Umsatz bei der Dimerisierung von Butadien - Kinetik einer Reaktion zweiter Ordnung

Wenn wir die Reaktionsordnung bzw. das Geschwindigkeitsgesetz einer Reaktion kennen, können wir damit Umsätze und Reaktionszeiten beliebig ausrechnen. In dieser

Aufgabe geht es um die Dimerisation von Butadien; die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion ist k=9,848 mL/(mol*s) (Milliliter durch Mol und Sekunde) Aus der Einheit der Geschwindigkeitskonstante - Eins durch ([Konzentration] mal Zeit) können wir ablesen, dass es sich um eine Reaktion mit Kinetik Zweiter Ordnung handeln muss.

Damit können wir alle Gesetzmäßigkeiten, die für eine Kinetik Zweiter Ordnung gelten, auf unsere Reaktion anwenden. Das

Geschwindigkeitsgesetz einer Kinetik Zweiter Ordnung lautet r gleich k(2) mal [Konzentration] hoch 2 Die Anfangsgeschwindigkeit r° erhalten wir, wenn wir in diese Gleichung die Anfangskonzentration

[Butadien]° einsetzen. Wir erhalten 2,46E-5 mol/(L*s) (mol pro Liter und Sekunde) Für eine einfache Reaktion A -> E lautet das integrierte Geschwindigkeitsgesetz [Konzentration] = [Konzentration]° durch (1 + k mal t mal [Konzentration]°) Wir setzen in diese Gleichung als Ausgangskonzentration [Butadien]°=0,05 mol, als Reaktionszeit t=30 min=1800s und als Konstante k=9,848E-3 L/(mol*s)

ein und erhalten 0,0265 mol/L für die Konzentration des Butadiens nach 30 Minuten. Wir können den Umsatz U aus der Reaktionsvariable x berechnen: x = [Butadien]°-[Butadien] x = [Anfangskonzentration]° minus [aktuelle

Konzentration] x = 0,02356 mol/L. Der Quotient aus x und [Anfangskonzentration]° ist der Umsatz U=0,47 (47 %) Die Halbwertszeit einer Reaktion Zweiter Ordnung ist nicht

konstant (im Gegensatz zu einer Kinetik Erster Ordnung) sondern wird mit fortschreitender Reaktion immer länger. Es gilt die

Gleichung: t(1/2) = 1 durch (k mal [Ausgangskonzentration]) Die Halbwertszeit zu Beginn der Reaktion ergibt sich durch Einsetzen von