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1 - Klausuraufgabe zur innerbetrieblichen Leistungsverrechnung

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Willkommen zum kleinen Einmaleins der Kostenrechnung. Heute wollen wir gemeinsamen sieben Aufgaben einer Klausur
durchrechnen. Die erste Aufgabe bezieht sich auf die innerbetriebliche Leistungsverrechnung - wir
sollen Verrechnungssätze von Vorkostenstellen ermitteln. in einem Betrieb existieren drei Vorkostenstellen (zentrale EDV, Energieversorgung und Reparaturwerkstatt), die untereinander und mit den Endkostenstellen in den hier
abgebildeten Austausch-Beziehungen stehen. Von jeder Kostenstelle sind die primären Gemeinkosten bekannt sowie die abgegebenen Leistungs- Einheiten an die verschiedenen Kostenstellen.
Die Reparaturkostenstelle hat 90 000, die Energieversorgung 107 500 und die zentrale EDV 152 500 Euro Primärkosten.
Diese Primärkosten müssen nun - zusammen mit den Sekundärkosten - komplett auf die abgegebenen Leistungen umzurechnen.
Die Gleichung, welche wir dafür verwenden,
ist für jede Kostenstelle dieselbe; sie lautet: abgegebene Leistung gleich Primärkosten plus Sekundärkosten I plus Sekundärkosten II, etc.
Konkret lautet diese Gleichung für die Reparaturkostenstelle wie folgt: hundert Stunden Leistungsabgabe insgesamt
mal Verrechnungssatz der Reparaturkostenstelle gleich Primärkosten (90 000) plus 250 Kilowattstunden mal Verrechnungssatz der Energiekostenstelle (Sekundärkosten I) plus 70
CPU-Stunden mal Verrechnungssatz der EDV-Kostenstelle
(Sekundärkosten II). Die Gleichung für die Kostenstelle
Energieversorgung lautet entsprechend: 150 Kilowattstunden mal Verrechnungssatz der Energiekostenstelle gleich 107 500 plus 50 Stunden mal Verrechnungssatz der Reparaturkostenstelle plus 25 CPU-Stunden mal Verrechnungssatz der EDV-Kostenstelle.
Und schließlich die Gleichung der Kostenstelle Zentrale
EDV: 495 CPU-Stunden mal dem Verrechnungssatz der EDV-Kostenstelle gleich 152 500 plus 400 Kilowattstunden mal Verrechnungssatz der Energiekostenstelle plus 30 Stunden mal Verrechnungssatz der Reparaturkostenstelle. Insgesamt haben wir also drei Gleichungen mit 3 Unbekannten, die wir
im Prinzip lösen können. Wir können dieses Gleichungssystem
zum Beispiel nach dem Gauss-Verfahren lösen. Wir bringen es dazu zunächst in eine geeignete Matrix-Schreibweise und
wenden dann die Gaussschen Umformregeln an: Wir dürfen jede Zeile mit einem beliebige Faktor multiplizieren oder dividieren. Weiterhin dürfen wir Zeilen addieren und subtrahieren. Zunächst dividieren wir die erste Zeile durch (30
h). Dann multiplizieren wir die erste Zeile mit (- 50 h)
und addieren sie zur zweiten Zeile. Dann wird das (100
h)-fache der ersten Zeile zur dritten Zeile addiert. Wir dividieren die zweite Zeile durch (- 8 350/3 kWh). Wir
multiplizieren die zweite Zeile mit (- 50/3 kW) und addieren sie zur ersten Zeile. Die zweite Zeile multiplizieren wir
mit (-5 750/3 kWh) und addieren sie zur dritten Zeile. Sodann dividieren wir die dritte Zeile durch (- 166 110/167
h) (- 166 110/167 h). Wir multiplizieren die dritte Zeile
mit (3 811/334) und addieren sie zur ersten Zeile.
Schließlich multiplizieren wir die dritte Zeile mit (51/167 1/kW) und addieren sie zur zweiten Zeile.
Jetzt steht links nur noch die Einheitsmatrix und in der rechten Spalte stehen die Lösungen: Die Reparaturkostenstelle hat einen Verrechnungssatz von 1 500 Euro pro Stunde. Die Energiekostenstelle hat einen Verrechnungssatz von 100 Euro pro Kilowattstunde und die EDV-Kostenstelle hat einen Verrechnungssatz von 500 Euro pro CPU-Stunde.
Selbstverständlich können wir das Gleichungssystem auch
mit anderen Verfahren lösen, etwa nach der Cramerschen
Regel: Wir müssen dazu vier Determinanten ausrechnen und durch Division der Determinanten erhalten wir sofort die
entsprechenden Verrechnungssätze.
Einmaleins
Maßeinheit
Leistung <Physik>
Gleichung
Gleichung
Gleichungssystem
Gleichung
Gleichungssystem
Faktorisierung
Lösung <Mathematik>
Gleichungssystem
Determinante
Division

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 1 - Klausuraufgabe zur innerbetrieblichen Leistungsverrechnung
Untertitel Ermittlung der Verrechnungssätze der Vorkostenstellen
Serientitel Klausuraufgaben - Kleines Einmaleins der Kostenrechnung - Kostenrechnung für Ingenieure
Teil 1
Anzahl der Teile 14
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika (Medientechnik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/17935
Herausgeber Günter Jakob Lauth (SciFox)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Schlagwörter Gleichungsverfahren

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