Von Maschenregel, Knotenregel und dem GAUSSschen Algorithmus - LGS in der Elektrotechnik

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Formal Metadata

Title
Von Maschenregel, Knotenregel und dem GAUSSschen Algorithmus - LGS in der Elektrotechnik
Title of Series
Part Number
43
Author
Lauth, Jakob Günter (SciFox)
Contributors
Lauth, Anika (Medientechnik)
License
CC Attribution - NonCommercial 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor.
DOI
Publisher
SciFox
Release Date
2013
Language
German

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Eine Aufgabe auf der Elektrotechnik: Gegeben ist ein einfacher Stromkreis (Netzwerk mit 3 Widerständen). Es sollen die drei Stromstärken, I1 I2 und I3, welche durch die Widerstände fließen, ermitteln. Wir können für jeden Widerstand das
OHMsche Gesetz formulieren: U1 = R1 x I1 U2 = R2 x I2 und U3 = R3 x I3.
Nach der KIRCHHOFFschen Knotenregel ist I1 = I2 + I3. Nach der KIRCHHOFFschen Maschenregel ist einerseits U1 + U2 = U und andererseits U1 + U3 = U. Substituiert mit dem OHMschen Gesetz erhalten wir R1xI1 + R2xI2 = U beziehungsweise R1xI1 + R3xI3 = U.
Wir erhalten drei Gleichungen mit drei Unbekannten und wandeln dieses lineare Gleichungssystem in die Matrizenform um. Wir wollen dieses LGS mit
den hier angegebenen Werten lösen. Wir formulieren die Gaußsche 3 x 4 "Matrix" und verändern
diese "Matrix" so lange, bis in den linken drei
Spalten jeweils nur noch eine einzige 1 steht ("Einheitsmatrix als Untermatrix").
Dazu ziehen wir zunächst die dritte Zeile von der zweiten ab und dann 60 mal die erste Zeile
von der dritten Zeile. Dann multiplizieren wir die dritte Zeile mit 200/60 und ziehen sie von der zweiten Zeile ab. Wir dividieren die Zahlen in
der zweiten Zeile durch (-416,6666). Jetzt ziehen
wir die zweite Zeile 110 mal von der dritten Zeile ab, anschließend dividieren wir die dritte Zeile
durch 60. Jetzt addieren wir Zeile 2 und Zeile
3 zu Zeile 1 und wenn wir jetzt Zeile 2 und 3 vertauschen,
erhalten wir die gewünschte "Diagonalenform", die nur noch Einsen enthält. Entsprechend ist
I1 = 0,1 A, I2 = 0,02 A und I3 = 0,08 A.
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