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Wenn von einem Punkt zwei Halbgeraden ausgehen, so bilden sie einen Winkel. Der Punkt heißt Scheitelpunkt; das Feld zwischen den beiden Halbgeraden
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ist das Winkelfeld. Definitionsgemäß wird ein Winkel immer gegen den Uhrzeigersinn gelesen. Die Punkte A und C liegen auf den beiden Halbgeraden. Der Winkel ABC ist der kleinere Winkel; der Winkel
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CBA ist der größere Winkel. Wir unterscheiden: spitze Winkel, rechte Winkel, stumpfe Winkel, gestreckte Winkel, überstumpfe
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Winkel und Vollwinkel. Die Größe eines Winkels kann man z.B. mit dem Bogenmaß quantifizieren: Wir ziehen einen
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Einheitskreis (Radius = 1) um den Scheitelpunkt. Die Bogenlänge b entspricht dem Bogenmaß des
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Winkels. Ein Vollwinkel hat 2 pi (rad) als Bogenmaß, ein gestreckter Winkel hat pi (rad) und ein
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rechter Winkel hat pi halbe (rad). Sehr verbreitet ist das Gradmaß zur Quantifizierung von Winkeln.
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Ein Vollwinkel entspricht 360° Die Umrechnung
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von Bogenmaß in Gradmaß kann nach dem Dreisatz erfolgen. Ein Vollwinkel hat 360°, ein gestreckter
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Winkel 180° und ein rechter Winkel hat 90 °. 1 ° wird in 60 Winkel- Minuten (60 ´) und in 3 600 Winkelsekunden (3 600´´) unterteilt.
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Über die Winkelsekunde ist die astronomische Längeneinheit Parsec (pc) definiert. Ein Stern, der von der Erde aus mit einer Parallaxe
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von einer Winkelsekunde (1´´) erscheint, ist 1 Parsec von der Erde entfernt. Der mittlere Abstand Erde-Sonne (eine
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"astronomische Einheit AE" beträgt 1,5E11 m; ein Parsec sie 3,09E16 m. Ein rechter Winkel hat 90°
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(oder pi/2 rad im Bogenmaß) und wird durch einen
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Viertelkreis mit Punkt oder durch ein Quadrat
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gekennzeichnet. Wenn zwei Halbgeraden einen 90° Winkel bilden, bilden sie auch einen 270° Winkel. Durch Teilen eines rechten Winkels erhalten wir einen 45° Winkel. Ein übliches Geodreieck besitzt
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zwei 45° Winkel und einen rechten Winkel. Die Umrechnung der Winkelmaße kann nach dem Dreisatz
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erfolgen, z.B. mit der Vierfelder-Tafel. 90°
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entsprechen x; 360° entsprechen 2 pi Aufgrund der
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Quotientengleichheit erhalten wir für x = pi/2. Eine weitere Einheit für Winkelmaße ist das Neugrad. Ein Vollwinkel entspricht 400 Neugrad oder gon. 400 gon entsprechen 360° 50 gon entsprechen
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x Mit Hilfe der Vierfeldertafel und der
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Quotientengleichheit erhalten wir x = 45°. Ein
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Vollwinkel sind 360° oder 400 gon Wie viel sind 350 gon?
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Wir stellen die Vierfeldertafel auf, formulieren die
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Quotientengleichheit und erhalten für x = 315°.
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Wir haben einen Winkel von 20° und sollen diesen
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um 10 % vergrößern. Auch Prozentrechnung ist mit der Vierfeldertafel möglich. Aufgrund der Quotientengleichheit erhalten wir für x = 22°. Ein Winkel
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von 240° soll um 15 % vergrößert werden. Wir
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formulieren ein weiteres Mal die Vierfeldertafel und die Quotientengleichheit und erhalten für x
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einen Winkel von 276° Ein Winkel von 300° soll um 20 % vermindert werden. Wir formulieren die
