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14 - Wir berechnen den Break-Even-Punkt - Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnschwelle

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Willkommen zum kleinen Einmaleins der Kostenrechnung; heute wollen wir über den Break-even-Punkt sprechen.
Ein wichtiges Instrument der Kostenrechnung (insbesondere der Teilkostenrechnung) ist die Darstellungen von Erlösen und Kosten gegen die Beschäftigung.
(Beschäftigung steht für produzierte und umgesetzte Menge)
In diesem Diagramm sehen wir sowohl die Erlösfunktion (grün gezeichnet) als auch die Kostenfunktion (gelb-rot gezeichnet). Die Erlösfunktion zeigt den
Umsatzerlös als Funktion der Beschäftigung E=f(x); die Kostenfunktion zeigt die Gesamtkosten als Funktion der Beschäftigung K=f(x).
Die beiden Kurven sind im einfachsten Falle Geraden; der Schnittpunkt der beiden Kurven ist der Break-Even-Punkt x(bep) (Gewinnschwelle). Bei einer
geringeren Beschäftigung als x(bep) erwirtschaften wir einen Verlust; erst oberhalb des Break-Even
Punktes kommen wir in die Gewinnzone. Ein zentraler Begriff in der Teilkostenrechnung ist der Deckungsbeitrag (DB) - eine Art "Rohgewinn": Wir betrachten die
Umsatzerlöse - ziehen davon die variablen Kosten des Umsatzes ab und erhalten den Deckungsbeitrag. Der
Deckungsbeitrag entspricht noch nicht dem Erfolg (Gewinn oder Verlust) - dazu müssen wir von dieser Größe (blau gezeichnet) erst die fixen Kosten der Periode
(rot) abziehen. Umsatzerlös minus variable Kosten ergibt Deckungsbeitrag. Minus Fixkostenblock ergibt Erfolg. Den Deckungsbeitrag kann man sowohl auf die
gesamte Periode beziehen (abgekürzt mit DB (großgeschrieben)) oder als Stück-Deckungsbeitrag auf eine Gaal Einheit beziehen (abgekürzt mit db (klein geschrieben).
Eine weitere Klassifizierung ist die Unterteilung in absoluten Stückdeckungsbeitrag (in € pro Stück) und relativem Stückdeckungsbeitrag (in € pro Engpasseinheit) Wesentlich für die Teilkostenrechnung
ist die Unterteilung der Gesamtkosten in Fixkosten und variable Kosten. Die variablen Kosten (hier
gelb gezeichnet) ändern sich mit der Beschäftigung (entsprechend ihrer Bezeichnung "variabel"). Die Fixkosten sind überall gleich und entsprechen einer Horizontalen
am Achsenabschnitt der Gesamtkosten. Der Deckungsbeitrag entspricht in diesem Diagramm dem
Abstand zwischen gelber und grüner Linie. Am Break-Even-Punkt sind nicht nur die Erlöse gleich den Gesamtkosten,
sondern auch der Deckungsbeitrag gleich den fixen Kosten. Ein weiteres Kriterium für den
Break-Even-Punkt ist demnach: Fixkosten gleich Deckungsbeitrag (BEP). Auf dieser Gleichung (DB(bep)=K(fix))
beruht das Break-Even-Diagramm: In diesem Diagramm wird der Deckungsbeitrag (blaue Kurve) den Fixkosten (rote
Linie) gegenübergestellt. Wir erkennen den Break-Even-Punkt, die Verlustzone und die Gewinnzone. Ein kleines Zahlenbeispiel
hierzu: Ein Produkt wird zu einem Preis von 10 €/St. abgesetzt; die variablen Stückkosten belaufen sich auf 7 €/St. bei Fixkosten von 18 000 €. Bei welcher Ausbringungsmenge x ist der Break-Even-Punkt
erreicht? Das Krierium für den Break-Even-Punkt ist
Deckungsbeitrag (bep) gleich Stückdeckungsbeitrag mal Break-Even-Menge gleich Fixkosten.
Die Break-Even-Menge ergibt sich somit als Quotient der Fixkosten und des Stückdeckungsbeitrages. Der Stückdeckungsbeitrag ist definiert als Preis minus variable Stückkosten - db = 10 €/St. - 7 €/St. = 3 €/St. Wir berechnen damit eine Break-Even-Menge von 6 000 Stück.
Darstellung <Mathematik>
Punkt
Kurve
Quotient
Einmaleins
Gleichung
Variable
Computeranimation
Unterteilung
Linie
Diagramm
Menge
Schnittpunkt
Kostenfunktion
Horizontale
Gerade

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 14 - Wir berechnen den Break-Even-Punkt - Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnschwelle
Serientitel Kleines Einmaleins der Kostenrechnung - Grundlagen der Kostenrechnung für Ingenieure
Teil 14
Anzahl der Teile 19
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika (Medientechnik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/17923
Herausgeber Günter Jakob Lauth (SciFox)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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