19 - Wir rechnen Zeitwerte in Barwerte um - Kapitalwert-, Annuität- und interner Zinsfuß-Berechnung
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Formal Metadata
| Title |
19 - Wir rechnen Zeitwerte in Barwerte um - Kapitalwert-, Annuität- und interner Zinsfuß-Berechnung
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| Title of Series | |
| Part Number |
19
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| Number of Parts |
19
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| Author |
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| Contributors |
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| License |
CC Attribution - NonCommercial 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor. |
| DOI | |
| Publisher |
SciFox
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| Release Date |
2013
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| Language |
German
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Content Metadata
| Subject Area |
00:00
Multiplication table
00:08
Meeting/Interview
Zusammenhang <Mathematik>
Auszahlung <Spieltheorie>
00:20
Meeting/Interview
Kennzahl
00:30
Lecture/Conference
Kennzahl
01:38
Lecture/Conference
Laufzeit
01:52
Laufzeit
Laufzeit
Mass
02:35
Lecture/Conference
02:40
Meeting/Interview
Physical quantity
02:50
Meeting/Interview
03:05
Lecture/Conference
03:17
Lecture/Conference
Auszahlung <Spieltheorie>
03:56
Lecture/Conference
Abschätzung
04:09
Meeting/Interview
Halbautomat
04:25
Lecture/Conference
Halbautomat
04:36
Lecture/Conference
Halbautomat
05:06
Lebensdauer
00:01
Willkommen zum kleinen Einmaleins der Kostenrechnung. Abschließend wollen wir
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heute über die dynamische Investitionsrechnung reden. In der Investitionsrechnung
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vergleicht man alle Ein- und Auszahlungen, die mit einer Investition in Zusammenhang stehen und versucht
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eine Kennzahl zu ermitteln, die die Vorteilhaftigkeit der Investition
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beschreibt. Bei den dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung wird in gewisser Weise die Inflation mit in Rechnung gestellt, d.h. 1 heute ist mehr wert
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als 1 in einem Jahr. Üblich sind folgende drei Kennzahlen als
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Vorteilhaftigkeitskriterien: - der Kapitalwert (NPV net present value) - der interne Zinsfuß (IRR internal rate of return)
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und - die Annuität (annuity; quasi-rent). Ausgangspunkt für jede Art von Investitionsrechnung ist
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eine prognostizierte Zahlungsreihe. Diese beinhaltet - die Investitionsauszahlung, - die
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Rückflüsse in den Nutzungsjahren und - den Liquidationserlös am Ende der Nutzungszeit.
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Typisch für die dynamische
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Investitionsrechnung ist, dass jede Zahlung in der Zukunft zurückgerechnet wird auf ihren heutigen Wert. Der Zeitwert der Zahlung wird in den heutigen Barwert
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zurückgerechnet - wir sprechen von Diskontierung. Allgemein kann man den Barwert als Zeitwert mal (1 plus i) hoch n
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errechnen. i ist der Zinssatz; n ist die
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Laufzeit (In erster Näherung kann man diesen kalkulatorischen Zinssatz als Maß für die Inflation werten.) Aus einem Rückfluss von 300 000 in einem Jahr
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werden bei 10 % kalkulatorischem Zinssatz ein Barwert von 272 727 272 727 . Derselbe Zeitwert eines Rückflusses nach zwei Jahren ist umgerechnet auf heutige Verhältnisse nur 247 934 wert.
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Die Diskontierung gleicher Rückflüsse nach unterschiedlichen Jahren liefert
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also unterschiedliche Barwerte. Wenn wir auch noch den Liquidationserlös
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diskontieren, können wir die gesamten diskontierten Rückflüsse der
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Investitionsauszahlung gegenüberstellen. Der
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Unterschied zwischen diesen beiden Größen ist der Kapitalwert, Die Investitionen
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entspricht also nach dieser Rechnung einem Kapital von 261 419 , welches ich
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zum heutigen Zeitpunkt vorliegen habe (und welche ich z.B. zu 10 % verzinsen
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kann) 261 419 , die ich heute mehr habe, wenn ich investiere. Ich kann
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diesen Kapitalwert auf die Nutzungsdauer der Investition verteilen, wobei ich so rechne, als ob ich das Kapital
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anlege und Zins und Zinseszins erhalte. Das Kapital wird in eine jährliche Auszahlung (der sog. Annuität) über die
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gesamte Nutzungsdauer umgerechnet. Die Annuität kann ich aus dem Kapitalwert
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mit dieser finanzmathematischen Formel
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errechnen. Eine zentrale Größe der dynamischen Invenstitionsrechnung ist der Kalkulations-Zinssatz. Dieser entspricht
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nur in erster Näherung der Inflationsrate;
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tatsächlich ist seine Abschätzung etwas komplizierter. Wir stellen sowohl
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die Sollzinsen als auch die Habenzinsen in Rechnung, und ergänzen einen
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Gewinnzuschlag und Risikozuschlag. Für unsere Beispielinvestition diskontieren
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wir mit 10 %. Der Halbautomat hat einen Kapitalwert von 390 835 ; der Vollautomat einen Kapitalwert von 261 419 . Beide Investitionen
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sind vorteilhaft; der Halbautomat ist vorteilhafter.
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Wir verteilen den Kapitalwert auf fünf gleiche Annuitäten, erhalten für
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den Halbautomat 103 101 pro Jahr und für den Vollautomat 68 962 pro Jahr.
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Naturgemäß hängt der Kapitalwert stark vom kalkulatorischen Zinssatz ab. Je größer der Diskontierungssatz, desto
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geringer ist der Kapitalwert. Tatsächlich
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gibt es einen Zinssatz, ab dem eine Investitionen nicht mehr vorteilhaft ist
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- man spricht hier vom internen Zinsfuß.
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Man kann den internen Zinsfuß iterativ berechnen oder einfacher abschätzen: Wir berechnen den Kapitalwert bei
