Bestand wählen
Merken

Diffusion und Ficksche Gesetze - wie schnell geht Stofftransport ohne Strömung?

Zitierlink des Filmsegments
Embed Code

Automatisierte Medienanalyse

Beta
Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
Willkommen zum Kursus "Physikalische Chemie". Mein Name ist Dr. Lauth. Heute geht es um die Frage: "Wie schnell geht Transport ohne Strömung?" Das Thema lautet also "Diffusion". Was ist Diffusion? Diffusion ist konduktiver Stofftransport Es gibt zwei prinzipiell unterschiedliche Arten des Transportes: der Transport durch Strömung - dies nennt man Konvektion. und der Transport "ohne Strömung" - das ist die Konduktion. Transport ohne Strömung - wie kann das passieren? Dieses Bild soll das
Phänomen erläutern. Auf der linken Seite befindet sich ein Behälter mit Wasserstoff (rot), auf der rechten Seite ein Behälter mit Helium (blau) - zwei Gasbehälter - Wenn wir die beiden Behälter verbinden, dann durchmischen sich die Gase freiwillig – ohne äußere Strömung - Ursache für diese freiwillige Durchmischung ist die Diffusion. Voraussetzung für jede Diffusion ist ein Konzentrations-Gefälle, ein Konzentrations-Gradient. Nehmen wir die Situation bei der Zubereitung von Tee - Auf der linken Seite zunächst reines Wasser auf der rechten Seite den gerade eingetauchten Teebeutel haben wir einen Konzentrations- Gradienten der Tee-Inhaltsstoffe; diese Inhaltsstoffe werden vom Teebeutel freiwillig nach links
(in das Wasser) transportiert werden durch Diffusion. Das Konzentrationsprofil sieht so aus: auf
der einen Seite (im Wasser) Niedrige Konzentration, auf der anderen Seite (im Teebeutel) eine hohe Konzentration und dazwischen einen
Konzentrationsgradienten - (dieser ist hier linear gezeichnet,
das Profil kann aber auch gekrümmt sein).
Hier gilt die einfache Transportgleichung der Konduktion: "je steiler der Gradient ist, desto schneller geht der Transport" Der Gradient wird beschrieben durch dc/dx (wenn wir die Betrachtung auf eine Dimension beschränken) - Konzentrationsänderung pro Ortskoordinate. Die Geschwindigkeit es Transports wird beschrieben durch die Flussdichte - in diesem Fall die Stoffmengen-Flussdichte: wie viel Stoffmenge fließt pro Zeit durch eine Fläche? Flussdichte und Gradient sind proportional. Der Proportionalitätsfaktor heißt D (Diffusionskonstante) Aufgrund einer mathematischen Konvention wird noch ein negatives Vorzeichen benötigt (Der Transport
verläuft in Richtung der "negativen Steigung", also des Gefälles). Dies ist das Erste Ficksche Gesetz der Diffusion. In Worten: Die Geschwindigkeit der Diffusion ist proportional dem Gradienten der Konzentration. In unserem Beispiel haben wir stationäre Diffusion skizziert: der Gradient (die Steigung dc/dx) ist überall gleich und das bedeutet: auch die Stoffmenge fließt überall mit gleicher Geschwindigkeit, das bedeutet auch, dass sich der Gradient nicht ändert über die Zeit (Stationär = keine zeitliche Änderung) Wir betrachten den Diffusionskoeffizienten D der ein Maß dafür ist, wie schnell die Diffusion bei gegebenem Gradienten abläuft. D hängt ab von der Spezies, die diffundiert, und von der Matrix, in der diese Spezies diffundiert. In flüssiger Phase, in Wasser beispielsweise, ist die Diffusion relativ langsam, wie man an der Größenordnung von D sieht: (~10^-9 m²/s). Deutlich schneller verläuft die Diffusion in Gasen wohlgemerkt: in ruhenden Gasen (wir sprechen hier ausschließlich über Transport ohne Strömung, i.a. in ruhenden Medien) Wasserstoff in Methan diffundiert etwa 10000 mal so schnell wie Ethanol in flüssigem Wasser. Interessanterweise können
wir die Diffusionskoeffizienten von Gasen berechnen können (zumindest abschätzen können) aus der kinetischen Gastheorie - aus der mittleren Geschwindigkeit v quer und der mittleren freien Weglänge lambda quer. Je schneller ein Gasteilchen ist (wir können v quer ausrechnen) und je weniger es mit anderen Gasteilchen zusammenstößt (auch lambda quer können wir ausrechnen) desto schneller verläuft die Diffusion. Wir können also voraus sagen, dass Kohlendioxid (ein langsameres und sperrigeres Teilchen als Wasserstoff) langsamer diffundieren wird (der Diffusionskoeffizient von CO2 ist um den Faktor 5 kleiner als der von H2) Die Fortbewegung durch Diffusion, die durch die Fickschen Gesetze beschrieben wird. Lässt sich erklären durch das Modell der "Zufallsbewegung" (random walk) Diesen Zusammenhang haben Anfang des 20. Jahrhunderts Einstein und Smoluchowski hergestellt. Sie haben die Zufallsbewegung eines Teilchens durch eine Matrix mathematisch statistisch beschrieben und kamen zu der nach ihnen benannten Gleichung. Die Gleichung ist relativ einfach: Auf der
einen Seite steht das Quadrat der mittleren Verschiebung x² quer (die Stecke, die ein Teilchen durch Diffusion nach der Zeit t im Mittel zurücklegt) - auf der anderen Seite steht die Zeit und die Diffusionskonstante. Durch die Quadrierung der linken Seite betrachten wir praktisch nur Beträge der Verschiebung. (da die Verschiebung isotrop verläuft, würde sich die Größe x quer zu Null ausmitteln. Wie weit diffundieren Zuckermoleküle in Tee? Die Rechnung zeigt, dass nach einer Sekunde die Teilchen durch Diffusion sich erst etwa hundert Mikrometer vom Ausgangspunkt entfernt haben. Und wir müssen sehr lange warten, bis sich die Teilchen einen Zentimeter vom Ausgangspunkt entfernt haben: 10000 Sekunden (mehrere Stunden) Die Diffusion ist für makroskopische Systeme ein sehr
langsamer Prozess. und im Allgemeinen zu langsam für effiziente Durchmischung. Die Situation sieht für mikroskopische Systeme anders aus. In einer nur wenige Mikrometer großen Zelle verläuft die Durchmischung mit Diffusion innerhalb von Millisekunden. In der Teetasse dauert die Durchmischung bei reiner Diffusion Stunden. Für effiziente Durchmischung benötigen wir in makroskopischen Systemen Konvektion (Strömung) deshalb besitzen makroskopische Organismen zum konvektiven Transport ein Strömungssystem. Für dieses Konzentrationsprofil können wir mit dem 1. Fickschen Gesetz die Diffusion berechnen. Rechts ist die Konzentration hoch, links ist sie niedrig (nämlich Null) dazwischen fast linearer Konzentrationsanstieg. In der Mitte (bei x=6 cm) verläuft die Diffusion am schnellsten, denn dort ist die Steigung am größten (Stoffmengenflussdichte proportional - Steigung) Wir könnten jetzt die Steigung aus der Abbildung ablesen und - wenn wir D
haben - die Flussdichte berechnen. Oder umgekehrt, wenn wir die Stoffmengenflussdichte kennen, D berechnen. Wir haben hier ein Beispiel nicht-stationärer Diffusion Die Steigung ist zwar in der Mitte konstant, flacht aber dann nach außen ab. Mit der Zeit wird sich das Konzentrationsprofil also ändern - und dies wird durch das 2. Ficksche Gesetz quantitativ beschrieben. Die Krümmung des Konzentrationsprofils bestimmt die zeitliche Veränderung des Profils Es gilt: Die Änderung der Konzentration dc/dt ist proportional der Krümmung d²c/dx². An den Stellen maximaler Krümmung - an dieser Stelle oben rechts und an dieser Stelle unten links - erwarten wir die größten Änderungen der Konzentration. In der Mitte ist die Krümmung Null. Hier wird sich die Konzentration nicht ändern. An dieser Stelle beträgt der Massen-Konzentrations-Gradient 2 mg/(cm³cm) Wenn wir eine Diffusionskonstante von 5E-7 cm²/s annehmen, erhalten wir eine Massenflussdichte in der Größenordnung - 100 mg/s und cm² Zusammenfassend: Ein Konzentrationsgradient provoziert eine Diffusion Die Geschwindigkeit der Diffusion ist nach dem 1. Fickschen Gesetz proportional der Steigung des Konzentrationsprofils. Nach dem 2. Fickschen Gesetz ist die Änderung der Konzentration proportional der Krümmung des Konzentrationsprofils. Mit diesen Gleichungen können wir aus einem Anfangsprofil nachfolgende Profile berechnen. Ein steiles Konzentrationsprofil (wie in unserem Beispiel) wird sich im Laufe der Zeit immer mehr abflachen. Bei horizontalem Konzentrationsprofil kommt die Diffusion zum Erliegen. Bei einer sog. "Ebene Quelle" haben
zunächst eine Art Konzentrations-Peak. Auch dieses Profil wird sich nach den Fickschen Gesetzen verändern. (Zusammenfassung Diffusion) Diffusion bedeutet Stofftransport ohne Strömung. Ein Konzentrationsgradient ist erforderlich Die Geschwindigkeit der Diffusion ist proportional der Steigung (1. Ficksches Gesetz) Die Änderung der Konzentration ist proportional der Krümmung (2. Ficksches Gesetz) Mikroskopisch wird die Diffusion durch das Modell des Random Walk erklärt (Einstein - Smoluchowski):
Spezies <Chemie>
Stofftransport <Biologie>
Physikalische Chemie
Stoffübertragung
Fischöl
Stoffübertragung
Vorlesung/Konferenz
Zubereitung
Gasbehälter
Inhaltsstoff
Reinwasser
Wasserstoff
Mischen
Helium
Tee
Gasphase
Konzentration
Stofftransport <Biologie>
Stoffmenge
Kohlendioxid
Gefälle <Wasserbau>
Sonnenschutzmittel
Stofftransport <Biologie>
Kernmatrix
Ethanol
Johanniskrautöl
Spezies <Chemie>
Wasserstoff
Vorlesung/Konferenz
Stoffmenge
Konzentration
Methan
Zelle
Stofftransport <Biologie>
Mischen
Konzentration
Stoffübertragung
Vorlesung/Konferenz
Konzentration

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Diffusion und Ficksche Gesetze - wie schnell geht Stofftransport ohne Strömung?
Serientitel Einführung in die Thermodynamik
Teil 10
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika (Medientechnik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/15654
Herausgeber Günter Jakob Lauth (SciFox)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch
Produktionsjahr 2013
Produktionsort Jülich

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Chemie
Schlagwörter Physikalische Chemie
Thermodynamik

Ähnliche Filme

Loading...
Feedback