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Berechnung der Dichte eines Gases am kritischen Punkt nach VAN-DER-WAALS

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Willkommen zum Kursus "Physikalische Chemie". Mein Name ist Dr. Lauth. Wir wollen eine
Übungsaufgabe rechnen zum Thema "kritischer Punkt". Was ist der kritische Punkt? Ein ideales Gas hat keinen kritischen Punkt Ein ideales Gas ist bleibt immer ein Gas. Bei einem idealen Gas gibt es keine Wechselwirkungen zwischen den Gasteilchen und das Eigenvolumen der Gasteilchen ist vernachlässigbar klein Anders ein reales Gas: Bei niedriger Temperatur und hohem Druck gibt es zunehmend Abweichungen vom Idealverhalten, die darauf zurückzuführen sind, dass sich die Teilchen gegenseitig anziehen, und ab einer gewissen Temperatur reicht diese Anziehungskraft zwischen den Teilchen aus, um das Gas zumindest teilweise zu kondensieren. Diese Temperatur, ab der die Anziehungskräfte ausreichen, um stabile Teilchen-Agglomerate - also eine Flüssigphase - zu erhalten, ist die kritischste Temperatur. Im pVT-Diagramm sieht man den kritischen Punkt als Sattelpunkt der Isothermen und man kann die Isotherme modellieren - etwa durch die van-der-Waalssche Gasgleichung (deutlich komplexer als die ideale Gasgleichung) Der Druck wird nach van-der-Waals korrigiert um den Binnendruck (an²/V²) das Volumen wird um das Kovolumen (nb) korrigiert. Diese beiden
Faktoren quantifizieren die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen und die Eigenvolumina
der Teilchen. Wir wollen nun mit mehreren Zustandsgleichungen Berechnungen durchführen. Wir wollen die Dichte von Kohlendioxid ausrechnen am kritischen Punkt- einmal mit der idealen Gasgleichung (was wenig Sinn macht, denn ein Gas verhält sich an seinem kritischen Punkt alles
andere als ideal) und einmal
mit der van-der-Waalsschen Gasgleichung. Wie können wir die Dichte ausrechnen?
Im Prinzip ist das nicht sehr schwierig: Dichte ist gleich Masse durch Volumen. Wir benötigen die Masse und das Volumen könnten wir nach einer der Zustandsgleichungen berechnen. Wir können aber auch die Definition der Dichte um die Stoffmenge erweitern und erhalten die Beziehung Dichte gleich Molmasse durch Molvolumen. Die Molmasse von Kohlendioxid ist 44 g/mol. Das Molvolumen eines Gases beträgt nach Avogadro 24,8 Liter pro Mol bei Standardbedingungen Wir haben hier keine Standardbedingungen, sondern "kritische Bedingungen" für Kohlendioxid: 304 Kelvin (31°C) und 74 bar oder 7400000 Pascal. Die ideale Gasgleichung errechnet hieraus ein Molvolumen von 0,342 Liter 342 Milliliter Wenn sich das Gas ideal verhalten würde. könnten wir ein Mol Kohlendioxid bei 31°C und 74 bar auf 342 Milliliter komprimieren.
Wenn wir hieraus die Dichte ausrechnen, kommen wir auf einen Wert von 128,7 Gramm/Liter. Tatsächlich wird eine deutlich größere Dichte gemessen, wir haben demnach ein deutlich kleineres Volumen am kritischen Punkt - einfach weil die Anziehungskräfte in der idealen Gasgleichung nicht berücksichtigt wurden. Nach van-der-Waals ist der Kompressionsfaktor (pV/RT) nicht gleich 1, sondern am kritischen Punkt genau 3/8. Das Molvolumen entspricht hier nur 3/8 des "idealen" Wertes - nämlich 128 Milliliter pro Mol. Wir errechnen dann eine Dichte, deutlich mehr als dem Doppelten der "idealen Dichte" entspricht, 343,5 Gramm pro Liter. Der Zahlenwert der Dichte lässt keinen Rückschluss darauf zu ob es sich bei diesem Medium um eine "typische Flüssigkeit" oder ein "typisches Gas" handelt. Kritisches CO2 ist beides - oder auch - nichts von beiden. Wasser als typische Flüssigkeit hat eine Dichte von 1000 g/L; Luft als typisches Gas hat eine Dichte von 1,2 g/L 343,5 g/L entziehen sich einer Einordnung.
Kohlendioxid
Sonnenschutzmittel
Morse-Potenzial
Physikalische Chemie
Stoffdichte
Methylprednisolon-aceponat
Grenzflächenspannung
Reales Gas
Stoffdichte
Umwandlungstemperatur
Kohlendioxid
Boyle-Mariotte-Gesetz
Computeranimation
Gasphase
Eigenvolumen
Überkritischer Zustand
Eigenvolumen
Molvolumen
Stoffmenge

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Berechnung der Dichte eines Gases am kritischen Punkt nach VAN-DER-WAALS
Untertitel Übungsaufgabe 5
Serientitel Einführung in die Thermodynamik
Teil Ü 05
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika (Medientechnik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/15691
Herausgeber Günter Jakob Lauth (SciFox)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch
Produktionsjahr 2013
Produktionsort Jülich

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Chemie
Schlagwörter Physikalische Chemie
Thermodynamik

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