Willkommen zum Kursus "Physikalische Chemie". Mein Name ist Dr. Lauth. Wir wollen eine Übungsaufgabe rechnen zum Thema "kritischer Punkt". Was ist der kritische Punkt? Ein ideales Gas hat keinen kritischen Punkt Ein ideales Gas ist bleibt immer ein Gas.

Bei einem idealen Gas gibt es keine Wechselwirkungen zwischen den Gasteilchen und das Eigenvolumen der Gasteilchen ist vernachlässigbar klein Anders ein reales Gas: Bei niedriger Temperatur

und hohem Druck gibt es zunehmend Abweichungen vom Idealverhalten, die darauf zurückzuführen sind, dass sich die Teilchen gegenseitig anziehen, und ab einer gewissen Temperatur reicht diese

Anziehungskraft zwischen den Teilchen aus, um das Gas zumindest teilweise zu kondensieren. Diese Temperatur, ab der die Anziehungskräfte ausreichen, um stabile Teilchen-Agglomerate - also eine

Flüssigphase - zu erhalten, ist die kritischste Temperatur. Im pVT-Diagramm sieht man den kritischen Punkt als Sattelpunkt der Isothermen und man kann die Isotherme modellieren - etwa durch die van-der-Waalssche Gasgleichung

(deutlich komplexer als die ideale Gasgleichung) Der Druck wird nach van-der-Waals korrigiert um den Binnendruck (an²/V²) das Volumen wird um das Kovolumen (nb) korrigiert. Diese beiden

Faktoren quantifizieren die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen und die Eigenvolumina der Teilchen. Wir wollen nun mit mehreren Zustandsgleichungen Berechnungen durchführen. Wir wollen die Dichte

von Kohlendioxid ausrechnen am kritischen Punkt- einmal mit der idealen Gasgleichung (was wenig Sinn macht, denn ein Gas verhält sich an seinem kritischen Punkt alles andere als ideal) und einmal

mit der van-der-Waalsschen Gasgleichung. Wie können wir die Dichte ausrechnen? Im Prinzip ist das nicht sehr schwierig: Dichte ist gleich Masse durch Volumen. Wir benötigen die Masse und das

Volumen könnten wir nach einer der Zustandsgleichungen berechnen. Wir können aber auch die Definition der Dichte um die Stoffmenge erweitern und erhalten die Beziehung Dichte gleich Molmasse durch Molvolumen.

Die Molmasse von Kohlendioxid ist 44 g/mol. Das Molvolumen eines Gases beträgt nach Avogadro 24,8 Liter pro Mol bei Standardbedingungen Wir haben hier keine Standardbedingungen, sondern "kritische Bedingungen"

für Kohlendioxid: 304 Kelvin (31°C) und 74 bar oder 7400000 Pascal. Die ideale Gasgleichung errechnet hieraus ein Molvolumen von 0,342 Liter 342 Milliliter Wenn sich das Gas ideal verhalten

würde. könnten wir ein Mol Kohlendioxid bei 31°C und 74 bar auf 342 Milliliter komprimieren. Wenn wir hieraus die Dichte ausrechnen, kommen wir auf einen Wert von 128,7 Gramm/Liter. Tatsächlich

wird eine deutlich größere Dichte gemessen, wir haben demnach ein deutlich kleineres Volumen am kritischen Punkt - einfach weil die Anziehungskräfte in der idealen Gasgleichung nicht berücksichtigt wurden.

Nach van-der-Waals ist der Kompressionsfaktor (pV/RT) nicht gleich 1, sondern am kritischen Punkt genau 3/8. Das Molvolumen entspricht hier nur 3/8 des "idealen" Wertes - nämlich 128 Milliliter pro

Mol. Wir errechnen dann eine Dichte, deutlich mehr als dem Doppelten der "idealen Dichte" entspricht, 343,5 Gramm pro Liter. Der Zahlenwert der Dichte lässt keinen Rückschluss darauf zu ob es

sich bei diesem Medium um eine "typische Flüssigkeit" oder ein "typisches Gas" handelt. Kritisches CO2 ist beides - oder auch - nichts von beiden. Wasser als typische Flüssigkeit hat eine

Dichte von 1000 g/L; Luft als typisches Gas hat eine Dichte von 1,2 g/L 343,5 g/L entziehen sich einer Einordnung.