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Einfache Reaktionskinetik erster und nullter Ordnung - Ist Reaktionsgeschwindigkeit oder Halbwertszeit konstant ?

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Das Reaktionsgeschwindigkeits-Gesetz gibt an, wie die Reaktionsgeschwindigkeit von der Konzentration der Edukte abhängt. Ein bekanntes
Beispiel für eine Reaktion Nullter Ordnung ist der enzymatische Abbau von Ethanol (z.B. im Blut). Wenn wir die Konzentration des
Ethanols gegen die Zeit auftragen, erhalten wir eine Gerade. Die Steigung dieser Kurve, also die Reaktionsgeschwindigkeit, ist konstant, d.h. unabhängig von der Konzentrationen des Ethanols. Als Geschwindigkeitsgesetz formuliert: r gleich k(0) mal Konzentration des Ethanols hoch Null. Wir betrachten hier eine Reaktion Nullter Ordnung. Die Geschwindigkeitskonstante k(0) hat die Einheit mol pro Liter und Sekunde.
Wir können eine Reaktion Nullter Ordnung an einem mechanischen Beispiel
modellieren. Wir haben hier einen Behälter, dessen Füllstand der Konzentration des Ausgangsstoffes [A] entspricht. Der Füllstand eines weiteren Behälters entspricht der Konzentration des Endproduktes [P]. Zu Beginn der Reaktion ist nur Ausgangsstoff A vorhanden - die Konzentration an [A] ist hoch. Während der Reaktion überführen wir regelmäßig gleiche Volumina Flüssigkeit aus dem Behälter A mit einem Transportgefäß in den Behälter P. Die Menge pro Zeit, die wir überführen (entspricht der Reaktionsgeschwindigkeit) ist konstant. Das Volumen des Transportgefäßes ist ein Maß für die Geschwindigkeitskonstante k(0). Der Füllstand im Behälter A sinkt kontinuierlich ab; der Füllstand in Behälter B wird kontinuierlich ansteigen. Diese Anhängigkeiten sind typisch für eine Reaktion Nullter Ordnung. Das
Reaktionsgeschwindigkeitsgesetz kann man als Differentialgleichung ansehen. r entspricht der Änderung der Konzentration mit der Zeit - bezogen auf den Ausgangsstoff A ist r gleich minus d[A] nach dt. Integriert zwischen den Grenzen [A]/t und [A]°/t=0 erhalten wir diese Beziehung: Konzentration von [A] gleich Konzentration von [A]° zur Zeit Null minus k(0) mal t. Dieses sog. "integrierte Geschwindigkeitsgesetz" ist sehr nützlich, wenn wir Ausbeuten und Reaktionszeiten berechnen wollen. Eine wichtige kinetische Kenngröße ist die Halbwertszeit, die angibt, nach welcher Zeit die Ausgangskonzentration [A]° auf die Hälfte
abgesunken ist. Die Halbwertszeit ist für eine Reaktion Nullter Ordnung nicht konstant - wir können sie mit der Formel t(1/2) gleich [A]° durch 2 k(0) berechnen. Bei einer Ausgangskonzentration von 0,5 Promille benötigt unsere Beispielreaktion 2,5 Stunden, um diese Konzentration zu halbieren. Eine weitere Halbierung (von 0,25 Promille auf 0,125 Promille) benötigt nur noch die Hälfte der Zeit (1,25 Stunden). Dies ist charakteristisch für eine Reaktion Nullter Ordnung: Die Halbwertszeit wird im Laufe der Reaktion immer kürzer Sehr viele Reaktionen verlaufen nach einer Kinetik Erster Ordnung, wie zum Beispiel diese nukleophile Substitution. Weitere Beispiele für
Prozesse Erster Ordnung finden wir im radioaktiven Zerfall, z.B. von C14. Kohlenstoff(14), welcher in der Atmosphäre mit einer konstanten Konzentration vorliegt (weil er aus Neutronen
und Stickstoff immer wieder nachproduziert wird) wird zur Altersbestimmung biologischer Materialien genutzt. In abgestorbenen Organismen sinkt die Konzentration an C14 mit einer konstanten Halbwertszeit von 6000 Jahren. Nach 12000 Jahren
ist nur noch ein Viertel, nach 18000 Jahren ist nur noch ein Achtel der Ausgangsmenge an C14 vorhanden. Eine klassische Reaktion Erster Ordnung im Grundpraktikum ist die sog. Rohrzucker-Inversion. Saccharose wird katalytisch gespalten in Glukose und Fruktose. Auch hier ist
die Reaktionsgeschwindigkeit (wie für eine Reaktion Erster Ordnung charakteristisch) proportional zur Konzentration des Ausgangsstoffes (Exponent 1) Im mechanischen Modell für einen Prozess Erster Ordnung haben wir wieder die zwei Behälter, deren Füllstände die Konzentrationen von
[A] und [P] abbilden sollen. Wir transportieren jetzt wieder Flüssigkeit von A nach P, aber nicht mit einem klassischen Transportgefäß, sondern mit einer Pipette, die einen konstanten Durchmesser hat. Wir
tauchen unsere Pipette in Behälter A, verschließen sie, transportieren jetzt das darin enthaltene Flüssigkeitsvolumen nach rechts, und entleeren die Transport-Pipette
dann in den Behälter P. Obwohl wir pro Zeiteinheit die gleiche Anzahl von Transportvorgängen durchführen, überführen wir doch immer weniger
Flüssigkeit von A nach P.
Je geringer der Füllstand des Behälters A ist, desto geringer ist auch die überführte Menge (Reaktionsgeschwindigkeit) - ein Charakteristikum für eine Reaktion Erster Ordnung. Wenn wir für eine Reaktion Erster Ordnung das Geschwindigkeitsgesetz integrieren,
erhalten wir [A] gleich [A]° mal e hoch minus k(1) mal t -
die Konzentration zeigt (wiederum ganz charakteristisch) einen exponentiellen Abfall mit der Zeit. Die Halbwertszeit ist bei einer Reaktion Erster Ordnung konstant: t(1/2) gleich ln(2) durch k(1). Die Integration
des Geschwindigkeitsgesetzes ist für einfache Fälle (so wie hier) noch analytisch durchführbar: Wir separieren die
Variablen, integrieren beide Seiten der Gleichung zwischen den Grenzen [A]°/t° und [A]/t und erhalten die Funktion [A]=f(t) - das integrierte Geschwindigkeitsgesetz. (Zusammenfassung Reaktionen Nullter und
Erster Ordnung) Einfache Reaktion haben Geschwindigkeitsgesetze Nullter oder Erster Ordnung. Reaktionen Nullter Ordnung zeigen einen linearen Abfall der Konzentration mit der Zeit; Reaktionen Erster Ordnung zeigen einen exponentiellen Abfall der Konzentration mit der Zeit. Bei einer Kinetik Nullter Ordnung wird die Halbwertszeit im Verlaufe der Reaktion immer kürzer; bei einer Kinetik Erster Ordnung bleibt die Halbwertszeit konstant.
Ausgangsmaterial
Vorlesung/Konferenz
Reaktionsgeschwindigkeit
Konzentration
Vorlesung/Konferenz
Reaktionsgeschwindigkeit
Konzentration
Ethanol
Ausgangsmaterial
Vorlesung/Konferenz
Maar
Reaktionsgeschwindigkeit
Konzentration
Nucleophile Substitution
Reaktionsführung
Ausgangsmaterial
Vorlesung/Konferenz
Konzentration
Kohlenstoff
Vorlesung/Konferenz
Stickstoff
Chemischer Prozess
Konzentration
Saccharose
Ausgangsmaterial
Glucose
Vorlesung/Konferenz
Sahne
Reaktionsgeschwindigkeit
Fructose
Konzentration
Pipette
Vorlesung/Konferenz
Besprechung/Interview
Vorlesung/Konferenz
Reaktionsgeschwindigkeit
Wasserfall
Vorlesung/Konferenz
Konzentration
Alu-Sequenz
Reaktionsführung
Vorlesung/Konferenz
Konzentration

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Einfache Reaktionskinetik erster und nullter Ordnung - Ist Reaktionsgeschwindigkeit oder Halbwertszeit konstant ?
Serientitel Einführung in die Reaktionskinetik
Autor Lauth, Günter Jakob
Mitwirkende Lauth, Anika
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/15612
Herausgeber Lauth, Günter Jakob
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik
Schlagwörter Kinetik
Physikalische Chemie

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