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Berechnung der adiabatische Expansion von Wasserdampf nach POISSON

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Formal Metadata

Title Berechnung der adiabatische Expansion von Wasserdampf nach POISSON
Subtitle Übungsaufgabe 10
Title of Series Einführung in die Thermodynamik
Part Number Ü 10
Author Lauth, Jakob Günter (SciFox)
Contributors Lauth, Anika (Medientechnik)
License CC Attribution - NonCommercial 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor.
DOI 10.5446/15696
Publisher SciFox
Release Date 2013
Language German
Production Year 2013
Production Place Jülich

Content Metadata

Subject Area Physics, Chemistry
Keywords Physikalische Chemie
Thermodynamik
Series
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Wir wollen eine weitere Aufgabe zum Thema "Volumenarbeit idealer Gase" besprechen - diesmal geht es um adiabatische Volumenarbeit. Wir komprimieren bzw. expandieren ein Gas adiabatisch, d.h. thermisch isoliert. Es besteht keine Möglichkeit für das Gas, Wärme mit der Umgebung auszutauschen. In der Regel wird sich die Temperatur des Gases bei einem adiabatischen Prozess ändern. Ein kurzer Rückblick auf die isotherme Volumenarbeit: Hier gilt das BOYLE-MARIOTTEsche Gesetz: pV=const. p mal V ist kontant. Die umgesetzte Arbeit ist W=-n*R*T*ln (V(E)/V(A)) und die Wärme Q ist gleich -W, da delta(U) gleich Null ist. Demgegenüber gelten beim adiabatischen Prozess folgende Gleichungen: Hier ist p mal V hoch kappa konstant p*V^k = const. (eine der drei POISSONschen Adiabatengleichungen) Kappa ist der POISSONsche Adiabatenkoeffizient - kappa hat für jedes Gas einen charakteristischen Wert. Man kann aus dem Zahlenwert von kappa auf die Molekülstruktur des Gases schließen. Die Arbeit beim adiabatischen Prozess ist W=C(V)*delta(T) und die Wärme definitionsgemäß gleich Null ist, ergibt sich delta(U) gleich W. Im pV-Diagramm ist eine Adiabate immer eine steilere Kurve als eine Isotherme. Ein Kilogramm Wasserdampf soll von 450 Grad Celsius adiabatisch von 10 bar auf 1 bar entspannt werden. Ein Prozess, der auch in einer Dampfmaschine zur Gewinnung von Arbeit genutzt wird: Expansion von 10 bar und 450°C auf 1 bar. Der Prozess ist adiabatisch, es erfolgt keinerlei Wärmeaustausch, daher wird die Temperatur deutlich absinken, denn das Gas leistet Arbeit, wenn der Druck von 10 bar auf 1 bar sinkt und das Volumen zunimmt. Der
Adiabatenkoeffizient von Wasser soll mit konstant 1,3
angenommen werden. Der Prozess soll ideal reversibel verlaufen; es sind die Prozessgröße W(rev) und eine Reihe von Zustandsgrößen - delta(S), delta (V), delta(T), delta(p)) - zu ermitteln. Wir skizzieren für alle relevanten Größen eine Tabelle. (1) ist der komprimierte Anfangszustand; (2) ist der expandierte Endzustand (I) ist der Prozess - die adiabatische Expansion Gegeben gegeben sind folgende Größen: Anfangstemperatur: 723 Kelvin Anfangsdruck: 10 bar Anfangsvolumen : ? (kennen wir noch nicht) Enddruck: 1 bar. Weitere Angaben: der Prozess ist reversibel adiabatisch; das Medium ist ein ideales Gas; und der POISSONsche Adiabatenkoeffizient kappa =1,3 ist auch gegeben. Adiabatisch bedeutet: Wärme ist gleich Null (damit können wir auch schon eine Prozessgröße in die Tabelle ergänzen) Wir berechnen zunächst die Stoffmenge n. 1 Kilogramm Wasser entsprechen bei einer Molmasse von 18 g/mol einer Stoffmenge von 55,6 mol. 55,6 mol bei 10 bar und 20°C besitzen nach dem idealen Gasgesetz ein
Volumen von 334 L Liter. Damit ist der Ausgangszustand vollständig beschrieben. Wir benutzen jetzt eine der drei POISSONschen Adiabatengleichungen, die Anfangs- und Endzustände auf einer Adiabate verknüpfen: p(A)V(A)^kappa.=p(E)V(E)^kappa p(A) und V(A) sind gegeben p(E) ist ebenfalls gegeben, also können wir nach V(E)^kappa auflösen Wir erhalten V(E)^kappa =p(A)/p(E)*V(A)^kappa V(E)^kappa =p(A)/p(E)*V(A)^kappa Wir ziehen die kappa-te Wurzel und erhalten V(E) =kappa-te Wurzel aus (p(A)/p(E)) *V(A) 1,3-te Wurzel aus (1000000 durch 100000) oder 1,3-te Wurzel aus 10 mal 0,334 m³ ergibt ein
Endvolumen, das 5,8 mal größer ist als das Ausgangsvolumen. Beachten Sie den Unterschied zur isothermen Expansion: Hier würde eine Reduktion des Druckes um den Faktor 10 eine Vergrößerung des Volumens um den Faktor 10 bedeuten. p(A)V(A)=p(E)V(E) Bei der adiabatischen Expansion bedeutet eine Reduktion des Drucks um den Faktor 10 nur eine Volumenvergrößerung um den Faktor 5,8, weil die Temperatur gleichzeitig abgenommen hat. Das Endvolumen V(E) beträgt knapp 2000 Liter. Die Endtemperatur
T(E) kann einfach nach der idealen Gasgleichung ausgerechnet werden, wobei wir jetzt den Endzustand berechnen. Einsetzen p(E) und V(E) sowie der Stoffmenge n liefert eine Endtemperatur von 425 Kelvin. Als nächstes berechnen wir die Volumenarbeit, welche der Wasserdampf leistet: W=C(V)*delta(T) Die Temperaturänderung delta(T) kennen wir; die Molwärme C(V) ist nicht direkt gegeben, aber wir können sie aus kappa berechnen. Für ein ideales Gas ist C(p) minus C(V) gleich n mal R. Der Quotient C(p) durch C(V) ist definiert als kappa. Wir haben zwei Gleichungen und wir haben zwei Unbekannte (nämlich C(p) und C(V)), Wir lösen das Gleichungssystem nach C(V) auf und erhalten C(V)=n*R/(kappa - 1) Damit berechnen wir die isochore Wärmekapazität zu C(V)=1,54 kJ/K und die Expansionsarbeit W durch Multiplikation von C(V) mit delta(T)=-298 K delta(T)=-298 K Wir erhalten für
W eine negative Zahl, nämlich -459 kJ - diese Arbeit wird vom System abgegeben. Die Änderung der Inneren Energie delta(U) ist leicht zu berechnen, denn nach dem Ersten Hauptsatz ist delta(U)=Q+W und Q=0, also ist auch delta(U)=459 kJ. Der Wasserdampf besitzt nach dem Prozess eine um 459 kJ geringere Innere Energie als vor dem Prozess. Diese Energiedifferenz delta(U) wurde komplett in Arbeit umgewandelt. Im pV-Diagramm liegt der Ausgangszustand (1) bei
10 bar und 334 Liter;
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