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Von Winkeln im Gradmaß und im Bogenmaß (Umrechnung von Grad in Rad in Gon)

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Wenn von einem Punkt zwei Halbgeraden ausgehen, so bilden sie einen Winkel. Der Punkt heißt Scheitelpunkt; das Feld zwischen den beiden Halbgeraden
ist das Winkelfeld. Definitionsgemäß wird ein Winkel immer gegen den Uhrzeigersinn gelesen. Die Punkte A und C liegen auf den beiden Halbgeraden. Der Winkel ABC ist der kleinere Winkel; der Winkel
CBA ist der größere Winkel. Wir unterscheiden: spitze Winkel, rechte Winkel, stumpfe Winkel, gestreckte Winkel, überstumpfe
Winkel und Vollwinkel. Die Größe eines Winkels kann man z.B. mit dem Bogenmaß quantifizieren: Wir ziehen einen
Einheitskreis (Radius = 1) um den Scheitelpunkt. Die Bogenlänge b entspricht dem Bogenmaß des
Winkels. Ein Vollwinkel hat 2 pi (rad) als Bogenmaß, ein gestreckter Winkel hat pi (rad) und ein
rechter Winkel hat pi halbe (rad). Sehr verbreitet ist das Gradmaß zur Quantifizierung von Winkeln.
Ein Vollwinkel entspricht 360° Die Umrechnung
von Bogenmaß in Gradmaß kann nach dem Dreisatz erfolgen. Ein Vollwinkel hat 360°, ein gestreckter
Winkel 180° und ein rechter Winkel hat 90 °. 1 ° wird in 60 Winkel- Minuten (60 ´) und in 3 600 Winkelsekunden (3 600´´) unterteilt.
Über die Winkelsekunde ist die astronomische Längeneinheit Parsec (pc) definiert. Ein Stern, der von der Erde aus mit einer Parallaxe
von einer Winkelsekunde (1´´) erscheint, ist 1 Parsec von der Erde entfernt. Der mittlere Abstand Erde-Sonne (eine
"astronomische Einheit AE" beträgt 1,5E11 m; ein Parsec sie 3,09E16 m. Ein rechter Winkel hat 90°
(oder pi/2 rad im Bogenmaß) und wird durch einen
Viertelkreis mit Punkt oder durch ein Quadrat
gekennzeichnet. Wenn zwei Halbgeraden einen 90° Winkel bilden, bilden sie auch einen 270° Winkel. Durch Teilen eines rechten Winkels erhalten wir einen 45° Winkel. Ein übliches Geodreieck besitzt
zwei 45° Winkel und einen rechten Winkel. Die Umrechnung der Winkelmaße kann nach dem Dreisatz
erfolgen, z.B. mit der Vierfelder-Tafel. 90°
entsprechen x; 360° entsprechen 2 pi Aufgrund der
Quotientengleichheit erhalten wir für x = pi/2. Eine weitere Einheit für Winkelmaße ist das Neugrad. Ein Vollwinkel entspricht 400 Neugrad oder gon. 400 gon entsprechen 360° 50 gon entsprechen
x Mit Hilfe der Vierfeldertafel und der
Quotientengleichheit erhalten wir x = 45°. Ein
Vollwinkel sind 360° oder 400 gon Wie viel sind 350 gon?
Wir stellen die Vierfeldertafel auf, formulieren die
Quotientengleichheit und erhalten für x = 315°.
Wir haben einen Winkel von 20° und sollen diesen
um 10 % vergrößern. Auch Prozentrechnung ist mit der Vierfeldertafel möglich. Aufgrund der Quotientengleichheit erhalten wir für x = 22°. Ein Winkel
von 240° soll um 15 % vergrößert werden. Wir
formulieren ein weiteres Mal die Vierfeldertafel und die Quotientengleichheit und erhalten für x
einen Winkel von 276° Ein Winkel von 300° soll um 20 % vermindert werden. Wir formulieren die
Punkt
Elementargeometrie
Vorlesung/Konferenz
Halbgerade
Elementargeometrie
Vorlesung/Konferenz
Halbgerade
Radius
Winkel
Einheitskreis
Vorlesung/Konferenz
Rechter Winkel
Winkel
Elementargeometrie
Minimalgrad
Vorlesung/Konferenz
Quantifizierung
Elementargeometrie
Vorlesung/Konferenz
Geometrie
Umrechnung
Rechter Winkel
Elementargeometrie
Längeneinheit
Vorlesung/Konferenz
Rechter Winkel
Vorlesung/Konferenz
Quadrat
Punkt
Vorlesung/Konferenz
Dreisatzrechnung
Rechter Winkel
Minimalgrad
Vorlesung/Konferenz
Halbgerade
Umrechnung
Vorlesung/Konferenz
Vorlesung/Konferenz
Vorlesung/Konferenz
Vorlesung/Konferenz
Vorlesung/Konferenz
Prozentrechnung
Vorlesung/Konferenz
Vorlesung/Konferenz

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Von Winkeln im Gradmaß und im Bogenmaß (Umrechnung von Grad in Rad in Gon)
Serientitel Brückenkurs Mathematik für Studienanfänger
Teil 14
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika (Medientechnik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/17864
Herausgeber Günter Jakob Lauth (SciFox)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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