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Viskosität und NEWTONscher Impulstransport - Warum braucht man mehr Kraft wenn man schneller umrührt?

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Willkommen zum Kursus "Physikalische Chemie". Mein Name ist Dr. Lauth und heute sprechen wir über Viskosität - Viskosität als eine Art konduktivem Transport. Wir haben gesehen, dass Wärmeleitung und Diffusion (zwei Phänomene des konduktiven Transports) über ähnliche Gleichungen zu beschreiben sind: Über die allgemeine Konduktionsgleichung (für
Wärmetransport bzw. für Stofftransport). Ähnlich lässt sich auch die Viskosität als Transportphänomen diskutieren (allerdings etwas komplizierter) und wir können dann die Frage beantworten, warum man mehr Kraft braucht, wenn man schneller umrührt als wenn man langsamer umrührt. (wenn wir dieses Kapitel behandelt haben) Die Viskosität - ein Maß für die Zähigkeit von Gasen und Flüssigkeiten - kann man wie folgt definieren: Wir haben eine ruhende Fläche hier unten und wir haben darüber eine sich bewegende Fläche (Fläche A) Stellen Sie sich einfach zwei Glasscheiben vor, die parallel zueinander angeordnet sind; die obere Glasscheibe bewegt sich, die untere steht still. Wenn ich die obere Glasscheibe
mit einer konstanten Geschwindigkeit bewege und keinerlei Medium zwischen den Glasscheiben vorliegt, welche Kraft benötige ich dafür? Nach dem 1. NEWTONschen Gesetz benötige ich gar keine Kraft! Anders sieht es aus, wenn sich ein Medium zwischen den beiden Platten befindet. Dann benötige ich eine gewisse Kraft um eine konstante Geschwindigkeit der oberen Fläche aufrecht zu erhalten. Diese Kraft ist eine Folge der Viskosität des Mediums. Wir formulieren etwas quantitativer: Das Medium zwischen den beiden Platten bewegt sich in x-Richtung unterschiedlich schnell. In diesem Medium liegt ein Gradient vor, ein Gradient der Geschwindigkeit in x-Richtung entlang der y-Richtung. Diesen Gradienten nennen wir Schergeschwindigkeit (gamma)punkt. Aufgrund dieses Gradienten ist eine Kraft notwendig, um eine Fläche A mit einer konstanten Geschwindigkeit zu bewegen. Den Quotient aus Kraft und Fläche nennen wir Schubspannung - mit (tau) abgekürzt. Im Idealfall sind diese beiden Größen proportional zueinander. Die Schubspannung ist proportional der Schergeschwindigkeit. (tau durch (gamma)punkt ist konstant) Die Steigung der Auftragung Schubspannung
gegen Schergeschwindigkeit wird definiert als Viskosität eta (genauer: dynamische Viskosität) Eta ist eine Konstante bei idealen (oder wie
man auch sagt) NEWTONschen Fluiden. Etwas ausführlicher erläutert ist die Viskosität auf diesem Bild. Zwischen einer starren und einer beweglichen Platte bildet sich in dem dazwischen befindlichen Medium ein
Geschwindigkeits-Gradient aus: Die Fluidschicht ganz oben bewegt sich fast mit der Geschwindigkeit der bewegten Platte in x-Richtung. Die Fluidschicht ganz unten bewegt sich fast überhaupt nicht in x-Richtung. Es existiert ein Geschwindigkeitsgradient (dv(y)/dy) – die Schergeschwindigkeit. Genauso wie ein Temperaturgradient einen Wärmetransport verursacht und ein Konzentrationsgradient einen Stofftransport verursacht, erzeugt ein Geschwindigkeitsgradient einen Impulstransport. Impuls ist
Masse mal Geschwindigkeit (m*v) und der Transport geht in die Richtung von schnell nach langsam und lässt sich quantifizieren als Impuls-Flussdichte: Impuls: m*v(x); Impuls: durch dt; Dichte : durch A Impulsflussdichte und Geschwindigkeitsgradient sind über die Transportgleichung der Konduktion verknüpft: diese beiden Größen sind proportional. Impulsfluss hat in der Mechanik die Bedeutung einer Kraft. Impulsflussdichte entspricht Kraft durch Fläche, entspricht der Schubspannung tau. Damit haben wir die Viskositätsgleichung nach NEWTON: (tau) ist proportional (gamma)punkt Entsprechend der mathematischen Konvention ist auch hier ein negatives Vorzeichen einzuführen, denn auch der Impuls fließt (wie die Wärme) von "hoch" nach
"niedrig". Die Konstante der NEWTONschen Transportgleichung nennen wir Viskosität eta. Was für den Energietransport die Wärmeleitfähigkeit lambda und für den Stofftransport die Diffusionskonstante D, ist für den Impulstransport die Viskosität eta. Wir können alle Transportgleichungen in völlig analoger Form notieren. Ganz knapp formuliert: Schubspannung proportional Schergeschwindigkeit. Wir vergleichen die Viskosität verschiedener Medien: eta überdeckt einen Bereich vieler Größenordnungen Ein zähflüssiges Medium wie Glycerin hat eine Viskosität von 1,5 Pascal Sekunde. Wasser ist etwa um
den Faktor 1000 dünnflüssiger. (1 Millipascal Sekunde) Wichtig ist, dass bei Flüssigkeiten generell die Viskosität mit der Temperatur abnimmt. Je höher die Temperatur, desto dünnflüssiger ist eine Flüssigkeit. Wenn wir die Temperatur von 25°C auf 20°C absenken, nimmt die Viskosität zu. Die Abhängigkeit folgt in erster Näherung einer exponentiellen Funktion: Bei vielen Flüssigkeiten gilt: eta proportional exp(-1/T). Bei Gasen ist diese Abhängigkeit anders. Mit der kinetischen
Gastheorie kann man für Gase viele makroskopische Eigenschaften aus mikroskopischen Größen abschätzen, wie z.B. auch die Viskosität Es ergibt sich für eta eine Proportionalität zur Geschwindigkeit v und zur mittleren freien Weglänge (lambda)quer Diese mikroskopischen Größen sind abhängig von Temperatur und Druck; wenn man die entsprechenden Gleichungen der kinetischen Gastheorie einsetzt, erhält man für die Viskosität von Gasen eine Zunahme mit der Temperatur: Je heißer ein Gas ist, desto zäher ist es auch. Der direkte Vergleich der Viskosität verschiedener Gase ist mit der hier formulierten Gleichung schwer möglich,
weil sich hier von Gas zu Gas mehrere Parameter ändern (Masse, Stoßquerschnitt). Es lässt sich also kaum voraussagen, ob Stickstoff oder Helium viskoser ist. (die Werte liegen in ähnliche Größenordnung). Sicher voraussagen kann man aber, dass bei Temperaturanstieg die Viskosität jedes Gases ansteigt. Hierin spiegelt sich die Zunahme der mittleren Geschwindigkeit eines Gases mit zunehmender Geschwindigkeit wider. (Viskosität ist mit v gekoppelt) Höhere Geschwindigkeit heißt heftigere Zusammenstöße der Gasteilchen - und die Stöße sind die Ursache der Viskosität in Gasen. Der quantitative Zusammenhang lautet: Viskosität proportional Wurzel aus T. Die kinetische Gastheorie liefert noch eine weitere interessante Beziehung: Die Viskosität eines Gases verhält sich unabhängig vom Druck. Die Viskosität von Stickstoff beträgt bei 1 bar (Standardbedingungen) 0,0176 mPas. Wird der Druck auf 0,1 bar reduziert, ändert sich die Viskosität nicht. Das verdünnte Gas fließt genau so zäh. Im ersten Moment ist dies erstaunlich, aber die kinetische Gastheorie liefert hier eine Erklärung: Bei einem Druck von 0,1 bar ist die mittlere freie Weglänge 10 mal so lang wie bei Standardbedingungen und damit werden die (10 mal selteneren)
Stöße zehnmal wirksamer. Dieses experimentelle Ergebnis ist ein großer Triumph für die kinetische Gastheorie.
Die Theorie hatte dieses Ergebnis vorausgesagt, obwohl man intuitiv vielleicht das Gegenteil erwartet hätte. (kontra-intuitiv) Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Viskosität zu messen. Eine Möglichkeit ist die Ermittlung der Geschwindigkeit einer fallenden Kugel (HÖPPLER) Die Kugel fällt umso schneller, je weniger viskos das Medium ist (STOKES). Eine weitere Möglichkeit ist die Messung des Volumenstroms durch eine Röhre (bzw. Kapillare) (UBBELOHDE). Interessanterweise nimmt der Volumenfluss mit der Vierten Potenz des
Radius´ des Rohres ab (HAGEN-POISEUILLE). Wenn der Radius auf die Hälfte verringert wird Interessanterweise nimmt der Volumenfluss mit der Vierten Potenz des Radius´ des Rohres ab (HAGEN-POISEUILLE). Wenn der Radius mit der Vierten Potenz des Radius´ des Rohres ab (HAGEN-POISEUILLE). Wenn der Radius mit der Vierten Potenz des Radius´ des Rohres
ab (HAGEN-POISEUILLE). Wenn der Radius auf die Hälfte verringert wird, nimmt der Volumenfluss um den Faktor 2^4 2 hoch 4 ab (2 - 4 - 8 - 16); auf ein Sechzehntel. Wir haben
Stofftransport <Biologie>
Physikalische Chemie
Schubspannung
Multiple chemical sensitivity
Stofftransport <Biologie>
Substrat <Boden>
Zähigkeit
Schubspannung
Stofftransport <Biologie>
Stoffdichte
Schubspannung
Sonnenschutzmittel
Stofftransport <Biologie>
Methylprednisolon-aceponat
Energietransfer <Mikrophysik>
Vorlesung/Konferenz
Glycerin
Schubspannung
Schlag <Landwirtschaft>
Verdünntes Gas
Helium
Stickstoff
Viskosefaser
Gasphase
Schlag <Landwirtschaft>
Potenz <Homöopathie>
Vorlesung/Konferenz
Wassermenge
Sonnenschutzmittel
Potenz <Homöopathie>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Viskosität und NEWTONscher Impulstransport - Warum braucht man mehr Kraft wenn man schneller umrührt?
Serientitel Einführung in die Thermodynamik
Teil 11
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika (Medientechnik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/15655
Herausgeber Günter Jakob Lauth (SciFox)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch
Produktionsjahr 2013
Produktionsort Jülich

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Chemie
Schlagwörter Physikalische Chemie
Thermodynamik

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