Bestand wählen
Merken

Dimensions | Kapitel 5

Zitierlink des Filmsegments
Embed Code

Automatisierte Medienanalyse

Beta
Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
ich ich bin aber Trainer Tour
de mein gesamtes mathematisches Werk dreht sich um komplexe zahl ich habe zu Fortschritten in der algebraischen Geometrie und der Theorie der dynamische Systeme beigetragen diese Zahlen haben eine lange Geschichte links sehen Sie Verteidiger und Cardano 2 Pioniere zur Zeit der Renaissance rechts sehen sie Koschyk und kamen aus dem 19. Jahrhundert die Theorie mit solche begründet haben die komplexen Zahlen sind gar nicht so komplex wie man glauben könnte sie wurden zuerst unmögliche Zahlen genannt und auch heute noch nennt man sie als Diener des stillen die sind fand ist schon nötig aber inzwischen haben die komplexen Zahlen allen Naturwissenschaften erobert und sind überhaupt ich nicht steril ist es ist vor allem die komplexen Zahlen zu verdanken dass wir wunderschöne Fraktale konstruieren können und ich hatte viel auf diesem Gebiet gearbeitet zu ich hatte sogar einen Film gedreht des inneren liegt das heißt einer der 1. mathematischen Trickfilm überhaupt ich werde Ihnen sie komplexen Zahlen zunächst eine Tafel Mathematiker Schreiner gerne Kreide Sie werden sehen dass sich innerhalb und Winkelmesser manchmal recht ungewöhnlich zuerst zeichnen Zeilen gerade ein Tag eine der schönsten Errungenschaften der Mathematik ist die Verbindung zwischen Algebra und Geometrie das ist der Beginn der algebraischen Geometrie ganz so Anzahl jetzt kann man auch Punkte hat die hier ein roter Punkt auf der Geraden und dann andere Punkt in bleibt die diese beiden Punkte so erhalten wir den Grünen Punkt 1 plus 2 die 3 Männer rot und blau Punkt sich bewegen so bewegt sich auch der Grüne Punkt des ihre Summe darstellt noch interessanter ist das Punkte zu multipliziert beobachten wir zum Beispiel die Multiplikation mit minus 2 sie überführt Punkt 1 Punkt minus 2 wenn nochmals mit minus 2
multiplizieren so findet dieser Bewegung aus wir wechseln auf die andere Seite und verdoppeln den Abstand zum Ursprung natürlich erhält man so viel man zweimal hintereinander mit minus 2 multipliziert dann hat man mit 4 multipliziert die Multiplikation mit minus 1 bis besonders einfach jeder Punkt wird auf sein gegen über abgebildet bezogen auf den Ursprung das heißt man führt eine halbe Drehung aus man kann auch sagen eine Drehung um 180 Grad an einer Zahl mit sich selbst multipliziert ist dass wir es nach positiv zum
Beispiel mit minus 1 multiplizieren dann für die eine halbe Drehung der man das zweimal gelangt man wieder zum Anfang aus diesem Grund ist minus 1 1 minus 1 gleich plus 8 zu ganz einfach sie sehen die Multiplikation mit minus 1 über für 2 minus 2 und noch mal mit minus 1 multipliziert erhalten wir 2 offensichtlich nicht da es gibt daher keine Zahlen die mit sich selbst multipliziert das als anders gesagt minus 1 besitzt keine Quadratwurzeln dabei haben wir allerdings die Rechnung ohne die Vorstellungskraft der Mathematiker gemacht oder Agora hatte zu Beginn des 19. Jahrhunderts eine sehr schöne Idee der sagt sich Multiplikation mit minus 8 einer Drehung um 180 Grad entspricht den ist seine Quadratwurzel eine Drehung um die Hälfte also um 90 Grad man nicht zweimal eine Vierteldrehung mache dann habe ich eine halbe Dreh und das Land eine Vierteldrehung ist eine halbe Drehung also minus 1
darauf hätte man gleich kommen könne hat darauf liegt somit fest dass die Quadratwurzel von minus 1 der Punkt ist man aus 1 durch eine Vierteldrehung dazu sind wir gezwungen so horizontalen geradezu verlassen wir schließen uns also auch jeden Punkt der Ebene außerhalb unserer geraten als eine Zeit zu betrachten da diese Konstruktion etwas bizarr anmutet sagt man dass diese Quadratwurzel aus - 1 eine imaginäre Zeit die Mathematik kann denn sie haben wir erst einmal den Schritt gewagt unsere geradezu verlassen kann ist der Rest ganz leicht jetzt können wir zweimal 3 usw. Zeichen jedem Punkt der Ebene entspricht eine komplexe Zahlen und umgekehrt definiert jede komplexe Zahlen einen Punkt der Ebene alle Punkte der Ebene somit zu zahlen geworden komplexe Zahlen lassen sich an die ganz gewöhnliche Zeit schauen Sie sich den roten Punkt an der entspricht derzeit 1 plus 2 addieren wir 3 plus dargestellt durch den blauen Punkt und man kann ganz einfach ein die sowie Schulkinder dass das ergibt 4 plus 3 geometrisch gesprochen ist das nichts anderes als die Addition zweier Diktaturen sie sehen also dass sich die komplexen Zahlen ohne Probleme aktivieren die lassen noch viel interessanter ist jedoch die komplexen Zahlen lassen sich sogar multipliziert ganz so wie die
für sie unter uns dass man ein können eine komplexe Zahlen bereits mit 2 multipliziert 2 nach 1 plus natürlich 2 plus 2 geometrisch gesprochen ist das ganz einfach eine Streckung um den Faktor 2 das Doppelte des roten Punktes ist der Grüne Punkt mit zu multiplizieren ist auch nicht schwer den wissen dass die einer Vierteldrehung entspricht um
also 3 ist mit zu multiplizieren reicht es eine Vierteldrehung auszuführen finden so minus 1 bis 3 gar nicht so komplex diese komplexen Zahlen und schließlich kann man auch problemlos beliebige komplexe Zahlen multipliziert versuchen wir zum Beispiel 2 plus 1 Komma 5 mal minus 1 plus 2 Komma 4 wie zuvor multiplizieren die 1. 2 dann mit Eins-Komma-fünf und dann addieren wie die Ergebnisse der erhalten 2
wir erhalten so minus 2 plus 4 Komma 8 minus 1 Komma 5 plus 3 Komma 6 nahe erinnern wir uns zum Quadrat gegeben minus 1 dem dafür haben wir diese Zahl von das Einsetzen erhalten wir minus 2 plus 4 Komma 8 minus 1 Komma 5 minus 3 Komma 6 das ordnen wir um zu minus 2 bis minus 3 Komma 6 plus 4 Komma 8 - Eins-Komma-fünf also schließlich minus 5 , 6 plus 3 Komma 3 na bitte und so können wir nun also komplexe Zahlen miteinander multipliziert anders gesagt wir können könnte der Ebene miteinander multipliziert das ist schon erstaunlich dachten noch die Ebene habe Dimension 2 den man braucht 2 Zahlen die Position eines jeden Punkt zu beschreiben und jetzt da gebe ich Ihnen auch nur eine einzige zeigt das liegt natürlich daran dass wir unsere Zhai geändert haben es handelt sich nun um komplexe Zahlen ich nutzte die Gelegenheit 2 Begriffe zu definiert der Betrag und das Argument eine komplexen Zeit der Betrag einer komplexen Zahlen ist der Abstand des entsprechenden Punktes zum Ursprung nehmen wir das Lineal und messen den Betrag des roten Punktes 2 plus 1 Komma 5 die in einem Abstand von 2 Komma 5 der Betrag von 2 plus 1 Komma 5 ist also 2 Komma 5 für den blauen Punkt finden hier 2 Komma 6 und für den Grünen Punkt das Produkt des roten und blauen Punktes finden wir 6 , für das ist eine allgemeine Tatsache der Betrag eines Produktes ist das Produkt der Beträge
hier das Argument einer komplexen Zahlen ist der Winkel zwischen der horizontalen und geraten vom Ursprung zu unserem Punkt hier zum Beispiel ist das Argument des roten Punkt gleich 36 , 8 Grad das Argument des blauen Punktes ist 112 , 6 Grad und das Argument ihres Produktes Gründen Punkt ist 149 , 4 Grad das ist genau die Summe der Argumente der Zeit wenn man 2 komplexe Zahlen multipliziert dann multiplizieren sich die Beträge und addieren sich die Argument wir beschließen unsere 1. Begegnung mit dem komplexen Zahlen mit der Stereo graphischen Projektion nun jenes wäre die die Tafel Ursprung drückt mittels Stereo grafischer Projektion entspricht dem Punkt der Harfe also jeder komplexen Zahlen einen Punkt auf dass es nur den Nordpol des also der der Projektion entspricht einer komplexen zeigt man sagt entspricht und endlich einen Punkt so sagen die Mathematiker dass dies wäre eine komplexe projektive gerade ist warum gerade weil man eine einzige Zahl braucht um ihre Punkte zu beschreiben warum komplexes da diese Zahl komplex ist warum Projektziel 3-D-Projektionen können unendlich fern Punkt hinzufügt ein bisschen wunderlich sind sie schon diese Mathematiker die uns jetzt sagen dass dies wäre eine gerade jetzt und
nahm er
wir den werden kann wenn der
Punkt
Mathematik
Algebra
Zahl
Computeranimation
Komplexe Ebene
Summe
Multiplikation
Komplexe Zahl
Mathematiker
Gebiet <Mathematik>
Gerade
Geometrie
Algebraische Geometrie
Multiplikation
Punkt
Mathematiker
Drehung
Abstand
Zahl
Computeranimation
Gradient
Ebene
Addition
Komplexe Ebene
Faktorisierung
Punkt
Mathematik
Computeranimation
Ebene
Komplexe Ebene
Quadrat
Punkt
Position
Betrag <Mathematik>
Abstand
Biprodukt
Zahl
Computeranimation
Komplexe Ebene
Summe
Parametersystem
Punkt
Betrag <Mathematik>
Mathematiker
Biprodukt
Zahl
Computeranimation
Gradient
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Dimensions | Kapitel 5
Serientitel Dimensions
Teil 5
Anzahl der Teile 9
Autor Leys, Joe
Ghys, Étienne
Alvarez, Aurélien
Mitwirkende Lochmann, Andreas (Sprecher)
Pape, Daniel (Sprecher)
Ghys, Florent (Musik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - keine Bearbeitung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt in unveränderter Form zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/14712
Herausgeber Joe Leys, Étienne Ghys, Aurélien Alvarez
Erscheinungsjahr 2008
Sprache Deutsch
Produzent École Normale Supérieure de Lyon (ENS-Lyon)

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Ähnliche Filme

Loading...
Feedback