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Konzept der Entropie nach CLAUSIUS und BOLTZMANN - wie viel Chaos steckt in einem System?

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Formal Metadata

Title Konzept der Entropie nach CLAUSIUS und BOLTZMANN - wie viel Chaos steckt in einem System?
Title of Series Einführung in die Thermodynamik
Part Number 18
Author Lauth, Jakob Günter (SciFox)
Contributors Lauth, Anika (Medientechnik)
License CC Attribution - NonCommercial 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor.
DOI 10.5446/15662
Publisher SciFox
Release Date 2013
Language German
Production Year 2013
Production Place Jülich

Content Metadata

Subject Area Physics, Chemistry
Keywords Physikalische Chemie
Thermodynamik
Series
Annotations
Transcript
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Wir kommen heute zu einem der Kernkonzepte der Thermodynamik. Es ist aber auch gleichzeitig eines der komplexesten Konzepte, das Konzept der Entropie. Wir fragen hier nicht nach der Energie, die in einem System steckt (oder die sich in einem Prozess ändert), sondern wir fragen nach der Entropie - nach dem Chaos in einem System (oder nach dessen Veränderung während eines Prozesses) Manche Prozesse in der Natur laufen spontan ab - andere laufen nicht freiwillig ab.
Klassisches Beispiel ist die Verdünnung eines Gases wenn es in ein Vakuum strömt oder die Verdünnung einer Lösung wenn man Lösemittel zugibt. Spontan erfolgt die Verdünnung - das Gas dehnt sich spontan ins Vakuum aus. Der umgekehrte Vorgang (die spontane Aufkonzentrierung) wird nie beobachtet. Wir können diesen Prozess aus energetischem Aspekt betrachten und stellen fest: Es ist ein Nullsummenspiel: Die Energie des Systems vorher und nachher ist gleich. Die Energie kann daher auch kein Kriterium dafür sein, ob der Prozess spontan stattfindet oder nicht. Der Erste Hauptsatz - der Energieerhaltungssatz - verbietet die Rückreaktion nicht. Ein anderes Beispiel ist der Prozess der Angleichung der Temperaturen zweier Systeme - das klassische Experiment der Kalorimetrie.
Wärme fließt freiwillig von heiß nach kalt aber es wurde nie beobachtet, dass Wärme freiwillig den umgekehrten Weg nimmt.
Oder dass sich in einem Körper homogener Temperatur spontan ein
Temperaturgradient aufbaut. Auch dieser Prozess ist nach dem Ersten Hauptsatz ein Nullsummenspiel die Energie: Die Energie ist kein Kriterium dafür, ob der Prozess spontan stattfindet oder nicht. Wir brauchen eine weitere Größe, eine andere
Größe, die uns gestattet, vorherzusagen, welche Prozesse spontan möglich sind und welche nicht. Diese Größe ist die Entropie. Wir können feststellen, das bei dem Prozess der spontanen Verdünnung Informationen verlorengehen. Damit sind wir schon auf halbem Weg zur Entropie. Im Endzustand haben wir weniger Information über die Position der Teilchen als im Anfangszustand. Die Menge an Information nimmt ab. Man kann auch sagen: das Chaos, der Unordnungszustand nimmt zu. Genau hier liegt der Kern des Begriffes der Entropie (abgekürzt mit S). Ähnliche Überlegungen können wir auch für den Prozess des Temperaturangleichs anstellen. Wir haben auf der rechten Seite ein System, von dem wir weniger Information über die Energien der Teilchen haben als beim System auf der linken Seite. Auch bei diesem Prozess nimmt die Information ab, das Chaos nimmt zu. Genau das sagt der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik aus: Das Chaos im Universum kann nur zunehmen. Was immer auch
passiert: das gesamte Chaos, der gesamte Unordnungszustand des Universums, die gesamte negative Information kann immer nur größer werden - bestenfalls kann sie konstant bleiben. Für jedes isolierte System gilt diese Formulierung des Zweiten Hauptsatzes. Wir betrachten etwa den Inhalt einer Thermoskanne, warten eine Weile und vergleichen Anfangs- und Endzustand, dann können wir mit Sicherheit sagen: Nach dem Ersten Hauptsatz sind die Energie von Anfangs- und Endzustand gleich (delta U gleich Null) Nach dem Zweiten Hauptsatz ist die Entropie im Endzustand größer als im Ausgangszustand. Bestenfalls hat sich das Chaos nicht verändert (delta S gleich Null) dann hätten wir einen reversiblen Prozess. Nur in diesem Fall gestattet der Zweite Hauptsatz auch die Umkehrung des Prozesses. Etwas komplizierter wird es bei geschlossenen Systemen. Hier müssen wir System und Umgebung mit berücksichtigen. Wir beobachten ein geschlossenes System, definieren einen Anfangszustand, warten eine Weile und definieren einen Endzustand, dann können wir mit Sicherheit sagen: Die Summe der Energie von System und Umgebung ist unverändert geblieben. Die Energieänderungen von System und Umgebung heben sich gegenseitig auf. Lokal kann sich die Energie durchaus verändern, aber nur auf Kosten der Energie eines anderen Teils des Universums. Ähnliches gilt für den Zweiten Hauptsatz und die Entropie: Die Summe der
Entropie von System und Umgebung wird auf jeden Fall zunehmen. Lokal kann sich eine Abnahme der Entropie ergeben, aber nur auf Kosten der Entropie der Umgebung. Erster Hauptsatz und
Zweiter Hauptsatz - die beiden Grundpfeiler der Thermodynamik
- lassen sich auch in anderer Art und Weise formulieren: Ein Perpetuum Mobile Erster Art ist nach dem Ersten Hauptsatz unmöglich.
Ein Perpetuum Mobile Erster Art ist eine Maschine, die nicht weiter tut, als Arbeit abzugeben. Das kann nach dem Ersten Hauptsatz nicht funktionieren, denn die Erzeugung von Energie
jeglicher Art ist unmöglich. Ein Perpetuum Mobile Zweiter Art
ist eine Maschine, die Wärme zu 100 % in Arbeit umwandelt (und periodisch arbeitet). Nach dem Ersten Hauptsatz ist ein Perpetuum Mobile Erster Art verboten, ein Perpetuum Mobile Zweiter Art ist hingegen nach dem Ersten Hauptsatz durchaus denkbar. Aber der Zweite Hauptsatz verbietet eine solche Maschine, denn bei diesem Prozess würde sich die Umgebung abkühlen
und sonst kein Wärmefluss erfolgen. Das wäre gleichbedeutend mit einer Erniedrigung der Entropie des Universums und das
kann nicht sein. Die Entropie kann man zahlenmäßig berechnen mit zwei verschiedenen Ansätzen. Die eine Formel geht auf BOLTZMANN zurück und verknüpft die Entropie mit der Wahrscheinlichkeit - genauer gesagt mit der Anzahl der Mikrozustände. Man kann sich das wie folgt veranschaulichen: Wenn wir mit zwei Würfeln würfeln, haben wir für die Gesamtaugenzahl "drei" zwei Möglichkeiten. Wir haben zwei Mikrozustände für den Makrozustand
"Gesamtaugenzahl drei" Wir kürzen die Anzahl der Mikrozustände mit Omega ab. Für die Gesamtaugenzahl "sieben" existieren schon 6 Mikrozustände. Diese Anzahl der Mikrozustände kann man jetzt direkt mit der Entropie S verknüpfen. Die berühmte BOLTZMANNsche Entropieformel lautet: Entropie gleich BOLTZMANN-Konstante mal Logarithmus Omega (Anzahl der Mikrozustände oder thermodynamische Wahrscheinlichkeit) Die Entropie für den Makrozustand "Gesamtaugenzahl sieben" wäre k*ln(6) Für den Makrozustand "Gesamtaugenzahl 12" wäre k*ln(1) die Entropie. Der Zustand "7" hat eine größere Entropie, ein größeres Maß an
Unordnung, besitzt weniger Detail-Informationen als der Zustand "12". (Diskussion des CARNOT-Prozesses mit dem Ersten und Zweiten Hauptsatz) Nach dem Ersten Hauptsatz muss delta(U)=0 sein. Q(1)+Q(2)+W=0 Nach dem Zweiten Hauptsatz darf delta(S) (bestenfalls) gleich Null sein: q(1)/T(1) plus q(2)/T(2) gleich Null. Der ideale CARNOTsche Wirkungsgrad eta (definiert als -W/q(1)) ist dann delta(T)/T(1). eta=delta(T)/T(1).
Eine CARNOT-Maschine kann auch als Wärmepumpe laufen. Die Gleichungen sind völlig analog - nur die Vorzeichen von w, q(1)
und q(2) kehren sich um. Wir haben bei dieser kurzen Diskussion der CARNOT-Maschine schon die zweite Definition für die Entropie benutzt nämlich die Entropie im Sinne von CLAUSIUS als reduzierte Wärme: Entropieänderung delta(S) ist gleich Wärme durch Temperatur genauer gesagt: reversible Wärme
Process (computing)
Dilution (equation)
Calorimetry
Human body temperature
Gas
Solvent
Solution
Dilution (equation)
Infiltrationsanästhesie
Ausgangszustand
Cell nucleus
Process (computing)
Infiltrationsanästhesie
Lecture/Conference
Ansatz
River delta
Omega-3 fatty acid
River delta
Lecture/Conference
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