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Zustandsdiagramm eines Einkomponentensystems - wie beschreibt man einen reinen Stoff mit Zahlen?

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Herrschaften, willkommen zum Kursus "Physikalische Chemie" mein Name ist Dr. Lauth, und unser heutiges Thema lautet: "Wie beschreibt man einen reinen Stoff mit
Zahlen?" Die einfachsten Systeme bestehen nur aus einer einzigen Komponente, entsprechen
also einem reinen Stoff. Wir haben also einen Behälter, in dem sich nur eine Teilchensorte (Atom oder Molekül) befindet. Wie können wir dieses System beschreiben? Nach Gibbs benötigen wir maximal zwei intensive Zustandsgrößen, zum Beispiel das Molvolumen und die Temperatur. Wenn wir diese beiden Größen gewählt haben, haben wir einen Zustand dieses Systems eindeutig beschrieben - alle restlichen Zustandsgrößen sind damit festgelegt. Hier ist das Bild dieses Systems schematisch gezeichnet. Wir erkennen die Grenzen des Systems, eine davon ist verschiebbar, so dass wir das Molvolumen verändern können. Wir haben eine Möglichkeit, die
Temperatur zu verändern. damit haben zwei Zustandsgrößen frei gewählt und damit die beiden Freiheitsgrade ausgereizt - weitere Zustandsgrößen können wir natürlich messen, z.B. den Druck. In unserem System befinden sich 1 mol Kohlendioxid - 44 Gramm. Wir stellen nun verschiedene Zustände ein: Zustand I wird beschrieben durch
ein Volumen von 25 Liter und eine Temperatur von 25 Grad Celsius. In diesem Zustand ist das System gasförmig, homogen, einphasig. Ein Druck von 1 bar stellt sich ein. Soviel zu Zustand I. Wir verändern den Zustand, indem wir die Temperatur konstant lassen (25 Grad Celsius) und das Volumen auf 12,5 Liter komprimieren. (Zustand II) Alle anderen Zustandsgrößen stellen sich ein; der Druck z.B. zu 2 bar. Das System ist weiterhin gasförmig. Wenn wir jetzt bei konstantem Druck die Temperatur auf 322 Grad Celsius erhöhen, dann erhöht sich das Volumen auf 25 Liter. (Zustand III; gasförmig) Erneute isotherme Kompression auf 12,5 Liter liefert einen Druck von 4 bar. Auch im Zustand IV ist das System gasförmig. Das sind vier der unendlich vielen Zustände eines reinen
Stoffes. Ich kann diese und weitere Zustände des Einkomponentensystems in ein Diagramm einzeichnen. Wir wählen ein pVT-Diagramm - die Achsen des dreidimensionalen Diagramms entsprechen den drei Zustandsgrößen Druck, Molvolumen und Temperatur. Zustand I und Zustand II bei Raumtemperatur, Zustand III und Zustand IV bei höherer Temperatur. Alle möglichen gasförmigen Zustände des Systems liegen auf einer sogenannten Zustandsfläche im pVT Diagramm welche in typischer Art und Weise gekrümmt ist: Das Zustandsdiagramm oder Phasendiagramm eines reinen Gases. Dieses Verhalten gibt die Natur uns vor - eine Zusammenstellung von vielen experimentellen Daten. Unsere Aufgabe ist es nun, dieses Diagramm zumindest mathematisch zu beschreiben (Funktion anzupassen) und auch Theorien zu entwickeln, warum das Diagramm so aussieht und nicht anders. Wir wollen unser Phasendiagramm erweitern, und zweiphasige Zustände mit einbeziehen - also Zustände, an denen Flüssigphase und feste Phase beteiligt sind, in unserem System erzeugen. Wenn wir von unserem Zustand 1(= Zustand I) ausgehen und dann sehr stark abkühlen bei konstantem Druck (bei 1 bar Druck) auf minus 78,5 Grad Celsius abkühlen. In diesem Zustand liegt sowohl festes als auch gasförmiges Kohlendioxid nebeneinander vor. Das Molvolumen beträgt nur noch 94 Milliliter. Zustand 2 ist heterogen zweiphasig- Gas und Feststoff liegt gleichzeitig vor. Wenn bei einem Einkomponentensystem zwei Phasen vorliegen, habe ich nach GIBBS nur noch einen Freiheitsgrad - ich kann jetzt das Molvolumen verkleinern, ohne dass Temperatur oder Druck sich ändern (lediglich das Mengenverhältnis fest/gasförmig ändert sich) Wenn das Molvolumen auf 28 Milliliter beträgt, liegt nur noch feste Phase - wir haben jetzt nur noch einen Block festes Kohlendioxid (auch Trockeneis genannt) als unser System im Zustand 3. Flüssiges Kohlendioxid existiert bei einem Druck von 1 bar nicht. Um Kohlendioxid zu verflüssigen, müssen wir zum Beispiel unseren Zustand 1 isotherm sehr stark komprimieren: Von 25 Liter auf 94 Milliliter (Zustand 4) Ein Teil des Kohlendioxids liegt dann flüssig vor, im Zweiphasensystem herrscht jetzt ein Druck von 60 bar. Das sind drei weitere Zustände von Kohlendioxid - bei deutlich höheren Drücken bzw. niedrigeren Temperaturen als die gasförmigen Zustände 1 bis 4. Wenn wir alle Zustände von Kohlendioxid vermessen und grafisch darstellen, kommen wir zu einem vollständigen Zustandsdiagramm (oder Phasendiagramm) eines reinen Stoffes: Hier sehen wir die vier Zustände, welche wir eben
diskutiert haben. Jeder mögliche Zustand entspricht einem Punkt. Alle möglichen Zustände ergeben eine Fläche im pVT-Raum, die mehr oder weniger stark gekrümmt ist und einige Unstetigkeiten ("Knicke") besitzt. Dieses Diagramm ist eine Art "roter Faden" durch viele Grundlagen der Thermodynamik und man kann viele Phänomene damit diskutieren. Generell ist es sinnvoll bei Phasendiagrammen zunächst nach den homogenen Bereichen zu fragen: Welche Flächen entsprechen einphasigen Zuständen? Bei niedrigen Molvolumina und niedrigen Temperaturen befindet sich die Zustandsfläche der festen Phase; bei höheren Temperaturen die Zustandsfläche der flüssigen Phase, und bei großen Molvolumina und Temperaturen die Gasphase. Alle anderen Flächen in diesem Diagramm entsprechen mehrphasigen Zuständen. Zwischen homogen fest und homogen flüssig liegt der Zweiphasenbereich, in welchem fest und flüssig nebeneinander vorliegen. Die Linien, die die homogenen Bereiche von den heterogenen Bereichen im Diagramm abgrenzen, nennt man
Binoden. Hier erkennen Sie eine weitere Binoden - z.B. die Grenze des flüssig-gasförmig-Gebietes. In den heterogenen Zonen - in welchem unser System nur einen Freiheitsgrad hat - können wir sogenannte Konoden einzeichnen. Konoden sind Verbindungslinien zwischen zwei Phasen, welche nebeneinander im Gleichgewicht vorliegen. Beispielsweise verläuft zwischen den Zuständen 3 und 2 (und darüber hinaus verlängert) im Zweiphasengebiet fest-gasförmig eine Konode. Konoden sind als Gleichgewichtsgeraden immer Isothermen und Isobaren (Druck- und Temperaturgleichgewicht) Eine weitere Konode verläuft durch den Zustand 4. Alle Isothermen bzw. Isobaren im zweiphasigen Bereich sind Konoden. Eine ganz besondere Konode ist die sog. Tripellinie: Auf dieser Linie liegen drei Phasen (fest, flüssig, gasförmig) nebeneinander vor. Ein charakteristischer Punkt im Diagramm ist das Maximum der Binode um den flüssig-gasförmig Bereich - der kritische Punkt. Oberhalb des kritischen Punktes sind Gas und Flüssigkeit nicht mehr unterscheidbar - es existiert nur noch ein überkritisches Fluid. Zur vereinfachten Darstellung werden häufig Projektionen des pVT-Diagramms verwendet: Projektionen auf die pV-Fläche oder Projektionen auf die pT-Fläche. Der Prozess von Zustand 1 nach Zustand 4 ist in der pT-Projektion eine einfache Senkrechte - (isotherme Kompression) In der pV-Projektion entspricht der Prozess einer Kurve mit Unstetigkeit ("Knick"): Zunächst steigt der Druck bei der Kompression an, im Zweiphasengebiet ergibt sich dann ein horizontaler Verlauf (Kompression auf einer Konode) Wir können auch die Projektionen der Binoden in das pV-Diagramm einzeichnen. Bei der Projektion in das pT-Diagramm werden die Zweiphasengebiete zu Linien verkürzt und die Tripellinie wird zum Tripelpunkt. Konoden sind hier nicht mehr zu erkennen - alle Konoden werden im pT-Diagramm zu Punkten verkürzt. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wollen wir unsere weitere Diskussion zunächst auf den Gasphasenbereich des Zustandsdiagramms beschränken. Als Standardzustand eines Systems (Symbol: °) wurde der Zustand bei 25 °C
und 1 bar definiert. bei 25 °C und 1 bar definiert. Kohlendioxid ist beim Standardzustand gasförmig - der Punkt S entspricht diesem Zustand. Beim Standardzustand hat Kohlendioxid ein Molvolumen von etwa 24,8 Liter. Interessanterweise hat jedes Gas ungefähr dieses Molvolumen beim Standardzustand. In der DIN 1343 wurden Normalbedingungen (Normbedingungen, STP) zu 0 Grad Celsius und 1 atm (1,013 bar) festgelegt. Bei Normbedingungen ist das Molvolumen eines idealen Gases etwas geringer als unter Standardbedingungen - Einige Steigungen der Fläche im pVT-Diagramm haben konkrete Bedeutungen. Die partielle Ableitung des Molvolumens nach dem Temperatur und dem Druck entsprechen Steigungen, die man sich durch die Analogie eines Höhenprofils veranschaulichen kann. In unserem pVT-Gebirge können wir in "Nord-Süd-Richtung" schauen und erkennen eine bestimmte Steigung; oder wir schauen in "Ost-West-Richtung" und sehen vielleicht eine ganz andere Steigung. Wenn wir bei konstantem Druck die partielle Ableitung nach der Temperatur bilden (also in Nord-Süd-Richtung schauen) dann erfassen wir damit den thermischen
Ausdehnungskoeffizient alpha. Je steiler diese Steigung, desto größer ist alpha. Wenn wir bei konstanter Temperatur die partielle Ableitung des Molvolumens nach dem Druck bilden (also in Ost-West-Richtung schauen - nach links und rechts) dann erfassen wir damit die Kompressibilität kappa.(Zusammenhang zwischen Molvolumen und Druck) Je steiler diese Steigung, desto empfindlicher reagiert das Molvolumen auf eine Druckveränderung. Weil das Molvolumen eine Zustandsgröße ist, also eindeutig von zwei (und nur von zwei) Zustandsgrößen abhängt, hat das Molvolumen ein totales Differential. dV hängt eindeutig von dT und dp ab. Die Faktoren, welche vor dT und dp stehen, sind die partiellen Ableitungen des Molvolumens - und diese entsprechen den eben diskutierten Größen - dem Ausdehnungskoeffizienten alpha und der Kompressibilität kappa. (Zusammenfassung Zustandsdiagramm eines Einkomponentensystems) Um den Zustand eines reinen Stoffes eindeutig zu beschreiben, benötigen wir zwei Zustandsgrößen, z.B. das Molvolumen und die Temperatur. Wenn wir alle Zustände eines Einkomponentensystems graphisch auftragen, erhalten wir eine Zustandsfläche im pVT-Raum. Diese Zustandsfläche besteht aus homogenen und heterogenen Bereichen - getrennt durch Binoden. In den heterogenen Bereichen finden sich Konoden - Geraden, welche Phasen im Gleichgewicht miteinander verbinden. Weitere Charakteristika sind Tripellinie und kritischer Punkt. Die isothermen und isobaren Steigungen im
Diagramm - die partiellen Ableitungen - sind verknüpft mit der Kompressibilität und dem thermischen Ausdehnungskoeffizient.
Physikalische Chemie
Reinstoff
Atom
Molvolumen
Molekül
Reinstoff
Kohlendioxid
Erz
Kompression
Trockeneis
Kohlendioxid
Fester Zustand
Körpertemperatur
Molvolumen
Reinstoff
f-Element
Erz
Gasphase
Kohlendioxid
Überkritischer Zustand
Permakultur
Molvolumen
Erz
Kompression
Molvolumen
Reinstoff

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Zustandsdiagramm eines Einkomponentensystems - wie beschreibt man einen reinen Stoff mit Zahlen?
Serientitel Einführung in die Thermodynamik
Teil 2
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika (Medientechnik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/15646
Herausgeber Günter Jakob Lauth (SciFox)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch
Produktionsjahr 2013
Produktionsort Jülich

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Chemie
Schlagwörter Physikalische Chemie
Thermodynamik

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