Vorrechenübung 09.02.2016: Techno - ökonomische Optimierung

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Vorrechenübung 09.02.2016: Techno - ökonomische Optimierung
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Release Date
2015
Language
German

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Wind turbine Energie Systems <München> Energy conversion efficiency Fur clothing Laufzeit Dough Physical quantity
Metre Units of measurement Wind turbine Energie Turbine Systems <München> Rolling (metalworking) Commodore MAX Machine Laufzeit Surge protector Physical quantity
Entropy Enthalpy Engine-generator Kilogram Petrol engine Thrust Automatischer Moduswechsel Energie Countersink Volumetric flow rate Velocity Torque Propeller (aircraft) Engine Wandler Brennwert Thermodynamics Propellerflugzeug Stationery Torque Machine Airplane Arbeitsmaschine Renewable energy Systems <München> Energy conversion efficiency Friction Electric power Kraftstoff
Brennwert Scientific modelling Mini <Marke> Turbine Direction (geometry) Torque Winde <Technik> Airplane Anschluss <Stahlbau> Wind turbine Röhr <Marke> Thrust Fluyt Energie Wind turbine Energy conversion efficiency Velocity Fahrgeschwindigkeit Electric power Rotor <Maschine> Engine Propeller (aircraft) Strömung Kraftstoff
Turbine Wind turbine Energie Bezugsstoff Energy conversion efficiency Electric power Winde <Technik> Schiffsdampfturbine Wind turbine
Metre Turbine Reproduction (disambiguation) Brauer und Mälzer Wax Laufzeit Physical quantity Gasket Wind turbine Wind turbine Energie Geschwindigkeitsverteilung Velocity Electric energy Winde <Technik> Velocity Energy conversion efficiency Laser Anlage <Unterhaltungselektronik> Anlage <Unterhaltungselektronik> House Adobe
Metre Mead Energy conversion efficiency Velocity Bugatti Royale Electric power Rotor <Maschine> Anlage <Unterhaltungselektronik> Physical quantity
Anlage <Unterhaltungselektronik>
Metre Energie Wind turbine Energy conversion efficiency Surge protector CMC Gasket
Metre Alcohol proof Laufzeit Surge protector Physical quantity
Energie Energy conversion efficiency Physical quantity
er war der auf der Bank aber eine Frage an und aber das habe kann warum nicht okay fangen wir an Herz Willkommen zur vorigen Übung der Vorlesung Analysen Synthese technische Systeme ich bin Christian Stenzel wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für von Professor Pelz und habe unter anderem auch die den Optimierungs- Teile der Vorlesung mitgestaltet letztes Jahr von daher man können heute mit mir vorlieb nehmen weiter vor Rechenübungen und nicht dem Herrn Taubert auf das Thema hat diese vorhin Übungen ist dementsprechend Optimierung oder genau gesagt Techno ökonomische Optimierung ich möchte mit Ihnen vor allem 3 Punkte heute besprechen dass es zum 1. Mal mal allgemein Information zu Optimierung insbesondere im Kontext von Klaus so Aufgaben wie sie letztes Jahr zweimal dran kamen dass Sie da einfach mal ja werden die wichtigsten Infos haben was dort so die Basis der Klausur Aufgaben waren was abgefragt wurden was sie für die Klausur wissen sollten der zweite Punkt ist ist dann noch mal der 1. Hauptsatz der mich mal kurz in Erinnerungen rufen möchte Wirkungsgrad Definition und dann möchte ich noch kurz 2 Beispiele von technischen von wichtigen technischen Systemen darlegen und dort meinen 1. Hauptsatz und die Wirkungsgrad Definitionen anwenden der dritte und letzte Punkt ist dann noch eine alte Klaus zur Aufgabe zu rechnen auch quasi als Vorbereitung für die kommende Klaus für das man wissen mit was von wo sie dort so rechnen kann beginnen wir direkt mit dem 1. Punkt und hier als 1. Runde period möchte ich noch mal was zur Zielfunktion sagen so darauf dass Professor Pelz auch schon mal in seiner Vorlesung eingegangen es gibt ja ganz unterschiedliche Ziele die man irgendwie erreichen können möchte mit seinem technischen System das entwickelt wir beschäftigen uns dass mir der Techno ökonomischen Optimierung und da entspricht die Zielfunktion eigentlich immer der Gewinn Funktion das heißt wird wir betrachten die Kombination aus Ökonomie und Techniken die Funktion muss gewährleistet sein und das Ganze soll eben dann nachher auch gewinnbringend wie es der Gewinn definiert das folgendermaßen definiert G ist gleich ja minus 10 B besteht dabei für gewinnen und der setzt sich zusammen aus den Ertrag und dem höher wenn die daher dass er vertrag was G steht auch vor den im englischen gewinnen und das C steht für die Kosten wird auch ab und zu mit K geschrieben das ist aber egal wichtiges das wir Ertrag haben und das von dem Ertrag die Kosten abgezogen werden und das gibt dann den Gewinn wie wir das dann heißt es wenn wir damit den Aufgaben rechnen wollen handhaben ist dass sie das von der vorgegebene Laufzeit betrachten eine weitere Möglichkeit wäre hier auch das auf einen bestimmten Zeitraum immer zu beziehen beispielsweise auf einen Monat dann würde aus dem gehen geht period werden es gleich er period minus C period als auf immer offene zeitbezogen dann kann man das noch mit der Zinsrechnung und so weiter kombinieren dann wird's ziemlich schnell ziemlich komplex und auch nicht mehr so mit von Hand rächen war von daher möchten wir das jetzt erst mal hier auch betrachten es auch eine Klausur sodass wir sehen von mit vorgegebenen für vorgegebenen Laufzeit betrachten werfen wir ja ein Blick auf den Ertrag kann ganz allgemein sagen dass der trage immer proportional zu gewissen Ertrags- größere sich jetzt mal hier her X R I nenne und um den Betrag den zu berechnen braucht man dann immer noch zum Proportionalitätsfaktor und er hat dann ein Produkt aus diesen Ertrags- Größen dieser Proportionalität Sektor Faktor klein er kann auch spezifischen spezifischen Ertrag wenn oder vielleicht haben auch aber auch preislich im Teig besonders man Beispiele von der Windkraftanlage die auch später noch eine Übung der betrachten werden mit der erstellte für Windkraftanlagen das ist so dass dieses dass die Einheit von diesen spezifischen Ertrag das ist das gleiche ist wie so ein Preis und das hat die Einheit Euro so Kilowattstunden also Euro pro Energie das heißt das Produkt dieser Tracks Größe müsste dann ist dann meistens eine energetische Größe die man dann eben verkaufen kann und dadurch kann dann mit der geernteten Energie Geld verdienen das ist bei der Windkraftanlage der Fall ganz allgemein kann aber auch sagen dass so der Ertrag sich immer aus der Aufgabenstellung er gibt da finden sich genügend Information und das ist auch von technischen Systemen abhängig wie dieser Tage ist wird man später auch noch näher betrachten ganz allgemein zu
den kosten die setzen sich immer aus Teilkosten zusammen und diese Teile kosten wir auch sagen so wie beim Ertrag sind proportional zu zur Kostenfaktoren und und dann diese Teile Kosten zu berechnen auch wieder spezifische Kosten mal diese Kosten Faktoren die Teile kosten nur Beispiele für diese Teile kosten das sind zum Beispiel Investitionen oder Betriebskosten doch Wartungskosten und so weiter am Beispiel wieder der Windkraftanlage ja wie wir später auch noch genau sehen werden es sind dort die Kosten die Investitionskosten die spezifischen Euro oh Meter und und Kostenfaktor es dort beispielsweise die wer der Windkraftanlage und das ist in Meter auch zu den Kosten kann man sagen dass sie sich einig immer oder dass sie sich immer aus Aufgabenstellung klar ergeben da werden die benannt was denn die Kosten und dann müssen Sie dementsprechend sich seine Formel bilden ganz allgemein kann man noch sagen das ist die Einheit vom Gewinn weil ich die Einheit des Ertrags- weil ich die Einheiten der Kosten sind nämlich immer Euro und dann sieht man auch dass es jetzt hier an dem Beispiel Windkraftanlage Euro pro Meter mal Meter gibt dann wieder Euro am Schluss die jetzt alles darauf ab Geld zu verdienen möchte das mal kurz von Kraft System darstellen und wir kurz den Unterschied da legen beim Kraft System wird Werner Giel geerntet hier kann man also sagen dass der Ertrag in der Funktion das energetischen Ertrags- ist was sich immer aus der Wellenleistung mal der Zeit ergibt das heißt man Kraft Systemen wie beispielsweise Windkraftanlage da noch was so Turbine erntet man Energie die mir nachher verkaufen kann das heißt hier ist der er trage eine Funktion ist energetischen Ertrags- beim Arbeit Sie das ein bisschen anders aus dem Arbeitssystem zeichnet sich dadurch aus dass dort Energie aufgebracht werden muss oder auch das kaum Auswahl Energie bezogen oder geht in das System herein dort es also der trage keine Funktion das energetische Energieaufwand zur des Energieaufwands haben wir also sondern dort wird der Energie bezogen und von daher muss man dort für die Energie bezahlen das heißt die Kosten sind dort eine Funktion das Energie Aufwands so viel mal vorweg das wird sich sicherlich nach an den Beispielen noch ein bisschen klarer wenn es jetzt so nicht ganz einleuchtet den zweiten
Punkt wenn ich jetzt hier noch bei allgemein Informationen zu Optimierung ansprechen möchte bezieht sich auf die Optimierung selbst auch hier interessiert uns eben wieder bedacht dass die Techno Techno ökonomische Optimierung des heißt im Prinzip geht es hier Gewinn zu maximieren ganz allgemein kann außer meiner Optimierung geht es immer darum die Zielfunktion zu maximieren oder zu minimieren je nachdem was man erreichen will ein Spezialfall des man dabei auch immer im Blick haben sollte ist also sehr gut möglich ist dass das wälzen Arbeit System haben wo wir jetzt keine Energie ernten und verkaufen können sondern dass ein Arbeit haben wo man nur Energie reinstecken also für die Energie bezahlen müssen das heißt die das denn die Kosten reingeben und wir gar nicht verkaufen kann in diesem Fall ist es dann unser trage gleich 0 und aus unserem maximiere den Gewinn wird dann minimiere die Kosten was natürlich dann dem maximiere dem gewinnen entspricht allgemein kann man sagen dass der Gewinn immer man der Funktion der Laufzeit das technischen Systems ist zum einen Techniker kanonisch optimieren möchte hat dann auch physikalische Größen die dort noch Rolle spielen und man hat geometrische Größen kann auch noch weitere größeren aber das sind im wesentlichen die die eigentlich immer auftauchen wenn es darum geht es 1 7 oft auszulegen und zu optimieren geht es auch noch bei dieser Optimierungen bisschen mathematisches Basis mitzubringen und zu beachten mit dass mal hier exemplarisch darstellen wir haben mal hier den Gewinn lieber eine größere müsse in das und Gewinn Faktor aufgetragen man kann sonne gewinnen Funktion beispielsweise zum Verlauf haben und der und haben hier Sohn Gültigkeitsbereich ist ein Gültigkeitsbereich für unsere gewinne Funktion was sondern immer bei einer Optimierung macht ist den Gewinn oder die Zielfunktion nach dieser Größe der auf Einfluss auf den Gewinn hat diesen falls das das SXG abzuleiten und 0 zu setzen auf diese Weise bekommen eine Gleichung um unser XG zu bestimmen wenn wir das gemacht haben müssen wir aber immer noch schauen oder beziehungsweise wenn wir das gemacht haben dann können wir diese Größe nutzen um unseren maximalen Gewinn an zu berechnen die mal eben dieses X geraubt nun zu gewinnen Funktion einsetzen die Frage die wir uns dann aber noch stellen müssen ist ob Maximum oder ein Minimum gefunden haben das sagt uns jetzt die Ableitung nach der Größe noch nicht von daher müssen jetzt noch die 2. Ableitung machen und dort unser XG Opt einsetzen wenn die Größe wie 0 ist oder handelt es sich um ein Minimum wenn die 2. Ableitung kleine Meeno lässt er handelt es sich um einen Maximum so können wir dann schauen ob wir überhaupt das gefunden was wir uns einig vorstelle nämlich in Fall des Gewinns das Maximum des Gewinns eine weitere Frage die man so aber auch noch stellen müssen aber das machen es aufwärts einig ein lokales oder und globales Extremum gefunden haben auch das sagt uns jetzt diese Gleichungen hier noch nicht sondern im letzten Schritt ist es dann auch noch notwendig die Rand Werte das Gültigkeitsbereich es zu betrachten Zeichen des hier noch mal kurz in diese Zeichnung einer wir ein lokales Minimum wir haben hier 1 lokales Optimum und da haben wir hier noch die Rand wird und wie wir sehen 7 Jahren wird jeweils und jetzt in diesem Beispiel kleine beziehungsweise Größe wie die Extremwerte so dass einmal die wichtigsten allgemein Information zu Optimierung wie sie bisher und dass Werner Späth auch bei der Eigen zur Aufgabe sehen notwendig waren das gerade einfach zu dem mehr Basis wissen was sie da für plus 2 Aufgaben mitbringen müssen bevor ich jetzt gleich zu dem zweiten Punkt den die frei ich meine die Runde ob es hierzu Fragen gibt oder oder das im Prinzip naheliegend ist aber verständlich mehr gut hierzu gibt es keine Fragen das freut mich in scheint klar zu sein kamen wir jetzt dann zu dem
2. period denn ich in dieser ich Übung ansprechen ich möchte und das ist zum einmal der 1. der Hauptsatz der Thermodynamik wir betrachten den 4 im zeitlichen Mittel stationäre vorgingen dann lautet der 1. Hauptsatz das die Leistung was ist das die Wellenleistung los im Wärme Strom gleich dem Massensturm mal der totale Enthalpie Änderung ist ich hier spielt jetzt die Zeit keine Rolle weil wir das jetzt von für stationäre Vorgänge betrachten wie so machen wir das jetzt im Prinzip es ist so dass was erstmal mal ganz üblich ist bei NAS-Systemen Auslegung dass wir das jetzt so stationäre Systeme betrachtet weil man das jetzt in Station der Betrachter beweist es möchte man ja dass ein System mit dem stationären Betriebs period arbeitet und wenn man das jetzt in stationäre betrachtet und schaut der wie kann sich denn das ständig wieder ändern dann wird's auch hier gleich ziemlich kompliziert da die Zeit noch mit reinzunehmen die Optimierung war die ganze Optimierung viele aufwendiger und von daher dann ist das es war gerechtfertigt dass man stationär zu betrachten wie auch immer hier vielleicht das Rand Beispiel gerade bei Punkten der mir auch einen des Betriebs period man legt also das ganze System eigentlich auch dort und darauf aus dass das zu machen diesen ein Betrieb period läuft noch hier kommen und sagen das man aber das nur stationär betrachtet das das der Realität doch schon noch recht nahe kommt schauen wir uns auch mal an wie der Wirkungsgrad ausschaut der Wirkungsgrad ist eine definierte größte das heißt es steht dann erst mal frei denn so zu definieren wie es einem gefällt es gibt nur sinnvollere und wenig sinnvoll oder Definitionen und wir denken wir haben gar nicht sinnvolle und das ist nämlich der Strom mal der diesen Truppen Enthalpie Änderungen das heißt einer NTP Änderungen wo wir keine Entropie erzeugt wird es heiß vor keine Verluste entstehen geteilt durch Massensturm war total Enthalpie Änderung die zweite Annahme die mir zu macht ist das das sagen wir kuk period den nehmen wir jetzt mal als 0 an bzw. uns interessiert Wirkungsstätte wir gehen jetzt davon aus dass wir eine adiabate Maschine betrachten der Volumenstrom ist also 0 und dann können wir das diesen Wirkungsgrad Definition weiter umschreiben als man so Strom war Enthalpie in diesem Truppe Enthalpie Änderung geteilt unsere Wellen Leistung dadurch jedoch 2 plus hoch plus minus 1 das Plus 1 gilt für Arbeitsmaschinen und das Minus 1 für Kraftmaschinen gut diese beiden 1. Hauptpersonen die Definition des Wirkungsgrads so schauen wir uns jetzt an 2 technischen das Systemen zuerst betrachten wir mal und das Hinweis sei dann ein
Propellerflugzeug Propellerflugzeug das ist ein das ist gegeben wir können uns mal eine Zeichnung von ein Propellerflugzeug machen was hat ich will ich fliege dann er seinen Motor das ist alte Propeller die Maschine und das hat natürlich die Propeller und in den Flügeln wird normalerweise der Treibstoff gelagert dann haben hier den Motor das was früher dieser der Benzinmotor und dann haben wir hier noch den Propeller bei so einem technischen Systemen hat lohnt sich doch immer mal die Leistungs führten die Energieflüsse sich anzuschauen und das kann man ganz gut anhand von elementaren Prozess Elementen machen das kennen sich schon aus anderen Übung ja ich denke auch hier lohnt sich jetzt immer noch eine Wiederholung wir haben eine Energiequelle das ist und Fall der Treibstoff in dem Treibstoff ist oh chemische Energie gebunden und ja mit den Energie Strom oder in chemischen Energie Strom das period hat die war period der Masse Strom des Treibstoffs ist und hat jeder Heizwert des Treibstoffes dann haben wir den Motor der stellt ein Wandler da der wandelte diesen chemischen diesen chemischen Energie Strom oder für auch Wärme Strom sonnverbrannt wird in in mechanische Leistung das heißt wenn wir ein wählen Drehmoment mal mal Winkelgeschwindigkeit das geht dann in den Propeller rein und auch der Propeller ist einwanderte wandelt die mechanische Energie in hydraulische Energie im Prinzip beschleunigt der die Luft die durch den Propeller geht und und das führt dann dazu das muss das das Propellerflugzeugen schob fährt Schub malt die Geschwindigkeit ist dann wieder ein Leistungsplus oder die Leistung wir das beim Flugzeug ankommt ganz am Ende das haben wir dann nur noch der Senke das heißt die komplette Leistung jetzt bei einem Flugzeug ankommt als Schubkraft mal Geschwindigkeit wird im Prinzip dann nachher diese piert durch Reibung am Flugzeug jetzt ist es so dass die waren wir nicht verlustfrei arbeiten sondern auch noch im Januar und Wirkungsgrad das heißt haben ja auch noch eine Senke und der lässt sich anhand des Wirkungsgrads darstellen das heißt das was in die Senke reingeht also was die diese piert wird ist 1 minus den Motor Wirkungsgrad mal der Leistung die in den Motor reinkommt also es period hat das gleiche finden wir auch beim Propeller auch hier noch der hat Verluste und die werden in dem Wirkung in dem so genannten Propositions Wirkungsgrad oder auch flutschen Wirkungsgrad wir messen so dass ich dann die Verluste als 1 minus den Wirkungsgrad malt der zugeführten Leistung ergeben und ist in diesem Fall 2. Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit wir schauen uns auch noch kurz die Definition der Wirkungsgrade an es ist einmal der Motor Wirkungsgrad wie gesagt das Verhältnis von Leistung die in der Motor geht zum der Leistung die rausgeht also was kann genutzt werden das Wellen Moment der Winkelgeschwindigkeit und das Getreide ist Strom mal Heizwert der Heizwert wir messen ende Energie also Kilowattstunden pro Kilogramm dann sieht man dass es viel Masse Strom multipliziert als Kilogramm pro Zeit kürzlich das Kilogramm und die Stunde raus und man hat dann nur noch die Einheit der Leistung
der Flut flutschen Wirkungsgrad ist definiert als Schubkraft mal Geschwindigkeit des Flugzeugs geteilt durch die Leistung die reingeht in den Propeller zu diesem Fall das ist dann das Motor Drehmoment und den Motor Winkel Geschwindig- kalt nein die Geschwindigkeit zeigt nicht gerade mal hier waren das Flugzeug bewegt sich hier mit der Geschwindigkeit v nach vorne und es wird auch einen Schub in die gleiche Richtung und er fährt auch eine Widerstandskraft genau entgegengesetzt zum schob wir betrachten es jetzt als stationäres System habe ich ja schon angesprochen das heißt mehr es mit einer konstanten Geschwindigkeit das Geschwindigkeit ist also auch unabhängig von der Zeit das beschleunigt sich also nicht von daher kann man dann sagen für diesen Fall eine konstanten Geschwindigkeit ist die Schubkraft plus die Widerstandskraft gleich 0 was gleichbedeutend ist dass der Betrag der Schukraft gleich den Betrag der Widerstandskraft ist die das Frau ist die Translations Geschwindigkeit und das ist zum Beispiel die Flugzeugs Geschwindigkeit nein kein Wind herrscht unter wir der häufig oder das mit dann auch häufig an oder das ein spiele keine Rolle je nachdem wie groß die Windgeschwindigkeit ist beispielsweise in die 0 ist dann ist die Translations Geschwindigkeit leichter Flugzeugs Geschwindigkeit so wozu braucht man das Herz was ich hier aufgeschrieben hatte es zielt immer darauf am Schluss die Ende den Energieverbrauch des Systems zu berechnen das ist eine Größe die irgendwie bei uns dazu Rolle spielt im Anschluss mit Kosten in Verbindung bringen kann in diesem Fall ist das deren Arbeit Systems heißt Energie muss aufgebracht werden in Form des Treibstoffes und der Treibstoff kostet der Energieverbrauch kostet und das heißt dann für uns hier würden wir dann die Kosten minimieren wollen oder Spiele die Kostenminimierung der Frage und um die Kosten minimieren zu können müssen erst mal wissen was herrschten hier was überhaupt von Energieverbraucher der Energieverbrauch ergibt sich dann aus der Leistungen mal der Zeit in der das Flugzeug pflegte die Leistungen die wir hier betrachten ist die Leistung des Treibstoffs und wir betrachten das ja in stationären Fall das heißt das period ist Konstantin dann können wir auch das period als durch Delta T schreiben mal dem Heizwert mal Delta T dann bekommen wir das die Energie die hier verbraucht wird den gesamten Massen Strom er den gesamten Treibstoff als Masse X dem Heizwert des Treibstoffes entspricht wenn Sie auch wieder an der Einheit des reizt wert ist dass wir dann wenn wir das mit der Masse des Treibstoffes multiplizieren das sondern mehr Energie als Einheit wir kommen das Ganze lässt sich auch noch anders darstellen nämlich anhand anhand der Leistung die nachher das Flugzeug geht erfährt und das ist ja Schukraft mal Geschwindigkeit mir bis jetzt auch dass die Schubkraft vielleicht war und zum Fall der Widerstandskraft entspricht wenn wir dass sich die beiden Wirkungsgrade teilen dann kommen wir quasi auf das period mal hat gehen also dieser das was ich jetzt geschrieben habe dass W X V geteilt ich die beiden Wirkungsgrade das entspricht dem period HT sieht man wenn wir hier ein Blick auf die Wirkungsgrade und dann muss man das ja noch mit dem Delta T multiplizieren und dann ist das ein anderer Ausdruck für den Energieverbrauch und häufig kann sich auch würde so macht man das häufig benutzt man Modelle für die Widerstandskraft um Kenntnis der Wirkungsgrad dann auf den Energieverbrauch schließen zu können bei einer gewissen Geschwindigkeit und im Endeffekt Ziel das alles darauf ab die Kosten für den Energieverbrauch zu berechnen so es war das 1. Werner wandte
technische Beispiel kommen wir zum zweiten und das ist die Windkraftanlagen auch abgekürzt das WKA was ein Kraft System darstellt um die Windkraftanlage wird auch noch Spenden erhalten doch so Aufgabe gehen und von daher würde ich jetzt hier erst mal nur die Grund lagen die physikalischen Grundlagen zur Windkraftanlage kurz darlegen ich wäre dann nicht so sehr im Detail darauf eingehen werde aber auch noch werden muss und Pepper hochladen das sieht hat den Hintergrund dass sich da auch noch ein lesen können aber im Prinzip kam diese Aufgabe jetzt ja auch letztes Jahr schon kann von daher müssten setzt nicht nur mit dem Windkraftanlage auch rechten von und von daher ist es aber nicht so notwendig da kann im Detail einzusteigen gibt sind diese Übung so ich mal hier nochmal kurz Windkraftanlagen da gibt es zum einmal den und und zwar es wird kommende genannt 100. der Motor und was macht die Windkraftanlage die Windkraftanlage strömt die Luft durch und die Windkraftanlage verzögert diese Strömungen und entzieht ihr dabei G das lässt sich dann analytisch dadurch beschreiben die manches ohne Strom wurde direkt um den Rotor legt und man sieht jetzt hier ganz gut dass die Strömung verzögert wird das heißt wir vorne 1 v Wind ich bin auch vor 1 und wir haben hier hinten ein V 2 und das ist kleiner wie das V 1 und da ja immer noch die Conti Gleichung gilt muss dann also die Strom Röhre hier größer werden wenn wir das Medium als inkompressible betrachten was in diesem Fall auch gerechtfertigt ist weil sehr kleine Geschwindigkeiten beim sind noch haben so was macht und die Windkraftanlagen bekanntlich immer so ausschneiden und die Windkraftanlagen zieht Wind nach einer Leistung die kommt in Form einer Welle Leistung heraus die durch das Drehmoment und die Winkelgeschwindigkeit berechnet werden kann was interessiert uns jetzt bei dieser Windkraftanlage zwar von Grundlagen her und Apps 1 einen bekannten Forschern der Betz und der hat sich gefragt wie viel Leistung man eigentlich den Wind entziehen kann die Leistung des Willens ergibt sich dabei aus wo halbe eine Fläche und der Windgeschwindigkeit hoch 3 und dabei diese von 2 Extremfällen erstmal ausgegangen der 1. Extremfall ist das das V 2 so groß ist wie die Windgeschwindigkeit man muss sich das vorstellt ich denke dann wird ziemlich schnell klar dass dann die Wellen Wellenleistung der Turbine gleich 0 sein wird weiß sicher die Leistung des Windes gar nicht änderte der zweite den zweiten Extremfall Demo betrachtet hat war das dieses V 2 gegen 0 geht und dann denken wir zum 1. Mal der gut die hat nur vor der Windturbine die komplette Leistung des Windes danach wird dann die Geschwindigkeit 0 das heißt liegt erstmal nahe dass man dem wenn die komplette Leistung entzogen hat aber dem das ist nicht der Fall es ist nämlich so wenn wir jetzt davon ausgeht das wenn man die komplette dass man in Wind die komplette
Leistungen zieht dann steht der hinter dem hinter der Windturbine die Luft was dann passieren würde ist das die Luft die hier ankommt gar nicht mehr durch die Turbine geht weil sie sich ja dort hinter staut sondern dass die dann anderes Seite vorbeigeht also kamen dann quasi zu der Frage so liegt das Optimum 4 V 2 wo liegt das Optimum 4 V 2 und um das Ganze überhaupt zum Windkraftanlage und die Ausnutzung der messen und bewerten zu können hatte sich noch eine neue Größe überlegt und das war der was ist das sogenannte Kult verschont wölfischen auf Performance der definiert hat als Leistung der Windturbine durch die verfügbare Leistung im Wind oder des Windes und also es PR-Welle hat der folgendermaßen definiert dass es roh halbe war die Turbinen Fläche mal die Windgeschwindigkeit hoch 3 also hier als Bezugs die Turbinen Fläche benutzt für und was hat er dann rausgefunden ich glaube das würde auch schon mal in der Vorlesung angesprochen ich möcht sie aber nur kurz wiederholen er hat dann und so genannten CP Max was CP geteilt durch den Wirkungsgrad ist über dem Geschwindigkeits- Verhältnis aufgezeichnet was das V 2 durch V 1 darstellt und hat dabei 2 wichtige Dinge herausgefunden dabei muss muss sagen das ist alles analytische aber Überlegungen waren dir dort angestrengt hat der zum einmal gefunden dass es für dieses CP ein Maximalwert gab der bei 16 27. liegt und er hat gesagt dass diese wird erreicht werden kann wenn das Geschwindigkeits- Verhältnis haben von vor 2 zuvor 1 bei einem Drittel liegt und das ist im Prinzip ganz wichtig für eine Windkraftanlage die Auslegung der Windkraftanlage und für die von der Bewertung von Windkraftanlagen da wird das genutzt und zwar mit auf folgende Art und Weisen wie wir wissen ist dieses CP oder dieses PS meine ich das PS er gibt sich optimalerweise aus dem CP Max und dem geht die aus diesem CP das ist jetzt noch nicht das Ziercke maximal nur das CP das CPE es gleich das CP magst Martin Wirkungsgrad der Windturbine und das P kennen wir auch dass es 2 T und die Windgeschwindigkeit hoch 3 das ganze kann man dann auch in diesem Fall wieder nutzen um dann die geerntete Energie zu berechnen was die Wellenleistung mal der Zeiteinheit ist und alles Ziele im Prinzip darauf ab dann gehen Ertrag der Windkraftanlage zu berechnen so nochmal kurz zusammengefasst hat viel Zeit heraus von das ist gar nicht so sehr nur auf den Wirkungsgrad ankommt sondern vor allem auch darauf wie sehr man den die wer den Wind in der Windkraftanlage verzögert und dass das eigentlich viel wichtiger ist als Lisa Kohl fischen auf Kosten Performance um wir haben die Leistung zu ernten und das sind die er Grundlagen oder das waren die Grundlagen für die Klausur Aufgabe die letztes Jahr dann gestellt worden und die werden uns jetzt anschauen so
die Aufgabe hieß dann passenderweise Techno ökonomische Optimierung eine Windkraftanlage so wäre die Aufgabe ich auch mal ausgedruckt für die Leute die jetzt heute hier in der Übung die Aufgabe wird natürlich auch noch online stellen so dass sie die dann auch noch mal zu Hause in Rue durch Laser nachrechnen können ich wird sich aber trotzdem auch
mal kurz an den Biemer projizieren und kurz vor lesen damit nur jetzt gerade mal alle wissen um was es sich jetzt bei der Aufgabe genau handelt so für einen Standort für Windkraftanlagen in der Nordsee soll eine Bewertung durchgeführt werden hierfür muss der maximale Gewinn für eine Windkraftanlage exemplarisch nach Y gleich 20 Jahren Laufzeit berechnet werden es können T gleich 4 Tausend Volllaststunden pro Jahr sowie aerodynamische Wirkungsgrad etwa gleich 0 comma decimal 8 der Anlage angenommen werden die Windgeschwindigkeit in Nabenhöhe darf als mittlere Geschwindigkeit über die gesamte Rotorfläche angenähert werden die mittlerer Einspeisevergütungen steht KP Preis pro elektrische Energie ist über die Laufzeit der Anlage Konstanten wir haben hier noch Sonne absolvierte Zeichnung von der Windkraftanlage wie es eben auch schon gezeichnet hatten und dabei sind die Größen des Durchmessers und die Nabenhöhe eingezeichnet außerdem haben wir noch ein Geschwindigkeitsprofil das wenn das gegeben außerdem finden wir dann hier noch 2 aufgaben 7. 2. 1 und 2 period 2 wobei die Aufgabe Zeitpunkt 2 auch für den ABC untergliedert ist was außerdem noch ganz richtig ist und was wir eigentlich auch bei den meisten unserer Aufgaben finden werden ist das bestimmte Größen gegeben sind in diesem Fall der durch mal der Durchmesser der Rotordurchmesser ist limitiert auf 100 Meter darf aber auch kleiner sein dann ist die Nabenhöhe dies 150 Meter maximal es ist die Dichte der Luft gegeben und spezifische Wartungskosten K spezifische Investitionskosten K I und der Preis für die erzeugte elektrische und für die erzeugte Energie das heißt wir KP dieses KP seinem Prinzip das Brauen dort zudem spezifischen Ertrag Klein R wie man ganz am Anfang kennen gelernt haben kann sich diese noch immer noch die Hinweise die sollen sie dann bei diesen Aufgaben stützen in diesem Fall ist in das die Formen für die Berechnung der Teilkosten zum Investitionskosten die sich aus den spezifischen Kosten K I X den Durchmesser geben und den Wartungskosten die sich aus den spezifischen Wartungskosten mal Nabenhöhe mal Einsatzzeit also Volllaststunden pro Jahr und Laufzeit in Jahren ergeben werfen wir noch mal einen ganz kurzen Blick auf die Aufgabenstellung und so sehen wir jetzt hier das dann bestimmte Größen gegeben sind die gerade in die Laufzeit der Wirkungsgrad der Anlage und die Einspeisevergütung wie es auch ganz wichtig dass Sie die Laufzeit Anlagen konstant ist also unabhängig von der Zeit und noch eine wichtige Information die damals beim Berechnen Aufgabe häufig nicht beachtet würde wenn ich dass die Windgeschwindigkeit in Nabenhöhe als mittlere Geschwindigkeit über die gesamte Rotorfläche angenähert werden kann es ist ganz richtig Wanzen Aufgaben Eichstätter Nebensatz dran der keine Bedeutung hat oder sagen wir so ganz selten das heißt es ist wichtig dass sie diese Aufgaben Stellung in der Klausur ausführlich durchlesen in diesem Fall heißt es einfach wieder mit Ziel das Geschwindigkeitsprofil in Abhängigkeit der Höhe wird sie denn da haben wir einsetzen können wir diese Geschwindigkeit für unsere konnten als die Stimme Windgeschwindigkeit für die Wind Turbine an die dann auch konstant über dem durch ist das ist ganz wichtig dass sie also nicht notwendig die Geschwindigkeit über den über die Rotorfläche irgendwie zu ermitteln der Städtchen der Aufgabenstellung wenn das dann damals gemacht wurde dass wir das dann eben Gewinne roter gemietet hat dann hatte man in diesem Fall die Aufgabenstellung ich richtig gelesen hat lange dauert und hat keine Punkte dafür bekommen daher ich ihn ganz herzlich die Aufgabenstellung sorgfältig durch bevor sie mit dem berechnende Aufgabe anfangen gut schon die Aufgabe 2 Punkt 1 an die Jordan direkt auch berechnen Zeitpunkt 1 heißt berechnen sie mit Hilfe von Abbildung 1 Punkt 1 den maximal möglichen energetischen Ertrag magst eine Windkraftanlage über 20 Jahre geben Sie im Wachs inne Gigawattstunden an wir auch und
das wollen wir jetzt mal direkt machten
am Anfang zeigen nicht noch mal kürzt die Zeichnung damit wir da nicht ständig hin und herschalten müssen zwischen PDF und Präsentationen und diesen auch schon in der Lage wir haben wir H und dem Rotordurchmesser des außerdem wir eben gesehen das Profil der Windgeschwindigkeit das war mit folgender Formel gegeben Frau Y ist gleich 5 Meter pro Stunde mal y in dem inszeniert mit 1 Meter pro ein Meter hoch 0 comma decimal 3 bis 7 in der Aufgabe 2 Punkt 1 war folgende Größe gesucht nämlich der energetische der maximale energetische Ertrag nach 20 Jahren das so was muss man hier machen muss es für die Formel für den energetischen Ertrag ausstellen und die kennen wir jetzt ja das ist die Leistungen mal der Zeit und die Zeit eine Aufgabenstellung gegeben das waren die 20 Jahre mal die 4 Tausend Volllaststunden pro Jahr also insgesamt 80 Tausend stunden auch dieses Mal die Wellenleistung können wir uns berechnen und dann gehen wir eben von diesem Fall von Auslegung aus das nur hat dieses CP Max mal Wirkungsgrad der Anlage mal diesen P Royal wir haben wir rechnen das CP-Markt sind die 16 27. und das Wetter auch in der Aufgabenstellung gegeben mit 0 comma decimal 8 SPD aber jene berechnet sich aus 2 der Fläche der des Rotors so und zum Fall Pi führte des Quadrat der Windgeschwindigkeit hoch 3 mit der Windgeschwindigkeit die im Prinzip über diese Formel hier gegeben war das ist im Prinzip das Geschwindigkeit in den haben wir das bis März aus Aufgabenstellung das muss vor die Vereinfachung annehmen dürfen also mit 5 Meter pro Sekunde mal wird durch einen Meter auch Nullpunkt insgesamt können wir uns dann die Formen notieren für den energetischen Ertrag gibt sich aus dem CP maximal älter mal roh halbe hi führte die Quadrat Frau von Hahn hoch 3 mal Delta T es war ja nach dem maximalen und den maximalen energetischen Betrag gefragt Milz grausig Haunerschen hier eigentlich die veränderlichen veränderlichen sind in diesem Fall der Durchmesser und die Höhe und gezielt mir schon hier dass der Ertrag zunimmt je größer die Fläche ist und je höher die Nabenhöhe ist bei den die Windgeschwindigkeit zunimmt also muss hier dieses DMAX und dieses H magst einsetzen und das war auch bei den gegebenen Größen und das DMAX als 100 Meter und das haben das Thema CSDas 100 Hundertmillionen das Haarwachs S 150 Metern angegeben und wenn man das dann alles in diese Formel die wir hier sehen hat einsetzen konnte man sich das wie Max als 1691 comma decimal 9 5 Gigawattstunden wir rechnen was dann auch die das Ergebnis der 1. Teil Aufgabe war mehr gut schauen wir uns dann
nochmal die zweite Teilaufgabe
an diese schon bisschen länger und zwar sollte man jetzt hier eine Techno ökonomische Optimierung für den Zeitraum von 20 Jahren durchführen und dabei die Investitionskosten K I und die Wartungskosten K wie der Wind Kraftanlage berücksichtigen der Anteil Aufgabe heißt es stellen sie Zielfunktion für eine Techno ökonomische Optimierung auf das Teilaufgabe B heißt es wie groß ist der Rotordurchmesser des so dass der Gewinn maximal wird 4 und Sie hier für eine Abschätzung anhand der Zielfunktion durch welche Bedingungen muss Verträge gelten der Aufgaben Aufgabe C heißes wie groß muss die Nabenhöhe hat sein so dass der Gewinn über 20 Jahre maximal wird berechnen Sie den Gewinnen verwenden die Sie hier für das Ergebnis aus B und auch das wollen wir jetzt uns mal
anschauen wie das ausschaut es sind also meine
Aufgabe Zeitpunkt 2 an und hier war folgendes gesucht wenn nicht die Funktion wandert Techno ökonomische Optimierung immer gleich die Gewinne Funktion ist der Gewinn ergibt sich aus dem Ertrag man dass die Kosten auch das das sollte jedem bekannt sein der Ertrag ergibt sich dabei aus dem energetischen Ertrag mal dem KP 1. der Einspeisevergütung oder dem auf spezifischen Ertrag und dann haben wir noch die Kosten die ergeben sich aus dem kosten K I los KWG und dafür waren den Hinweis die gegeben das war im Fall der Investitionskosten spezifischen Investitionskosten mal im Durchmesser Plus die spezifischen Wartungskosten mal der Höhe dann haben wir und der Einsatz 2 die sich aus in den Jahren und den voller Stunden pro Jahr geben insgesamt konnte man hier daraus dann die am Gewinn Funktion ausstellt aufstellen dabei sollte man dann auch noch den energetischen Ertrag aus der Teilaufgabe 2 Punkt 1 einsetzen so dass dann die Gewinne Funktion Funktionen folgendermaßen ausschaut nämlich das CP maximal Wirkungsgrad mal der Dichte geht hat mich 2 Mal der Rotorfläche wie sie aus Pi führte die mir aber trat ergibt mal ist Frau von Haar hoch 3 Einsatzzeit T X Y X K A P 1. der Preis für die Energie minus die Formel für die Kosten genau das war hier bei der Zielfunktion für die Techno ökonomische Optimierung der Windkraftanlage gefragt ein in der Aufgabe B war Folgendes gesucht nämlich der optimale Durchmesser das ist der Gewinn maximal wird und hierfür ist es sinnvoll ein Blick auf die Zielfunktion zu werfen wir sehen dass der Ertrag R proportional zu des Quadrates und die Investitionskosten proportional zur D als immer schon lohnende Aufgabe es gerade vergessen zu erwähnen auch noch dass wir das über eine Abschätzung der Zielfunktion machen kann also hier der Hinweis im Blick auf die Zielfunktion zu werfen das machen sie immer im Prinzip Folgendes genau das der Ertrag proportional zu des Quadrates und die Investitionskosten und proportional zu des es liegt daher nahe dass wir wir sehen das wenn die größer wird auch der Gewinn größer wird mehr und daraus lässt sich dann schlussfolgern dass das optimale des gleicht dem maximalen die gleich 100 Meter entspricht ne Alternative dazu wenn man dass es sich und Abschätzungen gemacht hat ist dass man ohne Optimierung durch 4 das das heißt dann dass man denn die werden nach den Durchmesser ableitet und sich dann jetzt ein die bestimmt was man hier allerdings nicht vergessen darf ist sich auch die 2. Ableitung anzuschauen sowie ist am Anfang auch erwähnt habe das kehrt wie gesagt immer zur Optimierung auch dazu und wenn wir da das zweimal nachdem die ableiten bekommen wir folgende Formel das ist und was er tat CP Marx das die 2 kürzlich im Prinzip raus und das Ticket trat ableitet P 4. vor 3 von T Y KP und von den Kosten bleibt beim zweimaligen ableiten nichts übrig und jetzt sehen wir dass dieser der haben wir immer größer 0 das weil wir keine größeren die kleineren wie neue sind das heißt aber auch dass wir wenn wir das jetzt jemand die abgeleitet haben und dann ein G bestimmt haben nur ein Minimum gefunden haben und das war ich nicht gefragt sondern was man dann eben machen muss sind die Rand Werte betrachten und das haben im Prinzip schon automatisch durch und zur Abschätzung gemacht und dann herausgefunden dass eben dies so groß sein muss wie wirklich damit der Gewinn maximal wird wenn man noch nach eine Bedingung gefragt die für die gelten muss und hier zu können wir nochmal Blick auf die Zeichnung werfen das sehen
wir dann das ist aha natürlich immer größer sein muss wie
die halbe sonst sonst herrührt der o Boden und das wäre natürlich auch schlecht also das war dann die Bedingungen die hier noch gefragt war kommen wir dann
zur Aufgabe 10 hier war die optimalen haben will gefragt so dass der Gewinn maximal wird und zwar nach 20 Jahren Laufzeit außerdem war dort noch als Hinweis gegeben dass man das Ergebnis von B verwenden sollen also mit die Abgleich 100 Meter wir rechnen darf gut was sondern hier machen musste ja wiedersehen nee Optimierung durchzuführen über sie kennen das heißt den Gewinn nach der Nabenhöhe abzuleiten die Gewinne Funktion zu wenn ich auch noch mal kurz aufschreiben dann lassen sich die anschließenden Rechnung denn ich besser nachverfolgen ist wahr dass Zipi magst mal etwa einmal pro halbe Tiefstwerte des ab in in diesem Fall Quadrat 40 mal den Ausdruck für Frau von H ein zwar 5 Meter pro Sekunde hoch 3 meine Haare hoch 0 comma decimal 3 hoch 3 das geht dann das 0 comma decimal 9 und dann noch die Zeit T Y KP man dass die Kosten K I Wahl des Abt Windows die Wartungskosten KW man hat T Y so und wenn wir das jetzt nach H ableiten bekommen wir folgenden tären nämlich diese 0 comma decimal 9 CP Marx Hertha Euro halbe Tiefstwerte die ob Quadrat 5 Meter pro Sekunde hoch 3 nach dem habe abgeleitet also 0 comma decimal 9 minus 1 gibt minus 0 Komma 1 hoch minus 0 comma decimal 1 täten wir zusammen KP in den Investitionskosten kommt das habe nicht vor deshalb kriegt das raus minus KW die y das konnte man dann nach dem Haar Auflösungen bekommt man automatisch das H au pt was sich dann als 0 comma decimal 9 CP Marx das Wetter oh halbe Pi 4. die ob Quadrat 5 Meter pro Sekunde hoch 3 T y KP Tillich K T Y er gibt und das Ganze noch hoch 10 und das ergibt dann für das H Ort ein Wert von 111 Med es galt es dann auch noch um zu überprüfen ob sich sehr um einen Optimum handelt das heißt sich mal die 2. Ableitung anzuschauen man müssen 2. Mal ableitet bekommt man 0 comma decimal 0 minus 0 comma decimal 0 9 und die physikalischen Größen wenn wir das haben wieder ableiten war das menschliche H hoch minus 1 comma decimal 1 T y K P und bei diesen Term sehen wir dass der immer kleiner 0 ist weil wir keine Größen haben also weil hier vorne das Minus steht und wir keine größeren die kleine wie 0 Sinn und dann bleibt das hier immer negativ und wir sehen dass wir hier ein Maximum an das heißt dass wir dann machen mussten war dass die ob noch zu berechnen was der Gewinn mit dem H au pt gleich 111 Meter und dem des Art vielleicht 100 Meter das entspricht und hier kam dann einen Wert von 14 Millionen sie lieben 101 80 Tausend 300 46 Euro heraus soll ich möchte es nur ganz kurz zusammenfassen was also in dieser
Klausur Aufgabe abgefragt war wir haben jetzt hier der technisches und Kraft System gehabt vor Energie geerntet wird das Kraft System sollten war wir kennen oder war auch damals behandelt worden im Prinzip hat die Aufgabe so angefangen das so zu erst mal den energetischen Betrag wir berechnen muss es heißt das es mal so physikalisch betrachten und um zu zeigen dass man verstanden hat was dort physikalisch passiert wie man eben die die Wellenleistung sich berechnet und dabei auch den kultischen auf Performance und den Wirkungsgrad betrachten muss dass sich dann auch die Energie aus Wellenleistung mal der 2. ergibt anschließend würde dann wissen
zur Optimierung abgefragt ob man auch weiß ja wie muss eine Zielfunktion für Techno ökonomische Optimierung aufstellt wie man an den Ertrag und den die Kosten für diesen für dieses technisches System aufstellt und dann in der Aufgabe 2 B und C muss man dann noch so Optimierungstechniken anwendet im Prinzip das eben ableiten nach den entsprechenden Größen überprüfen ob
sich jeweils wirklich um einen mit und Maximum handelt und diese Größe dann auch einsetzen und sich das Maximum berechnen gibt es zu dieser Aufgabe Fragen ja das eine Frage hätte man auch noch machen können ist im Prinzip eine berechtigte Frage sie Frage warum wir jetzt nicht nochmal mal den Wert von 150 eingesetzt hat kann man machen dann habe ich jetzt nicht aufgezeichnet und sieht man das an der Gewinne wieder kleine wird das im Endeffekt ist die Gewinne Funktion über Haare sie liebt so aus müsste man wir ansetzen etwa zur Aufgabe auch durchgehen lassen wenn es nicht noch gezeigt worden ist aber man defekt sollte man das auch hier noch überprüft wenn sonst keine weiteren Fragen mehr sind dann was ist mir der vor Rechenübungen für diese Woche und dann wünsche ich Ihnen eine gute Vorbereitung auf die Klausur und viel Erfolg bei der Klausur von der ja am Donnerstag findet noch mal die letzte Vorlesung statt gibt mehr super mehr mit wird das
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