Berechnung der kolligativen Eigenschaften einer Zuckerlösung nach RAOULT und VAN´T HOFF

Lösungsmittel und Lösung haben unterschiedliche Eigenschaften - zum Beispiel Gefrierpunkt,

Siedepunkt, osmotischer Druck oder Dampfdruck. Die eben genannten 4 Eigenschaften sind kolligative Eigenschaften,

das bedeutet sie hängen nur von der Anzahl der gelösten Teilchen ab, nicht aber von deren Art. Wir wollen eine Aufgabe zu diesem Themenkomplex rechnen. Wir

stellen eine Traubenzuckerlösung her und sollen berechnen, welchen Gefrierpunkt T(E), welchen Siedepunkt T(S) und welchen osmotischen Druck Pi diese Lösung besitzt. Wir benötigen hierzu die Konzentration der Traubenzuckerlösung in verschiedenen Einheiten. Wir haben 111 Mol Lösemittel, 1,11 Mol gelöste Substanz, und 2 Liter Lösung. Der Stoffmengenanteil (der Molenbruch) errechnet sich zu x=0,0099 Mol Zucker pro Mol Wasser. Die Stoffmengenkonzentration (die Molarität) errechnet sich als Quotient aus 1,11 Mol gelöste Substanz durch

2,1 Liter Lösung, also c = 0,529 Mol pro Liter. und die Molalität errechnet sich als Quotient von 1,11 Mol gelöster Stoff durch 2 Kilogramm Lösemittel, also b=0,555 Mol pro Kilogramm. Zur Berechnung des Gefrierpunktes oder Siedepunktes benötigen wir die Molalität b der Glucoselösung (diesen haben wir soeben berechnet) und den VAN`T HOFFschen Faktor i der Glucoselösung. Der VAN´T HOFFsche Faktor i gibt an, in wie viele Teilchen der gelöste Stoff dissoziiert. Für

Lösungen nicht-dissoziierender Stoffe wie Glucose ist i=1. Wenn wir diese Werte zusammen mit der kryoskopischen Konstante von Wasser (1,86 K*kg/mol) in das 2. RAOULTsche Gesetz einsetzen, erhalten wir eine Gefrierpunktserniedrigung delta T(fus) von 1,03 Kelvin Die Glucoselösung gefriert erst 1,03 Kelvin unterhalb des Gefrierpunktes des Lösemittels Wasser. 1,03 Kelvin unter 0,00 °Celsius entspricht - 1,03 ° Celsius. Für die Berechnung der Siedepunktserhöhung verwenden wir eine analoge Gleichung. Die ebullioskopische Konstante von Wasser beträgt 0,514 K*kg/mol

Nach Multiplikation mit der Molalität b (eigentlich: Osmolalität b*i) erhalten wir eine Siedepunktserhöhung von 0,285 Kelvin Die Lösung

siedet um 0,285 Kelvin über der Siedetemperatur des reinen Lösemittels - bei 100,285 ° Celsius. Die Berechnung des osmotischen Drucks erfolgt mit der VAN´T HOFFschen Gleichung und der Molarität c (eigentlich: Osmolarität c*i)

i ist gleich 1; wir müssen alle Größen in SI-Einheiten in die Gleichung einsetzen: Die Molarität beträgt somit 528,7 528,7 Mol pro Kubikmeter. Zusammen mit der Gaskonstante (R=8,314 J/(mol*K)) und Raumtemperatur (T=298,15 K) errechnen wir einen Druck von 1,31 Megapascal oder 13,1 Bar. Das Produkt aus Konzentration und VAN`T HOFFschem Faktor nennen wir Osmolarität.