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Komplexe Systeme

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die alle wir unterhalten uns heute immer komplexer Systeme komplexe Systeme haben aus historischen Gründen fiel mit kondensierter Materie zu tun das geht so weit dass die Physiker und Chemiker sich mit kondensierter Materie beschäftigen zu dem ich mich auch zähle hat fast den Eindruck erwecken die kondensierte Systeme gepachtet zu haben da gibt es zum Beispiel Zeitschriften wie das für sich sondern wie wir haben als 2. Unterschrift Konvents Martha und komplex ist mittlerweile haben sich die komplexen Systeme ein bisschen aus der kondensierten Materie befreit es gibt auch eigene Kongresse über komplexe Systeme wo dann alle möglichen Leute hingehen aber trotzdem die Verbindung ist immer noch da da und ein geflügeltes Wort das zur Beschreibung eines komplexen Systems benutzt wird Mord ist die verwendete stammt auch als 172 von Philip Anderson der wenige Jahre später den Nobelpreis für Physik gekriegt hat insbesondere für die Theorie von elektronischen Zuständen von magnetischen und ungeordneten Festkörpern und wo könnte im Prinzip auch einfach nur eine andere Ausdruck für das alte geflügelte Wort die Summe ist mehr als ein System ist mehr als die Summe seiner Teile was damit gemeint ist ist das ein komplexes System nicht unbedingt schwierig sein muss viele Leute verwechseln das Wort komplex und schwierig und komplex bedeutet einfach nur zusammengesetzt genauso wie komplexe Zahlen aus einem Realteil und einem Imaginärteil zusammengesetzt sind und genauso wie das komplexe in der anorganischen Chemie gibt sind komplexe Systeme bestehen die einfach meistens aus vielen Einzelteilen sogar aus sehr vielen Einzelteilen und das Verhalten dieser vielen Einzelteile zusammen also man spricht dann häufig von kollektiven Verhalten das ist schwierig aus den Eigenschaften eines einzelnen für sich betrachtet und das ist vorherzusagen und um das dann auch mal konkret an einem Beispiel zu zeigen wollten wir das an einem einer Flüssigkeit und einem Gas fliegt Ausfahrten Kugeln zeigen also ein denkbar einfaches System insbesondere die einzelnen harte Kugel ist wirklich so das einfachste Objekt dass man sich in der Physik oder in welchem vorstellen kann und auch ein besonders grobes Modell von einem Atom das sich bewegt im dreidimensionalen Raum darzustellen und trotzdem wenn man viele von diesen harten guten zusammentun dann passieren interessante Dinge dazu gehen wir lieber in Computerlabor weil Computersimulationen wird virtuelle Experimente gemacht man dann nicht einen herkömmlichen chemischen Labor sondern am Bildschirm nicht ganz so spektakulär aber trotzdem interessant so wir sind jetzt in unserem Computerlabor im Gegensatz zu den anderen Zimmer ich begnüge mich mit einem Monitor aber ich muss ja auch nicht mehr so viel programmieren wollte der Herr Gabriel hier einen 2. Monitor haben die Tendenz ist ja wie man in den Nachrichten sieht wenn man von der Börse ist zu Arbeitsplätzen mit 6 oder 8 Flachbildschirmen wenn mal der Kredit vor von der Commerzbank in Frankfurt eingeblendet wird so weit sind wir noch nicht wir haben hier eine Formel wir konnten nicht ganz ohne auskommen und zwar jeder kennt die Maxl Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeits Komponenten in einer Flüssigkeit oder einem Gas das ist einfach eine Bauskulptur hier sieht steht die Formel da ist irgendeine konstante davor M ist die Masse die ist die Dimension weil diese Formel funktioniert sowohl im 2 D in 3 Dimensionen Epsilon ist die mittlere Energie und hier haben wir dann die hoch -minus das Quadrat was charakteristisch für eine daraus Kurve ist und schon hier haben wir dann durch einen variablen wechselt ebenfalls bekannt für Maxl Verteilung des Geschwindigkeits mittags dort taucht dann wegen der Variablen wechselt einen Faktor X hoch 2 oder x hoch 1 vor der Exponentialverteilung auf was zur Folge hat das aus dieser Gauss-Verteilung für die Geschwindigkeits Komponenten man beachte hier Dimension gleich 3 n gegen unendlich dann diese Verteilung der Geschwindigkeit mit Regen kommt die Einträge hat der von 0 bis unendlich geht aber über keine negative Geschwindigkeit mit zuletzt weil die können ja nicht negativ was ist das Problem an diesem Formel alle Studenten nicht gefragt aber auch die im 1. Semester hatten eine Antwort parat diese Verteilung wir natürlich nur eine Näherung ist lässt sich unendlich hoher Energien zu also in einem beliebigen Gas wird es sein kleine Wahrscheinlichkeit geben dass ein Molekül eine beliebig hohe Energie hat was natürlich nicht stimmen kann weil erstens haben es mit einer endlichen Anzahl von Molekülen zu tun und vor allen Dingen mit einer endlichen Anzahl von also von einer beschränkten Energie schauen wir uns zum Beispiel hier ein System von schwarzen Kugeln an das haben wir hier als Video gezeigt und das können wir starten also wir haben hier statt im gleichen endlich 5 Kugeln und um die Sache nicht so kompliziert zu machen haben wir eigentlich in 2 Dimensionen nur Scheiben gezeitigt also das würde ein Physiker als ein zweidimensionales Gas bezeichnen die Anfänge der Computersimulation in den fünfziger Jahren das waren eben harte Scheibe weil die dynamischen Eigenschaften von haben scheinen im Prinzip ähnlich sind wie die von haben Kugeln in 3 D jagen periodischen Randbedingungen das bedeutet das wenn die Kugeln hier über eine Begrenzung der Box hinausgehen wie weit weg von wir noch weit mehr gespielt hat
kommen die auf der anderen Seite wieder rein so und wenn wir uns dort die Geschwindigkeitsverteilungen ansehen dann bekommen wir ziemlich komische Sachen wir bekommen hier zum Beispiel für 2 Kugeln eine vollkommen flache Verteilung und nur bei zunehmendem Gewinnzahlen nähern wir uns einer Gauss-Verteilung wenn wir uns den Geschwindigkeits Betrag angucken dann sieht es noch komischer aus also wir haben hier diese Kurven die hier ein abruptes Ende haben bei 2 weil mehr Energie ist nicht drin bei 2 Kugeln und sobald die zunehmend wird das langsam eine Verteilung die Energie die die man aus der kinetischen Energie herausrechnen kann sie auch relativ seltsam aus also wir haben wir eine Welt der Funktionen für ein einzelnes Teilchen und dann wird das hier zu etwas elliptischen nicht auch hier mit einem oberen der oberen Grenze und bei 3 also bei mehr Kugeln wird diese Grenze nach oben gehen aber es ist immer endlicher Träger und irgendwann konvergiert das gegen so etwas in 2 D sieht es noch seltsamer aus wir haben hier sogar eine regionale Verteilung also wir haben hier 2 Hörner und das geht dann wieder ein Stück weiter nach oben dann haben wir diese komische Halbkreis Verteilung hier wäre ein Teilchen Mehr und langsam wird dann dieser Halbkreis Verteilung hier zur Maxime Boltzmann Verteilung konvergieren hier haben wir die Beträge als auch etwas vollkommen komisches also hier eine dreijährige würde man wirklich nicht für möglich halten und das führt dann zu so einer Kurve für in gleich 3 und dann geht das weiter und auch hier ein einzelnes Teilchen hat eine Wächterfunktion also etwas relativ langweilig ist die Energie die wir hier sehen wir dann bei den gleichen endlich etwas was exponentiell abfällt also man könnte auch sagen die einen Boltzmann-Verteilung auch wenn das jetzt ein bisschen Haaren herbeigezogen ist alles nicht genau der richtige Zusammenhang ist aber viele kleine Zahlen haben wir hier in diesem Kasten oder eine schräge die einfach so vom Dreieck nach unten geht und ja viele Leute haben sich das nicht so genau angesehen weil normalerweise der Computersimulation ist man an den thermodynamischen Grenzwert interessiert also man möchte Systemen simulieren die hinreichend groß sind und sich eben in der Nähe des thermodynamischen Grenzwerts mit den gleichen endlich zu bewegen Simulationen mit 2 3 14 Teilchen sind relativ selten aber hieraus können wir dann mit ein bisschen Anstrengung dann auch die Formen herauskriegen Formel sind eine Beta Verteilung dies ausgedrückt durch dieses Symbol nicht mit diesem Argument um diesen 2 Parameter und dann eine Ableitung wir setzen die
Definition der Verteilung ein und unterhalten diesen Ausdruck mit einer konstanten
und dass sie dann nicht mehr so schön aus wie wie eine Einkaufsvorteile es etwas unhandlich man keinen Grenzwert für einen gegen endlich rechnen und dann bekommt man die aus verteilt ähnlich für den Betrag gibt es hier diesen Ausdruck der auch wieder eine Verteilung ist mit anderen Argumenten und einer Ableitung und
dann bekommen wir wieder eine
ähnliche Ausdruck und hier haben wir dann zuletzt die
Verteilung der Energie die auch wieder eine mit der Verteilung ist mit anderen Einträgen also eine konstante davor und das ist dann das eigentliche Argument und das schöne ist dass die durchgezogenen Linien dann tatsächlich unsere sowohl durch einen Weg durch Monte Carlo gesehen Verteilungen fehlt was können wir daraus lernen ein einzelnes Molekül in einen Kasten hätte ein total langweiliges Verhalten immer die selbe Verteilung der des Betrages der Geschwindigkeit oder der Energie in das wäre eine Backup-Funktion aber sobald es anfängt mit anderen Molekülen zu wechseln wir können tauscht das Energie aus und das Ergebnis ist dass wir eine Verteilung haben die anders aussieht als die die die er bei einem einzelnen Molekül in der Gestalt einer Welt Funktionen haben wir über Funktionen die sich über immer größere Bereiche erstrecken man kann diese Sache auch immer nichts periodischen Randbedingungen rechnen sondern zum Beispiel mit harten wenden also wir sehen hier dass die Teilchen die Moleküle überhaupt nicht verlassen können dadurch ändern sich diese Kurven leicht also die Anzahl der Freiheitsgrade wird dann nicht mehr genau und die Anzahl der Teilchen sein sondern die Anzahl der Teilchen -minus 1 aber prinzipiell ist das kein Problem was interessant ist zuletzt ist dieses Bild hier wenn wir einen exponential Abfall in einer doppelt logarithmischen Lord darstellen dann wirklich hier durch diese grüne Kurve dargestellt ist ein bisschen gewöhnungsbedürftig anders ist ein Potenzgesetz ein Potenzgesetz sieht ja aus wie wie in einem doppelt logarithmischen glaubt und das ist eine Fragestellung die man sich in anderen Zusammenhängen gestellt hat wie bekomme ich Verteilungen die eben wie Potenzgesetz Abfahrt ein Grund dafür war das Statistische Physik an sich auch gerne interdisziplinär betätigen und zum Beispiel dachte ich das ist doch ein super Modell das von Gas Moleküle oder Gasatomen die Energie miteinander austauschen um zum Beispiel zu erklären warum in einem Wirtschaftssystem der Reichtum nicht gleichmäßig verteilt ist man startet im Computer von einer Konfiguration wo alle Moleküle die selben Betrag der Geschwindigkeit und somit dieselbe kinetische Energie haben und nach wenigen Tausend Schritte wird das eine Verteilung gebe die Ebene abfällt also wenige Moleküle werden sehr schnell sein und viele Moleküle werden er etwas langsam sein also weniger Energie haben und das ist das was man zum Beispiel auch in der Gesellschaft betrachtet wenn man sieht wie der Reichtum verteilt ist und tatsächlich gibt es dann so Bücher wie dieses hier ,komma Physik Software ist in wir schauen wo man hier gibt es überhaupt normale und Bettermann hat eine Verteilung die exponentiell abfällt und dann haben wir einen Übergang in einem Potenzgesetz und Potenzgesetz erfinden stilistische Physiker also irgendwelchen Gründen die wir jetzt hier nicht näher erläutern werden ganz toll und dann war die Frage wie zieht man Potenzgesetz aus so einer Simulation heraus und die Antwort war durch Heterogenität also anstatt ein homogenes System zu betrachten hat jedes Molekül also kann man ein System in dem Computer aufbauen wo jedes Molekül im Prinzip eine andere Dimension Parameter hat und dadurch verhält es sich bezüglich des Energieaustausch es anders und durch eine Überlappung von einzelnen exponential Gesetzen die immer weiter nach hinten ausfallen bekommt man dann auch dieses Potenzgesetz diese Simulationen die heißen dann häufig auch Multiagentensysteme ulation und dann hatte man sozusagen eine Terminologie die vielleicht aus Filmen wie die Matrix bekannt ist importiert in die Wissenschaft bzw. aus der Informatik importierten andere Wissenschaftsgebiete und man könnte zum Beispiel mit Multiagentensysteme Nationen ein Dachbegriff bilden das wird auch gemacht um Molekulardynamik und Monte Carlo Simulationen zusammenzufassen der Molekulardynamiksimulationen verhalten sich die Agenten also für uns Moleküle vollkommen deterministische folgen hinter uns Bewegungsgleichungen in den Monte-Carlo-Simulation verhalten sich dagegen zufällig natürlich entlang bestimmte Regeln aber im Wesentlichen zufällig und dann kann man noch eine 3. Kategorie von Agenten einführen so genannte adaptive Agenten die auch gewisse Entscheidungen treffen und ein spannendes Gebiet das hat Professor Troy sie vom Fachbereich Chemie der Burg Universität 2005 in Wien das sie längst auf Akademie auf seine Kenntnis veröffentlicht wie man diese nun die Agenten sich Nationen mit adaptiven ergänzen auch in der Chemie der einsetzen kann und
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Simulation <Medizin>
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Metadaten

Formale Metadaten

Titel Komplexe Systeme
Serientitel Chymiatrie
Autor Authmann, Andreas
Hegemann, Julian
Jerabek, Paul
Germano, Guido
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/18736
Herausgeber Paul Jerabek, Julian Hegemann, Andreas Authmann
Erscheinungsjahr 2010
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Chemie
Abstract Prof. Germano erklärt an Beispielen die Theorie der komplexen Systeme. Dabei zeigt er auch was Simulation solcher Systeme mit Pac-Man gemein haben, inwiefern sich solche Systeme auch in der Finanzwirtschaft wiederfinden lassen und warum Termini des Gebietes den Agenten in den "Matrix"-Filmen Pate standen.
Schlagwörter Physikalische Chemie
Vortrag

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