Jedem System kann man eine Innere Energie U zuordnen. Wir wollen nun die einfachsten Systeme - die Gase - energetisch diskutieren. Wie

können wir die Innere Energie eines Gases im Detail verstehen? "Wie viel Energie steckt in einem Gas?" Die Innere Energie umfasst - die thermische Energie - die intermolekulare Energie und - die Bindungsenergie. Wir betrachten die thermische Energie etwas näher. Die thermische Energie beinhaltet

die verschiedenen Bewegungsmöglichkeiten

der Teilchen: Im Einzelnen sind das - die Translation der Teilchen.

- die Rotation der Teilchen und - die Oszillation der Teilchen

Für die Translationsenergie haben wir in der Kinetische Gastheorie schon eine Gleichung kennengelernt: die mittlere Translationsenergie eines punktförmigen Gasteilchens ist 3/2

* k * T. Ein mol Gasteilchen haben entsprechend

das N(A)-fache dieses Betrages - und erhalten 3/2*R*T für die molare Translationsenergie in einem Gas. Aus dem totalen Differential der Inneren Energie ergab sich die molare Wärmekapazität idealer Gase als Ableitung der Inneren Energie nach der Temperatur. Die Ableitung von 3/2*R*T nach T ergibt 3/2*R. 3/2 R ist die molare Wärmekapazität C(Vm) (Molwärme) eines idealen Gases, welches nur Translations-Freiheitsgrade besitzt. Tatsächlich findet man genau diese isochore molare Wärmekapazität bei einatomigen Gasen z.B. bei Argon, Helium, Neon. Offensichtlich besitzen diese Gase ausschließlich Translationsenergie (als thermische Energie). Diese Gasteilchen können im klassischen Sinne weder rotieren noch schwingen - sie haben nur Translationsenergie. Wir können die Translationsenergie 3/2 R T aufspalten

in 3 gleiche Anteile dreimal 1/2 R T: Jeder Translationsrichtung (x, y, z) entspricht die Energie 1/2 R T. Man spricht von Freiheitsgraden

- die molare kinetische Energie pro Freiheitsgrad ist 1/2 R T Für mehratomige Gasteilchen sind auch weitere Freiheitsgrade möglich - etwa die Rotation. Sauerstoff oder Chlor liegen als zweiatomige Moleküle

vor und können deshalb um verschiedene

Achsen rotieren - damit haben sie weitere Möglichkeiten der Energieaufnahme.

Wir können auch den Rotations-Freiheitsgraden eine

thermische Energie von jeweils 1/2 R T zuordnen.

Jedes lineare Molekül - also auch jedes zweiatomige Molekül - kann um zwei Achsen

rotieren (beide Achsen stehen senkrecht zur

Molekülachse) Lineare Moleküle besitzen also zwei Freiheitsgrade der Rotation. Ein zweiatomiges Gas besitzt neben den drei Freiheitsgraden der Translation noch zwei

Freiheitsgrade der Rotation - also insgesamt 5 Freiheitsgraden. Wir berechnen eine molare Wärmekapazität C(Vm) von 5/2 R. Chlor hat bei Raumtemperatur ungefähr

diese Wärmekapazität. Chlor kann mehr Wärme speichern als Argon, weil die Moleküle zusätzlich rotieren kann. Mehratomige Moleküle haben zusätzlich zur Translation und Rotation auch noch die Möglichkeit der Vibration (Oszillation). Die Oszillation beinhaltet sowohl kinetische als auch potentielle Energie - daher werden jedem Schwingungs-Freiheitsgrad die innere Energie 2/2*R*T zugeordnet. Für Chlor ergeben sich zusammengefasst 3 Freiheitsgrade der Translation 2 Freiheitsgrade der Rotation und 1 Freiheitsgrad der Oszillation und nach energetischer Gewichtung insgesamt 7/2*R*T

innere Energie- entsprechend einer Molwärme