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CARNOTscher Kreisprozess - Wie viel Wärme kann läßt sich in Arbeit umwandeln?

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Formal Metadata

Title CARNOTscher Kreisprozess - Wie viel Wärme kann läßt sich in Arbeit umwandeln?
Title of Series Einführung in die Thermodynamik
Part Number 15
Author Lauth, Jakob Günter (SciFox)
Contributors Lauth, Anika (Medientechnik)
License CC Attribution - NonCommercial 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor.
DOI 10.5446/15659
Publisher SciFox
Release Date 2013
Language German
Production Year 2013
Production Place Jülich

Content Metadata

Subject Area Physics, Chemistry
Keywords Physikalische Chemie
Thermodynamik
Series
Annotations
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Eine CARNOT-Maschine wandelt Wärme in Arbeit um; genau wie ein OTTO-Motor, ein DIESEL-Motor oder ein STIRLING-Motor. Aber eine CARNOT-Maschine ist eine hypothetische Maschine, die diese Umwandlung mit dem maximalen Wirkungsgrad tätigt. Dieser maximale Wirkungsgrad ist deutlich kleiner als 100 Prozent und wie man ihn ausrechnet, wollen wir
heute sehen. Zum Vergleich sehen Sie hier das pV-Diagramm des Kreisprozess eines Gases, bestehend aus zwei Isochoren und zwei Adiabaten. Das ist vereinfacht der Prozess,
der im OTTO-Motor abläuft. Wir wollen den CARNOTschen Kreisprozess diskutieren, dieser besteht aus zwei Isothermen und zwei Adiabaten. Alle Prozesse verlaufen reversibel, d.h. wir können sie in die eine oder in die andere Richtung ablaufen lassen. Der CARNOT-Prozess dient sowohl als Grundlage
für eine Wärmekraftmaschine als auch für eine Wärmepumpe. Eine CARNOT-Maschine kann als Black Box gesehen werden. Diese Black
Box ist zwischen einem hohen Temperaturniveau und einem niedrigen Temperaturniveau installiert. Aus dem hohen Temperaturniveau fließt eine Wärme Q 1 in die CARNOT-Maschine, ein Teil dieser Wärme wird in Arbeit umgewandelt und ein Teil wird als Abwärme Q 2 an das untere Temperaturniveau T 2 abgegeben. Die CARNOT-Maschine arbeitet ideal,
trotzdem gilt selbstverständlich der Erste Hauptsatz: Die Energie, die aufgenommen wird ist gleich der Energie, die abgegeben wird; Q 1 plus Q 2 plus W muss gleich Null sein. Aber mit der CARNOT-Maschine kann man gleichzeitig eine weitere Beziehung aufzeigen: dass nämlich im reversiblen Fall Q 1 durch T 1 - die reduzierte Wärme, die aufgenommen wurde - gleich minus Q 2 durch T 2 ist - die reduzierte Wärme, die abgegeben wurde. Das ist der zweite Hauptsatz für reversible Prozesse. Und diese reduzierte Wärme Q durch T wird später mit dem Begriff der Entropie verknüpft. Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist gegeben durch abgegebene Arbeit pro aufgenommener Wärme: eta gleich minus W durch Q 1. Die wichtigste Gleichung zur CARNOT-Maschine ist die Verknüpfung des Wirkungsgrades mit den Temperaturen: Temperaturdifferenz durch hohe Temperatur - das ist der ideale maximale Wirkungsgrad. Wenn Sie sich vorstellen, dass
die niedrige Temperatur T 2 Raumtemperatur ist, also 300 Kelvin, und dass die hohe Temperatur T 1 600 Kelvin beträgt, dann haben wir einen Wirkungsgrad von 50 %. Der CARNOTsche Kreisprozess im pV-Diagramm. Wir starten mit einem Anfangsvolumen V A und expandieren dieses Volumen isotherm zu einem Volumen V B. Bei dieser isothermen Expansion wird Wärme Q 1 aufgenommen vom hohen Temperaturniveau T 1. Beim ersten Schritt ist die CARNOT-Maschine also ideal wärmeleitend verbunden mit dem hohen Temperaturniveau. Dann isolieren wir die CARNOT-Maschine thermisch - nun ist kein Wärmeaustausch mehr möglich - und expandieren weiter adiabatisch zum Volumen V C. Bei diesem Prozess wird zwar keinerlei Wärme ausgetauscht, aber Arbeit wird geleistet. Es gilt die POISSONsche Adiabatengleichung. Das Gas wird jetzt mit dem Temperaturniveau T 2 in idealen thermischen Kontakt gebracht. Es wird isotherm komprimiert, so dass Wärme an das untere Temperaturniveau abgegeben wird. Wir bewegen uns auf einer Isothermen zu niedrigeren Volumina hin. Wenn wir das Volumen V D erreicht haben, isolieren wir das System wieder, und komprimieren adiabatisch auf das Ausgangsvolumen V A, wobei sich die
Temperatur von T 2 auf T 1 erhöht. Die entsprechenden Gleichungen für den Energieaustausch haben wir schon kennengelernt: die Berechnung der Wärme im isothermen Fall und der Arbeit im isothermen und adiabatischen Fall. Die Gleichungen sind hier noch einmal aufgelistet, wobei die Temperaturen farblich gekennzeichnet sind. Es ist wichtig, dass es eine Beziehung zwischen den Volumina gibt, in der Art, dass der Quotient V A durch V B gleich dem Quotient V D durch V
C. Damit können wir die Arbeitsbeträge W 1 und W 3 in eine einfache Beziehung setzen. Die Gesamtarbeit, die beim CARNOT-Prozess abgegeben wird – entsprechend der umschlossenen Fläche im pV-Diagramm, entspricht der
Summe der Arbeiten W 1, W 2, W 3 und W 4. W 2 und W 4 kürzen sich weg. W 1 und W 3 sind über die Volumina verknüpft und wir erhalten die Beziehung: reversible Arbeit ist
n mal R mal delta T mal ln V B durch V A. Hier noch einmal die Black Box; die Wärme, die aufgenommen wurde, formuliert; die Wärme, die abgegeben wurde, formuliert; und die reversible Arbeit, die abgegeben wurde, formuliert. Wenn wir jetzt den Wirkungsgrad ausrechnen, W rev durch Q 1 , dann kommt tatsächlich diese einfache Formel heraus: delta T durch T 1. Wir sehen natürlich auch, dass der erste Hauptsatz erfüllt ist, dass die Wärme, die aufgenommen wurde, gleich dem negativen der abgegebenen Wärme und
Arbeit ist. Wir sehen auch, dass die reduzierten Wärmen Q durch T gleich sind vom Betrage her. Diese Größe werden wir später mit der
Entropie verknüpfen. Die Entropieabnahme im Temperaturniveau T 1 entspricht vom Betrage her der Entropiezunahme im Temperaturniveau T 2. (Zusammenfassung:) Eine CARNOT-Maschine wandelt Wärme mit optimalem
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