Add to Watchlist

Gleichverteilungssatz und Molwärme von Gasen - wie viel Energie steckt in einem Gas?

339 views

Citation of segment
Embed Code
Purchasing a DVD Cite video

Formal Metadata

Title Gleichverteilungssatz und Molwärme von Gasen - wie viel Energie steckt in einem Gas?
Title of Series Einführung in die Thermodynamik
Part Number 13
Author Lauth, Jakob Günter (SciFox)
Contributors Lauth, Anika (Medientechnik)
License CC Attribution - NonCommercial 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor.
DOI 10.5446/15657
Publisher SciFox
Release Date 2013
Language German
Production Year 2013
Production Place Jülich

Content Metadata

Subject Area Physics, Chemistry
Keywords Physikalische Chemie
Thermodynamik
Series
Annotations
Transcript
Loading...
Jedem System kann man eine Innere Energie U zuordnen. Wir wollen nun die einfachsten Systeme - die Gase - energetisch diskutieren. Wie können wir die Innere Energie eines Gases
im Detail verstehen? "Wie viel Energie steckt in einem Gas?" Die Innere Energie umfasst - die thermische Energie - die intermolekulare Energie und - die Bindungsenergie.
Wir betrachten die thermische Energie etwas näher. Die thermische Energie beinhaltet die verschiedenen Bewegungsmöglichkeiten
der Teilchen: Im Einzelnen sind das - die Translation der Teilchen. - die Rotation der Teilchen und - die Oszillation der Teilchen Für die Translationsenergie haben wir in der Kinetische Gastheorie schon eine Gleichung kennengelernt: die mittlere Translationsenergie
eines punktförmigen Gasteilchens ist 3/2 * k * T. Ein mol Gasteilchen haben entsprechend das N(A)-fache dieses Betrages - und erhalten 3/2*R*T für die molare Translationsenergie in einem Gas. Aus dem totalen Differential der Inneren Energie ergab sich die molare Wärmekapazität idealer Gase als Ableitung der Inneren Energie nach der Temperatur. Die Ableitung von 3/2*R*T nach T ergibt 3/2*R. 3/2 R ist die molare Wärmekapazität C(Vm) (Molwärme) eines idealen Gases, welches nur Translations-Freiheitsgrade besitzt. Tatsächlich findet man genau diese isochore molare Wärmekapazität bei einatomigen Gasen z.B. bei Argon, Helium, Neon. Offensichtlich besitzen diese Gase ausschließlich Translationsenergie (als thermische Energie). Diese Gasteilchen können im klassischen Sinne weder rotieren noch schwingen - sie haben nur Translationsenergie. Wir können die Translationsenergie 3/2 R T aufspalten in 3 gleiche Anteile dreimal 1/2 R T: Jeder Translationsrichtung (x, y, z) entspricht die Energie 1/2 R T. Man spricht von Freiheitsgraden - die molare kinetische Energie pro Freiheitsgrad ist 1/2 R T Für mehratomige Gasteilchen sind auch weitere Freiheitsgrade möglich - etwa die Rotation. Sauerstoff oder Chlor liegen als zweiatomige Moleküle vor und können deshalb um verschiedene Achsen rotieren - damit haben sie weitere Möglichkeiten der Energieaufnahme. Wir können auch den Rotations-Freiheitsgraden eine thermische Energie von jeweils 1/2 R T zuordnen. Jedes lineare Molekül - also auch jedes zweiatomige Molekül - kann um zwei Achsen rotieren (beide Achsen stehen senkrecht zur Molekülachse) Lineare Moleküle besitzen also zwei Freiheitsgrade der Rotation. Ein zweiatomiges Gas besitzt neben den drei Freiheitsgraden der Translation noch zwei Freiheitsgrade der Rotation - also insgesamt 5 Freiheitsgraden. Wir berechnen eine molare Wärmekapazität C(Vm) von 5/2 R. Chlor hat bei Raumtemperatur ungefähr diese Wärmekapazität. Chlor kann mehr Wärme speichern als Argon, weil die Moleküle zusätzlich rotieren kann. Mehratomige Moleküle haben zusätzlich zur Translation und Rotation auch noch die
Möglichkeit der Vibration (Oszillation). Die Oszillation beinhaltet sowohl kinetische als auch potentielle Energie - daher werden jedem Schwingungs-Freiheitsgrad die innere Energie 2/2*R*T zugeordnet. Für Chlor ergeben sich zusammengefasst 3 Freiheitsgrade der Translation 2 Freiheitsgrade der Rotation und 1 Freiheitsgrad der Oszillation und nach energetischer Gewichtung insgesamt 7/2*R*T innere Energie- entsprechend einer Molwärme von 7/2 R. Chlor zeigt bei hoher Temperatur diese Wärmekapazität. Die geringere Wärmekapazität bei tiefer Temperatur wird damit erklärt, dass Schwingungs-Freiheitsgrade erst bei hohen Temperaturen angeregt sind.
Die Quantenmechanik verbietet, dass ein Molekül bei tiefen Temperaturen Energie in seine Schwingungsfreiheitsgrade aufnimmt. Bei tiefen Temperaturen "frieren die Schwingungsfreiheitsgrade ein". Beim Stickstoff ist dieses "Einfrieren" noch viel deutlicher. erst bei sehr hohen Temperaturen wird die
N-N-Schwingung thermisch angeregt, weil die Bindung des Stickstoffmoleküls sehr energiereich ist. Wir können zusammenfassen: Die Wärmekapazität von Gasen kann aus der Molekülstruktur abgeschätzt werden. Wir ermitteln zunächst die Translations-, Rotations- und Oszillations- Möglichkeiten des Gasteilchens. Ein einatomiges Gas hat nur 3 Freiheitsgrade der Translation. Ein lineares Gasteilchen hat 3 Translations- und 2 Rotations-Freiheitsgrade und ein gewinkeltes Teilchen hat 3 Translations- und 3 Rotations-Freiheitsgrade. Die Anzahl der Schwingungsfreiheitsgrade lassen sich nach einer einfachen Formel ermitteln: Jedes N-atomige Molekül hat insgesamt 3N Freiheitsgrade. Bei linearen Molekülen werden 5 Freiheitsgrade abgezogen; bei gewinkelten Molekülen werden
6 Freiheitsgrade abgezogen, um die Vibrations-Freiheitsgrade zu berechnen. Aus den Freiheitsgraden lassen sich dann leicht die Wärmekapazität ermitteln: Wir zählen die Freiheitsgrade zusammen - Schwingungsfreiheitsgrade zählen doppelt - und multiplizieren mit 1/2*R Bei tiefer Temperatur sind die Schwingungsfreiheitsgrade eingefroren. (f(vib) fällt bei tiefer Temperatur weg) (Zusammenfassung Molwärme von Gasen) Die Innere Energie eines
Thermalquelle
Molecule
Binding energy
Molecule
Linearmolekül
Neon
Translation (biology)
Argon
Differential calculus
Heat capacity
Helium
Oxygen
Zweiatomiges Molekül
Chlorine
Molecule
Nitrogen
Lecture/Conference
Translation (biology)
Heat capacity
Chlorine
Molecule
Linearmolekül
Lecture/Conference
Molecular geometry
Translation (biology)
Binding energy
Nitrogen
Heat capacity
Loading...
Feedback

Timings

  253 ms - page object

Version

AV-Portal 3.8.0 (dec2fe8b0ce2e718d55d6f23ab68f0b2424a1f3f)