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Gleichverteilungssatz und Molwärme von Gasen - wie viel Energie steckt in einem Gas?

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Jedem System kann man eine Innere Energie U zuordnen. Wir wollen nun die einfachsten Systeme - die Gase - energetisch diskutieren. Wie können wir die Innere Energie eines Gases
im Detail verstehen? "Wie viel Energie steckt in einem Gas?" Die Innere Energie umfasst - die thermische Energie - die intermolekulare Energie und - die Bindungsenergie.
Wir betrachten die thermische Energie etwas näher. Die thermische Energie beinhaltet die verschiedenen Bewegungsmöglichkeiten
der Teilchen: Im Einzelnen sind das - die Translation der Teilchen. - die Rotation der Teilchen und - die Oszillation der Teilchen Für die Translationsenergie haben wir in der Kinetische Gastheorie schon eine Gleichung kennengelernt: die mittlere Translationsenergie
eines punktförmigen Gasteilchens ist 3/2 * k * T. Ein mol Gasteilchen haben entsprechend das N(A)-fache dieses Betrages - und erhalten 3/2*R*T für die molare Translationsenergie in einem Gas. Aus dem totalen Differential der Inneren Energie ergab sich die molare Wärmekapazität idealer Gase als Ableitung der Inneren Energie nach der Temperatur. Die Ableitung von 3/2*R*T nach T ergibt 3/2*R. 3/2 R ist die molare Wärmekapazität C(Vm) (Molwärme) eines idealen Gases, welches nur Translations-Freiheitsgrade besitzt. Tatsächlich findet man genau diese isochore molare Wärmekapazität bei einatomigen Gasen z.B. bei Argon, Helium, Neon. Offensichtlich besitzen diese Gase ausschließlich Translationsenergie (als thermische Energie). Diese Gasteilchen können im klassischen Sinne weder rotieren noch schwingen - sie haben nur Translationsenergie. Wir können die Translationsenergie 3/2 R T aufspalten in 3 gleiche Anteile dreimal 1/2 R T: Jeder Translationsrichtung (x, y, z) entspricht die Energie 1/2 R T. Man spricht von Freiheitsgraden - die molare kinetische Energie pro Freiheitsgrad ist 1/2 R T Für mehratomige Gasteilchen sind auch weitere Freiheitsgrade möglich - etwa die Rotation. Sauerstoff oder Chlor liegen als zweiatomige Moleküle vor und können deshalb um verschiedene Achsen rotieren - damit haben sie weitere Möglichkeiten der Energieaufnahme. Wir können auch den Rotations-Freiheitsgraden eine thermische Energie von jeweils 1/2 R T zuordnen. Jedes lineare Molekül - also auch jedes zweiatomige Molekül - kann um zwei Achsen rotieren (beide Achsen stehen senkrecht zur Molekülachse) Lineare Moleküle besitzen also zwei Freiheitsgrade der Rotation. Ein zweiatomiges Gas besitzt neben den drei Freiheitsgraden der Translation noch zwei Freiheitsgrade der Rotation - also insgesamt 5 Freiheitsgraden. Wir berechnen eine molare Wärmekapazität C(Vm) von 5/2 R. Chlor hat bei Raumtemperatur ungefähr diese Wärmekapazität. Chlor kann mehr Wärme speichern als Argon, weil die Moleküle zusätzlich rotieren kann. Mehratomige Moleküle haben zusätzlich zur Translation und Rotation auch noch die
Möglichkeit der Vibration (Oszillation). Die Oszillation beinhaltet sowohl kinetische als auch potentielle Energie - daher werden jedem Schwingungs-Freiheitsgrad die innere Energie 2/2*R*T zugeordnet. Für Chlor ergeben sich zusammengefasst 3 Freiheitsgrade der Translation 2 Freiheitsgrade der Rotation und 1 Freiheitsgrad der Oszillation und nach energetischer Gewichtung insgesamt 7/2*R*T innere Energie- entsprechend einer Molwärme von 7/2 R. Chlor zeigt bei hoher Temperatur diese Wärmekapazität. Die geringere Wärmekapazität bei tiefer Temperatur wird damit erklärt, dass Schwingungs-Freiheitsgrade erst bei hohen Temperaturen angeregt sind.
Die Quantenmechanik verbietet, dass ein Molekül bei tiefen Temperaturen Energie in seine Schwingungsfreiheitsgrade aufnimmt. Bei tiefen Temperaturen "frieren die Schwingungsfreiheitsgrade ein". Beim Stickstoff ist dieses "Einfrieren" noch viel deutlicher. erst bei sehr hohen Temperaturen wird die
N-N-Schwingung thermisch angeregt, weil die Bindung des Stickstoffmoleküls sehr energiereich ist. Wir können zusammenfassen: Die Wärmekapazität von Gasen kann aus der Molekülstruktur abgeschätzt werden. Wir ermitteln zunächst die Translations-, Rotations- und Oszillations- Möglichkeiten des Gasteilchens. Ein einatomiges Gas hat nur 3 Freiheitsgrade der Translation. Ein lineares Gasteilchen hat 3 Translations- und 2 Rotations-Freiheitsgrade und ein gewinkeltes Teilchen hat 3 Translations- und 3 Rotations-Freiheitsgrade. Die Anzahl der Schwingungsfreiheitsgrade lassen sich nach einer einfachen Formel ermitteln: Jedes N-atomige Molekül hat insgesamt 3N Freiheitsgrade. Bei linearen Molekülen werden 5 Freiheitsgrade abgezogen; bei gewinkelten Molekülen werden
6 Freiheitsgrade abgezogen, um die Vibrations-Freiheitsgrade zu berechnen. Aus den Freiheitsgraden lassen sich dann leicht die Wärmekapazität ermitteln: Wir zählen die Freiheitsgrade zusammen - Schwingungsfreiheitsgrade zählen doppelt - und multiplizieren mit 1/2*R Bei tiefer Temperatur sind die Schwingungsfreiheitsgrade eingefroren. (f(vib) fällt bei tiefer Temperatur weg) (Zusammenfassung Molwärme von Gasen) Die Innere Energie eines
Thermalquelle
Bindungsenergie
Molekül
Ableitung <Bioelektrizität>
Translationsfaktor
Chlor
Sauerstoff
Neon
Zweiatomiges Molekül
Molekül
Linearmolekül
Molwärme
Translationsfaktor
Chlor
Vorlesung/Konferenz
Molekül
Stickstoff
Molwärme
Bindungsenergie
Translationsfaktor
Molekülstruktur
Distickstoff
Vorlesung/Konferenz
Molekül
Linearmolekül
Molwärme

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Gleichverteilungssatz und Molwärme von Gasen - wie viel Energie steckt in einem Gas?
Serientitel Einführung in die Thermodynamik
Teil 13
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika (Medientechnik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/15657
Herausgeber Günter Jakob Lauth (SciFox)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch
Produktionsjahr 2013
Produktionsort Jülich

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Chemie
Schlagwörter Physikalische Chemie
Thermodynamik

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