den Siebzigern war zwischen B und C habe ich eben alle fahren zwischen 1 und 10 Jahre später das heißt habe 3 Gitterkonstanten und 3 Winkel jetzt erst mal nur für den komischen Fall aber prinzipiell das auch für den Fall wo die Winkel eben keine 90 Grad also für den Krieg jedenfalls im kubischen erleben 3 Gitterkonstanten gleich alle 3 Winkel im Krieg gegen fallen jetzt alles verschiedene in 4 Dimensionen kann ich jetzt praktisch dieselbe Betrachtung machen da habe ich eben irgendwie sie geht das heißt ich muss er 4 Achsen das heißt ich habe 4 Gitterkonstanten im Gegensatz zu 3 hier und ich habe eben jetzt immer zwischen 2 Achsen einen kleinen Schlosses heißt halb 1 2 3 4 5 6 Winkel die angeben kann das heißt ich habe wenn ich hier 6 Parameter habe ich angeben muss und habe ich hier in 10 Jahren leben wir Ferien 4 Achsen und 6 Winkel und das gibt es auch im Prinzip also man kann sozusagen anstatt von den Richtlinien Kristallsystem auf exactly Kristallsystem sprechen also 3 Achsen die in den verschiedenartigen Winkeln und gleich 90 Grad zwischen 3 Tage war ich in der Form und eine Reaktion und Spiegel Ebenen sozusagen als einfachste Symmetrieelemente ich jetzt nicht auf einen auf das zweizelligem dreizehnjährige Threads ist oder ob irgendwie noch eine Translation kommt ohne Schrauben draus wird Mitleid Ebene dann praktisch nur diese 3 Typen in Immissionspunkt .punkt Threads Spiegel Ebene und man sich schon dass hier die Dimensionalität quasi von diesen Teil nebenan steigt also .punkt erheben würde einmal Axels eindimensional Ebene ist zweidimensional in den 4 Dimensionen kann man sich jetzt fragen was hab ich in 4 es kann vielleicht und einfacher zu machen wenn man es nicht sofort vielleicht sieht das von den 4 Fragen hat das habe ich in 2 Dimensionen und 2 Dimensionen habe ich anstatt Matri Axel ich jetzt hier meinetwegen vielzähligen zementierte wie Axel habe ich in den T-Punkt ich hab ja keine 3. Dimension in die sich das sind die Elemente aus denen kann und dann den Staat nicht die Gelegenheit meinetwegen habe ich eben den Spiegel gerade das heißt das was ich gemacht habe ist quasi über einen Schritt von 3 Dimensionen der zweidimensional dass sich diese Dimensionalität dieses Symmetrieelemente entsprechend auch erniedrigt hat also aus einer Achse aus dem eindimensionalen des Multinationals geworden außer eben ist eine gerade geworden also 2 Dinge auf 1 D und der Versionssprung der hat praktisch keine Entsprechung in 2. Ehe des kann umgekehrt vorgehen und kann mir vierdimensionale Fall überlegen dann habe ich eben einschalten Immissionspunkt Inventions gerade anstatt Erträge Axel mit René Ebene also "anführungszeichen immer sozusagen verwendet das Schattenspiel Ebene hätte ich in den Spiegel Raum
also praktisch so wie ich hier die Dimensionalität um 1 verringert aber wichtiger um 1 Achse wird neben der aus Mendelssohns gerade wird was sonst werden in der sonst gerade dass das eine 1 aus außen 2 der 3 D jetzt hab ich aber immer noch das Problem dass ich quasi im modernen Sinn alles Symmetrieelemente brauche und das hat eben keine Entsprechung hier wieder das heißt
vierdimensionalen gibt es im nur modernen mensionale Symmetrieelemente die sich jetzt nicht irgendwie aus dem dreidimensionalen herleiten lassen sollen die sozusagen neu auftauchen als in Betrieb und es gibt natürlich jede Menge Kombinationen dazwischen und also sind die Dimension kann man zum Beispiel auch so machen dass nur 2 hexagonalen Gitter oder zweidimensionale hexagonalen Gitter hat die paarweise senkrecht aufeinander stehen dass man sich in 3 Dimensionen nicht vorstellen kann dass aber in 4 Dimensionen geht das kann man natürlich alles
klassifizieren das heißt man kann vierdimensionalen etwas Zeit lassen formuliert und in diese 4 sein Gittertür leben und dann in den 3 der 3 Dimensionen daraus die Raumgruppen ableiten das heißt es gibt auch Raum Gruppen also über 4 Tausend Stück sogar verschiedene
diesen alle schon haben wir alle schon erforscht sozusagen das heißt es setzt sich einfach nur so vor Ort von diesem mit 4 Elementen es kann man noch Fragen kann ich jetzt bestimmte Mittel die ich als normaler Kristallographie vor wenn es ihm auch sozusagen gehörenden verwenden dabei verändern wie das Beispiel mit der Kugel oder den Kreis gängige Sache den Kristallographie wendet um anzugeben wie die Symmetrieelemente im Raum gegenseitig orientiert sind ist eine stenographische Projektionen Einstellung haben das heißt ich hab Projektionen meiner Achsen lagen meine Spielerinnen lagen und sowas oder also für die .punkt Symmetrieachse geltend auf den Kreis und dann habe ich eben auf diesen Kreis kann ich eben meine Achsen ein Zeichen und kann sozusagen die Winkel ablesen die Achsen miteinander einschließen kann sozusagen im Allgemeinen lagen 2. gucken wie die durch diesen Betrieb eben vervielfacht werden das heißt sie hat praktische Projektion schon hier von 3 D auf 2 D Schwerin Rahmen und es gibt es jetzt Forscher die haben sich überlegt kann ich das auch vierdimensionale Symmetrieelemente übertragen und das ist ganz einfach so wieder der Fall auf 3 D das ich immer dann eben verbinden können Stereokamera sondern über werden waren das aber einfach sozusagen nur der Begriff als entscheidendes wieder dass sich hier die Projektion eben wieder so machen wie hier von der vierdimensionalen überkugelte wo ich sozusagen die Symmetrieelemente einzeichnen diese gegenseitig orientiert sind projiziert darunter auch dreidimensionale Kugel wo ich dann in in 3 Dimensionen wirklich jetzt sozusagen abbilden kann wie die Asymmetrie Elemente in 4 Dimensionen orientiert sind dass wir sozusagen auch eine Entsprechung zwischen den Dimensionen da kann man noch Fragen geht die Raumgruppen hatten wir schon jetzt kann man noch Fragen gibt es denn auch irgendwelche schelmischen Anwendungen oder chemisch interessante Phänomene und dann kann man feststellen ok also ein Punkt der interessant ist es Chiralität also üblicherweise ist da so angedeutet dass mal eben ein also mit substituierten Kohlenstoffatom hat ,komma also viele verschiedene Substituenten sozusagen die Umgebung des Atoms das Zentralatom spielt und das ist eben nicht mit seinem Spiegelbild in Übereinstimmung zu bringen und dass gerade und man kann sozusagen auch hier wieder eine Ebene tiefer gehende und anstatt 4 Atom-wise tetraedrisch angeordnet sind 3 Substituenten haben die so bewunderten angeordnet sind und dann kann man sich fragen muss gehen wie wir das ändern Mehr aussehen also das Spiegelbild des wäre entsprechend dieses Jahr und das kann man jetzt einmal so zu sagen wenn man jetzt wirklich sagt ok in 2 Dimensionen kann ich dass sich keine Rotation aufeinander abbilden das heißt es praktisch genau der Fall in 3 Dimensionen mit dem Tetraeder wie kann ich eben auch mit seinem Spiegelbild nicht durch irgendwelche Rotation aufeinander abbilden aber was sich hier sehen kann ist dass ich wenn ich sozusagen das ganze doch im dreidimensionalen Raum eine Wette dass ich dann dieses eine Atom Aggregate Moleküle herausfinden sondern will sozusagen aus der Tafel in herausnehmen kann in 3 Dimensionen drehen kann und dann wieder hier in die Tafel in Innereien führen kann und dann auf die die Reise in das zu mir sozusagen oder die beiden in einer zunehmend von ineinander überführen kann und das funktioniert eben in dem nicht über die Höhe Dimension das heißt umgekehrt "anführungszeichen dasselbe kann ich mit dem Tetraeder waren wenn ich in die 4. Dimension geben könnte oder ich die 4. Dimension benutzen dann wenn er der Tetraeder und Spiegelbild sozusagen aufeinander ab Bild war in über den Umweg der 4. Dimension da gibt dann auch also so zum Beispiel und in den städtischen die Büchern geschrieben dass es so funktioniert wenn jetzt noch ein interessantes Beispiel auch erschien die 2 Orbital betreffend 2 ist also immer das Wasserstoffatom hat und dann sich eben für die auch Banken zahlen in die Orbitale die die möglichen Orbitale anschaut dann hab ich eben hier es vital und 3 verschiedene Georgenthal exzellente PZ diese für das Wasserstoffatom Energie gleich synergetisch entartete und das heißt aber nicht im Prinzip nichts anderes als dass diese Orbitale wenn sie Arten sind im Prinzip von "anführungszeichen Symmetrie äquivalent sind es immerhin lustig an sozusagen also wenn ich das übliche Bild habe wenn es eben so und es Orbital ist ebenso radialen symmetrisch also im Prinzip eine Kugel und wenn ich in einem Orbitale zeichnet dann habe ich eben solche Handelsvereinigung Orbitale hier auf den Achsen liegen und ebenso 2 2 Ausläufer haben und ich auch das ich sozusagen ich das Vorzeichen einzeichnen eben auch hier Vorzeichenwechsel vorfinde wo man also im Prinzip nicht auf die Idee kommen würde das die 4 alles miteinander zu tun haben also die 3 schon einfach vorstellen ich habe dieses George Teile der auf der Achse den vollführt einfach kleine Drehung im dreidimensionalen Raum hab ich plötzlich Theorieteil hier Interessenten noch man halte wird sich das Italien ist diese Fairytale kann es quasi sozusagen anschaulich in andere führen aber hier dieses es Orbitale durch das also mit den klerikalen überführen soll es ist nicht so klar und da kann man sozusagen auch wieder in eine Dimension über die wir eigentlich das Problem vierdimensional das Problem aber es wird meistens eben irgendwie versucht in 3 Dimensionen darzustellen und dabei geht eigentlich immer irgendeine Information verloren also egal wie ich sozusagen ein würden wenn sie als Objekt Mehr anschaulich kann Schnitte draus machen oder ich kann Projektion draus machen es geht um volgendes wenn Information verloren bzw. mit ihnen in der Weise verzerrt dargestellt ja dann habe ich es mir wenn ich in 4 Dimensionen aber zu sagen dass rein schematisch zu machen also auch wieder runter eskaliere sozusagen den jetzt mal ein wenig natürlich jetzt vierdimensionale über Kugel kann sich kein Mensch vorstellen also sagen man dass also nicht heisen Wirklichkeiten kreiste dann habe ich eben sozusagen in neue Dimensionen für habe ich in der Pool und dann hab ich sozusagen in dem Fall war es so dass ich Ihnen die Kugel habe die jetzt im Prinzip nur hat in den nördlichen ist wäre und bisher hat und die 2 Handys Hemisphären unterscheiden sich in dem Vorzeichen und wenn ich jetzt diese Kugel immer und sozusagen
auch von also ähnlich wie in der stenografischen Projektionen projeziere auf die Ebene der kriege ich
in einen Kreis mit einem Vorzeichen meinetwegen jetzt los und dann kann es sozusagen in der höheren Dimension kann ich jetzt die Kugel drehen kann ich weiß die Kugel einfach zu drehen weil sich dann durch die Projektion Kriege in der niedrigen Dimension ist quasi jetzt sowas wo ich also hier den positiven Bereich hat und in den negativen Bereich den ich selbst noch mal anders machen ist quasi das hier oben verläuft das Wall Street positive Bereicherung ist in den negativen Bereich da hinten dann habe ich eben diese Verteilung der Vorzeichen und ich hab dann eben wieder zwischen den Verletzten wurden gerade beziehungsweise nicht wieder umgekehrt betrachte habe ich dann eben der Knoten Ebene zwischen das heißt in dem Fall habe ich sozusagen das wäre jetzt meine derartigen Orbitale und das werden meine ja es artiges Orbitale und jetzt gar nichts zu sagen nachdem ich das von 3 D auf 2 verstanden habe kann ich jetzt ohne dass ich den Fall wirklich in 4 Dimensionen verstehen müsste kann ich mir jetzt aber analog klar machen dass es in 4 Dimensionen mit der viele seiner über Kugel im Prinzip ähnlich sein wird das heißt ich habe dann der ebenso in 3 Dimensionen projiziert wird dass sich in diese serbische Verteilung finde symmetrisch oder eben diese typischen Georgenthal vor dass in findet an einem Buch über das von dem ernährt Künste auch das Lehrbuch für physikalische nie geschrieben hat der aber das unter dem Aspekt dass man eben mit Hilfe von Symmetrie Betrachtungen solche Probleme eben sehr schön erklären kann aber dann kann und sehr gut versteht eigentlich noch das ist im Prinzip für das was ich dazu sagen wollte ist jetzt nicht abgedeckt irgendwie das ganze Feld der modulierten Kristalle und der Quasikristalle wo aber im Prinzip auch solche Analogie Betrachtungen vorgenommen werden also wenn ich sozusagen das noch erläutere von wenig sozusagen das Ballungsgebiet indizieren ist jetzt sozusagen die Fachbegriff stimmen Tätigkeiten als kristallographische vornehmen hat sein wollen gemessenen wandten wir uns Experimente und will den in der den Reflexen denen bestimmte bestimmte Indizes zuordnen das Halsband sortiert die im Prinzip habe ich eben 3 Indizes und dann kann ich eben in 4 Dimensionen einfach 1 zu 1 und hat dann ist es eine vierdimensionale Beschreibung von dem dreidimensionalen Kristalle das heißt ich ich hab Kristalle die in 3 Dimensionen nicht periodisch sind die man aber über diesen Umweg über diesen mathematischen Trick wenn man so will als vierdimensional periodische Festhalle beschreiben kann und die Atome in die man sozusagen Elementarzelle hat in 3 Dimensionen die werden eben auch in 4 Dimensionen zu Atom Flächen ausgedehntes heißen kann 0 dimensionalen Objekte Mehr sondern eindimensionale Kurse meinetwegen in in
diesem in diesem speziellen raus und das geht eben auch weiter also nicht nur 4 Dimensionen sind noch 5 und 6 Dimensionen das dann sozusagen die wirkliche kristallographische Anwendungen für die brauchen ähnliche Konzepte und das ist sozusagen anschauliche in höhere Dimensionen war eignete das gab und dann in der Bildung wir wir haben uns
Kristallographie
Translationsfaktor
d-Orbital
Kristallographie
Besprechung/Interview
Setzen <Verfahrenstechnik>
Planheit
Quasikristall
Orbital
Computeranimation
Kristall
Atom
Spezies <Chemie>
Hexagonaler Kristall
Aggregat <Chemie>
Kristallsystem
Vorlesung/Konferenz
Molekül
Innereien
Chiralität <Chemie>
Chemisches Element
Erz
Substituent
Kohlenstoffatom

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Grundlagen der mehrdimensionalen Kristallographie
Serientitel Chymiatrie
Autor Hornfeck, Wolfgang
Jerabek, Paul
Hegemann, Julian
Authmann, Andreas
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/18740
Herausgeber Paul Jerabek, Julian Hegemann, Andreas Authmann
Erscheinungsjahr 2009
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Chemie
Abstract Wolfgang Hornfeck vermittelt das Basiswissen über mehrdimensionale Kristallographie und zeigt, wo sie dem Chemiker im Alltag begegnen kann.
Schlagwörter Anorganik
Vortrag

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