Diskussion von Konzentrationsprofilen mit dem 1. und 2. FICKschen Gesetz

Ich darf Sie begrüßen zu unserem Kursus "Physikalische Chemie". Mein Name ist Dr. Lauth. Wir werden heute eine Aufgabe

zum Thema Diffusion besprechen. Unter Diffusion versteht man konduktiven Stofftransport ohne Strömung. Diffusion kann nur auftreten, wenn ein Konzentrationsgefälle vorliegt - Diffusion benötigt ein

Konzentrationsprofil c=f(x) im System; zur quantitativen Beschreibung verwenden wir die FICKschen Gesetze der Diffusion: Die Steigung des Konzentrationsprofils (im 1D-Fall: dc/dx)

ist proportional der Geschwindigkeit der Diffusion (Stoffmengenflussdichte dn/(Adt)) und die Krümmung des Konzentrationsprofils (im 1D-Fall

d²c/dx²) ist proportional der zeitlichen Änderung der Konzentration (dc/dt) Wenn wir das Konzentrationsprofil kennen, können wir damit voraussagen, - an welchen Stellen die Diffusion am schnellsten (oder langsamsten) ist und - an welchen Stellen sich die Konzentration am schnellsten (oder am langsamsten) ändert. In der Aufgabe ist ein eindimensionales Konzentrationsprofil vorgegeben. Auf der rechten Seite ist die Konzentration hoch; mit abnehmendem x nimmt die Konzentration ab; auf der linken Seite ist die Konzentration Null. Das Konzentrationsprofil ist nicht linear, es handelt sich um eine S-förmige Kurve - bedeutet - die Steigung (und damit die Stoffmengenflussdichte) ist überall unterschiedlich. (nicht-stationäre Diffusion) Die Frage nach dem Ort der größten Diffusions-Geschwindigkeit ist einfach zu beantworten: Genau dort, wo auch die Steigung des Profils am größten ist. genauer: wo der Betrag der Steigung am größten ist. Bei positiver Steigung

verläuft die Diffusion von

rechts nach links. Unser Profil zeigt nur positive

Steigung; diese ist in der Mitte am größten. Wir können die Zone markieren,

in welcher pro Zeiteinheit die meiste Stoffmenge von rechts nach links transportiert wird. Mit dem 1. FICKschen Gesetz könnte ich den Stoffmengenfluss quantitativ aus der Steigung berechnen. Das 2. FICKsche Gesetz beantwortet die Frage nach dem Stellen der größten Änderung der Konzentration: an den Stellen maximaler Krümmung.

Die Krümmung des Konzentrationsprofils hat an zwei Stellen einen relativ großen Betrag: Etwas links von der Mitte ist die positive Krümmung (Linkskrümmung; konvexe Krümmung) sehr stark und etwas rechts von der Mitte ist die negative Krümmung (Rechtskrümmung; konkave Krümmung) sehr stark. Starke positive Krümmung bedeutet: die Konzentration erhöht sich deutlich mit