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19 - Wir rechnen Zeitwerte in Barwerte um - Kapitalwert-, Annuität- und interner Zinsfuß-Berechnung

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Willkommen zum kleinen Einmaleins der Kostenrechnung. Abschließend wollen wir
heute über die dynamische Investitionsrechnung reden. In der Investitionsrechnung
vergleicht man alle Ein- und Auszahlungen, die mit einer Investition in Zusammenhang stehen und versucht
eine Kennzahl zu ermitteln, die die Vorteilhaftigkeit der Investition
beschreibt. Bei den dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung wird in gewisser Weise die Inflation mit in Rechnung gestellt, d.h. 1 € heute ist mehr wert
als 1 € in einem Jahr. Üblich sind folgende drei Kennzahlen als
Vorteilhaftigkeitskriterien: - der Kapitalwert (NPV net present value) - der interne Zinsfuß (IRR internal rate of return)
und - die Annuität (annuity; quasi-rent). Ausgangspunkt für jede Art von Investitionsrechnung ist
eine prognostizierte Zahlungsreihe. Diese beinhaltet - die Investitionsauszahlung, - die
Rückflüsse in den Nutzungsjahren und - den Liquidationserlös am Ende der Nutzungszeit.
Typisch für die dynamische
Investitionsrechnung ist, dass jede Zahlung in der Zukunft zurückgerechnet wird auf ihren heutigen Wert. Der Zeitwert der Zahlung wird in den heutigen Barwert
zurückgerechnet - wir sprechen von Diskontierung. Allgemein kann man den Barwert als Zeitwert mal (1 plus i) hoch n
errechnen. i ist der Zinssatz; n ist die
Laufzeit (In erster Näherung kann man diesen kalkulatorischen Zinssatz als Maß für die Inflation werten.) Aus einem Rückfluss von 300 000 € in einem Jahr
werden bei 10 % kalkulatorischem Zinssatz ein Barwert von 272 727 € 272 727 €. Derselbe Zeitwert eines Rückflusses nach zwei Jahren ist umgerechnet auf heutige Verhältnisse nur 247 934 € wert.
Die Diskontierung gleicher Rückflüsse nach unterschiedlichen Jahren liefert
also unterschiedliche Barwerte. Wenn wir auch noch den Liquidationserlös
diskontieren, können wir die gesamten diskontierten Rückflüsse der
Investitionsauszahlung gegenüberstellen. Der
Unterschied zwischen diesen beiden Größen ist der Kapitalwert, Die Investitionen
entspricht also nach dieser Rechnung einem Kapital von 261 419 €, welches ich
zum heutigen Zeitpunkt vorliegen habe (und welche ich z.B. zu 10 % verzinsen
kann) 261 419 €, die ich heute mehr habe, wenn ich investiere. Ich kann
diesen Kapitalwert auf die Nutzungsdauer der Investition verteilen, wobei ich so rechne, als ob ich das Kapital
anlege und Zins und Zinseszins erhalte. Das Kapital wird in eine jährliche Auszahlung (der sog. Annuität) über die
gesamte Nutzungsdauer umgerechnet. Die Annuität kann ich aus dem Kapitalwert
mit dieser finanzmathematischen Formel
errechnen. Eine zentrale Größe der dynamischen Invenstitionsrechnung ist der Kalkulations-Zinssatz. Dieser entspricht
nur in erster Näherung der Inflationsrate;
tatsächlich ist seine Abschätzung etwas komplizierter. Wir stellen sowohl
die Sollzinsen als auch die Habenzinsen in Rechnung, und ergänzen einen
Gewinnzuschlag und Risikozuschlag. Für unsere Beispielinvestition diskontieren
wir mit 10 %. Der Halbautomat hat einen Kapitalwert von 390 835 €; der Vollautomat einen Kapitalwert von 261 419 €. Beide Investitionen
sind vorteilhaft; der Halbautomat ist vorteilhafter.
Wir verteilen den Kapitalwert auf fünf gleiche Annuitäten, erhalten für
den Halbautomat 103 101 € pro Jahr und für den Vollautomat 68 962 € pro Jahr.
Naturgemäß hängt der Kapitalwert stark vom kalkulatorischen Zinssatz ab. Je größer der Diskontierungssatz, desto
geringer ist der Kapitalwert. Tatsächlich
gibt es einen Zinssatz, ab dem eine Investitionen nicht mehr vorteilhaft ist
- man spricht hier vom internen Zinsfuß.
Man kann den internen Zinsfuß iterativ berechnen oder einfacher abschätzen: Wir berechnen den Kapitalwert bei
Einmaleins
Zusammenhang <Mathematik>
Besprechung/Interview
Kennzahl
Besprechung/Interview
Kennzahl
Vorlesung/Konferenz
Laufzeit
Vorlesung/Konferenz
Laufzeit
Laufzeit
Ruhmasse
Vorlesung/Konferenz
Mathematische Größe
Besprechung/Interview
Besprechung/Interview
Vorlesung/Konferenz
Vorlesung/Konferenz
Auszahlung <Spieltheorie>
Abschätzung
Vorlesung/Konferenz
Besprechung/Interview
Halbautomat
Vorlesung/Konferenz
Halbautomat
Vorlesung/Konferenz
Halbautomat
Lebensdauer

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 19 - Wir rechnen Zeitwerte in Barwerte um - Kapitalwert-, Annuität- und interner Zinsfuß-Berechnung
Serientitel Kleines Einmaleins der Kostenrechnung - Grundlagen der Kostenrechnung für Ingenieure
Teil 19
Anzahl der Teile 19
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika (Medientechnik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/17929
Herausgeber Günter Jakob Lauth (SciFox)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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