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Vom Dreisatz bei direkter Proportionalität - Quotientengleichheit in der Vierfeldertafe

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Formal Metadata

Title Vom Dreisatz bei direkter Proportionalität - Quotientengleichheit in der Vierfeldertafe
Title of Series Brückenkurs Mathematik für Studienanfänger
Part Number 7
Author Lauth, Jakob Günter (SciFox)
Contributors Lauth, Anika (Medientechnik)
License CC Attribution - NonCommercial 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor.
DOI 10.5446/17857
Publisher SciFox
Release Date 2013
Language German

Content Metadata

Subject Area Mathematics
Series
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Im Alltag und in der Wissenschaft gibt es viele Beispiele für direkt proportionale Verhältnisse: Eine Größe A wird geändert - eine Größe B ändert sich in gleichem Maße.
Do ist zum Beispiel die Länge einer Feder proportional zur Kraft, die auf die Fehler einwirkt. (HOOKEsches Gesetz) Eine
Kraft von 0,1 Newton führt zu einer kleinen Auslenkung, eine Kraft von 0,2 Newton führt zu einer doppelt so großen Auslenkung. Wir
formulieren: Die Größe A ist proportional zur Größe B (A~B)
Mathematisch ausgedrückt: A = k*B k ist die Proportionalitätskonstante.
Bei einem solchen direkt proportionalen Verhältnis ist der Quotient A/B (oder auch B/A) eine Konstante. Wir sprechen von Quotientengleichheit. Wenn wir uns mit einer konstanten Geschwindigkeit
bewegen (z.B. auf einem Fahrrad), ist die zurückgelegte Strecke proportional zur Zeit. Auch hier können wir formulieren: -
Die Strecke ist proportional der Zeit (A~B) - Die Strecke ist gleich einer Konstanten mal der Zeit oder - Der Quotient aus Strecke und Zeit hat einen konstanten Wert. Wenn ein direkt proportionales
Verhältnis vorliegt, können wir die sog. Dreisatzrechnung anwenden.
Wenn ein Pkw mit konstanter Geschwindigkeit fährt und in 2 Stunden und 12 Minuten 240 Kilometer zurücklegt; wie lange braucht er dann um 100 Kilometer zurückzulegen? Diese Aufgabe können
wir mit der Dreisatzrechnung lösen, denn es liegt ein direkt proportionales Verhältnis zwischen Strecke und Zeit vor. Wir sollen
die Zeit für eine Wegstrecke von 100 km berechnen. Wir führen die Rechnung in zwei Schritten durch: Wir rechnen die Zeit zunächst auf 1 km um, und dann auf 100 km. Wir dividieren also
zunächst durch einen Faktor 240 um Multiplizieren dann mit einem Faktor 100.
Diese Faktoren wenden wir auch auf die Zeit an: 132 min durch 240 mal 100 gibt 55 Minuten. Man kann den klassischen Dreisatz nur anwenden, wenn ein direkt proportionales Verhältnis vorliegt.
Das ist nicht immer der Fall. Beispielsweise sind der Umgang eines Quadrats und sein Flächeninhalt (die beiden Größen U und F) nicht direkt proportional:
Wenn wir den Umfang verdoppeln, vergrößern wir die Fläche um den Faktor vier. Hier liegt keine Proportionalität vor. Ein Schema, mit
dem man jede Dreisatzrechnung übersichtlich gestalten kann, ist die Vierfeldertafel: Sie besteht aus zwei Spalten für die Größen
A und B und zum Beispiel zwei Zeilen, in denen die korrespondierenden Größen nebeneinander stehen.
Mass
Force
Prozentrechnung
Lecture/Conference
Cross-multiplication
Length
Lecture/Conference
Logical constant
Lecture/Conference
Velocity
Quotient
Strecke
Motion (physics)
Logical constant
Lecture/Conference
Quotient
Cross-multiplication
Strecke
Lecture/Conference
Velocity
Cross-multiplication
Strecke
Maxima and minima
Multiplication
Lecture/Conference
Berechnung
Factorization
Maxima and minima
Area
Maxima and minima
Lecture/Conference
Cross-multiplication
Square
Cuboid
Physical quantity
Perimeter
Factorization
Area
Maxima and minima
Prozentrechnung
Lecture/Conference
Interface (chemistry)
Cross-multiplication
Cross-multiplication
Physical quantity
Perimeter
Factorization
Perimeter
Area
Lecture/Conference
Physical quantity
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