Krümmungsdruck nach LAPLACE - Im Gleichgewicht ist der Druck auf der konkaven Seite höher?

Gekrümmte Oberflächen sind dadurch gekennzeichnet, dass auf der konkaven Seite (im

Gleichgewicht!) ein höherer Druck herrscht als auf der konvexen Seite.

Bei einer ebenen Oberfläche kompensieren sich die tangentialen Kräfte (Vektorielle Summe der Kraft nach

links und Kraft nach rechts gleich Null) F = gamma * s Bei einer gekrümmten Oberfläche kompensieren sich die tangentialen Kräfte nicht vollständig, wir erhalten eine resultierende Kraft in Richtung der konkaven Seite - diese verursacht hier einen höheren Druck. (je stärker die Krümmung, desto größer die resultierende Kraft) LAPLACE hat diesen

Krümmungsdruck aus der Oberflächenspannung berechnet: Für eine Kugeloberfläche ist

delta(p)=2*gamma/r Die LAPLACEsche Gleichung kann mit dem Prinzip der virtuellen Verrückung

abgeleitet werden: im Gleichgewicht müssen sich Volumenarbeit und Oberflächenarbeit kompensieren. Gleichsetzung von dW(O)=gamma*8*pi*r*dr und dW(Vol)=p*4*pi*r²*dr liefert die LAPLACEsche Gleichung. Wenn die Oberfläche nicht gekrümmt ist, sind die beiden Drücke p(1) und p(2) gleich. Wenn die Oberfläche gekrümmt ist, muss p(1) größer sein als p(2). Wo finden wir gekrümmte Oberflächen

und damit diese Druckdifferenzen? Kugeloberflächen finden wir bei Tropen, Holräumen und Blasen. Bei Tropfen ist die konkave

Seite die Flüssigkeitsseite: Im Inneren eines Tropfens herrscht ein größerer Druck als außerhalb. Bei Hohlräumen in Flüssigkeiten (umgangssprachlich als "Gasblasen" bezeichnet) ist die konkave Seite die Gasseite. Es herrscht ein Überdruck im Gas ("Blasendruck") Bei Seifenblasen ist das

Innere konkav gekrümmt Hier herrscht der höhere Druck. (ähnliches gilt für den Druck in Lungenbläschen) Gekrümmte Oberflächen finden sich auch als

Teilkugeloberflächen. z.B. am unteren Ende einer gefüllten Pipette. Damit sich überhaupt ein Teil-Tropfen bildet, muss in der Flüssigkeit ein höherer Druck herrschen. Außerdem reißt der Tropfen nicht sofort ab, sondern erst dann, wenn seine Gewichtskraft (V*rho*g) größer als die Oberflächenkraft am

Pipettenumfang ist (gamma*2*pi*r). (daher haben Flüssigkeiten mit geringer

Oberflächenspannung relativ kleine Tropfen) Damit kann man die Tropfengröße R abschätzen Auch die Kapillarität lässt sich über den Krümmungsdruck erklären. Der Krümmungsdruck in Wassertröpfchen mit einem Radius von 1 µm beträgt etwa 1,4 bar. Der Krümmungsdruck steigt

auf über 100 bar, wenn die Tröpfchen nur noch 10 nm Radius besitzen. Dieser hohe Innendruck hat Auswirkungen auf das chemische Potenzial ("die Instabilität") und damit auf den Dampfdruck. Während über dem 1 µm Tropfen der Dampfdruck nur 0,1 % größer ist als über ebenem Wasser, entspricht der Dampfdruck