Eine Aufgabe auf der Elektrotechnik: Gegeben ist ein einfacher Stromkreis (Netzwerk mit 3 Widerständen). Es sollen die drei Stromstärken, I1 I2 und I3, welche durch die Widerstände fließen, ermitteln. Wir können für jeden Widerstand das OHMsche Gesetz formulieren: U1 = R1 x I1 U2 = R2 x I2 und U3 = R3 x I3.

Nach der KIRCHHOFFschen Knotenregel ist I1 = I2 + I3. Nach der KIRCHHOFFschen Maschenregel ist einerseits U1 + U2 = U und andererseits U1 + U3 = U. Substituiert mit dem OHMschen

Gesetz erhalten wir R1xI1 + R2xI2 = U beziehungsweise R1xI1 + R3xI3 = U. Wir erhalten drei Gleichungen mit drei Unbekannten und wandeln dieses lineare Gleichungssystem in die Matrizenform um. Wir wollen dieses LGS mit

den hier angegebenen Werten lösen. Wir formulieren die Gaußsche 3 x 4 "Matrix" und verändern diese "Matrix" so lange, bis in den linken drei Spalten jeweils nur noch eine einzige 1 steht ("Einheitsmatrix als Untermatrix").

Dazu ziehen wir zunächst die dritte Zeile von der zweiten ab und dann 60 mal die erste Zeile von der dritten Zeile. Dann multiplizieren wir die dritte Zeile mit 200/60 und ziehen sie von der zweiten Zeile ab. Wir dividieren die Zahlen in der zweiten Zeile durch (-416,6666). Jetzt ziehen

wir die zweite Zeile 110 mal von der dritten Zeile ab, anschließend dividieren wir die dritte Zeile durch 60. Jetzt addieren wir Zeile 2 und Zeile 3 zu Zeile 1 und wenn wir jetzt Zeile 2 und 3 vertauschen,

erhalten wir die gewünschte "Diagonalenform", die nur noch Einsen enthält. Entsprechend ist I1 = 0,1 A, I2 = 0,02 A und I3 = 0,08 A.