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Berechnung der Eigenschaften von idealen Gasmischungen nach DALTON und BOYLE

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Eine Übungsaufgabe zum idealen Gasgesetz. Zur Erinnerung: das ideale Gasgesetz fasst die Gesetze von BOYLE-MARIOTTE, CHARLES, GAY-LUSSAC und AVOGADRO zusammen in p = n*R*T/V; es ist die Zustandsgleichung eines idealen Gases. Für Gasmischungen hat DALTON den sog. Partialdruck p(i) eingeführt, der sich als p(i)=y(i)*p(ges) Gesamtdruck p(ges) mal
Molenbruch y(i) der jeweiligen Komponente i. In einem Behälter befinden sich Stickstoff und Sauerstoff. Es sollen - die Dichte dieses Gemisch - das
Molvolumen und - die mittlere Translationsenergie der Stickstoff-Moleküle berechnet werden. Wir skizzieren das Zweikomponentensystem Blau für Sauerstoff Grün für Stickstoff Masse des Stickstoffs: 2,8 g Masse des Sauerstoffs: 3,2 g Wir rechnen die Massen in Stoffmengen um (n=m/M) und erhalten n(O2) = 0,1 mol Stickstoff und n(N2) = 0,1 mol Sauerstoff. In dieser äquimolaren Mischung ist der Molenbruch (der Stoffmengenanteil y) von Stickstoff und von Sauerstoff 50 Mol-%. y(N2) = y(O2) = 0,5 Nach dem DALTONschen Gesetz den Partialdruck ausrechnen: (jeweils die Hälfte des Gesamtdruckes für Stickstoff und Sauerstoff) p(N2) = 50 000 Pa für Stickstoff und p(O2) = 50 000 Pa für Sauerstoff. Das Molvolumen (molares Volumen) erhalten wir nach der idealen Gasgleichung V=nRT/p. Wir setzen für n die gesamte Stoffmenge aller Gase, also 0,2 mol, ein. Die ideale Gaskonstante in SI-Einheiten beträgt 8,314 J/(mol * K) die Standardtemperatur beträgt 298,15 K; 100 000 Pa ist der Standarddruck. Das Volumen der Mischung beträgt 0,00496 m³ oder 4,96 Liter. Ca. 5 Liter auf 0,2 mol,
dies entspricht einem Molvolumen V/n von 0,0248 m³/mol oder 24,8 L/mol. (knapp 25 Liter) (Jedes ideale Gas und jede ideale Gasmischung besitzt bei Standardbedingungen das Molvolumen 24,8 L/mol) Dichte ist definiert als Masse durch Volumen rho = m/V Die Gesamtmasse beträgt 6 g, das Volumen beträgt 4,96 Liter, damit errechnet sich die Dichte zu 1,2 g/L oder 1,2 kg/m³. Man kann die Dichte auch als Quotient aus Molmasse und Molvolumen berechnen. Für Gasmischungen wird die mittlere Molmasse benötigt die mittlere Molmasse errechnet sich bei 2 Komponenten als Molenbruch Komponente 1 * Molmasse Komponente 1 plus Molenbruch Komponente 2 * Molmasse Komponente 2 Für unser Gasgemisch ergibt das eine mittlere Molmasse von 30 g/mol. Wir dividieren durch das Molvolumen und erhalten wieder 1,2 g/L. (Gramm pro Liter) Um die
Geschwindigkeitsverteilung der Gasteilchen nach der
MAXWELL-BOLTZMANNsche Theorie zu berechnen, benötigen wir Masse und Temperatur. (hier die Verteilung für Stickstoff und verschiedene
Temperaturen) Zur Berechnung der mittleren Energie wird nur die Temperatur benötigt. Tatsächlich ist die Temperatur nach der kinetischen Gastheorie ein Maß für die mittlere Translationsenergie und mit der Beziehung E(trans) = 3/2 * BOLTZMANN-Konstante * T erhalten wir bei Raumtemperatur (298 K) eine mittlere Translationsenergie von 0,04 eV Dieser Wert gilt sowohl für die Stickstoff-Teilchen als auch für die Sauerstoff-Teichen. Für ein
Mol erhalten wir (durch Multiplikation mit der AVOGADRO Zahl) 3,72 Kilojoule für die thermische (Translations-) Energie.
Gemisch
Gasgemisch
Stoffmengenanteil
Computeranimation
Stoffdichte
Gemisch
Distickstoff
Gasgemisch
Sauerstoff
Translationsfaktor
Stoffdichte
Stickstoff
Stickstoff
Boyle-Mariotte-Gesetz
Computeranimation
Gemisch
Stoffmengenanteil
Molvolumen
Sauerstoff
Stoffmenge
Molekül
Sauerstoffverbindungen
Stoffmengenanteil
Gasgemisch
Gasgemisch
Molvolumen
Stoffdichte
Körpertemperatur
Gasgemisch
Stickstoff
Gasgemisch

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Berechnung der Eigenschaften von idealen Gasmischungen nach DALTON und BOYLE
Untertitel Übungsaufgabe 3
Serientitel Einführung in die Thermodynamik
Teil Ü 03
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika (Medientechnik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/15689
Herausgeber Günter Jakob Lauth (SciFox)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch
Produktionsjahr 2013
Produktionsort Jülich

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Chemie
Schlagwörter Physikalische Chemie
Thermodynamik

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