Von Winkeln im Gradmaß und im Bogenmaß (Umrechnung von Grad in Rad in Gon)
Formal Metadata
| Title |
Von Winkeln im Gradmaß und im Bogenmaß (Umrechnung von Grad in Rad in Gon)
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| Title of Series | |
| Part Number |
14
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| Author |
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| Contributors |
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| License |
CC Attribution - NonCommercial 3.0 Germany:
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| Identifiers |
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| Publisher |
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| Release Date |
2013
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| Language |
German
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Content Metadata
| Subject Area |
00:00
Geometry
Halbgerade
Angle
Angle
00:13
Geometry
Halbgerade
Angle
Right angle
Angle
00:39
Geometry
Radius
Angle
Angle
Unit circle
01:00
Geometry
Degree (graph theory)
Angle
Quantification
Right angle
01:15
Geometry
Geometry
Umrechnung
Angle
01:30
Geometry
Angle
Unit of length
Right angle
01:53
Right angle
02:11
Square
02:21
Degree (graph theory)
Halbgerade
Angle
Umrechnung
Cross-multiplication
Right angle
03:33
Angle
Prozentrechnung
04:01
Angle
00:01
Wenn von einem Punkt zwei Halbgeraden ausgehen, so bilden sie einen Winkel. Der Punkt heißt Scheitelpunkt; das Feld zwischen den beiden Halbgeraden
00:13
ist das Winkelfeld. Definitionsgemäß wird ein Winkel immer gegen den Uhrzeigersinn gelesen. Die Punkte A und C liegen auf den beiden Halbgeraden. Der Winkel ABC ist der kleinere Winkel; der Winkel
00:31
CBA ist der größere Winkel. Wir unterscheiden: spitze Winkel, rechte Winkel, stumpfe Winkel, gestreckte Winkel, überstumpfe
00:42
Winkel und Vollwinkel. Die Größe eines Winkels kann man z.B. mit dem Bogenmaß quantifizieren: Wir ziehen einen
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Einheitskreis (Radius = 1) um den Scheitelpunkt. Die Bogenlänge b entspricht dem Bogenmaß des
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Winkels. Ein Vollwinkel hat 2 pi (rad) als Bogenmaß, ein gestreckter Winkel hat pi (rad) und ein
01:10
rechter Winkel hat pi halbe (rad). Sehr verbreitet ist das Gradmaß zur Quantifizierung von Winkeln.
01:19
Ein Vollwinkel entspricht 360° Die Umrechnung
01:23
von Bogenmaß in Gradmaß kann nach dem Dreisatz erfolgen. Ein Vollwinkel hat 360°, ein gestreckter
01:31
Winkel 180° und ein rechter Winkel hat 90 °. 1 ° wird in 60 Winkel- Minuten (60 ´) und in 3 600 Winkelsekunden (3 600´´) unterteilt.
01:43
Über die Winkelsekunde ist die astronomische Längeneinheit Parsec (pc) definiert. Ein Stern, der von der Erde aus mit einer Parallaxe
01:55
von einer Winkelsekunde (1´´) erscheint, ist 1 Parsec von der Erde entfernt. Der mittlere Abstand Erde-Sonne (eine
02:06
"astronomische Einheit AE" beträgt 1,5E11 m; ein Parsec sie 3,09E16 m. Ein rechter Winkel hat 90°
02:14
(oder pi/2 rad im Bogenmaß) und wird durch einen
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Viertelkreis mit Punkt oder durch ein Quadrat
02:23
gekennzeichnet. Wenn zwei Halbgeraden einen 90° Winkel bilden, bilden sie auch einen 270° Winkel. Durch Teilen eines rechten Winkels erhalten wir einen 45° Winkel. Ein übliches Geodreieck besitzt
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zwei 45° Winkel und einen rechten Winkel. Die Umrechnung der Winkelmaße kann nach dem Dreisatz
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erfolgen, z.B. mit der Vierfelder-Tafel. 90°
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entsprechen x; 360° entsprechen 2 pi Aufgrund der
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Quotientengleichheit erhalten wir für x = pi/2. Eine weitere Einheit für Winkelmaße ist das Neugrad. Ein Vollwinkel entspricht 400 Neugrad oder gon. 400 gon entsprechen 360° 50 gon entsprechen
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x Mit Hilfe der Vierfeldertafel und der
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Quotientengleichheit erhalten wir x = 45°. Ein
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Vollwinkel sind 360° oder 400 gon Wie viel sind 350 gon?
03:26
Wir stellen die Vierfeldertafel auf, formulieren die
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Quotientengleichheit und erhalten für x = 315°.
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Wir haben einen Winkel von 20° und sollen diesen
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um 10 % vergrößern. Auch Prozentrechnung ist mit der Vierfeldertafel möglich. Aufgrund der Quotientengleichheit erhalten wir für x = 22°. Ein Winkel
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von 240° soll um 15 % vergrößert werden. Wir
03:55
formulieren ein weiteres Mal die Vierfeldertafel und die Quotientengleichheit und erhalten für x
04:04
einen Winkel von 276° Ein Winkel von 300° soll um 20 % vermindert werden. Wir formulieren die
