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Von Maschenregel, Knotenregel und dem GAUSSschen Algorithmus - LGS in der Elektrotechnik

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Eine Aufgabe auf der Elektrotechnik: Gegeben ist ein einfacher Stromkreis (Netzwerk mit 3 Widerständen). Es sollen die drei Stromstärken, I1 I2 und I3, welche durch die Widerstände fließen, ermitteln. Wir können für jeden Widerstand das
OHMsche Gesetz formulieren: U1 = R1 x I1 U2 = R2 x I2 und U3 = R3 x I3.
Nach der KIRCHHOFFschen Knotenregel ist I1 = I2 + I3. Nach der KIRCHHOFFschen Maschenregel ist einerseits U1 + U2 = U und andererseits U1 + U3 = U. Substituiert mit dem OHMschen Gesetz erhalten wir R1xI1 + R2xI2 = U beziehungsweise R1xI1 + R3xI3 = U.
Wir erhalten drei Gleichungen mit drei Unbekannten und wandeln dieses lineare Gleichungssystem in die Matrizenform um. Wir wollen dieses LGS mit
den hier angegebenen Werten lösen. Wir formulieren die Gaußsche 3 x 4 "Matrix" und verändern
diese "Matrix" so lange, bis in den linken drei
Spalten jeweils nur noch eine einzige 1 steht ("Einheitsmatrix als Untermatrix").
Dazu ziehen wir zunächst die dritte Zeile von der zweiten ab und dann 60 mal die erste Zeile
von der dritten Zeile. Dann multiplizieren wir die dritte Zeile mit 200/60 und ziehen sie von der zweiten Zeile ab. Wir dividieren die Zahlen in
der zweiten Zeile durch (-416,6666). Jetzt ziehen
wir die zweite Zeile 110 mal von der dritten Zeile ab, anschließend dividieren wir die dritte Zeile
durch 60. Jetzt addieren wir Zeile 2 und Zeile
3 zu Zeile 1 und wenn wir jetzt Zeile 2 und 3 vertauschen,
erhalten wir die gewünschte "Diagonalenform", die nur noch Einsen enthält. Entsprechend ist
I1 = 0,1 A, I2 = 0,02 A und I3 = 0,08 A.
Besprechung/Interview
Vorlesung/Konferenz
Strömungswiderstand
Besprechung/Interview
Variable
Matrizenmultiplikation
Besprechung/Interview
Gleichungssystem
Lineares Gleichungssystem
Matrizenmultiplikation
Besprechung/Interview
Besprechung/Interview
Vorlesung/Konferenz
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Zahl
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Metadaten

Formale Metadaten

Titel Von Maschenregel, Knotenregel und dem GAUSSschen Algorithmus - LGS in der Elektrotechnik
Serientitel Brückenkurs Mathematik für Studienanfänger
Teil 43
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika (Medientechnik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/17852
Herausgeber Lauth, Günter Jakob
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Technische Metadaten

Dauer 02:15

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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