Von Scheitelwinkeln, Stufenwinkeln und vom Strahlensatz - E-Winkel, F-Winkel, Z-Winkel

Wenn sich die zwei Geraden schneiden, bilden sich vier Winkel. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß - wie sprechen von Scheitelwinkeln. alpha = gamma beta = delta Winkel, die

nebeneinander liegen, heißen Nebenwinkel. Die Summe zweier Nebenwinkle ist 180° alpha +

beta = 180° beta + gamma = 180° gamma + delta = 180° und delta

+ alpha = 180° Wir haben zwei parallele Gerade und eine dritte Gerade schneidet. An dieser Konstruktion finden sich Z-Winkel, F-Winkel und E-Winkel. Die Z-Winkel - auch Wechselwinkel genannt - sind gleich. Die F-Winkel - auch Stufenwinkel genannt - sind ebenfalls gleich. und die E-Winkel (oder Nachbarwinkel) ergänzen sich zu 180° Wir haben zwei Scheitelpunkte A und B.

vier Scheitelwinkel sind jeweils identisch (alpha = alpha´ = gamma = gamma´) und (beta = beta´ = delta = delta´) Wir

zeichnen ein beliebiges Dreieck ABC und parallel zur Seite AB durch den Punkt C eine Gerade (gestrichelt gezeichnet) Wir erkennen nun am Punkt C sämtliche Innenwinkel des Dreiecks. Innenwinkel

gamma, Innenwinkel alpha als Stufenwinkel und Innenwinkel beta als Wechselwinkel. Wir erkennen, dass die Summe (alpha plus beta plus gamma) einen gestreckten Winkel ergeben also 180° entsprechen. Die Winkelsumme in jedem (ebenen)^ Dreieck ist 180°

Jedes Viereck kann man sich aus zwei Dreiecken zusammengesetzt denken. Wir haben im Viereck zweimal die Innenwinkelsumme von 180°, entsprechend 360° Die Summe der Innenwinkel im (ebenen) Viereck ist 360° Wir sollen in dieser Konstruktion aus

vier Geraden sämtliche Winkel identifizieren. Vorgegeben

sind der Winkel alpha und zwei rechte Winkel. Wir haben den Scheitelwinkel von alpha (rot) Wir kennen die Winkelsumme im Dreieck und können damit gamma berechnen (=90°-alpha; gelb) Wir

können Nebenwinkel ergänzen - einmal die rechten Winkel;

einmal die Nebenwinkel zu gamma (beta=90°+alpha; blau). Mit Hilfe