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Berechnung von mittlerer freien Weglänge und Stoßfrequenz nach der kinetischen Gastheorie

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Eine Aufgabe zur kinetischen Gastheorie. Die kinetische
Gastheorie geht von Folgendem aus: - Ein Gas besteht aus vielen Teilchen, die sich schnell bewegen
- Das Volumen der Teilchen
ist sehr klein gegenüber dem Gesamtvolumen des Gases - Die Teilchen wechselwirken nur, wenn sie direkt zusammenstoßen. Die wichtigsten Ergebnisse der kinetischen Gastheorie sind: - Die Temperatur ist
nichts anderes ist als ein Maß für die mittlere Translationsenergie. in
Formelschreibweise: E = 1/2 * k(B) * T pro Freiheitsgrad - die Geschwindigkeitsverteilung in einem Gas (MAXWELL-BOLTZMANN-Verteilung)
ist unsymmetrisch. - die mittlere Geschwindigkeit
<v> der Gasteilchen
(einige 100 m/s) hängt
von der Temperatur T und der Molmasse M ab. - die
mittlere freie Weglänge <lambda> hängt von der Sperrigkeit (Stoßquerschnitt
sigma) und von der Teilchendichte N/V - die Stoßfrequenz der Teilchen auf die Wand Z(W) hängt von der Teilchendichte N/V und von der
mittleren Geschwindigkeit
<v> ab. Gegeben ist das Gas Ethylen (Ethan,
C2H4) bei Standardbedingungen
(25°C, 1bar). Gesucht
ist die mittlere freie
Weglänge <lambda> sowie
die Stoßfrequenz Z(W) auf ein Wandatom. Wir
berechnen zunächst die mittlere Geschwindigkeit <v>
<v> = Wurzel aus (8 mal
Gaskonstante mal Raumtemperatur
durch (pi mal Molmasse)) Die Molmasse von
Ethylen ist 28 g/mol oder
0,028 kg/mol (Es ist sehr
wichtig, in dieser Formel
konsistente Einheiten zu
verwenden) wir erhalten eine
mittlere Geschwindigkeit
von <v> = 474,8 m/s Zur Berechnung der Wandstöße
wird die Teilchenzahldichte benötigt.
Die Berechnung ist einfach. Bei Standardbedingungen sind
in 24,8 Litern 1 mol Teilchen
vorhanden (also 6,023 mal 10 hoch 23) Durch
Division von 6,023E23 durch
0,0248 m³ erhalten wir die
Teilchenzahldichte N/V = 2,43E25 Teilchen pro m³ Damit errechnet sich
eine Stoßfrequenz von 2,88E27 Stößen pro Sekunde und
Quadratmeter Wand Z(W)=2,88E27
1/(sm³) Eine sehr große Zahl, die man sich
veranschaulichen kann,
wenn man sich in ein Wandatom
hinein versetzt. Ein
Wandatom, welches als Kreisfläche gesehen werden
kann mit einem Querschnitt von etwa 2,83E-19
Quadratmeter. Ein solches
Wandatom erfährt pro Sekunde
aus dem Gasraum immerhin
noch 8,16E8, also fast
eine Milliarde Stöße pro Sekunde.
Die Berechnung der mittleren freien Weglänge
<lambda> benötigt ein
weiteres Mal die
Teilchenzahldichte N/V Wir können mit der idealen Gasgleichung
rechnen: Die molare
Dichte n/V (der Kehrwert
des Molvolumens) beträgt
40,34 mol/m³ Multipliziert mit der AVOGADRO-Zahl
ergibt sich die Teilchendichte als 2,43E25 1/m³ (wie schon vorhin abgeschätzt) Wir setzen N/V zusammen mit dem Stoßquerschnitt
(sigma = 5E-19 m²) in die Gleichung für <lambda> ein
erhalten wir eine mittlere freie Weglänge von etwa 5,8E-8 m - das sind 0,58
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Gas
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Ethylene
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Collision
Selenium
Density
Molar volume
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Formal Metadata

Title Berechnung von mittlerer freien Weglänge und Stoßfrequenz nach der kinetischen Gastheorie
Subtitle Übungsaufgabe 4
Title of Series Einführung in die Thermodynamik
Part Number Ü 04
Author Lauth, Jakob Günter (SciFox)
Contributors Lauth, Anika (Medientechnik)
License CC Attribution - NonCommercial 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor.
DOI 10.5446/15690
Publisher SciFox
Release Date 2013
Language German
Production Year 2013
Production Place Jülich

Content Metadata

Subject Area Physics, Chemistry
Keywords Physikalische Chemie
Thermodynamik
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