Herzlich Willkommen zur Vorlesung, zur Kliederung der Vorlesung. Wir machen im ersten Teil der Vorlesung beschäftigen uns mit Modellierung. Und ich habe ja Modellierung gegenübergestellt, axiomatische Modellierung und empirische Modellierung haben wir noch nicht.

Wir haben hier einen Papierflieger, einen Papierhubschrauber dabei. Vielleicht nächstes Mal machen, wie man das empirisch modelliert, wie man sowas macht. Der erste Teil ist Modellierung. Wir werden uns im zweiten Teil mit einem relativ generischen, mechatronischen System beschäftigen und kommen dann zu Systemevaluationen

und beschäftigen uns im dritten Teil mit Optimierungsthemen. Also so ist die Kliederung. Wir haben ursprünglich die Vorlesung auch mal geklittert an einer Pyramide, die ich entwickelt habe, zusammen mit dem Doktor Lorenz, jetzt Professor Lorenz an der Uni Siegen.

Und zwar haben wir uns beschäftigt auch in der Forschung, wie kommt man zu optimalen technischen Systemen. Und wenn man zu optimalen technischen Systemen gelangen will, muss man sich immer die Frage stellen. Also ich will auch was zur Kliederung sagen. Also die Kliederung ist ein bisschen an unserer Torpyramide gestaltet.

Und das war auch eine starke Motivation für die Konzeptionierung dieser Vorlesung. Die erste Frage ist, was ist die Funktion eines Systems?

Wenn Sie in der Torvorlesung sind, montags immer, dann haben Sie die Pyramide schon kennengelernt. Wenn Sie die Frage beantwortet haben, ist die zweite Frage, was ist mein Ziel? Das Ziel machen wir am Ende der Vorlesung. Also was ist mein Ziel?

Funktion und Ziel sind auseinander zu halten. Wenn ich das formuliere, als Nicht-Mathematiker wird die Funktion für mich zur Nebenbedingung. Ein System muss immer die Funktion erfüllen, egal wie das System aussieht.

Damit wird sie immer zur Nebenbedingung, zu einer Restriktion. Funktion, Systeme, die irgendeine vorgegebene Funktion, ein Lastkollektiv nicht erfüllen oder Fahrzeug fährt nicht von hier in die Innenstadt, weil es kaputt ist, erfüllt es die Funktion nicht.

Damit wird es zu einer Nebenbedingung. Ein Ziel kann ich aber formulieren, ich will von hier in die Innenstadt fahren mit möglichst wenig Energieverbrauch. Oder möglichst wenig NOx-Emission, heißt das Thema. Das ist dann mein Ziel. Oder ich will von hier in die Innenstadt kommen, will aber für das Fahrzeug höchstens 5000 Euro ausgeben.

Dann ist das ein Ziel an die Investitionskosten. Oder ich will von hier in die Innenstadt kommen und das über die nächsten 50 Jahre, dann werde ich nicht mehr leben. Unrealistisches Ziel, das ist eine Zielformulierung an die Zuverlässigkeit des Systems.

Also das ist das Ziel. Dritte Frage ist in unserer Tor-Systematik, welche Möglichkeiten habe ich denn? Das ist die dritte Frage und wir sagen das, wie groß ist das Spielfeld?

Das Spielfeld als Synonym dafür, welche Möglichkeiten habe ich denn? Wenn ich zum Beispiel die Möglichkeiten wäre, nur Fahrzeuge von deutschen Herstellern, dann wäre das mein Spielfeld.

Wenn ich sage, ich will aber auch Fahrzeuge von indischen Herstellern haben, zum Beispiel von Tata, dann würde ich mein Spielfeld erweitern und würde die ins Kalkül mitnehmen. Jetzt ist das jetzt eine reine Kaufentscheidung. Es kann aber auch sein, dass ich ein System mir gestalten will, ich will eine Wellennabenverbindung machen

und sage, mein Spielfeld besteht aus einem Querpassbeband, aus einer Passfeder, aus einer Vielkeilwelle und so weiter. Jetzt könnte ich noch, das sind die Standards, die Maschinelemente alle gab,

es gibt drei Standards, Wellennabenverbindungen, jetzt gibt es auch noch Lösbare und so weiter. Also wie groß ist das Spielfeld? Wenn man diese drei Fragen geklärt hat, hat man eigentlich als Ingenieur schon ziemlich viel gewonnen. Das nächste ist, suche die optimale Systemtopologie.

Also finde die optimale und optimal im Sinne des Ziels, die optimale Systemtopologie.

Ich treffe also Strukturentscheidungen. Wie will ich das machen? Wenn ich das einmal gemacht habe, liegt mein System im Prinzip fest.

Das heißt, ich habe mich einmal entschieden für ein Fahrzeug. Oder ich habe mich einmal entschieden für eine Wellennabenverbindung. Die Wellennabenverbindung ist aber nur ein Element meines Gesamtsystems, eines Getriebes. Das Getriebe liegt jetzt zum Beispiel fest.

Wie ist die optimale Systemtopologie? Mittlerweile sind wir auch weiter mit unserer Torsystematik. Wenn man einmal eine Strukturentscheidung getroffen hat, ist dann die nächste Frage, wie betreibe ich das System optimal? Diese Betreibung kann man nicht ganz unabhängig von der Strukturentscheidung treffen.

Also muss man das eigentlich erweitern, findet die optimale Betriebsstrategie. Rund vier und fünf sind nicht unabhängig voneinander zu behandeln. Und jetzt wird optimal, wird schon mal nicht so optimal.

Was ist optimal? Kritisch findet die optimale, deshalb mache ich das hier in Anführungszeichen, Betriebsstrategie. Das hat viel mit Regelungstechnik zu tun.

Dann, wenn ich das mache, muss ich natürlich das System modellieren. Sechs und sieben ist modelliere und validiere. Sechs, sieben, modelliere, validiere und realisiere.

Mit diesen einzelnen Aspekten dieser Torpyramide werden wir uns in der Vorlesung beschäftigen. Jetzt haben wir uns in der ersten Vorlesung ziemlich viel damit beschäftigt, wie wir modellieren.

Und das werden wir auch noch weitermachen. Ich werde auch heute noch etwas dazu sagen, warum modellieren wir überhaupt so viel? Warum müssen wir das denn überhaupt tun? Wir können ja sagen, okay, rutsch mal durch den Buckel runter. Ich bin einfach ein Erfinder eines Druckknopfes. Ich erfinde den Druckknopf, ich muss überhaupt nicht wissen, wie der funktioniert. Ich muss überhaupt nicht wissen, ich muss überhaupt nicht alles mittels finiter Elemente berechnet.

Wie so ein Druckknopf, das ist ja ein bi-stabiler Zustand, so ein Druckknopf. Das könnte ich jetzt mit Abakus berechnen. Wozu? Wokehrs? Ich erfinde das einfach. Oder ich erfinde einen Reißverschluss. Fertig. Wozu muss ich dann das alles berechnen? Wozu sitzen Sie denn hier auf Ihrer Bank und lernen, als Ingenieure zu denken?

Seien Sie doch einfach Erfinder. Können Sie ja machen. Wozu Ihr Studium? Okay, Bill Gates hat auch gesagt, warum soll ich in Stanford studieren? Aber Sie sind nicht alle Bill Gates.

Und natürlich das, was er gemacht hat, konnte er auch in Stanford nicht lernen. Also muss man sich schon mit der Frage beschäftigen, warum modelliert man überhaupt? Warum lernen Sie das alles überhaupt, was Sie hier lernen? Und hier steht auch wieder modellieren. Und wenn wir uns mit dem Spielfeld beschäftigen und dann sagen,

finde die optimale Topologie, ausrufezeichen, finde die optimale Betriebsstrategie, ausrufezeichen, dann geht das nicht einfach so, sondern dafür brauchen wir immer Modelle. Wir können das nicht einfach so machen aus dem Bauch heraus, sondern das ist immer modellbasiert, wie wir das machen.

Jetzt, was das Schöne an dieser Pyramide ist, ich habe hier eine Entscheidungsebene, also hier oben stelle ich Fragen und Antworten. Also hier oben entscheide ich eigentlich, indem ich Fragen beantworte.

Und hier unten wird einfach nur gemacht. Sie sehen das auch, hier ein Ausrufezeichen, hier ist ein Ausrufezeichen,

hier ist ein Fragezeichen, hier ist ein Fragezeichen, ich muss Fragen beantworten. Erstaunlicherweise, wenn Sie in die Ingenieurswelt reinschauen, werden häufig Dinge gemacht, ohne dass man vorher Fragen gestellt hat. Ich war jetzt gerade in China gewesen, da ist das ganz extrem. Zehn Tage in China, da wird einfach gemacht, ohne gefragt.

Und dass man Dinge reflektiert und hinterfragt, ich komme gleich nochmal dazu, ist, glaube ich, schon sehr wichtig. Um das hier alles zu tun, und wir wollen das alles modellbasiert machen, wenn man sich die Produktentwicklung heute anschaut, wird die weniger modellbasiert gemacht.

Mein Anliegen ist aber immer, man kann ziemlich viel modellbasiert machen. Das heißt, man kann Dinge auf eins plus eins zurückführen oder quantifizieren. Das ist eigentlich das Ansinnen. Wenn ich Dinge quantifizieren will, muss ich es modellbasiert machen. Also ist die Kliederung der Vorlesung, jetzt muss ich das nochmal.

Im ersten Kapitel beschäftigen wir uns mit Modellierung. Im zweiten Kapitel mit den Systemkomponenten.

Und zwar am Beispiel eines generischen Prozesses.

Und drittens kümmern wir uns um Zielfunktionale oder Zielfunktionen.

Und im vierten Kapitel der Vorlesung beschäftigen wir uns mit Optimierung. Die Zielfunktionen, jetzt können Sie das auch zuordnen.

Jetzt mache ich das ein bisschen, jetzt mache ich meine schöne Folie. Nicht mehr so schön. Die Zielfunktionen finden Sie hier. Was ist mein Ziel? Das ist hier unter 3, wenn wir das behandeln. Wenn wir über Funktionen sprechen, das machen wir jetzt auch schon in,

machen wir hier unter Modellierung schon. Das passt nicht so ganz da rein, aber wir machen das auch da rein. Ich mache ein neues Kapitel, ich bin ja ganz frei. 2, 3, 4, 5. Wir bestimmen uns mit einer Funktionsstruktur Funktion und Bauteile.

Das machen wir unter 2. Das ist das hier. Die Modellierung brauchen wir immer, wenn Sie quantitativ arbeiten wollen. Also wenn Sie keinen Powerpoint-Engineering machen wollen,

brauchen Sie immer Modellierung. Aber zur Modellierung muss ich noch etwas sagen, mehr dazu. Und Optimierung. Okay, das ist die Gliederung der Struktur der Vorlesung. Gut. Gehen wir wieder zurück zu den Modellen nochmal. Warum braucht man überhaupt Modelle?

Ja? Muss ich noch etwas sagen, warum braucht man Modelle? Wir haben ja gesagt, Modelle unterscheiden sich in ihrer Granularität.

Und heute gibt es einen sehr starken Trend, dass man Dinge sehr fein Granular berechnet, sehr fein räumlich und zeitlich auflöst und die dann berechnet. Jetzt kann ich ja, ich war jetzt gerade, ich fahre alle 3 Jahre einmal nach China, alle 2, 3 Jahre, um zu schauen, wie ist denn dort die Ingenieurswelt. Wenn Sie dort sind und mit Chinesen diskutieren,

dann haben die eine ganz starke Rechnergläubigkeit. Also die Motivation ist, jetzt war ich da auf einer Konferenz, die beschäftigt sich mit Pumpen und Ventilatoren. Warum beschäftigen sie sich mit Pumpen?

Relativ schwierige Pumpen sind Speisewasserpumpen für Kraftwerke und mit die schwierigsten Pumpen sind für Atomkraftwerke. Wir stellen unsere Atomkraftwerke ab. In China werden in den nächsten paar Jahren 20 neue Atomkraftwerke gebaut. 20. Jetzt heißt das nicht, dass die komplett ihre Energieversorgung

von Kohle auf Atom umstellen, sondern mit den 20 Atomkraftwerken steigern sie den Anteil des Atomsprums von 4% auf 8%. Frankreich hat 70%. Also auch wenn 20 Atomkraftwerke gebaut werden, dann ist das immer noch weniger als ein Zehntel der Stromversorgung

dann in China. Aber Sie sehen, wie dynamisch das ist und wie viel dort geschieht. So ein kritisches Bauteil ist die Speisewasserpumpe. Und jetzt ist die Frage, wie macht man da eine Produktentwicklung?

Bei den Chinesen ist ganz stark verhaftet, wenn ich denn alles rechnen kann. Ich mache einfach die Speisewasserpumpe, die mache ich komplett mittels finite Elemente, Rotodynamik und alles gekoppelt. Hauptsache, alles immer komplexer gemacht und dann alles zusammengewurschtelt. Und ich rechne alles, was mir mein kommerzieller Säuber liefert.

Also was Sie jetzt machen, ist alles transient rechnen. Egal was geht. Das sind ja genügend Ingenieure und Ingenieurinnen, die rechnen das schon, egal was geht, wird gerechnet. Das ist nichts anderes als ein Zeichen der Angst,

dass man Dinge nicht richtig verstanden hat. Und durch Nichtverständnis lagert man es an kommerziellen Säuber aus und rechnet gnadenlos. Erstmal die Frage, hat man die richtige Frage gestellt? Das ist immer das Wichtige. Jetzt habe ich mit einer Chinesischen Studentin oder einer Doktorandin,

also von dort zum Herrn Tauwald gesprochen, die will sich mit Energieeinsparungen bei Pumpen beschäftigen. Und dann sagt sie, jetzt rechnet sie sich alles transient. Wozu um Himmels willen rechnet sie denn das transient? Ja, der Wechselstrom wird ja transient beaufschlagt. Der Elektromotor muss doch alles transient rechnen.

Also, das ist völliger Unsinn. Völliger Unsinn. Wenn man mit Energieeinsparungen zu tun hat, in dem Fall ist das mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Völliger Unsinn. Also Modelle werden einmal genutzt, weil man in die Zukunft schauen will

und die Produkte vorhersagen will in ihrem Verhalten. Das ist auch richtig. Und dann hat man Angst vor den Modellen. Also denkt man, je feiner ich die Modelle mache, desto besser wird meine Vorhersage. Viele Modelle werden gemacht aus Angst. Eine starke Motivation für Ingenieure ist Angst.

Sie haften ja dafür. Also die erste Motivation Angst. Also wird alles gnadenlos gerechnet. Wenn man hier in die Automobilindustrie schaut, ist es auch so. Also Deutschland ist dann auch nicht besser, manchmal. Gnadenlos, einfach. Egal was Hauptsache der Rechner raucht, die CPU raucht. Hauptsache es wird gerechnet.

Also eine Motivation für Modelle ist in die Zukunft zu schauen. Natürlich ist das immer Motivation. Das erste ist eine...

Ich würde das mal neudurch heißen. Das ist ja die virtuelle Produktentwicklung. Diese virtuelle Entwicklung heißt, man schaut mit Modellen,

man bildet das Produkt ab und schaut damit in die Zukunft. Also eine Vorhersage des zu erwartenden Bauteilverhaltens.

So, was ist da die Motivation?

Für räumlich und zeitlich feinkranulare Modelle ist Angst.

Ists... Ich sag's ganz offen, ist Angst. Also das seh ich in China ganz stark. Hab ich das gesehen, aber auch hier sieht man das auch.

Man denkt, wenn man es immer feiner granular macht, dann wird man die Wirklichkeit schon vorher sagen. Das ist die Vorhersage des zu erwartenden Bauteilverhaltens. Natürlich, wenn einem das gut gelingt und wenn man die Abläufe gut im Griff hat, dann kann man auch tatsächlich Bauteilverhalten gut vorhersagen.

Wichtig ist, dass Sie immer die Grenzen kennen. Und nach meinem Dafürhalten ist es wichtig, dass Sie die Granularität des Modells richtig wählen. Und das ist die Erfahrung des Ingenieurs. Also Ihre Aufgabe ist es in der Produktentwicklung, wählen Sie die Granularität.

Das Modell ist genau der Aufgabe angemessen. Und die Granularität unterscheidet sich. Wenn Sie sehr früh im Produktentwicklungsprozess sind, nimmt man um Himmels willen, machen Sie nulldimensionale Modelle. Machen Sie sehr früh in der Produktentwicklung keine ganz detaillierten Modelle. Viel zu teuer, Sie sind viel zu langsam.

Machen Sie 0D-Modelle. Also mein Hinweis und der Tipp ist, die Modellgranularität wird sich in der Produktentwicklung,

also in der Historie der Produktentwicklung, immer feiner werden. Aber am Anfang ist man sehr grob. Die Modellgranularität wird im Laufe der Produktentwicklung feiner.

Also man startet vielleicht räumlich. Und da muss man jetzt unterscheiden. Man startet räumlich mit einem 0D-Modell,

geht dann vielleicht über in einem 1D-Modell, wobei häufig geht man von 0D direkt auf 3D. 1D, 2D bis auf 3D. Also 1D und 2D wird selten gemacht. Obwohl, warum mache ich da die Klammern drum?

Also Sie sollten das machen. Und Sie sollten auch alle Modelle beherrschen können. Wo ist mein Stift? Räumlich geht man von 1D bis auf 3D. Runter 3D geht dann nur noch meistens,

indem man einen FE-Säufer nutzt oder einen CFD-Säufer. Aber 0D bekommt man mit Papier und Bleistift hin oder mit Matlab. Also in der Entwicklung 0D ist typischerweise Matlab. Oder Matlab Simulink. Zum Beispiel macht man 0D in Matlab.

Und zum Beispiel 3D macht man in Abacus. Oder MSC Mark. Oder Fluent und so weiter, was alles noch gibt. Zeitlich, das ist die Frage.

Macht man ein Modell stationär, quasi stationär, oder macht man es transient? Oder hat man es periodisch, zeitlich? Da muss man unterscheiden. Hat man es stationär? Da gibt es keine zeitliche Entwicklung,

dass man erstmal mit dem stationären Modell arbeitet. Man muss das zeitliche Verhalten schon richtig behandeln. Hat man ein stationäres Modell? Oder, was genauso gut ist, ist der Vorgang quasi stationär?

Oder ist der Vorgang transient? Wenn er transient ist, kann der Vorgang periodisch sein, oder richtig transient? Oder transient?

Und da ist ein Spezialfall, ist ein periodischer Vorgang? Oder eben richtig transient? Oder tatsächlich transient? Gut, da gibt es aber nicht, dass man im Entwicklungsablauf von 0D auf 3D geht,

sondern das zeitliche Verhalten muss man in der Regel schon gleich von Anfang an richtig behandeln. Gut. Also, virtuelle Produktentwicklung, man bildet etwas im Rechner ab und versucht das reale Produktverhalten vorher zu sagen. Und das ist eine Motivation für Modelle, dass man Modelle macht.

Wie sieht das dann aus, wenn ich das ganze Regelungstechnik betrachte? Dann ist das eigentlich ein Feed-Forward-Kontrol. Weil ich habe ein Modell, ich habe mein Modell abgebildet und schaue in die Zukunft. Regelungstechnik ist das eine vorausschauende Regelung.

Das ist eine vorausschauende Regelung, die modellbasiert ist und eben dann entsprechend fein ist. Eine andere, das ist die virtuelle Produktentwicklung. Die zweite Motivation für Modelle ist, und jetzt ist man schon bei der Regelungstechnik, dass man eine modellbasierte Regelung macht.

Gut, dann sind wir wieder bei Volkswagen. Sie haben in den Steuergeräten eines PKWs, Sie haben vielleicht zehn Steuergeräte, in dem PKW zehn bis zwanzig. Und die Steuergeräte sind voller Modelle.

Weil die Steuergeräte dienen dazu zu regeln. Nämlich in der Regel die Abgaszusammensetzung oder irgendwas mit dem Briefverhalten des Motors. So ist die Frage, sind das modellbasierte Regelungen oder nicht? Diese modellbasierten Regelungen, die setzen sich zunehmend durch.

Modellbasiert, wenn ich vorausschauend regeln muss, brauche ich ein Modell. Ich habe eben gesagt, die virtuelle Produktentwicklung ist eigentlich ein Feedforward-Control, eine vorausschauende Regelung. Man antizipiert das zu erwarten. Man antizipiert in dem, was ich jetzt mache, auf das, was geschieht. Eine modellbasierte Regelung ist eine starke Motivation,

Modelle zu machen. Jetzt kann ich in einem Steuergerät schwerlich CFX laufen lassen oder Fluent oder Avacus. Also in einem Steuergerät werde ich tunlich 0D-Modelle machen.

Also wenn ich eine modellbasierte Regelung mache, dann muss ich eine niedrige Modellordnung haben. Oder ich lege auch dort Parameterfelder ab, also mache empirische Modelle. Was dort zum Einsatz kommt, sind empirische Modelle

in Form von Kennfeldern. Das ist heute eigentlich Stand der Technik. In Form von Kennfeldern. Also Sie haben irgendein Kennfeld abgelegt

im Steuergerät, wie irgendetwas geschieht. Das ist eigentlich das Normale. Oder Sie haben 0D-Axiomatische Modelle abgelegt. 0D-Physikalische Modelle oder Axiomatische Modelle.

Auch die können Sie in Steuergeräten ablegen. Also man geht physikalisch vor mit all den Vorteilen gegenüber einem rein empirischen Modell. Wenn ich irgendwas axiomatisch, physikalisch dargestellt habe, dann kann ich sicher sein, auch wenn ich mich außerhalb des Kalibrationsbereichs bewege,

das stimmt noch irgendwie. Also der Vorteil von diesen physikalischen Modellen gegenüber empirischen Modellen, der ist so stark, dass man einen starken Trend hat von empirischen Modellen zu 0D-physikalischen Modellen. Das ist ein starker Trend, ein Trend zu erkennen von reiner Empirie zu physikalischen Modellen.

Warum? Weil die physikalischen Modelle, wir haben es schon mal angesprochen, die haben den Vorteil, dass sie auch außerhalb des Kalibrationsbereichs ganz gut sind.

Also die Sicherheit außerhalb des Kalibrationsbereichs,

das ist ein Vorteil. Und man kann noch relativ, man kann noch leichter Wissenstransfer machen. Wenn Sie rein empirisch arbeiten, ist quasi jeder Motor, so hat man in der Vergangenheit gearbeitet, eine Black Box. Man fährt den dann auf dem Motorprüfstand aus und hat dann die Kennfelder.

Und man muss eigentlich bei jedem Motor wieder von neuem anfangen. Jetzt bin ich kein Motorentwickler, aber ich arbeite eng mit der IHV zusammen. Auf der anderen Seite, wenn Sie physikalische Modelle haben, dann schaffen Sie sich eine Wissensbasis und die wächst und Sie können in diese Wissensbasis immer Ihr Know-how einfließen lassen

und haben dann auch, wenn Sie wirklich eine neue Applikation haben, geht das deutlich schneller. Also auch hier ist es, das ist eine Art von intelligenten Wissensmanagement, die ich charmant finde.

So, zweite Möglichkeit, oder das ist die zweite Motivation für Modelle. Die dritte Motivation, und das ist die, die eigentlich auch mir sehr, die ist mir sehr wichtig. Wenn man Modelle macht, kann man die Modelle natürlich auch nutzen,

jetzt gehe ich wieder zurück zu unserer Pyramide, wenn ich geklärt habe, was ist die Funktion, was ist das Ziel, wenn ich geklärt habe, was ist denn mein Spielfeld, dann kann ich dieses Spielfeld, das Spielfeld kann jetzt zum Beispiel eine ganze Reihe von Komponenten einer Chemieanlage sein,

zum Beispiel eine Amatur, eine Pumpe, einen Wärmetauscher, Reaktoren, Rohrleitungen, Messgeräte, das kann mein Spielfeld sein. Ich kann jetzt jedes Spielfeld, jedes Element des Spielfeldes kann ich beschreiben durch Modelle.

Jetzt ist die Frage, mache ich jetzt Kennfelder, also empirische Modelle, oder mache ich da axiomatische Modelle hin? Letzte Vorlesung hat Herr Taubert Ihnen ein Modell für die Temperatur dieses Hörsaals hier Ihnen aufgezeichnet.

Das war axiomatisch begründet. Würde man auch immer so machen, ich würde das nicht anders machen. Jetzt wird dieser Hörsaal versorgt mit Luft, weiß ich nicht, wie das geschieht, irgendwo sind Ventilatoren, ich sehe keine Öffnungen, vielleicht noch nicht, ich weiß es nicht.

Angenommen, wir haben ein Lüftungssystem. Wenn Sie niedrig Energiehaus haben, oder irgendwann mal eins haben werden, wird da ein Lüfter drin sein. Jetzt ist die Frage, beschreiben Sie diesen Lüfter axiomatisch oder empirisch? Ich würde ihn empirisch beschreiben. Also ich würde diesen Hörsaal, den würde ich axiomatisch beschreiben,

den Lüfter selber würde ich empirisch beschreiben. Warum würde ich das so machen? Weil ich die Erfahrung habe. Weil ich weiß, da bin ich viel schneller am Ziel und das ist gut genug. Dann fülle ich also dieses Spielfeld auf mit Komponenten, Modellen.

Wenn ich das gemacht habe, dann kann ich die optimale Systemstruktur finden und das kann ich algorithmisch machen. Ein Algorithmus muss mit Modellen arbeiten. Der kann nicht aus dem Bauch herausarbeiten. Ein Algorithmus hat keinen Bauch wie ich. Also der muss mit den Modellen arbeiten. Und das ist das, woran ich sehr stark arbeite,

dass man Produktentwicklung algorithmisch macht. Das ist die dritte Motivation. Also es ist eine modellbasierte Produktentwicklung.

Geht ziemlich stark einher mit dem ersten. Aber diese modellbasierte Produktentwicklung, in dem, wie wir es machen, haben immer 0D-Modelle. Nur im Fokus 0D-Modelle. Die können stationär oder transient sein.

Die können empirisch sein oder axiomatisch sein. Das ist egal. Ein Beispiel hatten zum Beispiel dieser Hörsaal. Der Herr Taubert hat das letzte Mal Ihnen da. Das sind Sie. Und jetzt geht es um die Klimatisierung.

Also die Temperatur T von T. Jetzt habe ich irgendwo ein Gebläse. Hol aus der Umgebung T0. Hol Luft her. Und Blase jetzt wieder in die Umgebung rein. Jetzt schneide ich das System ab.

Indem ich hier meine Schere ansetze. Und hier meine Schere ansetze. Das ist vielleicht die Gebäudehülle. Das heißt, ich schneide das Gebäude frei. In dem Gebäude sind Sie selber drin. Und jetzt eine axiomatische Beschreibung dieses Hörsaals hier, das hat Herr Taubert gemacht, ist, kriege ich das hin? Muss ich hinkriegen. Rom mal Cv mal

T Punkt ist gleich Rom mal dem Volumenstrom, nennen wir den mal V Punkt. Rom mal V Punkt mal die Differenz des Enthalpiestroms,

also Cp, mal T1 minus T aus T1 aus wird positiv gezählt, also nennen wir das T2 und das nennen wir die Eintrittstemperatur T1 T2 minus T1

Und jetzt sind Sie eine Wärmequelle. Ihnen raucht vielleicht der Kopf oder auch nicht. Plus jetzt haben Sie vielleicht hier noch einen Wärmestrom nach außen, nennen wir den Q Punkt. Plus Q Punkt und Sie selber sind eine Wärmequelle hier, nenne ich das einen Reaktionsterm, also R.

Das ist die Wärmequelle, die durch Sie zustande kommt. So, und jetzt machen wir noch eine Näherung. Das T1, sagen wir, das ist die Umgebungstemperatur und das T2, das sagen wir, das sei gleich diese Raumtemperatur, gleich T, das ist eine Annahme, man nennt das die Annahme eines idealen Mischers.

Hat der Taubert auch gemacht, hat er mir vorhin gesagt, ich habe ihn extra gefragt. Also, das ist die Annahme eines idealen Mischers, hat man auch in der Verfahrenstechnik. Annahme idealer Mischer. So, und hierfür, da machen wir noch den typischen Bauingenieursansatz.

Wärmestrom, sagen wir mal, das ist die Wärmedurchgangszahl, mal die Fläche, mal die Temperatur minus T0. Und die Reaktionswärme, sagen wir mal, das ist die Anzahl Ihrer Personen N und jetzt jeder von Ihnen hat irgendeine, ist eine Wärmequelle, nenne ich klein R

und N, ist die Anzahl der Personen in dem Raum. Sie sehen, das haben Sie auch in der Thermodynamik gemacht, das ist ein 0D axiomatisches Modell für diesen Raum. Warum 0D? Weil Sie sehen dort nirgends einen, Sie sehen nirgends eine Raumkoordinate X

und Sie sehen auch keine Ableitung nach der Raumkoordinate. Also, ich habe den Weg hier überhaupt nicht aufgelöst. Also ist es 0-dimensional. Viele nennen das ein 1-dimensionales Modell, aber wenn man genau ist, ist es 0D. Und jetzt verwirrend, das hier ist keine

Ableitung, sondern das ist das hier tatsächlich als Ableitung. Und das ist auch keine Ableitung. Steht, obwohl da ein Punkt drüber ist, aber bitte sehen Sie es nicht als Ableitung. Sie haben hier eine zeitliche Ableitung, das T Punkt, den Punkt hat Newton eingeführt und Leibniz hat das hier eingeführt.

Also links ist Newton, rechts ist Leibniz. Das ist die einzige Ableitung, die da auftaucht. So, jetzt habe ich ein 0D Modell. In dem Fall ist es axiomatisch begründet. Jetzt taucht da ein Ventilator auf. So ein Ventilator, den beschreibe ich am besten, weil ich es weiß,

über ein Kennfeld. Jetzt hängt der Ventilator hier das V Punkt. Das ist der erste Streich, also das ist ein 0D axiomatisches Modell, also in dem Fall ist das die erste Gleichung, eins.

Und ich habe jetzt noch eine zweite Gleichung. Die zweite Gleichung, zwei, wäre ein empirisches Modell. Und zwar, wenn ich ein Ventilator habe, kann ich den vermessen und trage hier den Volumenstrom auf und hier die Druckdifferenz, also die

Druckdifferenz über den Ventilator. P, eins. Nee, ich trage da Delta P auf. Und dann sieht so ein Kennfeld so aus. Wenn ich den Wirkungsgrad, wenn ich die Drehzahl steigere von dem Ventilator n, n ist jetzt nicht

die Zahl der Personen, sondern die Drehzahl, dann geht das nach oben. Das nennt man ein Kennfeld. In dem Fall wäre das ein empirisches Modell. Wenn Sie einen Ventilator kaufen, kriegen Sie das mit. Wenn Sie nicht in Berlin sind. Wenn Sie nicht Berliner Flughafen machen. Ich glaube, die haben sich noch nie Kennfelder angeschaut.

Die Bauingenieure, die das da machen. Das ist ein empirisches Modell. Weil Sie ein Kennfeld, das kaufen Sie einfach mit. Also jedes Kennfeld ist ein empirisches Modell. Auch in dem Fall ist wieder ein nulldimensionales Modell. Warum

nulldimensional? Weil der Ventilator ist einfach aus seiner Anlage herausgeschnitten. Und ich schneide jetzt hier vorher die Luftleitung durch. Dann habe ich hier den Ventilator. Und schneide hier durch.

Und ich vermisse jetzt auf einem Prüfstand diesen Druckaufbau. Das Delta P über den Ventilator. Also ist das ein empirisches Modell. Und ich betreibe die Welle mit einer Drehzahl N. Das ist ein empirisches Modell. Auch wieder 0D. Aber vorher war das andere axiomatisch und das empirisch.

0D ist das. So, jetzt können wir ja meinen, okay, Druckaufbau ist wichtig eben. Jetzt ist das noch nicht. Jetzt fehlt mir noch ein Modell. Und zwar, es fehlt mir. Jetzt taucht hier das Delta P auf. Taucht hier in dem Raum überhaupt nirgends auf.

Ich brauche jetzt noch ein weiteres Modell, nämlich wie viel Druck muss denn der Ventilator mehr liefern? Jetzt ist das Delta P die Druckänderung über den Ventilator. Das ist aber nicht die Gesamtdruckänderung hier drin. Und das ist jetzt einfach Strömungsmechanik, das was Sie kennen. Ich habe hier außen den Umgebungsdruck.

Ich blase wieder in die Umgebung rein. Wenn ich kein Niederenergiehaus habe oder Nullenergiehaus, dann schmoren Sie immer in den eigenen Saft. Also wenn Sie eine wirkliche Lüftung haben, eine Umgebung, dann gehen Sie hier aus der Umgebung raus, gehen da rein und gehen wieder in die Umgebung raus.

Wenn Sie jetzt gar keine Ahnung von Strömungsmechanik haben, dann würden Sie sagen, na gut, P0 ist gleich P0. Also brauche ich überhaupt keinen Druck. Stimmt natürlich nicht. Der Ventilator ist nur dazu da, die Verluste zu überwinden. Und Verluste habe ich im Wesentlichen hier,

wenn es da reingeht und nochmal hier. Das sind die kanoschen Stoßverluste. Das sind die Hauptverluste. Also wenn man gar nichts weiß, macht man kanoschen Stoßverluste und hat man alle Verluste. Also beim Eintritt hier treten Verluste, ich sehe die Eintrittsöffnung nicht, haben Sie in der Regel Verluste und hier beim Austritt in die Umgebung nochmal. Also brauchen Sie noch eine dritte

Gleichung. Diese dritte Gleichung. Und damit hat man das Problem komplett beschrieben und Sie können eine Entrauchung machen am Berliner Flughafen, wenn Sie denn in meiner Vorlesung gewerzen werden. Also brauchen Sie noch bernudische Gleichung. Sie gehen rein. P0. Also aus der Umgebung. P0 plus,

das kennen Sie jetzt alles, plus rho halbe U0². Aber ich komme aus der Umgebung rein, also ist das Null. Ist gleich P0. Und plus

das Delta P noch über den Ventilator. Ist gleich P0, weil ich gehe wieder in die Umgebung raus, plus rho halbe U0². Wenn ich wieder in der Umgebung bin, ist das Null. Der Umgebungsdruck kürzt sich weg, plus alle Verluste, plus Delta PV.

Jetzt ist der Druck, der aufgebaut wird, muss gleich den Druckverlusten sein bei Nulli. Und das Delta PV, das ist rho halbe mal V Punkt durch irgendeinen Rohrleitungsquerschnitt zum Quadrat, mal eine Verlustziffer. Und die Verlustziffer ist für das Beispiel mindestens zwei

Zeta. Und Zeta ist in der Größenordnung zwei für das Beispiel, was ich da genannt habe. Und A ist der Rohrleitungsquerschnitt. So, damit habe ich drei Gleichungen und ich kann so ein Lüftungssystem aufstellen. Fertig. Und das ist eine Kombination, ganz typisch. Ich habe eine Kombination zwischen einem axiomatischen Modell, eins,

zwischen einem empirischen nulldimensionalen Modell für die Komponente. Und hier, das ist jetzt fraglich, bei Nulli ist das, bei Nulli mit Verlusten ist das axiomatisch oder nicht, das ist irgendwas zwischendrin, wenn man ehrlich ist. Ja. Also halb empirisch. Das ist nicht so ganz axiomatisch

bei Nulli mit Verlusten. Und damit ist man fertig. Diese Gleichung, delta P ist gleich Roh halbe V Punkt durch, die kann ich auch hier einzeichnen, in das Diagramm hier. Also das da, dann ist das delta PV. Kann ich auch hier eintragen, das ist das delta PV.

Und dort, wo die sich schneiden, ist der Betriebspunkt. Und dort wird dann der Volumenstrom sich einstellen, den ich suche. Das ist das delta PV hier. Dort, wo die sich schneiden, das ist der Betriebspunkt der Anlage. Also ein ganz einfaches Beispiel,

was wir in der letzten Vorlesung schon mal gemacht haben, angefangen haben zu machen für eine Modellierung, eine nulldimensionalen Modellierung eines Systems. Das System besteht jetzt aus diesem Raum und verschiedenen Systemkomponenten, wie diesen Ventilator hier. Jetzt ist die Frage, wie wähle ich denn so einen Ventilator?

Jetzt gibt es da ganz verschiedene Typen. Jetzt gehen Sie, wenn Sie ins Luisen Center gehen, dann haben Sie so einen Lüftungsvorhang runter. Das sind Querstromventilatoren. Die sind axial, welche sind radial und so weiter. Jetzt ist immer noch die Frage,

wie wählen Sie denn diesen Ventilator aus? Wenn wir noch machen in der Vorlesung, da gibt es sogenanntes kondensiertes Wissen, gibt es auch in anderen Kontexts als HP-Diagramme. Dieses kondensierte Wissen trägt sehr weit. Also, so wählt man solche Komponenten aus. Man kann sich aber die Frage stellen, ich könnte ja auch eine ganz andere

Topologie meines Systems wählen, anstatt hier, das ist unser Hörsaal- und Medienzentrum, da ist der Hörsaal, in dem Sie sind. Und jetzt könnte ich hier, das ist eine Topologie, die ich wählen kann, und gehe da wieder raus. Ich könnte aber sagen, warum mache ich das so?

Ich könnte das ja auch so machen, ich nehme zwei Ventilatoren parallel und blase hier rein und gehe einmal raus. Das ist eine andere Systemtopologie, kann ich genauso machen. Die Funktion wäre jedes Mal die gleiche, nämlich die Funktion wäre reglungstechnisch

eine konstante Temperatur hier zu halten, in dem Raum, das wäre die reglungstechnische Aufgabe, das wäre die Soll-Vorgabe. Jetzt haben Sie eine Störung, die Störungen sind Sie, Sie stören das Temperaturgleichgewicht, in dem Sie Wärmequellen sind und Reglungstechnik hat ja die Aufgabe,

diese Störung zu kompensieren, in dem Sie die Temperatur messen. Also wenn das jetzt eine Solltemperatur wäre, T-Soll, über der Zeit und Sie, die Störungen sind, über der Zeit, das ist die Belegung

dieses Raumes gemessen an Hörern, was weiß ich, dann sind Sie die Störung. Die Funktion, das wäre die Funktion, die in dem Fall zu beschrieben

wäre über das Lüftungssystem, das wäre die Funktion, Sie sind die Störung. Diese Funktion kann ich auch erfüllen mit einer ganz anderen Systemstruktur. Ich kann die gleiche Funktion erfüllen, also eine homogene oder eine zeitlich konstante Temperatur zu erreichen,

mit einem anderen, mit einer anderen Topologie. Nämlich hier zwei Ventilatoren, oder ich kann auch zwei in Reihe machen und so weiter. Oder ich kann auch ein Getriebe, wir haben demnächst ein Gespräch mit Volkswagen, die haben ein neues 10-Gang-Getriebe entwickelt. Wenn Sie 10 Gänge haben in einem Getriebe, wie machen Sie das?

Im Moment wird das mit brute force gemacht, es wird alles durchgerechnet. Kann man das geschickter machen? Dann muss man das modellieren, dann muss das entsprechend das Getriebe modellieren, jeden Gang modellieren und dann versuchen, algorithmisch das durchzurechnen.

Und das ist ein etwas, was wir sehr stark verfolgen, was ich auch sehr lohnend finde. Also da ist die Frage, wie wird die Topologie gewählt? Und das war die dritte Frage in unserer Pyramide. Wie wird die Topologie gewählt?

Nee, das ist die vierte Frage. Wie wird die Topologie gewählt? Wie wird die Topologie bestimmt? Natürlich kann ich das jetzt aus dem

hohen Bauch heraus machen. Ich kann sagen, zwei Ventilatoren sind sexy als einen, also nehme ich zwei. Oder ich bin korrupt, sage, für zwei Ventilatoren kriege ich doppelt so viel Schmiergeld, also nehme ich zwei. Lachen drüber, aber das ist ja ganz üblich. Jetzt nicht bei Ventilatoren oder wenn Sie ein Auto haben, drei Turbolader,

das klingt doch besser als einer. Marketing sagt, wir brauchen drei Turbolader. Dann ist es eine Marketing-Entscheidung. Aber meistens sind solche Topologie-Entscheidungen aus dem Bauch herausgemacht. Im Prinzip, beim Berliner Flughafen war das Gleiche. Wir wollen die Entrauchungsanlage unterirdisch haben, weil das Gebäude besser aussieht. Funktioniert nicht.

Bisher nicht. Also häufig sind solche Systementscheidungen, die werden häufig sehr aus dem Bauch heraus gemacht und heute noch nicht durch Algorithmen. Und das ist letztlich die dritte Motivierung, warum wir Modelle machen, also modellbasierte Produktentwicklung.

Eins, virtuelle Produktentwicklung mit all dem, was Sie bei Herrn Schäfer laden. Und da ist eines, was ich noch sagen will, zu dieser virtuellen Produktentwicklung. Und das meine ich ganz wirklich. Nehmen Sie die Modelle in Ihrer Kanularität, wie es gerade

das Projekt erfordert. Was man heute beobachtet, jetzt gerade in China, immer volle Kanne, alles, was geht. Sie bremsen sich komplett aus. Sie kommen nicht mehr vom Fleck. Sie stellen sich noch nicht mal all die in China, noch nicht mal die Frage, warum mache ich denn das? Sonst wird einfach gemacht, weil es geht.

Das führt dazu, dass die Berechnungszeit ist eine Naturkonstante. Wenn Sie einen Berechnungsauftrag vergeben in der Industrie und dann sagt der Berechner immer, ah das dauert eine Woche. Immer. Egal wie viel CPU Zeit Sie haben, egal wie viele CPU Kerne Sie haben, es dauert immer eine Woche.

Egal wie schnell Ihr Rechner ist. Warum? Wenn es kürzer ist als eine Woche, lohnt sich der ganze Aufwand nicht, die Kommunikation. Wenn es länger ist als eine Woche, sagt der Entwickler, solange kann ich nicht warten. Also kommunikativ bedingt ist das einfach immer eine Woche. Der Preis für eine Woche Arbeit kostet 5.000 bis 10.000 Euro. Kann man auch vertreten.

Wenn Sie vier Wochen auf ein Ergebnis warten und das Ergebnis dann am Schluss 40.000 Euro kostet, dann sagen Sie nee danke, das ist mir zu teuer. Umgekehrt, wenn Sie Berechnungsdienstleister sind und einen Rechnungsauftrag für einen Tag machen, kriegen Sie 1000 Euro, dann lohnt sich das einfach nicht.

Also egal wie schnell die Rechner sind, egal wie gut die Software ist, es dauert immer eine Woche. Ja. Und kostet immer gleich viel. Und das beobachtet man, also wenn man in der Industrie ist, beobachtet man es und wird immer das gerechnet, was geht. Gibt in der

also ich plädiere dafür, ich nenne das Flexible Response passend zur Kuba-Krise, weil als die Kuba-Krise war, hat man sich überlegt, na gut, das funktioniert ja doch nicht immer mit einem Atom, vollen Kran, Atomkran, Atomraketen zu machen. Also Flexible Response.

Diese Flexible Response, das heißt Sie setzen die Methode ein, die gebraucht ist, setzt natürlich viel Erfahrung für Sie voraus. Sie müssen dann auch wissen, was ist jetzt wichtig und was ist nicht wichtig.

Weil wenn Sie modellieren, das ist ja immer ein Abstraktionsschritt. Immer wenn Sie modellieren, abstrahieren Sie. Und wenn Sie abstrahieren, müssen Sie wissen, was kann ich weglassen, was muss ich mitnehmen. Das führt in China dazu, dass alles mitgenommen wird, weil man das nicht weiß, weil das ist ein intellektuer Akt,

das ist einfach intellektuelle Fähigkeit zu sagen, was ist wichtig und was ist nicht wichtig. Genauso hier ist es, in dem Fall hier, könnte ja auch einer sagen, na gut, ich muss die Temperaturverteilung in dem Raum mitnehmen, das kann wichtig sein. Wenn hier unten alles gut ist, also wenn ich hier unten, für mich ist alles schön gut, aber Sie da oben,

für Sie ist es alles unangenehm, dann haben Sie eine räumliche Verteilung der Temperatur, die für Sie unangenehm sein kann. Also in dem Fall, wenn wirklich das Ziel sein soll, Ihr Wohlbefinden da oben, da sind wir das Ziel, wenn es nur um Sie geht, dann müssen Sie die Temperaturverteilung mitnehmen, die räumliche.

Es gibt noch einen wichtigen Aspekt. Viertens, wenn man Modelle macht, schärft das auch das Denken, also das merke ich hier mal wieder. Also Modelle

schärfen das Denken. Und das macht auch Spaß, das zu machen. Gut, ich will noch zwei Punkte sagen zu Modelle in der Regenungstechnik.

Also und diesen der virtuellen Produktentwicklung. Es gibt ein berühmtes Beispiel, bei dem man bei der virtuellen Produktentwicklung Beine auf die Nase gefallen wäre. Und das wäre der Wiedereintritt des ersten Space Shuttles. Dort mussten die Steuer, also war ja

quasi ein, ist ja erstmals eine Rakete gewesen, die wieder eintreten konnte und damit auch einen Auftrieb hatte, also hatte Tragflügel und die Tragflügel konnten einen Auftrieb erzeugen. Das System musste gesteuert werden über Klappen.

Und jetzt hat man die Druckverteilung berechnet beim Wiedereintritt des Space Shuttles. Hatte dafür Modelle gemacht und jetzt das Problem beim Wiedereintritt, hat man es mit verdünnten Gasen zu tun und sehr, sehr hohen Machtzahlen. Die Machtzahlen gingen bis in die Größenordnung von 30, 28,

30. Und man hatte weltweit, auch heute nicht, man hat keinen Windkanal zur Verfügung gehabt, bei dem man so hohe Machtzahlen einstellen konnte. Also man hatte Versuche gemacht bei kleineren Machtzahlen und man hat sich auf seine Simulationsergebnisse hat man vertraut und gesagt,

so müsste das sein. Jetzt hat es aber jetzt waren aber die Simulation von der Realität, die waren relativ weit weg. Die waren so weit weg, dass das Space Shuttle beinahe nicht mehr steuerbar war oder man war, es musste geregelt werden, man war an den Grenzen der Regelbarkeit angelangt, also in der

Klappenregelung war man an den Grenzen angelangt und beinahe wäre es nicht gelungen, das sicher zur Erde zu bringen. Das ist ein Beispiel, wie man mit einer rein virtuellen Produktentwicklung, wenn die und in dem Fall war das nicht möglich,

dass man dann auch auf die Nase fallen kann. Habe ich ein anderes Beispiel genannt, und zwar auch wieder Space Shuttle, das ist immer ein schönes Beispiel, hatte ich das genannt, eingefrorener Ohrring, hatte ich genannt, oder? Nein. Das ist eigentlich die Verantwortung des Ingenieurs und es ist immer

Dinge mit zu berücksichtigen. Als das Challenger Unglück war, da ist ein Ohrring eingefroren, das hatte ich genannt, hatte ich das nicht genannt? Okay, Challenger Unglück war ein Ohrring eingefroren und man hat da nicht dran gedacht, dass

dieses Dichtelement einfrieren kann und es kam zu einer Lackage. Okay, soviel zur Motivation, warum machen wir überhaupt Modelle? Dieses Wo ist das?

Das ist mir ziemlich wichtig. Wie trifft man modellbasiert Entscheidungen zur Findung von von optimalen Strukturen von Systemen? Ich glaube, das wird immer wichtiger und häufig beschäftigen wir uns als Ingenieure viel zu viel mit diesen kleinen Details hier, mit der Pumpe.

Natürlich hat die in Wirkungsgrad auch die Pumpe. Und wir beschäftigen uns viel zu viel mit diesen kleinen Details, kümmern uns aber nicht um das System und die Systemauslegung. Zu Empirchen. Was mache ich jetzt?

Wie lang geht die Vorlesung? Zehn, ich habe noch eine halbe Stunde. Kommen wir nochmal zu Empirchenmodellen.

Wichtig, wenn Sie Modelle machen, ist es auch schon lohnend, was sind das gilt auch für axiomatische Modelle, dass sie unterscheiden, was sind unabhängige Modellparameter und was sind abhängige Modellgrößen. Ich merke das in mündlichen Prüfungen

immer wieder, dass das durcheinander geworfen wird. Also wichtig ist die Klärung der

Frage, und wir machen das gleich an einem Beispiel. Also Unterscheidung von unabhängigen Modellparameter oder Modellgrößen

und Abhängigen. Das ist nicht strikt für ein

technisch-physikalisches Problem und man kann das auch unterschiedlich sein, je nachdem wie Ihre Frage ist. Machen wir das jetzt doch an dem Beispiel hier. Das ist, hat ein Student in der mündlichen Prüfung mal mitgebracht bei mir. Ich hoffe, er funktioniert jetzt. Also ein Papierhubschrauber. So, ein relativ komplexes System.

Ich könnte jetzt sagen, ich würde den komplett, also wenn ich jetzt chineser wäre, würde ich das komplett in CFX machen und das alles rechnen. Dann wären wir überhaupt nicht mehr fertig damit. Das ist so komplex, wir wären gar nicht fertig. Wenn ich mir das System anschaue, wären es zwei Fragen, die mich interessieren würden.

Und zwar die eine Frage ist, wenn ich den jetzt loslasse und der funktioniert, dann soll der drehen sich und zweitens er wird sinken. Also die eine Frage, die mich interessieren würde bei so einem technischen System ist, wie groß ist die Sinkgeschwindigkeit? Die eine Frage, die mich interessieren würde.

Vielleicht interessiert sie was anderes, aber ich bin jetzt hier vorne und sie sitzen da. Die zweite Frage, die mich interessieren würde, die wäre aber schon vielleicht gar nicht mehr so wichtig, wie groß ist die Drehgeschwindigkeit? Die dritte Frage ist, wie groß ist der Winkel, der sich einstellt im stationären Betrieb

von diesen Flügeln? So, jetzt lassen wir mal singen. Also für mich wären das drei Größen. Sinkgeschwindigkeit, die Winkelgeschwindigkeit und der Winkel, der sich einstellt. Wenn ich das so formuliere und sage, was interessiert mich, dann sind das schon abhängige Größen.

Also in dem Fall, ich mache das gleich und die unabhängigen Größen wären die Dinge, die ich einstellen kann. Was kann ich denn einstellen? Ich kann die Gestalt einstellen. Gestalt, ich kann die Größe einstellen. Gestalt und Größe ist unterschiedlich. Ich kann auch,

ich kann ins Papiergeschäft gehen und kann mir unterschiedliche dicke Papiere kaufen. Also das ist Gramm pro Fläche, wenn wir das bemessen. Jetzt kann ich natürlich auch den E-Modul einstellen. Bei Papier schwierig. Also ich kann nicht ins Papiergeschäft gehen und sagen, ich hätte gern ein Papier mit zwei Megapascal E-Modul. Dann sagt die, spinnt der. Und der hat recht.

Das ist eine Frage der schlechten Kommunikation. Aber ich kann da sagen, ich will ein Papier haben mit zehn Gramm pro Quadratmeter. Also wir lassen es mal, wir machen einen Versuch. Und das ist Empirie jetzt. Sie wissen das, Sie sehen das. Empirie, kompliziertes System.

In dem Fall, lassen Sie die Hände vom Rechnen. Lassen Sie es einfach. Viel zu kompliziert. Lassen Sie es. War nicht so spannend. Herr Taubert stellt sich mal auf den Tisch. Also Herr Taubert kann das entfallen lassen.

Also jetzt, der kann das viel besser. Papierhubschraube am Beispiel. Abhängige Größe. Am Beispiel sieht man das sehr schön. Wäre die Sinkgeschwindigkeit bei uns am Beispiel. Also Beispiel.

Ist kein Hubschrauber, sondern ein Sinkschrauber. Hubschrauber, weil machen wir dann eine Skizze. Dann davon, wie es aussieht.

Wie sieht es aus. Hier ist es gefaltet.

Und da unten haben wir noch ein Gewicht dran. Das ganze bewegt sich im Schwerefeld.

Damit sind wir schon abstrakt. Weil wir sagen, das Schwerefeld ist homogen. Ich könnte das auch im Zentrifugalfeld fallen lassen. Ganz schwierig. Oder ich könnte es bei Mikrokafetationen fallen lassen. Also ich könnte irgendein Flugzeug schadern und im Parabellflug fliegen. Dann würde ich g verändern.

Dann sinkt das. Hat eine Sinkgeschwindigkeit, eine Führungsgeschwindigkeit V. Und das ganze Ding dreht sich mit N. Mit der Drehzahl N. Und es stellt sich im Betrieb hier ein

ein Winkel Alpha ein. Wenn sie den messen wollen, schon mal schwierig im Betrieb. Gut. Dann haben wir eine Geben wir dem Papier eine dicke. Sie haben eine Papierdicke Delta. Oder nennen wir die H.

Und wir haben eine eine Papierdichte.

Das nenne ich jetzt mal rho mal H. Das ist die das Gewicht pro Flächeneinheit. Rho und H treten nur in Verbindung zueinander auf, weil sie können nicht.

Das ist die, das ist das Flächengewicht. Die Flächenmasse. Und jetzt haben wir eine Größe dieses Papierhubschraubers. Nennen wir die Gesamtlänge. Wenn ich zusammen falten würde, hätte er vielleicht diese Länge hier. Also wenn ich zusammen mache, dann habe ich hier den Schlitz. Hier wird es gefaltet.

Dann geht es hier nach unten. Und da, ich habe vielleicht eine Gesamtlänge L. Und ich habe eine Breite B.

Und dann habe ich hier eine andere Länge und so weiter. Anstatt das B zu nennen, mache ich das B mal wieder weg. Entschuldigung. Das nenne ich Kappa 1

mal L. Das nenne ich Kappa 2 mal L. Das hier nenne ich Kappa 3 mal L. Diese Länge. Machen sie richtige Maßpfeile dran. Ich schimpfe immer mit meinen Mitarbeitern, also muss ich es auch richtig machen.

Und eigentlich bemaßen, das tue ich auch nicht richtig. Ich muss alles immer von einer Seite bemaßen. Also Kappa 3, Kappa 4 mal L und so weiter. Und damit ist es fertig, dass das andere abhängig ist. Das sind meine

Parameter. So jetzt gucke ich mir das Problem an. Und mache eine, ich habe die die abhängigen Parameter. In dem Fall wäre das die Sinkgeschwindigkeit. Das würde mich am meisten interessieren. Warum? Weil es ein Proportionssystem ist.

Bei einem Proportionssystem interessiert einen die Geschwindigkeit. Das ist die Reaktion des Systems auf eine

eingeprägte Energie, ein Potenzial. Und das wird letztlich durch G gebildet. Das ist die Sinkgeschwindigkeit. Aber auch n, die die Drehgeschwindigkeit, die Winkelgeschwindigkeit oder die die Rotter, die Drehzahl ist eine abhängige Größe und auch der Winkel,

der Öffnungswinkel. So, jetzt ist die Frage, gibt es noch mehr abhängige Größen? Die gibt es eigentlich nicht. Alles andere kann ich einstellen.

Und zwar, das sind die unabhängigen Größen. Ich habe gesagt, einmal die Größe selber und zwar die geometrische Größe.

Die wähle ich über L. Zum Beispiel in dem Fall habe ich jetzt keinen Geodreieck dabei. Was weiß ich? 20 Zentimeter. Dann ist eine unabhängige Größe die Gestalt. Die Gestalt

ist, wenn ich präzise bin, ist dimensionslos.

Und die stelle ich da über das Kappa 1, Kappa 2, bis zu, wie viel Kappas habe ich, 3 und 4 habe ich noch.

Die Gestalt ist unabhängig von der Größe. Die Gestalt ist immer was Dimensionsloses. In dem Fall wird die allein durch Längenverhältnisse. Gestalt heißt gleich Längenverhältnisse und damit dimensionslos. Das ist die Gestalt.

Die nächste Größe ist die Papier. Das Flächengewicht. Und zwar, die Dichte taucht nie allein auf bei Papier, sondern ist immer mit der Papierdicke verknüpft, also Romalh.

Und wenn ich das Flächengewicht der Papierverkäuferin oder dem Verkäufer sage, dann verkäuft er mir ein Papier. Jetzt habe ich keine Ahnung von Papier. Bin ja nicht der Schabel. Also was weiß ich? 10 Gramm pro Quadratmeter.

Weiß nicht, ob es so ein Papier gibt. Jetzt eingefallen. 10 Gramm pro Quadratmeter. Das Flächengewicht. Die nächste Größe, die auftaucht, ist der Elastizitätsmodul oder die Biegesteifigkeit.

So, wenn Sie an die Biegesteifigkeit denken, und da sind wir jetzt schon mitten im Abstrahirn drin. Jetzt wissen Sie alle, eine Biegesteifigkeit von einem Balken mit Rechteckquerschnitt ist EI h³¹¹

E mal I. Also was Sie im Kopf haben, Sie als Ingenieur, das ist in Ihrem Kopf drin. Wenn Sie an Balken denken, dann wissen Sie, EI ist gleich B mal h³¹¹ mal E. Ja, haben Sie alle gehabt. Also wenn Sie das im Kopf haben, dann wissen Sie,

die Biegesteifigkeit, jetzt ist das kein Balken, sondern doch kann man als Balken sehen, aber eigentlich die Größe, die Ihnen interessiert, ist E mal h³¹¹. Gut. Die Frage, wie kriegen Sie diese Größe heraus?

E mal h³¹¹. Da müssen Sie wieder einen Versuch machen. Dann nehmen Sie einfach einen Papierstabel und machen einen Biegeversuch. Zack, dann haben Sie die Biegelinie. Also Sie machen wieder Empirie. Was da herauskommt, weiß ich nicht. Wir werden das zur nächsten Vorlesung ein bisschen weiter ausarbeiten, das Beispiel. Biegesteifigkeit.

So, was ist noch eine abhängige Größe? Eine unabhängige Größe, das ist die spezifische Massenkraft der Schwere. Ich sage nicht Erdbeschleunigung.

G, 9,81 Meter pro Sekunde Quadrat. Was ist noch wichtig? Jetzt ist das ja ein...

Also irgendwie muss die Luftströmung eine Rolle spielen. Lass noch mal fallen. Wir sehen, so gut wie der Tauma kriege ich es nicht hin. Doch, da. Also das nächste ist die Dichte der Luft. Jetzt spielt von der Luft noch was eine Rolle.

Und da ist jetzt wieder Ihre Ingenieursbildung gefragt. Die Viskosität wird eine Rolle spielen. Kann. Deutlich wichtiger ist in dem Fall die Dichte. Weil das ein Auftriebsphänomen ist. Also es hat mit Dynamik zu tun. Bei der Dynamik weiß man, dass die Dichte viel wichtiger als alle Reibungen.

Trotzdem schreiben wir es mal hin. Viskosität der Luft. Eta. Also ist gleich ein Kilogramm pro Kubikmeter.

Ist gleich von Luft. Wie ist denn das aus, Herr Taubert? Auswendig. Von Wasser ist es eine Millipascal Sekunde. Er guckt nach. Gut, okay.

Jetzt kann man noch sagen, die Temperatur spielt noch eine Rolle und der feuchte Gehalt und so weiter. Sie können das beliebig ausdehnen noch. Jetzt bin ich aber mit meiner Bildung sage ich, das langt.

Wenn Sie jetzt nicht gebildet sind als Ingenieur, dann sagen Sie, na die Farbe spielt eine Rolle und die Feuchte oder Magnet fällt in den Raum, was weiß ich. Welche Größen Sie noch dazuschreiben, hängt von Ihrer Bildung ab. Ich weiß, dass die Viskosität gar nicht so wichtig ist. Also ist auch egal, welchen Wert sie hat.

Gar nicht so wichtig. So jetzt haben wir wichtiges, aber das zu unterscheiden, was sind unabhängige Größen und was sind abhängige Größen oder Parameter. Jetzt will man zum Beispiel

das so optimieren, dass die Sinkgeschwindigkeit minimal wird. Jetzt würde man das, wie würde man das machen? Jetzt hat man also ein Ziel. Wichtig ist, Sie brauchen ein Ziel. Nicht einfach loswurschteln. Die Sinkgeschwindigkeit soll minimal werden. Auf der anderen Seite haben Sie eine Restriktion. Sie können nur DIN A4-Papier nehmen. Sie können jetzt quasi, natürlich können Sie einen riesen Hubschrauber machen, aber Ihre Restriktion

an Ihrer Aufgabe wäre, nehmen nur DIN A4-Papier und das Ziel wäre, V zu maximieren. Also das Ziel zu minimieren.

Und eine Restriktion oder Ihr Spielfeld. Sie sollen nur DIN A4-Papier nehmen dürfen.

Und auch nur in diesen Dichten, die im Papiergeschäft zu kaufen sind. DIN A4. Und jetzt haben Sie nur eine bestimmte Auswahl von ROMALE H. Ist gleich ROMALE H1.

ROMALE H2. ROMALE H3. Und so weiter. Sie dürfen das nicht beliebig machen, sondern nur in dem, in den diskreten Unterteilungen und das sind jetzt diskrete Werte, die im Papiergeschäft verfügbar sind. Und dann ist das ein Problem, was

man jetzt empirisch angehen kann. Wie würde ich das, wie würde ich das machen? Was wir erstmals machen werden, ist eine Dimensionsanalyse. Der erste Schritt ist eine Dimensionsanalyse.

Der zweite Schritt ist ein statistischer Versuchsplan.

Der dritte Schritt sind dann die Versuche. Daraus folgt ein sogenanntes Metamodell. In dem Metamodell machen wir eine Optimierung. Gucken, wo liegt das Optimum und wählen uns dann die diskret mögliche Papier,

das Papiergewicht aus, eine Optimierung und fünftens dann ist die die Ausführung. Zum ersten Schritt, Dimensionsanalyse. Warum ist das wichtig, eine Dimensionsanalyse?

Ich habe jetzt, gucken wir mal die Größen an, ich habe in dem Fall für das Problem 1, 2, 3 abhängige Parameter. Jetzt wird es aber nicht so sein, dass ich alle miteinander betrachten muss, sondern alle ab, diese abhängigen Parameter, die hängen von allen,

die hängen jetzt zum Beispiel, dass es V hängt ab von unseren unabhängigen Parametern, hängt aber nicht direkt von N ab. Deshalb ist diese Unterscheidung nach abhängigen unabhängigen Parametern wichtig. Also das hängt jetzt ab von L,

das hängt ab, da war ein bisschen Platz, also mache ich das weg hier, mache das dahin, das war kappa 3 mal L, das hängt ab von L, das hängt ab von G,

von Rho 0, mache ich da lieber dran, weil Rho habe ich schon mal für die, dann machen wir da ein Rho 0, wie Luft dahin, dann ist das ordentlicher. Das hängt ab von G, von Rho 0, das hängt ab von dem Papiergewicht,

also Rho mal h, es hängt ab von der Biegesteifigkeit, also E mal h hoch 3, es wird abhängen von all den Größen, die wir genannt haben, L, G, Rho 0 und von der Gestalt, also kappa i.

Jetzt und i läuft von 1 bis 4, aber i ist dimensionslos. Auch die Drehzahl, die wird abhängen von all diesen Größen.

Und auch der Öffnungswinkel alpha wird alpha sein von all diesen Größen. Insgesamt habe ich also immer einen Zusammenhang zwischen, zählen wir mal 1, 2, 3, 4, 5, und das, die Gestalt lassen wir mal außen vor, also alle dimensionsbehafteten schauen wir uns an, also 1, 2, 3, 4, 5, 6 Größen

mit dem. In dem Fall ist es also immer ein Zusammenhang zwischen sechs dimensionsbehafteten Größen. Und diese Größen, diese Anzahl der Einflussparameter, die kann ich reduzieren um,

in der Regel um 3, wenn ich das dimensionslos mache. So, die bei mir schon mal vorlesen und gehört haben, die kennen das. Wer ist das? Wer kennt das? Gar nicht so viele. Okay, wunderbar. Wer kennt sonst noch Dimensionsanalyse? Das ist, sollte jeder Ingenieur, jede Ingenieurin kennen und sie sehen,

wir können das für rein empirische Versuche nutzen, um unseren experimentellen Aufwand dramatisch zu reduzieren. Wie machen wir das jetzt? Wir führen das zurück auf eine dimensionslose Zahl. Also wir machen das jetzt also zu 1.

Dimensionsanalyse. Diese Dimensionsanalyse ist eine ganz starke Methode, um Modelle zu kondensieren. So nennen wir das. Wir kondensieren einfach die Modelle und machen die Modelle schlanker. Das geht für axiomatische Modelle, aber auch für empirische ganz genauso.

Machen wir es mal mit der Sinkgeschwindigkeit. Das ist unsere abhängige Größe. Die Sinkgeschwindigkeit ist eine Funktion. Ich schreibe das noch mal hin, was wir eben dort stehen hatten, ist eine Funktion. Jetzt muss ich mich schön konzentrieren. Von L G

Rho 0 Rho mal h von e h hoch 3 1 2 3 4 5 6. Das war es, Herr Tauber, das war es, oder? Das war es. Er sagt, das war es. Und die Alpha i's, die nehmen wir noch mal mit, aber die sind dimensionslos.

Jetzt hat jede Größe, hat ja eine Einheit, die da drin steht. Und zwar die Geschwindigkeit kann ich zum Beispiel bemessen. Jetzt, wenn das sinkt, ich muss es jetzt messen. Wir messen es das nächste Mal auch. Also im stationären Zustand. Es sinkt erst schnell, bevor der Propeller ausgefahren ist und dann

verlangsamt sich das. Im stationären Zustand, der, der mich interessiert, der quasi stationäre Zustand, hat das vielleicht eine Gesinkgeschwindigkeit, was weiß ich, von einem halben Meter pro Sekunde. Angenommen, ich hätte das jetzt gemessen.

Dann habe ich hier die Einheit, Meter und Sekunde. Die Länge, haben wir vorhin schon gesagt, sind 0,2 Meter.

Und da haben wir gesagt, das sind, was habe ich gesagt, 10 Gramm pro Quadratmeter. Da geht nämlich jetzt irgendwas an. Das ist e hat die Einheit Pascal mal h hoch 3, das sind Newton mal,

was weiß ich, ich habe da zum Beispiel einen Newton, einen Newtonmeter. E mal h hoch 3 hat die Dimension eines Drehmoments oder Energie und das hier ist dimensionslos. Also hat die Dimension gar nichts. Jetzt sind das alles einen Zusammenhang zwischen

Größen, die eine Maßzahl haben und eine Einheit. Man nennt das erste hier die Maßzahl und die zweite Größe hier, das ist die Einheit.

Wissen Sie alle. Letzte Vorlesung hat Herr Taubert Ihnen am Beispiel Axiome gezeigt, wie man zu den Eulerischen Gleichungen kommt. Also zu dem Omega Kreuz Theta Punkt Omega klammert zu, also zu diesen Eulerischen Termen.

Hat der Herr Taubert Ihnen ja letztes Mal gesagt. Jetzt, wenn Sie wenn Sie Tensoren höherer Stufe haben, dann wissen Sie, ein Tensor, um da mal das nochmal, letzte Vorlesung mal aufzugreifen, wenn Sie einen Tensor haben, einen Vektor zum Beispiel, x, dann hat der Vektor hat eine

eine Komponente und eine Basis. Ei ist die Basis und x ist die Komponente. Das ist der Vektor, also ein Tensor höherer Stufe. Man nennt das, haben Sie letztes mal gemacht, das ist die Basis

und das hier ist die Komponente. Die Komponente können wir jetzt noch mal aufspalten, in Ihre Maßzahl und die Einheit. Die Komponente besteht aus einer Maßzahl plus, also nicht plus und Einheit.

Wenn Sie Tensoren höherer Stufen haben, haben Sie also drei Elemente, die einen Tensor beschreiben. Maßzahl, Einheit und Basis. Ja?

Deshalb ist mir das auch immer wichtig, dass Sie in anderen Vorlesungen, machen Sie ein Skalarprodukt richtig, schreiben Sie einen Punkt hin, x Kreuz x, machen Sie den Punkt hin. Wenn es ein Kreuz ist, machen Sie ein Kreuz hin. x Kreuz b,

machen Sie es richtig. Hab das hin, hab es schon mal betont, zeichnen Sie richtig, nutzen Sie Mathematik richtig, nutzen Sie Ihre Sprache richtig und nutzen Sie das, was Sie im Ingenieurwesen lernen, nutzen Sie das richtig. Das ist Ihre Aufgabe als Ingenieurin und Ingenieur, das richtig zu nutzen. Gut, also wichtig ist jetzt zur Vorlesung,

wir haben jetzt nicht nur die Maße, wir haben nicht nur Komponente und Basis, sondern eigentlich alle unsere Größen, mit denen wir umgehen, haben in der Regel eine Maßzahl und eine Einheit. Es gibt Besonderheiten, nämlich diese Längenverhältnisse, an sich, also diese Alpha I's, die habe ich ja gerade so eingeführt, das ist das Verhältnis von diesen einzelnen Längen,

bei meinem Flugzeug, hier, das ist die eine Länge und jetzt habe ich diesen, diese Breite hier, die habe ich bemessen, in Vielfachen dieser einen Länge. Damit ist diese Längenverhältnis, hat keine Dimension plötzlich, hat keine Einheit,

ist also ohne Einheit und ist damit dimensionslos. Das ist eine, diese Alpha I's, die sind dimensionslos. Also, sind völlig unabhängig davon, wie ich das bemesse. Jetzt

stehen da Meter pro Sekunde, Meter, Meter pro Sekunde, Quadratkilogramm, Meter auch drei, ich kann das alles ja auch in Inch messen. Wenn ich jetzt eine Vorlesung halten würde in London, am Imperial College, dann würde ich möglicherweise das alles in Inch bemessen hier.

Würde genauso funktionieren, obwohl es heute in England eigentlich keinen Maschinenbaum mehr gibt seit Thatcher. Die brauchen das also gar nicht mehr, aber ich könnte das machen, ja. Könnte es also auch in Inch bemessen. Wenn das eine Währung wäre, könnte ich das, natürlich ist jetzt keine, keine, hat nichts mit, aber ich

könnte in meinem Portemonnaie gucken und könnte das, was in dem Portemonnaie drin ist, bemessen in Euro oder ich könnte es umrechnen und könnte das bemessen auch in Dollar dann. Auch Währungen haben eine Maßzahl und eine Einheit. Bei Währungen ist das ganz offensichtlich, das sind definierte Größen. Jetzt könnte ich ja auf die Idee kommen, ich mache einfach

eine neue Währung, wurde ja vor kurzem gemacht, es werden Bitcoins eingeführt. Ich kann einfach was definieren, ich kann einfach eine neue Währung einführen, so wie Bitcoins. Daran sehen Sie, dass diese Einheiten sind ziemlich willkürlich. Die sind von uns selber gemacht, von uns Menschen,

sind die gemacht, sind willkürlich. Und der Trick der Dimensionsanalyse ist es jetzt, diese, diesen willkürlichen Akt an Definitionen wieder herauszuholen. Wenn ich das mache, bekomme ich eine deutlich kompaktere Darstellung.

Nächste Vorlesung machen. Wir werden jetzt diesen Zusammenhang hier, den werden wir befreien von diesen willkürlich definierten Größen, genauso wie wir diese Alpha Ease schon befreit haben, von allen Größen, die irgendwas mit Inch oder Meter zu tun haben oder irgendwas.

Wenn wir das machen, bekommen wir einen Zusammenhang, der ist deutlich kompakter. Wir haben dann plötzlich, wie die Zauberrei, wir haben drei unabhängige Größen weniger. Warum das sinnvoll ist, dann ist auch unser Versuchsaufwand viel kleiner. Also ich muss nicht so oft ins Papiergeschäft gehen.

Ich habe viel weniger Aufwand. Und deshalb ist das sehr sinnvoll, das zu machen. Wir werden das dann das nächste Mal weitermachen. Dann vielen Dank für die Vorlesung.