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Dimensions | Kapitel 6

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Automatisierte Medienanalyse

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ich werde Ihnen jetzt
ein paar Transformationen zeigen Transformation wovon nun wenn es Ihnen recht ist werden ein Porträt transformiert beginnen wir mit der das einfachen die Transformation von selbst nachts teils durch 2 jeder Punkt das Fotos entspricht einer komplexe z. Zt. und diese zeigen wir durch 2 erhalten so einen neuen Punkt ist ein Abbild und somit ein neues Foto das Ergebnis haben Sie sich erwartet ich bin ganz einfach um die Hälfte geschrumpft den jeder Punkt Z von Stüchter 2 die dividiert des ist eine Streckung um den Faktor Einheit schauen wir uns die Multiplikation mit einem das ist ganz einfach die wissen dass die Multiplikation mit ihm schlicht einer Vierteldrehung entspricht sehen Sie der Betrag ändert sich nicht aber das Argument wird sich um 90 Grad des besagt lediglich auf eine komplizierte Art dass wir das Foto gedreht hat der hinnehmen stünden noch ein bisschen weiter zu Multiplikation mit 1 plus 1 die komplexe Zahlen 1 plus entspricht dem Punkt mit Abszisse 1 und Garziner 1 sein Argument ist also 45 Grad uns Betrag ist die Wurzel aus 2 nach dem Satz des Pythagoras die Multiplikation mit 1 plus bedeutet also den Betrag mit der Wurzel aus 2 zu multiplizieren und das Argument um 45 Grad zu man kombiniert also eine Streckung miteinander Regierung das nennt man eine der Streckung oder auch lichkeit Abbildung machen wir das Ganze noch interessanter und transformieren jeden Punkt sein Quadrat das heißt überführen sehr ins als platzieren wir zunächst das Foto an eine geeignete Stelle in die Ecke der beiden Koordinatenachsen außerdem besuchen mich ein wenig heraus den der Übergang zum Quadrat wie das Bild vergrößern und ich brauche daher ist Platz um ihn alles zu zeigen nun können wir das Foto kontinuierlich transformieren beachten Sie dass das Argument von zur Zeit zweimal das Argument von Konzept ist der rechte Winkel in der unteren linken Ecke des Fotos der durch unser Transformation verdoppelt wird so zu einem gestreckt linke ich verschiede das Foto an eine andere Stelle und wir schauen uns dieselbe Transformation noch einmal an sie sehen dieselbe Verdopplung des Arguments beobachten sie zum Beispiel mein Zeigefinger bevor der Transformation ist ein Argument ungefähr 45 Grad nach der Transformation Zeit vertikal nach oben also 90 Grad sie sehen auch dass die Beträge zum Quadrat erhoben war betrachten wir nun eine neue Transformation die den Punkt Punkt minus 1 durch Zeit überführt und vergessen Sie nicht die komplexen Zahlen kann man eine die multiplizieren und auch die dies aus natürlich sie dieses nicht in die Sixtinische Kapelle die großen komplexen Zahlen das heißt die mit großen Betrag den kleinen Mann lässt und umgekehrt die hier sehen Sie eine Abbildung vom selben Typ schauen Sie sich die Formel an der der trank keiner er ändert sich langsam manche Teile der gestreckt andere gestaucht ab wenn man genau hinsieht dann bleibt doch die Form erhalten selbst wenn sich ein Kreis einen Kreis selbst wenn er größer einer Hand ist gewachsen ein Gesicht geschrumpft aber sie kennen mich immer noch eine Menge und hier einen noch kompliziertere Transformation die sich hier ist nicht gerade eine Abmagerungskur beachten Sie aber dennoch selbst dicker geworden bin so hat sich doch die vor allem kleine Ausschnitt nicht verändert wenn sie beispielsweise einen Knopf meines Handys anschauen zu behält der die Form eines Kreises man sagt daher diese Transformation sind konform oder und Humor der komplizierte lateinische oder griechische 4. auszudrücken dass man die vom Rat tatsächlich mit den komplexen Zahlen kann man eine ganze Menge machen man kann zum Beispiel die Exponential Abbildungen die sie vielleicht kennen selbst nicht schauen Sie nur welche
verzerren ich muss ein Kopf ist verschwunden nicht ganz durchs Mikroskop schaut nahe dem Nullpunkt dann sieht man einen
bereits jetzt vor sie wissen das komplexe Zahlen sind und einige Transformation
gesehen haben werd ich in ein Gebiet erklärt dass sie sehr genau studiert hat sie sie hier ein paar Punkte manches in Planung innerhalb des Einheitspreise ist die anderen sind außer dass Einheitspreis dass wir die Transformation sehr zum Quadrat mehrfach an und beobachten das Resultat sie sehen dass die blauen Punkte innerhalb des ein Einheitskasse Kreises bleiben die gelben Punkte hingegen entfernen sich und verschwinden vom Bildschirm liegen man sagt die blaue scheidet es die ausgefüllte Julia Menge der Transformation die Zeit auf seinen Quadrat abbildet die Punkte außerhalb der Julian Menge Verschwindens unendlich Transformation unaufhörlich
wiederholt dieses Spiel kann man auch mit anderen Transformation Spiele zum Beispiel Intendanz abbildet auf sehr zum Quadrat Köszeg oder ist sie eine komplexe Zahl unserer Zeit halten die so eine Julian ihre Form ändert sich mit dem Herz sie sie einige Beispiele dieses Ziel
aber bestimmt passend zu
gar um die Veränderung
dieser Form besser zu verstehen werde ich Ihnen 2 gleichzeitig zeigen die links roten Welt sehen Sie einen beweglichen Punkt das ist der Punkt C rechts gesehen sie die zugehörige Julian diese verformt sich DC wandern lassen aber manchmal für diese Werte von C. scheint die Julian Menge zu verschwinden auf dem Bildschirm sieht gar nichts mehr auf sowie jetzt zum Beispiel in Wahrheit ist Julia Menge in unendlich viele kleine später Spruch Systemen dieses sind so klein dass man sie auf den Bildschirm nicht mehr sehen kann war Mandelbrot der die fraktale populär gemacht hat schlug vor die Rothenlänge Menge zu studieren diese beschreibt die Werte für die die Julia Menge gut sich da ist was das heißt für die die Julia Menge nicht Kleinteile Teile zersplittert ist selbstverständlich heißt die Rothenlänge seither das Mandelbrot Menge und ich habe viel Zeit mit ihrer Untersuchung verbracht und zum Abschluss schlag ich Ihnen vor dem Mandelbrot Menge von anzusehen Fernsehern und so Kindern zu suchen dass ihre ganze Schönheit sehen kann aber es geht schauen sie und
sparen Sie diesmal erkläre ich Ihnen nicht alles stellen Sie sich die Mandelbrot Menge als eine schwarze Insel vor von tropischen mehr von dem sich hier den Meeresgrund sehen ich betonte dass ich sie sind wirklich mikroskopisch kleine Details die Gemeinde pro Menge so groß wie ein Fußballfeld einen sehen wir jetzt Details von der Größe eines Atoms fast einmillionste Millimeter sie fragen sich vielleicht warum ich mich für das interessiert zuerst und vor allem der Schönheit und eines Verständnis dieser Objekte viel Freude bereitet hat für mich ist das Ausbrechen Kunden eine Zeit dafür zu verwenden aber auch da diese Transformation so einfach sie auch erscheinen werden das Wesen von enthalten das Chaos ohne und das in den Naturwissenschaften so wichtig geworden ist einfache Dinge können komplizierte Strukturen hervorbringt diese komplizierten Strukturen zu studieren in ihrer einfachsten Erscheinungsform das ist auf die Aufgabe des Mathematikers
nun wir
wollen keine haben
Kreis
Parametersystem
Faktorisierung
Kreisfläche
Punkt
Abbildung <Physik>
Computeranimation
Gradient
Komplexe Ebene
Multiplikation
Quadrat
Betrag <Mathematik>
Menge
Rechter Winkel
Ecke
Komplexe Ebene
Computeranimation
Quadrat
Kreisfläche
Komplexe Zahl
Gebiet <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Objekt <Kategorie>
Algebraisch abgeschlossener Körper
Punkt
Mathematik
Menge
Struktur <Mathematik>
Mandelbrot-Menge
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Dimensions | Kapitel 6
Serientitel Dimensions
Teil 6
Anzahl der Teile 9
Autor Leys, Joe
Ghys, Étienne
Alvarez, Aurélien
Mitwirkende Lochmann, Andreas (Sprecher)
Pape, Daniel (Sprecher)
Grant, John Lewis (Musik)
McLeod, Kevin (Musik)
Ghys, Florent (Musik)
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - keine Bearbeitung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt in unveränderter Form zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/14707
Herausgeber Joe Leys, Étienne Ghys, Aurélien Alvarez
Erscheinungsjahr 2008
Sprache Deutsch
Produzent École Normale Supérieure de Lyon (ENS-Lyon)

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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