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06 Semantic Web Technologien - Beschreibungslogiken

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Automatisierte Medienanalyse

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mir hat aufgehört in der letzten Stunde mit der Aussagen und Prädikatenlogik dass eine sehr wichtige Geschichte war alles was wir machen alles wissen dass wir repräsentieren wollen muss auf einer formalen Grundlage stehen formal deshalb damit in der Lage sind aus diesem Wissen Schlussfolgerungen zu ziehen auch korrekt der Mitarbeiter und rechnen zu können wir wissen wir wissen rechnen heißt letztendlich müssen dazu verwenden um valide Schlussfolgerungen zu ziehen dass auch die Hauptaufgabe der Logik in diesem Zusammenhang und der hatten kennengelernt einmal die Aussagen durch mit ist sehr einfache Aussagen über diverse Sachverhalte in der Welt eigentlich nur über Instanzen und solche Sachen machen kann keine allgemeingültige sagen keine Dinge die über eine Menge von Individuen oder sowas gelten das heißt also die Aussage von recht beschränkten Ausdrucksstärke das hatten wir schnell kennengelernt und sind dann zu Prädikatenlogik übergegangen und hatten dort gesehen mit der Prädikatenlogik kann ich schon sehr sehr viel machen ich hab da diese Quantoren nicht Aussagen über Mengen von Individuen machen kann sehr viele Sachen ja quasi zusammenbringen kann oder allgemeingültige oder Existenzaussagen solche Sachen machen kann wie es natürlich nicht der Weisheit letzter Schluss ich kann ich alles formulieren mit der Prädikatenlogik man tut sich beispielsweise sehr sehr schwer mit der Prädikatenlogik zu formulieren die mit der Zeit zu tun haben deshalb hat gibt es auch noch abseits der Prädikatenlogik so genannte temporale Logik und es gibt auch Logiken die bei denen es nicht nur darum einen gibt es gibt mehrwertige Logiken bei Zwischentöne gibt zwischen dem ja und nein und es gibt auch so genannte Modallogik Logiken der Worte noch mal ganz kurz darauf zu sprechen kommen da geht es dann um die notwendig sind oder den die hinreichend 10 und ich ok wir sind also immer noch mit dem
Kapitel Wissensrepräsentationen und Logik und werden heute kennen lernen die sogenannten Beschreibungs Logik des
britischen läuft jetzt mal ganz kurz kennen kennengelernt hatten und die werden und neue Horizonte warum
dieses Bild hier kommt wenn sie dann gleich noch also um hinter dem Horizont gucken müssen dazu erst mal ganz kurz und Motivation das heißt warum
machen wir das überhaupt warum gab es nicht alleine bin ich hier die Prädikatenlogik beispielsweise generell brauchen wir
Ontologie in der Informatik das hatten wir kennen gelernt also um das noch mal zu wiederholen wir alle Ontologie in der Informatik nach Gruber ist eine formale Spezifikationen einer gemeinsamen Konzeptualisierung innerhalb einer Wissensturm oder eine Interessen das heißt formal spezifiziert muss es sei denn es geht mit Hilfe der Logik irgendwie Maschinen verstehbar dann wird das Ganze nicht von uns alleine verwendet sondern man möchte dort immer eine bestimmte Gruppe entweder von Leuten oder von Maschinen mit Zusammenarbeit lassen möchte das Ganze in einem logischen Modell beschreiben das wissen wir dass es diese Konzeptualisierung aufbauend ein Modell in die Konzepte Entitäten Rollen derzeit aber festgelegt sind und das ganze solle innerhalb eines bestimmten Interessengebiet 7 der wieder zwischen allgemeiner Benutzung oder ganz ganz individuellen Nutzung liegen so ok was machen wir jetzt mit dieser Ontologie in der Informatik wozu brauchen wir überhaupt wenn 2 Personen miteinander
kommunizieren tauschen das können wir noch von diesem nach semiotischen Dreieck der Kommunikation der tauschen Symbole aus beispielsweise das Symbol kurz darauf dass folgendes Kopf irgendwie dieser 2 Personen erscheint das Konzept das dazu gehört zum Golf und das kann hier unten auf dieser Sache eine einen möglichen Gegenstand oder eine Gruppe von Gegenständen innerhalb der Realität Referenz hier und damit ich mich unterhalten kann müssen wir auch müssen wir über dasselbe das heißt wir müssen versuchen hier ein zu erreichen dass wir über das Konzept der genauso ist die Situation für 2 vor 5 Jahren waren es noch mal sind mittlerweile schon bisschen antiquiert aus muss man ersetzen da geht auch darum das mobile Agenten hier welche Symbole austauschen und aufgrund des Austauschs der Symbole und findet irgendeine Modelle Bildung oder die Abbildung dieser Symbole auf eine interne und Repräsentation auf der Konzept den Staat und damit hier diese beiden Modelle irgendwie miteinander vergleichbar als sind sollte deren Semantik mit Hilfe einer geeigneten Ontologie oder und Theologe und theologischen Beschreibung festgelegt sein kann ich an diese Modelle aufeinander abbilden geht oder miteinander vergleichen wenn ich dann tatsächlich zu entkommen und dann kann ich auch tatsächlich auf dasselbe Konzept das dahinter steckt hinter diesem Modell referenzieren und kann dann entsprechend mich auch verstehen egal ob das Ganze jetzt hier auch auf der Seite der Menschen oder auf der Seite der Agent also beiderseits kann man zum Akku kommen die Konzepte der auch für die wir in unserem Kopf haben können wir mit Hilfe von Ontologien ausdrücken und das wollen wir heute auch lernen mit Hilfe dieser Beschreibungslogiken aber wenn wir bisher mal gucken was wir überhaupt kennen oder können Semantik hatten wir kennen gelernt das letzte im Moment das
Nonplusultra Wissensrepräsentation ist er der von der der 1. da hat mir schon festgestellt was können wir dann eigentlich damit nicht allzu viel aber können Klassen definieren wir können Klassenhierarchien definieren wir können Relation definieren wir können Individuen definieren dort ausreicht um wirklich oder relativ einfache und Virginia zu definieren allerdings für die komplexe Modellierung wirklich jetzt komplexe Abhängigkeit Beziehungen in den Zahlen Restriktionen mit drin sind oder nicht den es nichts zu machen oder disjunkt hat auszudrücken ähnliche Dinge da ist er der von der DFS nicht mit der Eidgenosse dabei auch auf jeden Fall ein ausdrucksstärker das Mittel zur
Wissensrepräsentation das heißt wir müssen aus diesen einfachen Klassen Schema das Erkennen ausbrechen und dazu die Beschreibungslogiken so halbwegs lesen kann gut also heute anschauen Beschreibungslogiken
kurzen Überblick was gibt es da überhaupt die sind die eingeführt worden war um wir das und nicht die Prädikatenlogik dann wenn uns die einfachste die einfachste letztendlich am Deduktion vollständige beschreiben durch ankucken dass es als die er für die lange mit Schmidt Komplement am da wir uns die Syntax zu ankucken das heißt es funktioniert dort mindestens Beschreibung und quasi was steckt dahinter ist an der die Interpretation dieser Logik uns anschauen und werden dann aufkommen ja wie funktioniert denn dort eigentlich das schlussfolgern also in von Ferenc funktioniert das und wie kann ich das Ganze dann irgendwie automatisieren und neben der Resolutionen werden wir dann noch ein zweites automatisches Verfahren zum Überprüfen von Schlussfolgerungen kennenlernen also wir kennen ja schon die Resolution mit der wir alles Mögliche auf die die und Erfüllbarkeit zurückgeführt hatten konnte die Unerfüllbarkeit logischen Aussage nachweisen können und auf der gleichen Basis zusammenarbeitet das Tableau Verfahren ist allerdings ein bisschen einfacher bisschen weniger schreibt aufwendig also das wird von vielen auch als ein einfacher eingestuft weil das arbeitet nicht auf keinen Fall der Konjunktiven Normalform sondern das arbeitet eigentlich auf die auf eine disjunktive Normalform sie sparen sich da eigentlich Rechenarbeit die sie haben wenn sie erst mal alles die Konjunktiven Normalform bringen müssen weil disjunktiven Normalform auf das Tableau Verfahren aufsetzt ist leichter ok anschauen und zwar waren Beschreibungslogiken gerne als in
den siebziger und achtziger und neunziger Jahren an das Thema Wissensrepräsentation langsam aktuell wurde haben sich 2 verschiedene Standbeine quasi entwickelt die einen die basieren auf den nicht logikbasierten Formalismen wie beispielsweise semantische Netzwerke nicht zu verwechseln mit Semantik genanntes basierte Repräsentation und regelbasierte Repräsentation sowie der basierte Expertensysteme und solche Sachen und die quasi waren etwas näher an der menschlichen Intuition war den Menschen wird auf Robert leichter zu verstehen hatten aber das Problem als die eingeführt worden sind insbesondere die semantische Netzwerke aber keine formale Semantik mit und ohne hatte man natürlich entsprechende Probleme da tatsächlich auch Schlussfolgerungen zu ziehen und auf der anderen Seite sind die logikbasierten Formalismen entstand die natürlich schwieriger zu verstehen sind weil sie auf Basis der Prädikatenlogik alle oder allesamt bestehen und die haben Folge dessen auf konsistente Semantik das heißt benutzt die normalerweise in Teil der Prädikatenlogik Syntax und der Prädikatenlogik an der Prädikatenlogik Funktionsträger wie beispielsweise bei der Beschreibung später ist man gegangen und hat dann auch hier bei diesen nicht logisch basierten Formalismen angefangen quasi unten drunter eine Semantik zu bauen der formale Semantik die auf der Logik basierte so dass man dann quasi Mechanismen hat man hier relativ einfach Wissensrepräsentation Form entwerfen und damit arbeiten konnte aber auf der anderen Seite dann auch am eine Abbildung quasi mit Hilfe der Semantik der formalen Semantik hatte damit man doch auch wirklich weil Schlussfolgerung ziehen und die Frage ist jetzt in der Logik basierte Formalismen haben auf der andern sollte nicht logisch basierte und wir wollen die logisch basierten warum wir nicht einfach gleich hier die Prädikate die Prädikatenlogik First-Order
Lodwick als als einzige Sprache naja könnte man natürlich machen aber das ist genau das gleiche Problem sie können natürlich auch wirklich das Programm das sich schreiben das Überschreiben machen es aber trotzdem das Ganze hat seinen Grund weil das ist vielleicht manchmal ungleich schwieriger aufeinander so sagen wir wenig abstrakten Sprache und doch sehr abstrakt Dinge diese in höheren Programmiersprachen machen können zu formulieren der von Ihnen hat schon in der Rekursion mit Assembler programmiert oder zumindest mal gesehen wie das aussieht wie man das es abbildet also sieht schön aus aber es geht um und endliche Probleme gibt es wenn die Prädikatenlogik die ist zwar sehr ausdrucksstarker sich kann auch manchmal sehr sehr viel in sehr kurzer Ausdrücke wie hineinbringen das Problem ist aber auch aufgrund der vielen Äquivalenzen lieber haben haben wenn ich jetzt was Modell wie oder gemeinsam und ihre gibt es manchmal so viele Schwierigkeiten dazu einen Konsens zu finden ist gibt es viele äquivalent Formen und das ganze wird dann aufgrund dessen Beweis theoretisch sehr komplex wenn ich diesen abbauen möchte er quasi auch in endlicher Zeit dann tatsächlich mal zum Ende kommen als wir wissen ja und die fast oder deutsche Gäste sie nie entscheidbar das ist nicht wirklich komplett entscheidbar und zumal als man die Sprache ist natürlich nur schlecht geeignet weil sie keine Marktabsprache ist aber man kann ja man könnte sich überlegen eine draus zu machen Beschreibungslogiken sind auch keine Marktabsprache aber es gibt mag Absprachen die quasi Beschreibungslogiken in einem Marktabsprache dann rein pressen oder packen das Ganze ist dann auch das ist nichts anderes als Beschreibungslogiken Marktabsprache was also machen müssen dass müssen geeignet das Fragment der Förster oder deutsche und das möglichst nicht ganz so komplex dass das heißt entscheidbar das die Bremer würden nicht wollen dass das entscheidbar ist können sowohl die Dinge die nicht positiv als auch negativ daran nachweisen möchte würden irgendwann auch wenn man werde lange dauern würde aber das Problem ist halt in der Prädikatenlogik wenn nicht die Erfüllbarkeit oder und Erfüllbarkeit einer Aussage überprüfen möchte dann kann ich die Erfüllbarkeit einer Aussage zwar irgendwann in endlicher Zeit finden wenn sie tatsächlich erfüllbar ist wenn sie aber nicht erfüllbar ist dann mit dieser Algorithmus und das kann ich formal wie nachweisen kann ich normalerweise nachweisen dass irgendwas nicht berechenbar ist es so dass nur aus der Komplexitätstheorie gab es einige Probleme der hat man das wirklich mal bewiesen von Hand zu Fuß mit dieser Nichtentscheidbarkeit werfen erinnert sich noch an die Turingmaschine an alle ja danke und da gab es das Halteproblem und jetzt endlich gibt auch Möglichkeiten quasi das Erfüllbarkeitsproblem der Prädikatenlogik auf das Halteproblem abzubilden und dadurch kann man zeigen dass die Prädikatenlogik und auf dem völlig erscheint nicht und auf sondern nicht entscheidbar ok und wir brauchen irgendwas was bei dem die Berechnungsverfahren hat irgendwo mal auch anhalten und deshalb hat man sich überlegt ob wir müssen irgendwo Einschränkungen treffen und da
gab es dann in den achtziger Jahren in den neunziger Jahren die die am sogenannte Beschreibungslogiken einzuführen des Kutschen Lodz das ist mir ganz Reihe von einzelnen Logiken die sich alle voneinander unterscheiden je nachdem welche Art von Konstruktoren nicht als zulasse oder nicht zulassen also sind Fragmente der Prädikatenlogik was man dort macht es hat daher kommt auch der Name hat sogenannte Konstruktoren mit kann man dann aus einfachen Beschreibungen so genannten des Körpers komplexere Beschreibungen aufbauen sollte das Beschreiben schlug der und unterscheidet zu unterscheiden sich alle nicht gesagt hat in der dort verwendeten Konstruktoren geben auch Hinweis darauf wie ausdrucksstarkes das ganze und wie komplex wird das Ganze dann bei der Berechenbarkeit was man gemacht hat oder die sind eigentlich entstand ein Stückchen nach dem so genannten semantischen Netzwerken man hat semantische Netzwerke gebaut gesehen ich kann da sehr sehr schön sehr übersichtlich modellieren ich kann damit man nicht rechnen wir brauchen dafür irgendeine Art Logik unten drunter oder Semantik Prädikatenlogik funktioniert nicht aus dem gründlich nicht gerade geschildert hatte also brauchen wir schwächer für die semantische Netzwerk und da hat man dann hat versucht einen Kompromiss zu finden zwischen ausdrucksstark auf der einen Seite Skalierbarkeit der ganzen Geschichte auf der anderen Seite ist zu diesem Beschreibungslogiken gekommen nachdem welche Konstruktoren ich verwende sind die gerade noch entscheidbar oder nicht 1. entscheidbar auch welchen sind nicht mehr entscheidbar dann sind zu viele Konstruktoren dabei oder zu mächtige Konstruktoren und die sind relativ ausdrucksstark was die Semantik angegeben angeht insbesondere wenn ich das Ganze mit Aussagen Logik vergleiche und diese Beschreibungslogiken sind auch vor dem sogenannten modale sowie der von ihnen hatte schon mal was von Modallogik gehört neben den Jahren einen auch noch 2 Begriff nicht möglich und notwendig nicht in Aussagen mit einbringen kann wie beispielsweise kann ich sagen wie der Kreis ist notwendigerweise und was so viel heißt wie wenn nicht und ist es auch kein Kreise und und es ist möglich dass es regnet also man kann Aussagen über möglich Möglichkeiten und Notwendigkeiten und das ganze kann man auch formalisieren ja auch Bild Moment das man nicht aber quasi Beweis theoretisch sind die Beschreibungslogiken mit dieser Modallogik dabei je nach welche Konstruktoren dabei sind wenn man auch gleich sehen werden oder sind die Namen dieser Beschreibungslogiken setzt sich aus zu einzelnen Buchstaben die Schrift geschrieben sind nicht nur für den Schreibschutz zusammen ALC werden wir kennen lernen als eine der einfachsten Beschreibungslogiken und haben etwas komplizierter ist beispielsweise schon aude del also der und des Semantic Web Marktabsprache für die Wissens Modellierung die dann auch kennenlernen werden aus 1 TL ist beispielsweise scheuen Klammer auf Deklamationen wird dann auch aus 2 kennen lernen dass ist dann sträubt sich nicht von vor diesem komischen Namen erschrecken aber letztendlich nur dann bald wissen was sich genau hinter den einzelnen Buchstaben quasi bildet und allein schon den Namen kann man dann herausfinden was einen Dialog überhaupt als generell in Beschreibungslogiken sprechen wir von Wissensbasen die ausgebaut aufgebaut sind schon wissen einmal aus der Box terminologischen Wissen in denen die ganzen eigentlich Ontologien drin stehen das Wissen über Konzepte einer Domäne über die Relation dieser Konzepte in der Domäne und der aber Ochs Assertion Namen wissen als alles was wir über Instanzen und einzelne Entitäten Wissen und solche Wissensbasen normalerweise auf den Arbeiten so genannte Friends also so genannte Schlussfolgerung es Maschinen und mit noch der mit dem ich das ganze benutzen kann dann kann ich über diese Wissensbasis Schlussfolgerungen am Ende versuchen aufzubauen oder zu ziehen generell sind eigentlich eine
ganz einfache Art und Weise aufgebaut die Beschreibungslogiken sind Familie Logik basiert auf Formalismen hier steht der Wissensrepräsentation und die sind jeweils charakterisiert durch einmal Konstruktoren nicht komplexe Konzepte und rollen aus einfachen Konzepten und Rollen ableiten kann und dann hab ich meistens noch eine Menge von Aktionen Axiomen der geht es darum dass sich Fakten über Konzepte Rollen Individuen ausdrücken kann diese Axiome hielt bilden ein logisches müssen die einfachste Variante ist ASC entwickelte Mitschrift Komplement die kleinste Beschreibungslogiken die aussagenlogische abgeschlossen das aussagenlogische abge aussagenlogische deduktive abgeschlossen bedeutet ich kann aus der Menge der Schlussfolgerungen die jetzt mit als möglich sind nichts erzeugen was nicht in als sie selber drinnen dazu deduktive Abschluss bedeutet ich kann aus der Menge von Aussagen keine neuen Aussagen herleiten jetzt nicht in diese ursprünglich drin sind also ich kann jetzt nicht da erzeugen was die Ausdrucks möchte ist als das was hat das ist der Fall wenn ich quasi Konstruktoren dann kann ich schon daran dass sich quasi Teile habe die in dieser Menge drin sind aber sich nicht mehr damit quasi die Quatsch die sich konstruieren lassen aber nicht mit der drinnen sind kompliziert das Problem brauchen nicht größer darauf einzugehen wichtiges nur gefangen mit als sie an keine Logik Vorlesung in dem Sinne und lernen die einzelnen Bestandteile von erst mal kurz kennen also jeder Logik gibt dort mit Konjunktion UND-Verknüpfung es gibt mit Disjunktion Oder-Verknüpfung und es gibt die Negation werden dass er schon mal gesehen sind wenn man so schreibt der Beschreibungslogiken nicht geschrieben wie in der Mengenlehre nur dass die einzelnen Jung von mir haben und nicht und sind das heißt die Konjunktion sieht sich aus Schnittmenge die Disjunktion zieht sich aus Vereinigungsmenge und die Negation die sollten sie erkennen dann noch entsprechende Konto an aber die Kontrollen sind eingeschränkt und als aber 2 verschiedene Varianten von Quantoren wir haben eingeschränkte Quantoren die letzte Rollen und dazu auch noch Bildbereiche von Rollen einschränken also beispielsweise wenn sich das ankucken haben wird einmal das Konzept an Angestellten oder Konjunktiv verknüpft mit war quasi weiteren Elementen die diese Bedingungen die hier ausgedrückt ist erfüllen müssen nicht mit irgendwelchen Individuen die weibliche Kinder besitzen also ein weibliches den besitzen können natürlich noch mehr Kinder besitzen aber ein davon sollte in dem Fall weiblich sei beziehungsweise es könnte auch männlich sei und dann wird alles noch gesagt dass jedes einzelne Kind entweder war ich glücklich sein sollte das heißt hier können Sie diese Existenzquantor auf der einen Seite eingeschränkt sind auf die die einzelnen wollen die wir haben und innerhalb der wollen dann noch den Bildbereich einschränken bezüglich der Klassenzugehörigkeit Klassenzugehörigkeit Bereich der sich unter dem Punkt hinterher schade das kann oder muss das muss nicht einen quasi atomarer Ausdruck seiner 1 mit das das kann auch mir und ein komplexer Ausdruck seiner Zeit haben wir mit der 2 1. hier miteinander disjunktive verknüpft werden das kann auch noch wesentlich komplizierter sein und Sie können nicht wie die Schacht in anderen Beschreibungslogiken gibt es noch
einige mir Konstruktoren und auch noch mal anschauen wo es gibt beispielsweise der weiße Kardinal Restriktionen wenn da geht es darum dass sich quasi sage das am innerhalb einer wolle die Verknüpfungen quasi Einschränkungen hat für ein Element das ich sage ein Element aus dem Grund Bereich ist mit maximal oder mit mindestens einer bestimmten Anzahl von Elementen Bildbereiche über diese Rolle verknüpft wie beispielsweise hier kann ich sagen dass mit der 1. Definition alle diejenigen gemeint sind die mehr als 3 Kinder haben und beim 2. diejenigen die mindestens die höchstens eine Mutter hat das ganze kann ich auch noch weiter einschränken indem ich jetzt nicht nur die Rolle von der kann die Täter einschränke sondern dabei auch noch den Bildbereich als Klassenzugehörigkeit ist bereits hier entsprechend einschränke da sage ich beispielsweise hier im ersten Beispiel da geht es um den individuellen die mehr als 2 weibliche Kinder haben und das 2. ist von Individuen die höchstens einen endlichen Elternteil also solche zahlenmäßig Einschränkungen kann ich auch noch weiter noch so genannte nominale das auch nicht mehr als jedes andere Arten von Beschreibungslogiken und zwar kann ich hier Klassen definieren die mich ihre Mitglieder einfach Zähler beispielsweise könnte ich hier einige Länder zusammenfassen zu einer Klasse Gemütslage dazugehören Italien Frankreich Spanien genau die und sonst nichts die bilden jetzt eine Klasse wie auch immer ich nicht möchte und dann kann ich auch hier und kann so genannte konkrete Domänen quasi mit identifizieren die ich Einschränkungen für die beispielsweise hier bei dieser Rolle in den Bereich das nur genau diejenigen damit definiert sind bei denen das Individuum einen eigenen Wert hat nämlich größergleich 21 auch noch Beispiele dann entsprechend zu finden also Pakete zum individuellen deren Alltag größer als 21 bis 21 bis jetzt hier nicht quasi eine Instanz einer Klasse sondern das ist jetzt eine Einschränkung Wertebereich und zwar im konkreten Wertebereich der Daten das kann ich auch noch generell kann ich noch definieren dass es zu jeder Rolle wenn ich das möchte der also wollen wir also beispielsweise kann ich sagen das heißt scheidet genau umgekehrt ist und hält technisch nicht ändert sich nicht 4 das ändert sich daher nicht erst seit und auf keinen Fall gleicher intern bereits Grund gereicht der Wechsel einfach das heißt der also Relation hat ganz einfach vertauschten Bild und Grund Bereich dem transitive Rollen ist klar der Vorfahren Vorfahr ist es ebenfalls meine Vorfahren sich mit einem Plus der und kann man nur wollen natürlich noch zusammensetzen das hat in Form von 2 mit Hilfe dieses schöne Punkt ist kann ich beispielsweise erst aber zusammensetzen und das ist ein Individuum nämlich der um das weitere Sprachmittel die wir uns noch mal genau angucken und dann aus ankucken weil wir werden sie neben dem normalen aus das auch als basiert gibt auch Dialekt der insbesondere auch aus 2 noch einiges mehr bieten beispielsweise auch Rollen Konstruktoren und da werden wir uns diese Varianten noch mal ganz genau auch einen
Gutschein uns mal genauer als die kleinste Variante dieser Beschreibungslogiken was gehört da genau dazu das heißt wir schon uns die formale Syntax und wir schauen und dazu die Semantik
Grundbausteine jeder Beschreibungslogiken Klassen und wollen das terminologische wissen will und natürlich die Individuen nicht was in ALC sagen möchte kann ich das mit einzelnen Buchstaben tun und der einzelnen Form ausdrücken dazwischen kann das natürlich auch mit sprechen bezeichnen tun dann lässt sich das ganze besser beispielsweise nicht gesagt haben dass Christian ein Student ist beziehungsweise das Individuum Christian ist in der Klasse Studenten bisherige Student auf ist aber so ganz einfach oder ich hab ja die Vorlesung Semantik Technologien am versucht zu definieren also das Individuum so meint Web-Technologien ist eine Vorlesung wenn sich die Literatur angucken da ist es manchmal dann auch so dass man den sprechenden Namen genommen werden oftmals für nur dann haben hier Hochkommata also das heißt in Anführungszeichen oder Gänsefüßchen gesetzt werden aber das hat in dem Fall nichts weiter zu sagen dass gehört nicht zur tatsächlichen Syntax dazu und haben sie dann auch noch eine Rolle instantiiert worden ist für den Rest der und für die Semantik Technologien und das hat nichts anderes als Christian dann Vorlesung Semantik Web-Technologien Teil das war einfach mit wollen bezeichnen Teil an Unternehmen und bereit ist der Bereich der Technologien und damit habe ich quasi eine Rolle Instantiierung durchgeführt auf diese Weise die nur ganz einfach Minister allgemeiner möchte und dann längere Formen und Sachen schreibe ich für die Konzept Namen meistens immer einfach Buchstaben und da hat sich wenn sich die Literatur gucken eingebürgert dass man für Konzepte Buchstaben groß geschrieben aber an fortlaufend durchgehend dagegen für die Rolle in dem man gerne auch Großbuchstaben aber er anfangen also das wird manchmal wenn man sich über den Eindruck die der wieso ist jetzt hier welcher Buchstaben genommen worden und man kann bei diesem Konzept immer relativ leicht ok das muss das sein und das müsste dann eigentlich noch wolle seinen gibt es spezielle Konzepte die war auch schon kennen gelernt haben das universelle Konzept Kopf und bei dem universelle Konzept ist also jedes andere Konzept oder jede andere Klasse ist quasi eine Subklasse dieses universell Konzepts und umgekehrt hatten war das Wort kennengelernt also das unterste Konzept das selbst ebenfalls zur Klasse jedes anderen Konzepts ist aber das an sich selber keine Unterklassen mehr dazu keine Klasse ist Unterklasse das Konzept damit können Sie so ein leichtes also Verbund-Chef quasi aufstellen der steht ganz ganz oben das Doppel ganz unten das Wort Element und Sie können die Klassen Hierarchie Beziehungen ist gibt dazwischen dann an auch dann haben wir Konstruktoren bei ALC wir haben die Negation der Konjunktion Disjunktion ganz aufmerksam und werden sich jetzt wahrscheinlich fragen warum hab ich den Konjunktion und Disjunktion weil wir wissen mit einer Konjunktion kann natürlich auch eine Disjunktion ausdrücken also ich bräuchte nicht unbedingt eines von beiden ist aber dabei weil die Ausdruckskraft letztendlich nicht sobald die Negation und einer der beiden Konstruktoren Konjunktion oder Disjunktion mit dabei ist und ich habe zwar Existenzquantor nicht aber da dabei also nicht entweder ich hab sowohl dabei den Existenzquantor eingeschränkt auf Rollen und auch in den Bereich von Rollen und ich habe dabei den alle Quantor vor ebenfalls eingeschränkt auf aufrollen und auf dem Bild Bereich von Rolle Konstruktoren und den atomaren Typen kann ich jetzt quasi komplexere Klassen definieren und zwar machen das normalerweise mit Hilfe von Klassen Lotionen und Klassen Äquivalenz Klassen Inklusion ist relativ einfach also hier kann ich sagen ein Professor ist auch gleichzeitig eine Fakultät mit Professor ist ein Fakultät mit das heißt in rot Entsprechung dafür in der Prädikatenlogik zu Prädikatenlogik weil schon die zugehörige Interpretation das heißt wir wissen es lesen müssen das bedeutet sobald x 1 Professor ist dann ist es auch ein Fakultät ganz einfach am interessante Sache bei der Klassen Implosion ist dann immer kann man auch der Fakultät mit 2 ohne Professor zu seinem mögliche Antworten genau entsprechend ist Professor von Unterklasse Fakultät mit ganz andere unter das über die wir noch gar nichts gesagt ganz genau bei der äquivalentes was anderes da muss Professoren Fakultät Mitglieder muss das genau gleich sein das heißt die Fakultät der sind genau die auf so dass sie dann mit über den entsprechend gleichgesetzt und so kann ich dann mit Hilfe meiner
Konstruktoren Disjunktion der Konjunktion Disjunktion und Negation komplexe Klassen bilden in die ich jetzt beispielsweise sage was ist ein Professor Professor bis zum Beispiel oder der Professor muss sowohl also als auch Universitätsangehörige sein oder ist eine Person ein Student Wahrheitsgehalt dieser Aussage dass ich jetzt mal dahingestellt aber es geht wird um zu zeigen wie funktioniert letztendlich so einen mit komplexe Klassen der so kann ich das quasi aus anderen lassen die ich habe hier zusammen und war also und und sie sehr viel das Ganze sich dann die Prädikatenlogik was genauso übersetzt wollen war auch jetzt noch mal die beiden Quantoren und zwar unterscheidet man ja in erkannt und wir haben und den Existenzquantor und und damit wieder 9 Begriff einzufügen der alle Quantor dass es quasi eine strikte Bindung einer Klasse an einem Bild einer das heißt da gibt es dann keine anderen die jetzt nicht zu dieser wird das heißt eine Prüfung wird immer nur von einem Professor abgenommen haben wir einfach ausgedrückt und und dann noch mal Prädikatenlogik und das unterscheidet man von der offenen Bindung also der quasi nur die Existenz quasi einer bestimmten eines bestimmten und innerhalb dieser dieses Bild bereits gefordert ist das heißt jede Prüfung hat mindestens einen Prüfer die sollte dann Personenwagen oder hat einen Einbruch oder eine Person sind auch hier einmal mit dass es interessant und mit dem als Quantor haben um die Implikationen und mit dem Existenzquantor haben und die Konjunktion steht das wird interessant wenn sie dann in der Übung die sich dann übernächste Woche machen am Aufgaben bekommen wenn sie nämlich Ausdrücke in natürlicher Sprache versuchen müssen Beschreibungslogiken weil sie auszudrücken ist dass ich gar nicht so einfach mal muss ein bisschen drüber nachdenken gehandelt werden die Übersetzung die Prädikatenlogik und wir wissen ja die Implikationen das aber gerade von Ihnen gehört hat natürlich ganz besondere Eigenschaften genau dann wenn das was vor mir steht in der Implikationen nicht wahr ist gestern dafür natürlich alles Mögliche daraus vor das heißt es ist was ganz was anderes als wenn und die Konjunktion steht und das muss sich entsprechend hier auch immer berücksichtigt die genauen Unterschied diskutieren war in der Übung beziehungsweise sollen sie das auch mal drüber nachdenken bevor wir noch mal genau diskutiert gut damit kann ich die formale Syntax von als sie in einer Zeile
zusammenfassen dass ist die formale Syntax und zwar das sind die Regeln mit denen ich Klassen erzeugen kann als der atomare klasse C und D sind komplexe Klassen ist eine Rolle und dann kann ich das ganz einfach auf ich kann sagen sie und die kann ich so quasi sind entweder eine atomare Klasse sind oder hatten wir sind nicht sehr also die Verneinung einer komplexen Klasse sie sind die Konjunktion komplexer Klassen die Disjunktion komplexer Klassen oder auch Existenz oder eine eine eine lose oder eine strikte Bindungen über quasi eine Rolle und so und dann kann ich sagen die die Box ALC sieht so aus dass ich Klassen darin definiert haben die sich unter anderem Klassen subsumieren also das ist diese Teilmengenbeziehung diverse haben oder die äquivalent zu anderen Klassen sind das ist die Box und dann hab ich Instantiierung zu den Klassen und zudem auch Rollen die ich habe das ist dann aber beides zusammen bildet die Wissens also relativ einfache Geschichte des können wir syntaktisch zumindest schon korrekt aus korrekte Beschreibungs logische Ausdrücke Formeln in dem Fall aufstellen wir haben aber noch das Problem dass wir die Konsistenz nur schlecht prüfen können wir 2 zwischen eine 2 Teile der Konstruktoren auf die Prädikatenlogik tatsächlich zurückführen kann und wenn man die Interpretation für die Prädikatenlogik hat kann man das Ganze dann auch entsprechend nachprüfen aber wir müssen natürlich auch eine spezielle Interpretation für die Beschreibungslogiken angeben werden wir alles auf die Prädikatenlogik zurückführen und dann mit der Prädikatenlogik weiterarbeiten wollen wir keinen Schritt weiter weil die Prädikatenlogik das Wissen wird ist nach wie vor unentscheidbar entsprechen brauchen wir auch eine spezielle echte Interpretation für die als man das machen ganz einfach
eine modelltheoretische Semantik war der modelltheoretische Semantik wir uns noch mal Alfred Tarski das war der Mann der das man eingeführt was wir machen müssen wir müssen irgendwie schauen dass wir quasi die Semantik also die Bedeutung auf ein Modell ab bilden mit Hilfe einer Interpretation Interpretation selbst besteht aus 2 spezifischen ganz wichtigen Bestandteil des eines eine Domäne über die ich arbeite man aus Individuen dass es auch ein Diskursuniversum über das sich immer gerne sprechen und das andere ist die Interpretationsfunktion Interpretationsfunktion die bildet dann Individuen Klassen Rollen entsprechend dann auf Element einer Domäne meines Diskursuniversums ab also ich hab die Interpretationsfunktion auch geschrieben damit ich nicht die von aber auf einmal zu schreiben muss nun die Schüler zu schreiben wird das meistens Logik durch gemacht und die bildet jetzt aber die Individuen Namen und kleingeschrieben auf Domänen Elemente meines Diskursuniversums Klassennamen werden oft Mengen von Domänen Elementen abgebildet sind mehrere Individuen meistens und die Rollen nahmen das können sicherlich auch schon wieder auf von Paaren von Domänen Elementen abgebildet das sieht so aus wie die Definition von Relationen das haben wir alles sicherlich schon mal bis man sich das ganze bildlich vorstellen
möchte haben wir der einen Seite die Individuen nahmen die werden als auch einzelne Elemente meines Diskursuniversums abgebildet werden die Klassennamen die werden hier Teilmengen meines Diskursuniversums abgebildet und wir haben die Rollennamen und die Rollen werden hier letztendlich auf Beziehungen zwischen jeder einzelne Elemente innerhalb eines Diskurs Universums abgebildet das sind quasi die atomaren Bestandteile und dazu muss ich jetzt auch jetzt auch noch die komplexen Klassen das heißt auf die die muss die Semantik Interpretation des ich habe erweitert werden Londons das
1. Mal dass wir dazu kommt als 1. natürlich das auch das Warten die Interpretation des Parlaments ist ganz einfach das ist mein komplettes Diskursuniversum das sind alle und über alle Elemente drin die ich habe mein Button Element das ist ganz einfach wieder also die leere Menge damit kann ich dann arbeiten das passt so was passiert wenn ich jetzt mit Disjunktion betrachte es eigentlich auch ganz einfach die Disjunktion davon die Interpretation ist nichts anderes als die Vereinigungsmenge der Interpretation der zugrundeliegenden mit der der Disjunktion zugrundeliegenden Mengen das Gleiche gilt auch für die Konjunktion dann die Negation auch wieder einfach die Negation eines Konzepts die Interpretation davon ist das Diskursuniversum ohne meine komplette Klasse die ich hier habe dann habe ich diese eingeschränkten alle Quantoren den eingeschränkten Existenzquantor und das kann man sehr schön ausdrücken also der Einschränkungen quasi das 1. als Quantor definiere ich quasi eine Klasse die Bush geht aus Elementen a des Diskursuniversums für die Folgendes gilt als steht mit irgendeinem Element in Relation R und nicht in Form von ausgedrückt und für alle ist mit das in Relation steht geht muss quasi in der Klasse Ziel sein dass diese Einschränkungen die ich habe und die habe ich mir Implikation und die Integration das Wissen wird ist ja auch dann wahr wenn es jetzt keine Elemente a b genau hier in der Relation gibt und das ist das auch ein bisschen mit Vorsicht zu genießen wenn ich ganz genau Ausdrücke aus der natürlichen Sprache die Beschreibungslogiken ersetzen möchte und sicher gehen möchte das dann auch solche Fälle beispielsweise mit berücksichtigt werden dass wir sehen das ist oftmals nicht ganz so einfach und da muss man sehr genau so und ja schon ich hab das 2 oder dreimal wird und das sollten sich dann genau angucken wenn wir das sind dann macht ok dann haben wir noch Existenzquantor da sie die Einschränkung ganz genau so aus der einzige Unterschied ist dass wir hier waren wie im vorherigen Beispiel auch als wir das ganze prädikatenlogische wo haben hier oben nicht Implikationen stehen haben sondern einfach die Verknüpfung mit dem und dem logischen und das heißt es existiert dann dort oder ich definiere damit eine Klasse aus Elementen a des Diskursuniversum sonst für die gilt das es eine Relation aber gibt und gleichzeitig ein existieren sollte das dann in der Klasse schön und gut Dezember fast alles und noch die Individuen über die haben wir noch gar nichts gesagt also mit lassen Instantiierung hat zu Klasse gehört dann natürlich dass die die Interpretation von A zur Interpretation der Klasse 10 wird und das Gleiche gilt auch für die Rollen und die Subsumtion Beziehung die kann ich abbilden auf eine Teilmengenbeziehung der Interpretation zweier Klassen und genau so kann ich mir die Äquivalenz abbilden auf die Gleichheit zweier von 2 Interpretation von Klassen das ist die Interpretation normalerweise genommen wird für sie jetzt noch bei den anderen Beschreibungslogiken diese Kardinalität Restriktionen dazukommen oder noch andere dann wird das natürlich entsprechen noch immer komplizierter werden und alles noch anschauen was ich mir noch zeigen möchte ist eine Alternative als Semantik mit arbeiten werden aus dem Grund nicht schon genannt habe nämlich quasi die
Übersetzung die Prädikatenlogik das ist eigentlich relativ kurz gemacht diese Alternative Semantik und zwar geht man Hermann hatten Abbildung hin und versucht dann über diese Abbildung sämtliche komplexen und so hat in der der der Beschreibungslogiken auf prädikatenlogischer Ausdrücke abzubilden das geht ganz einfach in der Hamburgs sie nämlich dass man da quasi die Klassen Instantiierung und die Rollen Instantiierung 1 zu 1 letztendlich übernehmen kann und für die Teamworks haben muss man bisher rekursiv kann die schaut man sich als 1. Mal an die man sich das bei der Subsumtion und bei der Äquivalenz dann sieht man dass wird hier zurückgeführt auf 2 Ausdrücke dienen alle Quantor drin haben und dann Implikationen beziehungsweise eine Äquivalenz und wenn der alle Quantor drin muss ich mir 2 unter aber ab Bildungen betrachten nicht dieses KI von x muss ich mir einmal betrachten das ist was anderes als das von hier ausgedrückt habe und muss dann sagen was ist kann man jetzt diese Abbildung sein je nachdem ob ich jetzt auf einer Klasse Arbeiter auf der Negation einer komplexen Klasse auf einer Disjunktion auf einer Konjunktion beziehungsweise wenn dieses Ziel selbst wieder ein Ausdruck mit einem Quantor ist muss sich unterscheiden und wenn dieses C ein Ausdruck mit einem Quantor ist hab ich das Problem Quandt war nicht mehr als 2 verschiedene am Dienstag 2 verschiedene Individuen drinnen mit über die ich rede Grundbereiche Bildbereich von einer Rolle und deshalb auch ich dann noch eine 2. unter Abbildungen tief von Y für die ich das dann auch noch mal hier entsprechend Durchführung dann hab ich mir rekursive Abbildungen Team quasi und Entscheidungsproblem auf die Prädikatenlogik das 1. schön nutzen aber nicht wenig weil wir so Nutzung relativ wenig weil die Prädikatenlogik der dann weiterarbeiten wollen die gleichen Probleme als würden wir nur die Prädikatenlogik selbst zu aber damit es mal gesehen haben und es ist natürlich auch ein bisschen vom Verständnis wenn man immer wieder gerne zu zudem Beschreibungslogiken Ausdruck Beschreibungs logischen ausdrücken die über den prädikatenlogischen Ausdruck mit zuschreibt ok so weit schauen wir mal in eine echte ANC Wissensbasis in jetzt natürlich sehr sehr einfache Wissensbasis ist nur das formal gesehen haben wir eine The Box terminologische Smith war schon haben wir schon mal gesehen hier geht es darum quasi der nicht auf der einen Seite Menschen und auf der anderen Seite Waisenkindern ist jetzt auch mit der rekursive Definition kann man letztendlich sagen ein Mensch wird definiert als Subsumtion oder ist alles dessen was einen menschlichen Elternteil hat haben und ein Waisenkind ist quasi ein Mensch und gleichzeitig ist keiner der Elternteile mehr am Leben und dann am was als nationale wissen nicht das Waisenkind Autor und wir haben Harry Potter und ein Elternteil dazu James Bond und sie dann sehen dass man damit und auch mit anderen Dingen aus der gleichen Wissensbasis interessant Ausdrücke formulieren kann ok jetzt ist es an der Zeit dass wir mal einen Blick auf auf die
gesamte Menge sämtlicher Beschreibungslogiken dies überhaupt die dieses Bild haben sie auch schon mal gesehen dass sie letztendlich unterschiedliche von Struktur und auf der anderen Seite die jeweiligen Sprachen oder Entscheidungsspiel Logiken die jetzt genau diesen Konstruktoren mit zugeordnet noch kleiner als seine Ziele sind ist die Sprache die aus der deutsche gestand die hat nur relativ wenige Konstruktoren hat Konjunktion einen eingeschränkten alle Quantor und einen Existenzquantor haben nicht betrachtet das stand also entsprechend Ausnahme also künftig von Lösungen und ALC ist eine alte Piot Länge wird die mit dem Komplement und es gibt noch andere Dinge die jetzt nicht bei als dabei sind die dann durch den entsprechenden Buchstaben beispielsweise für Zahlen Restriktion oder für diese Aufzählung Menge stehen würde dann hinzukommen dazu finden sie ALU war und ähnliches Buchstabe schauen und gleich noch an die der Zug interessantes Unterscheidungsmerkmal ist hier parallel dazu die Menge der der der beschreiben die mit es angeht fragen Sie mich nicht was da wiederum der historische Hintergrund ist es und sind im Prinzip dasselbe nur das sämtliche Rollen transitiv sind weil es und sämtliche Funktionen da steht auf der nächsten Seite auch noch mal und dann gibt es noch ein paar Sachen nicht so als dazu war H das ist hier die beziehungsweise ich hier also das heißt Rollen Hierarchie mit dem Buchstaben H inverse Beziehungen mit dem Buchstaben oder qualifizierte Zahlen Restriktionen mit dem Buchstaben Q der nächsten Seite
sind noch mal alle die wir dann eigentlich brauchen nochmal zusammengefasst um war sie es dass es als losrollen Transitivität die wir noch brauchen oder zukommt dann haben wir oft Innungskassen abgeschlossene Klassen dabei wiederzukommen dann so wollen dazu kommt dann der Zahlen Restriktionen Kusin qualifizierte Zahlen Restriktionen Klammer auf die damals zu auch sehr schön dass ist in Klammern ist weil das Problem nicht Datentypen verwendet das ist logisch bisschen schwer zu fassen das das macht mir das Klammern gibt's funktionale wollen und dann gibt es noch vor Konstruktoren das wir wir dann auch bei aus 2 erleben ich kann nicht genauso wie ich gerade komplexe Klassen konstruiert habe auch komplexe Rollen konstruieren als aus einzelnen atomaren wollen kann ich die zusammensetzen und kann dann komplexe wollen und beispielsweise ist auch ein bestimmter Rolle Dialekt ist schon auf die damals von aus 2 schon vor Klammer auf also in diesem seltsamen Abkürzungen und den verschiedenen aus widerlegt werden und dann in der übernächsten Vorlesung herum klagen oder aber erstmals auf der einen Seite das heißt im Moment machen alles schön sauber in der Beschreibung gut fassen wir noch mal zusammen Beschreibungslogiken selber dass jede Beschreibungslogiken ist eine Unterklasse oder Teilmenge der der Prädikatenlogik die Dame eingeschränkt ist dass man nur ganz bestimmte Konstruktoren verwenden darf die einzelnen Beschreibungslogiken unterscheiden sich durch die unterschiedlichen Konstruktoren ich verwenden kann je nachdem wieviel ich verwende desto Ausdrucks mächtige wird das Ganze desto kommt desto komplexer wird dann am Ende der aber auch am quasi die Berechnung des Abschlusses oder die Berechnung der Erfüllbarkeit und nicht das heißt es wird umso Berechnungs komplexe mehr am unterschiedliche Konstruktoren ich zulasse trägt daran ist man versucht immer noch irgendwie dabeizubleiben dass das ganze immer noch entscheidbar bleibt das heißt man versucht die Unentscheidbarkeit zu vermeiden indem man den jetzt reine Quantoren nicht zulässt sondern immer nur auf ein bestimmtes Diskursuniversum verweist man ganz beschränkt ein ganz bestimmtes Einschränkungen aufrollen und auf die Bereiche von Rollen macht man kann zeigen dass ist gut jetzt müssen wir damit arbeiten an die Interpretation kennengelernt müsse gucken wie funktioniert das wir das jetzt damit tatsächlich auch schlussfolgern kann also was wir machen wollen ist letztendlich dieses von der Resolution von kennen wir kriegen irgendwelche prädikatenlogischen Gebilde Aussagen und wir wollen nachweisen die sind korrekt oder die sind nicht korrekt und das soll möglichst irgendwie mechanisch das heißt wir brauchen dazu wir
uns ankucken wie funktioniert die Arentz und das über Beschreibung und haben wenn sie jetzt schon mal klassische Künstliche Intelligenz Vorlesung gehört haben werden wir sehen ist bei diesen Beschreibungslogiken zu diesen normalen sag ich mal oder traditionellen Wissensrepräsentation Formen der Künstlichen Intelligenz einen großen Unterschied und das ist nämlich der Unterschied zwischen der offenen und der geschlossenen hatte von schon eine Vorlesung gehört ok kein Problem wir in der Beschreibung
leben und die arbeiten in einer so genannten offenen ob weil das haben also die Annahme einer offenen Welt sagt haben alles Mögliche was ich nicht gesagt habe das potenziell möglich das heißt also die Existenz von weiteren Individuen ist möglich sofern sie nicht explizit ausgeschlossen werde ich muss also wenn ich etwas an einen möchte oder eine Negation herleiten möchte explizit irgendwo etwas ausschließen sonst gibt es sonst ist alles möglich also wenig beispielsweise sage Christian ist ein Student und wenn ich sagen würde Christian ist ein Doktorand würde sich das nicht widersprechen dem Fall und Christian könnte alles mögliche andere auch noch sein wenn ich jetzt aber sagen würde Christian ist kein und damit ich damit absolut explizit ausgeschlossen dass Christian kein und ist dagegen nicht das über Markus nicht gesagt hätte müsste ich potenziell an das Mark muss auch ein und sein können könnte aber ich kann das natürlich auch ausschließen würde ich persönlich gemeint ok also auf der Welt Annahme dagegen die Annahme einer geschlossenen Welt ist genau das Gegenteil alles das was nicht gesagt wird quasi als falsch angenommen also quasi es wird angenommen die Wissensbasis enthält alle Individuen und wenn ich dann Aussage nicht treffe dann geht quasi sofort Gegenteil wenn ich in einer geschlossenen Welt nur sagen würde Christian ist ein Student und das wär's gewesen dann müsste ich schon das Christian definitiv kein Hund in einer offenen Welt ist das Leben immer noch möglich ich muss man das Beispiel ok anderes Beispiel schauen und das nach Angaben einfache Wissensbasis gegeben normal an wir haben einmal in der Wissensbasis folgende Teile der Hamburgs drinstehen einmal sie haben hat ein Kind nämlich Opfer und ob wäre ein Mann ist also männlich dort jetzt die Frage stellen würde sind alle Kinder von Bill männlich dann müsste ich bei der Entscheidung des Logik bei sagen ich habe keine Ahnung was ich weiß nicht ob das alle Kinder von Bill sind das heißt potenziell kann der noch nicht weiß wie für Kinder haben dagegen wenn ich jetzt Prolog anschaut klassisches keine geschlossene Welt Annahmen da steht ja nur was von einem Kind da könnt ich sagen Prolog würde diese Frage mit Ja beantwortet werden weil der besteht nur es gibt nur ein Kind und das ist männlich dementsprechend sind alle Kinder von Bord von Bild wenn ich müsste jetzt um diese Frage positiv beantworten zu können der Beschreibungslogiken auch Aussage mit zunehmendem nicht genau diese die ich nämlich sage das Bild quasi maximal nur ein Kind hat und damit wären dann sämtliche Aussagen der oben war beziehen sich dann auf alle Kinder von Bill und dementsprechend könnt ich dann sagen ja alle Kinder und sind männlich und wir wissen dann alles über Bild Kinder dazu muss ich aber genau diese Einschränkung noch treffen damit ich also wirklich auch in einer offenen Welt genau diese Schlussfolgerungen ziehen kann also das heißt in offenen Welten muss man normalerweise bei der Wissens Beschreibung ein bisschen mehr formulieren noch bis quasi Leben als man das geschlossenen Welt geschlossen werden die über die Nichtexistenz einer Aussage auf der Negation geschlossen werden müsse und merken gilt generell und wird auch später noch mal relativ ok nachdem wir das wissen müssen wir uns also überlegen was kann ich bin überhaupt mit Hilfe von Beschreibungslogiken schlussfolgern und wie funktioniert das jetzt wird ein bisschen formaler jetzt müssen wir davon
ausgehen wir haben eine Box die habe ich jetzt nicht auch wieder die wird normalerweise in der Literatur bezeichnet wird auch hier so schön des Geschmacks und des gekennzeichnet und ich hab 2 Konzepte Beschreibungen die komplexen nichts und die und das ganze liegt vor in einer Beschreibungslogiken einer bestimmten die wird mit der Zeit doch jetzt kann ich sagen dass eine von lassen beispielsweise sie erfüllbar ist bezüglich meiner Terminologie einer vorgegebenen Terminologie Box nicht genau dann wenn es ein Modell also eine Interpretation die erfüllbar ist ein Modell für die gibt so dass die quasi das die Interpretation dieser Klasse nicht gleich der werden also da muss was drin sein müssen Klassen das muss Individuen geben die genau diese Klassendefinition dann ist auch zu dem Fall erfüllbar und dann aber erfüllbar bezüglich der Wissensbasis nicht vorgegeben habe die Wissensbasis besteht hier aus dieser Terminologie als aus Ontologie die die ich in der die Box stehen haben nicht die anderenfalls wenn es keine Genehmigung gibt das sie also erst dann ist sie unerfüllbare bezüglich der vorgegebenen Terminologie ok ist nur was erfüllbar was unerfüllbar dass wir brauchen noch bis müssen auch noch mit der er 2 verschiedene Klassen jetzt Kanzler sein dass von den subsumiert was heißt das denn nun eigentlich also C wird von der subsumiert ebenfalls nur wieder bezüglich einer vorgegebenen Wissensbasis schreibt man so dass nur das man und der Subsumtion Zeichen das Kürzel der Wissensbasis macht auf das man sich bezieht oder man schreibt man kann aus der Wissensbasis schlussfolgern oder herleiten das subsumiert von genau dann wenn jedes Modell für jedes Modell von des geht sie oder die Interpretation von C ist eine Teilmenge der Interpretation von wird das alles eigentlich auch logisch oder liegt auf der Hand und äquivalent ist das ganze das können sich schon wenn man quasi gilt dass die Interpretation von gleich Interpretationen und dann sind die beiden äquivalent ok Erfüllbarkeit nahm Subsumtion der Äquivalenz jetzt ist vielleicht noch interessant dass sie und die und vereinbar sind also dass die Disjunktion also C und D sind ist disjunkt bezüglich einer vorgegebenen Terminologie ist genau dann wenn für jedes Modell von B gilt sie die Interpretation von C geschnitten mit der Interpretation von ergibt die leere Menge also eigentlich auch intuitiv sowie was uns gedacht so dass sind die von Fall zu Fall die kann mit Hilfe terminologischen Wissen über die Box einer Beschreibung dazu muss ich mir noch die aber auch anschauen das heißt
wir bekommen jetzt noch eine Menge von Behauptungen dazu aber auch dass es dieses Mal Zitteraal hier oben und da haben wir noch natürlichen einzelne Behauptungen dieses kleine alles was wir das ist die einzelne Behauptung sie es jetzt mit Konzept Beschreibung und wir haben eine Konstante dazu und dann kann ich sage einmal die Menge der Behauptung A bis konsistent bezüglich der vorgegebenen Terminologie des genau dann wenn es Interpretation gibt die gleichzeitig ein Modell für die und für als also die gleichzeitig ein Modell für meine Terminologie und gleichzeitig ein Modell für eine Menge an Behauptungen des Landes aber konsistent bezüglich des eigentlich auch 2. Sache die wir noch brauchen wir müssen möglicherweise eine einzelne Aussage aus einer Menge vorgegebener Aussagen schlussfolgern aber kleinen folgt aus alles was genau dann wenn für jede Interpretation gilt das gleichzeitig ein Modell für die und für A ist das erfüllt bei gilt quasi dass das durch geschrieben erfüllt die Behauptung muss ich mir natürlich noch mal überlegen dieses war dass ich geschrieben habe ich das falsch war kommt natürlich das Alpha letztendlich und nicht das normale aber das normale aber auch ich nämlich hier das welche nochmal korrigieren und in der nächsten Version quasi der der von diese Unterlagen wird das dann entsprechend korrekt stehen 8 bis jetzt nämlich mit konstanter also ist eine Instanz von C bezüglich des und aber genau dann wenn gilt dass sich aus H und aus beiden Parteien nicht genau diese Klassenzugehörigkeit an C herleiten kann also Instanz Beziehungen und das ankucken also wir haben jetzt bei aber was ich schlussfolgern möchte oder informieren möchte ich möchte festlegen die aber es ist konsistent oder inkonsistent ich möchte wissen ob ich irgendwelche Behauptungen aus der Hamburgs quasi schlussfolgern kann und natürlich terminologischen wissen dass ich habe und ich möchte wissen ob eine Instanz das sich Sony Instanz Beziehungen zwischen einer zwischen einer konstanten und einer Klasse quasi auch aus meiner Wissensbasis herleiten kann das ganz jetzt noch mal kurz aus der Form oder kurz Form skizziert das
sind die folgenden Inferenz Probleme die ich herleiten möchte ich möchte auf der einen Seite natürlich gerne die globale Konsistenz meiner Wissensbasis also ist die Wissensbasis sinnvoll oder ist das einzige was sich daraus herleiten kann hat er dazu kann ich nichts draus herleiten dann sind meine Klassen konsistent oder ist das was in der Klasse drin ist also an diese Klasse keine Instanzen haben ist der Definition der Bock dann kann eine Klasse von einer Klasse subsumiert werden also damit kann ich die Wissensbasis strukturieren genauso kann nicht sagen dass 2 Klassen äquivalent sind das genau diese Instanzen hat es sich auch leisten können dann gehört dazu noch die Klassen disjunkt halte die ich gerne das möchte ist der Schnitt zwischen 2 Klassen ergibt dass das Wort Element ist also nichts drin und ich möchte die Zugehörigkeit eines Individuums zu einer Klasse irgendwie ist das letzte Problemfeld Mädchen aus der Reihe das hatten bis mit der Klassen Extensions tun wenn ich versuche sämtliche Mitglieder einer Klasse zu finden das es eigentlich eine Betriebe Problem oder das Instanz Generierung es Probleme gibt darum möchte alle Individuen die zu einer Klasse nur der alle bekannten Individuen zu lassen das ist normalerweise gar nicht immer mit terminierenden wo so wenig das wollte ich eigentlich nicht das Problem dass man hier hat ist es gibt nicht immer terminierende der Algorithmen dazu und um das müssen wir bisschen mit Sorgfalt behandeln ist aber in unseren Zusammenhang nicht so wichtig dass Klassen Extensions Probleme aber die anderen werden weil sie die kann man sehr sehr schön auf einfache mechanische Verfahren zurückführen dazu müssen wir uns noch mal kurz die Entscheidbarkeit quasi vor Augen führen Entscheidbarkeit heißt es in Bezug auf diese Ferenc Probleme dass es einen terminierenden Algorithmus das heißt es wird sowohl entschieden quasi das Ding der Ausdruck nicht habe die Wissensbasis sodass von Problemen ja oder nein beides ist quasi in endlicher Zeit festzustellen aber leider ist es so wenig das Ganze jetzt hier zurückführe auf die Prädikatenlogik und die Prädikatenlogik Resolution deutlich das Prädikatenlogik Pablo Verfahren nicht aber deren werden benutze dann hab ich das Problem die sind ja eigentlich diese ursprünglichen Verfahren die terminieren nicht die können nicht terminieren weil sie ja auf der Prädikatenlogik basieren und dort immer wieder das Problem mit der Rückführung auf das Halteproblem und deshalb nicht und man muss aber eigentlich geht einen terminierenden Algorithmus finden und deshalb müssen wir das ganze letztendlich ab dieser Gruppe die haben und da werden wir kennen lernen dass wir ein spezielles Pablo Verfahren und ankucken das tatsächlich immer terminiert für die Beschreibung ist allerdings ist das keinen Lösung also das heißt man kann das normalerweise nicht so einfach über tragen ja gut also die Folie gehört ja noch gar nicht dazu die wird dann zur aus das heißt wir vergessen so nicht so raus und wir gucken uns mal an wie wir die eigentlich alle Probleme die wir gerade gesprochen haben dann lösen kann mit die Resolution die Resolutionen hat ist bisher gegangen und habe versucht alle Ferenc Probleme die wir haben auf die Unerfüllbarkeit zurückzuführen Resolution hatten wir quasi die Allgemeingültigkeit einer Aussage bewiesen die wir haben ihre Negation widerlegt haben das heißt die Unerfüllbarkeit ihrer Negation gezeigt habe deshalb die man auch hier hier auch in der Beschreibungslogiken sucht ebenfalls ein Verfahren aufzubauen das auch auf dem Grundsatz dieser didaktischen es bei bildet basiert und man versuchte ein Verfahren zu bauen das dann ebenfalls versucht die Konsistenz anstelle der Klassen Konsistenz zu zeigen also immer das Gegenteil zu zeigen versucht quasi dieser einst Probleme auf Unerfüllbarkeit zu testen weil es ist wesentlich einfacher um diese Unerfüllbarkeit zu testen brauche ich ja nur endlich ein einziges Beispiel das quasi diese Behauptung widerlegt dann ist es gibt es eine wunderschöne Belegungen und damit habe ich war sie im Umkehrschluss quasi die Allgemeingültigkeit des Gegenteils gezeigt dass geht also viel viel einfacher deshalb wollen wir das hier und mit dem Beschreibungslogiken auch dann war mit der Klassen Konsistenz wenn die zeigen möchte muss sich eigentlich zeigen das quasi meine Wissensbasis vereinigt mit einer Klasse oder mit dieser Klasse C und da sind sich jetzt ein einzelnes Individuum ein muss es ja nicht für alle Individuen zeigen nämlich für irgendein Individuum das das unerfüllbar wenn das unerfüllbar ist richtig die Klassen Konsistenz umgekehrt wieder gezeigt dass durch Versuche quasi haben ich will jetzt die Klasse der Konsistenz nicht zeigen möchte man Wissensbasis hinzu und zwar so genau eine ganz negiert das ganze und zeige dass das ganze unerfüllbar ist und damit habe ich quasi Klassen Konsistenz auf Unerfüllbarkeit zurückgewiesen was die also machen müssen wenn sie die Klassen Konsistenz einer Klasse zeigen müssen dass sie müssen sie müssen ihre Wissensbasis nehmen und sie müssen innerhalb ihrer Wissensbasis am quasi eine Instantiierung dieser Klasse finden oder dazu und zeigen dass das Ganze unerfüllbar ist also relativ einfache Sache sagte genauso funktioniert mit der Klassen Inklusionen beider Klassen Inklusion muss man sich überlegen was bedeutet dass wenn wenn sie von der subsumiert wird heißt das dass alle Instanzen oder Individuen die zum Ziel gehören natürlich auch zu hören also dass ist nun also Klassen Beziehung und damit kann ich sagen dass es zu einer Art Implikation also was zu ziehen wird dann wird auf jeden Fall auch zu die und die Negation von der Implikationen die Dietrich nicht nur dann oder das ganze würden falsch wenn ich aus etwas falschen versuchen würde etwas Wahres zu schlussfolgern das heißt wenn ich das ganze wenig die Klassen Fusion auf Unerfüllbarkeit zurückführen möchte muss sich nicht nur die Wissensbasis nehmen Deutsch es musste vereinigen mit folgenden Konstrukt und zwar muss ich den muss sie und nicht zu führen angewandt auf ein einziges Individuum und muss zeigen dass das ganze unerfüllbar also auch relativ einfach schlicht Klassen Äquivalenz ist bei mir sehr einfache Sache wenn ich die Implosion gezeigt habe mit könnte das funktioniert gezeigt habe das quasi sie so zu mir dann kann ich umgekehrt auch eventuell zeigen dass des C subsumiert und wenn sie subsumiert und der subsumiert C gilt kennen wir einfach Äquivalenz Umformung dann gilt auch hier quasi die Äquivalenz das heißt da muss ich einfach muss zweimal rechnen einmal eine recht Richtung einmal in die andere Richtung wenn nicht so weit dass man diese Unerfüllbarkeit oben bei der Subsumtion gezeigt habe zeige bin ich auf der sicheren Seite und daher auch Klassen Äquivalenz gezeigt hatte disjunkt heit das nächste Problem die ich dann normalerweise wenig nicht zeigen möchte 2 Klassen sind miteinander disjunkt das heißt es kein Element das beide gleichzeitig erfüllt kombinieren ich meine Wissensbasis ganz einfach mit einem scharfen Konstrukte der aus C und D mit Hilfe einer Konjunktion gebildet wird setzte daher ein Element ein das ist ja eigentlich nicht geben darf weil ich jungen teilte zeigen möchte und sagen das Ganze des unerfüllbar wenn das ganze unerfüllbar das dann habe ich auch die disjunkt gezeigt bei der Klassenzugehörigkeit ist ein relativ einfach da muss ich einfach meine Wissensbasis mit dem Gegenteil also der gegen einigen Aussage nicht habe quasi verbinden derzeit nicht dass die Wissensbasis vereinigt nicht von als wahr ist kein Individuum innerhalb der Klasse C das unerfüllbar ist damit habe ich dann wieder die Allgemeingültigkeit der Klassenzugehörigkeit erzeugt also Sie haben mir immer quasi dieses Umkehr Probleme nicht Unerfüllbarkeit oder alle Probleme die ich habe mit der Unerfüllbarkeit zeigen möchte muss sich quasi immer das Gegenteil von dem was ich eigentlich erreichen möchte zeigen und zeigen dass das dann unerfüllbar deshalb blauen sei hier drin haben ist komplizierter aber kann man sich normalerweise relativ schnell wieder ab und Recht bei der 1. Instanz Generierung funktioniert das nicht wenn es auf die Unerfüllbarkeit zurückführen möchte was ich da machen muss ich muss und musste Schritt für Schritt und die Klassenzugehörigkeit für alle möglichen Individuen prüft das heißt ich muss hier oben Klassenzugehörigkeit genau das für alle Individuen die ich habe habe prüfen dann kann ich auch quasi diese Extensions der Klasse diese Instanz Generierung durchführen da haben das Problem dass da eine effiziente Implementierung natürlichen bisschen problematisch ist nicht immer funktioniert also das ist relativ auf ok und damit im Prinzip das komplette Rüstzeug das verbrauchen um jetzt ein automatisiertes Verfahren einzuführen das genauso wie die Resolution und unsere eigentlich Ferenc Probleme die wir lösen wollen löst quasi diese Ferenc Probleme umformuliert werden nicht auf diese Unerfüllbarkeit quasi zurück geführt werden und dann einen Widerspruch innerhalb dieser Konstrukte gesucht wird dieses automatische von Widersprüchen das kann ich auch mit Hilfe des so genannten
Tableau Verfahrens vor sich fragen welche seltsamen Hintergründe für meine zwischen 2 was passiert ist erst raus findet der kann aber eine Ausgabe von diesem Logik komme ich noch nicht dabei hatte gewinnen also wenn sich anders oder der vorbeikommt untersagt so dass wir stammt dann Grinsen komme ok
aber lassen sich jetzt erst nicht von Pablo Verfahren ablehnen also das Tableau Verfahren nicht funktioniert ähnlich wie die Resolution das ist also ein Beweisverfahren in einen Formel nicht gerade schon groß erklärt hat dadurch bewiesen wird dass man ihre Negation quasi als widersprüchlich abgeleitet ein sogenannter pro bei der getätigt anders als quasi die Resolution auf der Konjunktiven Normalform basiert basiert die hat das Tableau Verfahren auf der disjunktiven Normalform was man da macht dass man versucht aus der Formel 1 die als die gegeben hat Baum zu konstruieren quasi jeder Knoten ist markiert mit nach vorne und wenn ich in diesen Baum quasi einen Pfad abschreite hab ich quasi lauter Konjunktion und an jedem einzelnen Knoten an dem sich die die Fahnder aufspalten dort hab ich mir Disjunktion dass es eigentlich relativ intuitiv schauen und dann auch gleich mal an aufgebaut wird Sonnenbaum normalerweise in den ich hier gehe und für die Formel für die Ausgangsform ich habe das sogenannte Tableau Erweiterungs Regeln aber Leiter und damit Bausteine Sonnenbaum auf und innerhalb dieses Baumes muss sich dann zu sehen dass sich die einst Frage die ich über Konjunktion aufbauen nacheinander abschließt und seinen Pfad ist dann abgeschlossen innerhalb eines solchen Pfades quasi einmal einen Ausdruck eine Formel und die Negation einer Formel gleichzeitig drinstehen habe dadurch dass die Konjunktiv miteinander verbunden sind ist das Ganze dann quasi abgeschlossen und ich muss und muss versuchen kompletten oder alle Pfade Baum abzuschließen und dann habe ich das Tableau abgeschlossen und hat quasi einen Widerspruch gezeigt sein Tableau sich
normalerweise folgendermaßen aus also etwas komplexeres disjunktive Normalform sehen das Konjunktion drinnen und draußen dran der Disjunktion bei Disjunktion spaltet sich quasi der Baum auf bei Konjunktion gegenüber den Pfad einfach weiter entlang das heißt man kann ja quasi dieser Baum Darstellung eine solche Formeln so darstellt das hat es aber nicht mit dem Tableau Verfahren zu tun das nur so billig sie eine disjunktive Normalform mit Hilfe eines Baums hat und ich sollte Iran nur so dass sich in den Faden quasi Konjunktion habe und das sich in den Knoten selbst Disjunktion habe ok staunt man wie das Tableau Verfahren eigentlich funktioniert und betrachten das in der einfachsten Variante der Aussagen so und da funktioniert ganz einfach aber bevor es in der Beschreibungslogiken machen wo das Ganze dann wirklich kompliziert wird müssen uns erst mal die einfachste Variante anguckt also ein Tableau ist dann abgeschlossen quasi wenn alle Pfade man hat abgeschlossen sind ein Tableau Beweis für eine Form X nicht zeigen möchte den Allgemeingültigkeit ich zeigen möchte der muss sich ein abgeschlossenes Tableau vernichtet das heißt es muss musste also einen Widerspruch der Negation der finden das abgeschlossen aber nicht gezeigt dass x tatsächlich allgemeingültig ist ich muss dazu so genannte Tableau Erweiterungs Regeln nicht die Regeln quasi aus aus dem Pool an Regeln die ich jetzt gleich zeige dass es nichtdeterministisch das heißt aber letztendlich war kann man nicht vorgeben welches die beste Möglichkeit ist müssen letztendlich alles ausprobieren deshalb kann es auch relativ lange dauern bis Entscheidungstheorie durch natürlich entsprechend komplex man kann natürlich dann für aussagenlogische dann bloß die Auswahl von fordert ein bisschen einschränken ausnutzen aber nichts bei der Beschreibung von uns mal die
Erweiterung des Regeln an die Erweiterungs Single sind sehr einfach weil ich muss mich gucken was kann ich aus einem vorgegebenen Ausdruck automatische ableiten und womit kann ich mein Tableau Mainbaum dann entsprechend Arbeit an wenn ich jetzt einen Knoten nicht nicht x stehen aber dann kann ich den Knoten ganz einfach erweitern in einem Pfad und ich ein X anhängen beiden Ausdrücke sind über den ich kann sie also mit einem und wird und nicht genau so kann ich aus nicht wahr falsch ableiten und ich kann aus nicht falsch wahr und dann gibts Regeln für Konjunktive Formen der die sogenannten alpha Regeln und es gibt für disjunktive Formen das sind die sogenannten beta die Regeln für Konjunktive Form die Arbeit Baum ganz einfach entlang eines Pfades das wirklich nichts auf und die disjunktiven Formen diese beta Regeln das wirklich immer was auf alte da komm ich auch disjunktiven Knoten spielte in 2 verschiedene Richtungen auch Konjunktiv einfachste Form ist natürlich von würde ich habe einfach eine Konjunktion x und y da kann ich X ableiten kann ich Y von ableiten genauso ist mit Konjunktive Formeln nicht in Klammern X oder Y weil wenn Sie das als Konjunktion schreiben würden hätten sie was dort genauso dann dort stehen nicht x und nicht y. dementsprechend können sie nicht x und nicht y. ableiten genauso können Sie jetzt hier diesen 4. Negation ganz einfach weil alle x und nicht y. und dementsprechend können Sie aus dieser negierten Implikation x und nicht y. ableiten und innerhalb eines Pfades quasi fortschreiben Ausbildungswegen ganz einfach wieder Disjunktion das heißt X oder Y Einfahrt in Richtung weiter einfach weiter dann haben Sie den 4. Konjunktion mit einer nicht nicht y. und dann haben sie die normalen Implikationen ja nichts anderes ist als nicht oder Y und Sport können Sie dann entsprechend zwar war der aufteilen einer nach nicht x einmal nach das machen am besten einen ganz einfachen Beispiel jammert sich jetzt nach aussagenlogische Formel ganz einfach hier oben der haben Q und er impliziert nicht Q oder aber was sie dazu machen müssen wir wollen wir die Allgemeingültigkeit dieser Form zeigen müssen sie als allererstes erst mal negieren und müssen in den 4. vorne ein Widerspruch in sich hat jetzt immer in den 1. Zeilen regiert und hat dazu auch gleich noch mal geschrieben wie das Ganze jetzt ohne die Implikation aussehen würde beziehungsweise wenn ich jetzt hier gehe und einen Großteil der Negation Zeichen nach da können Sie dann gleich sind ich kann mir aus diesem Grunde sehr sehr einfach eine der Alpha Regeln anwenden nämlich die 1. alle vorige auf die negierte Implikationen die stehen habe das heißt hier kann nicht ganz einfach den 1. Teil der Integration ableiten und den 4. 2. Teil der Implikation das heißt ich die ganz einfach hier Leiter ab das schreibe ich normalerweise somit ich benutze die alte Regel beziehen sich auf die Zeit der 1 und kann daher erst mal den 1. Teil der Implikation ableiten ich kann also einfach drunter schreiben Q und er ist brüchig normalerweise ab hab ich jetzt den Pfad schon abgeschlossen oder nicht abgeschlossen haben natürlich nicht abgeschlossen war nicht nirgendswo eine Formel und deren Negation quasi oder deren Komplement in diesem Pfad in diesem einen den ich beschreibe schon habe so 2. Teil nicht ableiten kann aus dem Kation um das wäre dann quasi den 4. hintere Teil also der Implikation Zeichen das wäre dann nicht aber auch nicht Q oder er ableiten dass es nichts anderes als Q und nicht aber ich jetzt Morgansche hier einfach so jetzt kann ich aus der 1. vor eigentlich nicht mehr weiter mehr ableiten jetzt die ich Rundschau an was kann ich den aus der 2. Zeile die ich aber noch weitere ableiten hab ich Q und aber drinnen das ist ganz einfach als und zwar die als vorige die sich auf die Konjunktion beschränkt und zwar kann ich hier und kann man den vorderen Teil ableiten und den hinteren Teil ich bin immer noch in einem und demselben vor das heißt alle diese Dinge sind mit Konjunktion miteinander verknüpft Q und so bin immer noch keinen Schritt weiter weil ich noch nicht auf meine Frage was der Frauen und der Negation oder deren Komplement steht schaut man die 3. Zeile an dort habe ich stehen Q und nicht beziehungsweise ja nicht nicht Q oder und da kann ich also ableiten Kuh auf der einen Seite und nicht auf der anderen Seite bundesweit sehr sehr einfach weil wir sehen dass sich innerhalb dieses einen fahrlässig musste 2 auf 4. sowohl er als auch nicht drin stehen aber damit diesen einen Pfad abgeschlossen habe und damit habe ich gezeigt ursprünglich Aussage war allgemein das gehen also diese wesentlich schneller als bei der Resolution das ist eigentlich sehr einfache Sache nur muss man die Wahl welche Regeln man quasi aus wird aus dem Pool die entscheidet darüber wie schnell an der ganzen Sache fertig bestand dass man einen etwas komplizierteren Beispiel an ich jetzt ein Beispiel das besteht quasi nur aus irgendwelchen Implikationen dass wir noch nicht auf den 1. Blick auf das allgemeingültig oder nicht allgemeingültig ist geht man hier das 1. was wir da machen wir negieren und die ganze Geschichte und schreiben das ist meine 1. Zeile das möcht ich eigentlich zeigen und deutlich da kann ich wieder die alte Regel einwenden dass es also einen 4. Implikationen ich kann den 1. Teil hinschreiben das ist das was vor dem mittleren Integrationszeiten steht und ich kann dir den 2. Teil schreiben das ist das was hinter den mittleren Negation Zeit zum 2. aussuchen was sich eventuell herleiten möchte ich kann wieder genau dieselbe Regeln die ich jetzt angewendet habe auf die 3. Zeile an wenn wir nicht wieder in die Implikationen habe das heißt aus der 3. Zeile für Zeile nicht gerade geschrieben habe kann ich das was vor dem mittleren implications steht ableiten nicht einmal impliziert Q und nicht impliziert er nicht daraus ableiten hat noch keine Negation oder ein Komplement gefunden und jetzt muss ich irgendwie weiter machen und zwar kann ich jetzt direkt weitermachen der 5. z. B. habe ich jetzt wieder drin stehen nicht impliziert dass es da kann ich hier und nicht daraus ableiten ok so weit so gut das kriege ich jetzt nicht mehr kleiner ich hab noch keinen Widerspruch gefunden jetzt hier und schau mir eine weitere Zeile an die nicht an den kann ich kann mich hier beispielsweise aus der Zeit der zwar die ich aber aus der normalen Implikationen kann ich eine Deltaregel zum aufs Bitten an anwenden das ist nämlich Implikationen ich kann daraus wurden einmal nicht aus unserer Regeln und auf der anderen Seite Q impliziert er und ich muss das aufs Bitten und die habe ich jetzt 2 Pfade nicht weiter verfolgen muss noch von der eine Pfad in den ich nicht P. habe dies abgeschlossen was oben drüber steht in anderen fort muss sich noch weiter verfolgen das ist ein Baum habe ich also drinstehen Q impliziert Kohlendioxid er es wiederum Implikationen kommt die später Regeln hinein und deshalb kann ich auf das aufs Bitten einmal nicht Q und auf der anderen Seite er ist wiederum abgeschlossen weil ich nicht hier schon unter 0 7 stehen habe jetzt hab ich noch den Pfad des nicht Q steht und da kann ich jetzt noch mal gehen kann quasi gezielt auf wird derzeit Seite der gehen ich kann die 4. Zeile jetzt nochmal auflösen und erweitern und kann dort rausholen auf der einen Seite nicht P und auf der anderen Seite Q und jetzt muss ich gucke nicht P. hab ich weiter oben habe ich schon mal stehen Zeile 6 das ist prima dass es das abgeschlossen und Q Vergleich mit seinem 10. hab ich nicht Cousine es auch abgeschlossen also hab ich jetzt einen Baum konstruiert quasi in dem jeder Art abgeschlossen ist und ich quasi Widerspruch gezeigt habe und damit die Allgemeingültigkeit stehen vor also sehr einfaches Verfahren ein bisschen kompliziert was man aus muss für die Aussage aussagenlogische nur die halbe Miete wir natürlich Quantoren aber dazu müssen wir uns die
Erweiterungen anschauen für prädikatenlogische Ausdrücke und dort müssen wir einmal natürlich Existenzquantor und erweitern und wir müssen alle Quantoren erweitern und hier gibt es 2 verschiedene Erweiterungen nicht Gamma die Gamma Erweiterung ist für die universell keine qualifizierte Formel dass es für alle Quantoren oder den 4. Existenzquantor sind ja Quantoren und das andere später ist für existenziell quantifizierte Formeln für den Existenzquantor oder eben nicht oder negierte einen Quantor Daten 2 verschiedene Arten von der Sitzung bei den alle Quantoren kann ich das was hier angebundener Formel darstellt durch einen Teil ersetzen der allerdings keine der gebundenen Variablen besitzen darf beziehungsweise kann ich dann bei den anderen beiden existenzielle quantifizierten Formeln dort kann ich weil den Tag durch eine bestimmte konstante die nämlich genau diese existiert Bedingungen erfüllt ersetzt schauen und das gleich mal ganz
bestimmten Beispiel ansehnlich hier relativ kompliziert Formel mit Quantoren drinnen die ich irgendwie zeigen möchte die ursprünglichen Alter und über kennengelernt haben gelten hier natürlich auch und ich muss um das zeigen quasi erst mal das Gegenteil wieder an das heißt sich nach Amman umschreibt einen Garten Negation davor und los geht's Sie diese ich hab hier wieder Implikation gibt es das heißt ich kann den alle vorige anwenden und kann daraus erstmals den 1. Teil ableiten mit den entsprechenden Konturen und ich kann den 2. Teil ableiten nicht direkt mit den entsprechenden Konto des Weiteren kann ich den kann auf 3 Jahre nicht wieder negiert und dann habe ich mir Disjunktion dass es auch wieder mehr als verbietet die kann ich auch wieder anwenden auf 300 kann nicht einmal den vorderen Teil ableiten nicht einmal den 4. Existenzquantor und den hinteren Teil das wäre der 4. alle Quantor noch mit der zugute schön und gut jetzt müssen wir uns dann langsam mal um die Quantoren könne man beispielsweise habe ich einen 4. alle Quantor und hier kann ich und kann die Variable x die ich habe den werden alle Quantor kann nicht ersetzen durch eine Konstante die ich hier einsetzen nicht beispielsweise durch nicht gut und sie dann kann ich hier ok ich hab ich 1 Wirkung z. 4 habe ich einen negierten Existenzquantor das ist ja eigentlich gehört zu den alle Quantoren dort kann ich einen Tag quasi substituieren Einteilung ist natürlich auch eine Konstante das mach ich natürlich hier um den Widerspruch zu fintenreich das ja das sich quasi nicht allgemein einen Widerspruch zeige sondern nur eine 1 1 1 ist beispielsweise und deshalb versuche ich immer alles auf eine bestimmte konstante Jahrzehnte also der und suchen wir hier auszeichnet 4 aber nicht von C H aus dem ich quasi die nächste nicht negierten Existenzquantor setzte durch diese die Variable x durch die Konstante c und zwar mit einer Kamera und dann die ich hier Warschau das nächste was ich habe ich ich gucke mir an die Zeile zwar dort habe ich ebenfalls wieder ein alle Quantor stehen kann ich wieder setzen auch durch eine Konstante damit hier quasi möglichst schnell einen Widerspruch finde und kann dann kann hier ableiten P von C oder Q von C und da kann ich dann diese Disjunktion kann nicht auflösen quasi so eine disjunktive Deltaregel ich hab auf der einen Seite von C auf der anderen Seite Q von C und wir sind von der Hamas schon abgeschlossen werden weil sie die Negation von F. und C haben und Co. von C am Bauch abgeschlossen weil nicht Q von C Zeile 6 haben und wir haben Glück gehabt wir haben tatsächlich dieses Pablo abschließen können und so funktioniert das Tableau Verfahren für die Prädikatenlogik allerdings ist es so dass hier dieses Pablo Verfahren nicht notwendigerweise terminieren muss wir sind in der Prädikatenlogik wenn das Glück haben wir denn ich habe jetzt nicht ich hoffe wir haben in unserem Beispiel auf dem Übungsplatz immer terminieren Beispiel nicht dass sie tagelang berechnen und die das Gefühl haben sie kommen nicht zu Ende also das nicht an sondern auch mehr als ist noch nicht so genau also ich wäre vorsichtig wenn sie nicht weiterkommen fragen Sie am besten aber das könnte dann eventuell sei aber ich glaube dass man gut 10 eigentlich fast zu jetzt wissen sowieso für die Aussagenlogik und Prädikatenlogik funktioniert wenn wir müssen noch einen kleinen Schritt weiter nicht zu dem Beschreibungslogiken das heißt 2 3 Minuten müssen noch Opfern wir schauen uns an was wir bei Beschreibungslogiken machen müssen um dort das Tableau Verfahren anwenden zu müssen was wir dort machen müssen dass wir müssen die Wissensbasis in eine Negation Normalform umwandeln das heißt dass wir nicht drin haben wollen wir wollen keine weil drin haben und Wissensbasis und wir wollen keine Subsumtion drin haben unsere Wissensbasis und das kann man einfach ableiten indem man die Äquivalenz durch 2 Subsumtion ersetzt werden sie hier und dass man die Subsumtion letztendlich hier ersetzt durch eine entsprechende Disjunktion die die äquivalente Aussage entsprechend vorher zu den Beinamen resultierende Wissensbasis der quasi nur noch die Negation Normalform und zur ursprünglichen Wissensbasis steht und daher versuchen wir dann entsprechend einen Widerspruch zu finden dem wir das was wir daraus ableiten wollen versuchen regiert der zuzuschreiben und die und Erfüllbarkeit quasi
feststellen Redaktions Normalform können Sie noch der versucht man quasi die erst mal immer die den die Negation so weit wie möglich nach innen zu ziehen ist quasi das Ganze dann schon ein ganzes Stück einfacher das machen als allererstes die Äquivalenz Regeln kommen auch alle bekannt wurde geht es um das nach ziehen Negation des Zeichens jetzt hier halt der Beschreibungslogiken nicht übers oder schon kennen gelernt hatten bei der Negation zweimal Formen der Prädikatenlogik ist aber genau das schauen und das Beispiel an damit sie das Durchrechnen können auch zu Hause auf dem Übungsplatz wir jetzt hier eine Wissensbasis oder ein Beispiel gegeben dass wir einfach Communications Normalform ausdrücken können in den wir quasi die Subsumtion ersetzen durch eine Disjunktion und das Vorderseite Ideen der Subsumtion hier das ist die Negation Normalform und darauf müssen wir jetzt die Erweiterungs die wird zum Teil schon kennen gelernt haben wir es neue kennen an der Erweiterung des Regeln für die Tableau
Erweiterungen der Beschreibungslogiken folgendermaßen aus es gibt nur 7 Stück die sind allerdings ein bisschen anders war damals die Box sondern auf der anderen Seite aber das müssen wir noch unterscheiden was wir machen können ist dass wir beispielsweise wenn wir in der approx haben eine bestimmte ein bestimmtes Individuum haben das zu einer bestimmten Klasse gehört dann können wir natürlich immer daraus quasi dieses Ziel von all diese Klassen Instantiierung folgern genauso funktioniert das mit der wollen Instanz umgekehrt wenn wir nur in der Box eine Klasse haben dann können wir quasi für ein bekanntes Individuum folgern dass das zu dieser Classe umgekehrt dann wenn wir die Konjunktion und die Disjunktion haben und quasi instantiiert worden ist für ein Individuum das wir dass wir schon in der Hamburgs haben dann können wir daraus quasi Klassen Instantiierung der jeweiligen Grundklassen oder die dann folgern und für die den Existenzquantor und für den Alltag von ist noch ein bisschen unterschiedlich der eigentliche Knackpunkt mit drinnen wenn sie sich das angucken bei den Existenzquantor wenn ich also eine Hamburgs drin aber das quasi für dieses ein Individuum aber dieser Existenzquantor geht dann kann ich auf der einen Seite einmal die Relation für A und B Hinzufügen weiterer damit die Relation stehen muss und ich kann durch die Beschränkung der Geldmenge auch noch schlussfolgern dass muss musste ja auch noch irgendein gegeben das zu dass sie über und das für ein beliebiges neues Individuum kann ich bei den Existenzquantor schlussfolgert dagegen bei dem ein Quantor kann ich hier gehen und kann folgen Erweiterung machen wenn ich jetzt die Rollen Instantiierung von aber schon mal nach ob es ist dann kann ich und kann auch mit Klassenzugehörigkeit von des sodass sie schlussfolgern dass es diese Beschränkung der Männer auf der anderen Seite und das schauen wir uns jetzt noch für ein Beispiel an dann sind sie auch schon fast löst bei den Rest machen morgen über das
Beispiel müssen noch gesehen haben und zwar nehmen wir mal an wir haben jetzt hier auf so sind Personen Museen Universitätsangehörigen diesen Doktorand und damit den Wissensbasis hier konfus Sachverhalt Ausdrücke ist eigentlich ein Professor das von schon gesehen das haben wir jetzt nur Beschreibungslogiken ausgedrückt und wir wollen aus dieser Wissensbasis schlussfolgern ob ein Professor auch gleichzeitig eine Person das mach ich folgendermaßen die nicht die ich die Wissensbasis und negiere die Anfrage und schreibe das Ganze dann in den 4. Normalform quasi hier als neue Wissensbasis auf der ich einen Widerspruch finden möchte also Delegierter Anfrage die ich hier habe bezogen auf eine Instanz ist erreicht der quasi einen Widerspruch bezüglich einer Instanz zu finden der kommt die Wissensbasis mit hinein jetzt habe ich also das hier stehe ich hatte die Wissensbasis stehen und ich habe meine entsprechende hier Instanz vor wie es hier oben stehen kann ich anfangen kann quasi schlussfolgern aus dem Tableau ich kann erst mal und kann quasi das aufschreiben was sich aus der Wissensbasis habe ich kann natürlich mit der 1. Instanz oder der 1. Instantiierung aus der Wissensbasis aus der aber kann ich anfangen und daraus kann ich folgern dass man genau P und nicht von A waren die die daraus kann ich natürlich von A schlussfolgern also das aber auch ein Element der Klasse ist und das AG gleichzeitig auch noch ein Element also kein Element der Klasse erstmal nur dann geht ja auch diese Konjunktion die ich hier drin stehen hat ganz wichtige Sache dann kann ich kann das nächste terminologische wissen heraus wollen aus der Wissensbasis kann auf das ein Element das sich über das sich etwas zeigen möchte für das ich den Widerspruch herleiten möchte kann ich sagen das muss ja eigentlich was sich in der Wissensbasis stehen aber und Instanz das hier auf das Elemente a das hab ich als aus der Wissensbasis und dann kann ich und kann wieder anfangen hier das ganze entsprechend aufzubrechen ich kann mir nicht einmal die und kann quasi eine Disjunktion aufbrechen und kann da quasi nicht von A ableiten und quasi den Rest auf der anderen Seite und mit nicht von haben von habe ich schon den 1. Widerspruch gefunden und muss dann quasi nur den Rest die auf der anderen Seite Mitarbeiter Cook da kann ich kann auch wieder an der Disjunktion ausbrechen jede 2. 2. die kann ich Instanz ihren und musste entsprechend dann weitermachen das heißt ich muss dort hab ich einen eine Konjunktion also zu meine Konjunktion muss man sich beide auf brechen und dort sind ich dann innerhalb der Konjunktion nicht das hinschreibe ebenfalls wieder eine Widersprüche zu dem was ich vorher schon herausgefunden haben und hätte jetzt dieses Tableau abgeschlossen und das heißt ich kann also damit wirklich genau das schlussfolgern dass sich schlussfolgern möchte einzige Problem was ich jetzt noch nicht gezeigt habe was passiert nämlich wenn ich jetzt hier anfange und bringe auch noch am bringe auch noch Quantoren mit mithin das würde jetzt noch mal 2 bis 5 Minuten dauern die Frage ist und so dass jetzt oder wollen so dass morgen ist selbst nicht recht sind ständig mach schnell ok bekannt morgen nochmal ansprechen ok schauen sich kurz
an ich hab jetzt Wissensbasis durch einen Existenzquantor mit eingenommen hat das ist eigentlich jetzt mal relativ egal also hier steht eigentlich drin der Wissensbasis ist es keine Personen oder aber quasi das ja es hat keiner keine Personen als als Vater was auch immer das Wissen abzuleiten soll ich das Bild keine Personen das macht es relativ wenig Sinn ist einfach mal als gegeben wir wollen versuchen aus dieser Wissensbasis abzuleiten das Bild keine Personen ist was ich zu machen muss es natürlich ich muss er gehen und muss zur quasi einmal am die das Gegenteil dessen was sich ableiten möchte hier an nämlich die Person will ist eine Person die nicht mal an und das nächste was sich ableiten kann wäre aus der Wissensbasis die Instanz die ihre Ausbildung am quasi das sich das was da oben steht abschreibe und will einfach nochmal dahintersetzen doch jetzt kann ich hier gehen dann wieder an aufzulösen anhand dieser Disjunktion arbeitet 2 Zweige ich hab ja einmal abgeleitet Disjunktion und gleichzeitig instantiiert auf meine eine Instanz die ich haben sich auf Bild will ist keine Personen auf der anderen Seite habe ich dann hier Bilder auch noch auf den angewandt ist der hat keine Personen als jeder Tag interessant wird jetzt wenn ich anfange diesen Existenzquantor aufzulösen denn ich kann 2 Dinge aus den Existenzquantor auslösen also hier hab ich ja schon das schön ich hab ich einmal Personen will und nicht Personen will dass ist abgeschlossen aber jetzt kann ich und muss quasi oder kann ableiten aus den Existenzquantor nämlich einmal das ist irgendjemand geben muss ich noch nicht kenne ich jetzt x 1 neues Individuum am quasi das der Elternteil von Bill sein muss das kann ich aus den Existenzquantor herauslesen und das soll auch eine Person sei das sagt mir auch sehr eingeschränkt ist unterdessen Bildbereiche eingeschränkt ist also x 1 haben muss Elternteil von Bill sein und es 1 ist eine Person ok jetzt hab ich der neue Personen nicht x 1 damit kann ich wieder die Wissensbasis Instanziieren das heißt die schon wieder das was sich in der Wissensbasis habe darunter und sie dann ihre das für meine Person x 1 da kann ich kann das wieder aufs klicken in 2 verschiedene Zweige einmal nicht Person x 1 und wieder in den Existenzquantor und sie sind schon wieder nicht Person x 1 ist abgeschlossen habe ich wieder den Existenzquantor stehen und musste feststellen ja diese Person x 1 dadurch dass dann Existenzquantor steht muss ja auch wieder Elternteil haben das heißt die steht mit einer noch nicht bekannten Personen x 2 wahrscheinlich im Zusammenhang mit der Rolle hat Eltern und x 2 muss dementsprechend auch eine Person sei alles kein Problem nicht Instanzen Wissens Basis mit dieser neuen Person x 2 bitte das ganze entsprechend wieder auf schneiden Einfahrt ab und hat dann hier wieder den nächsten Existenzquantor und sie können sich vorstellen was passiert das geht immer so weiter ich muss immer wieder neue Person schlussfolgern und das würde nicht jetzt liegt der Schluss schon nahe wenn nicht gar nichts anderes ableiten kann das nicht so aus als könne nicht da tatsächlich Widerspruch ableiten das Problem ist nur dieses blöde Tableau wird nicht auf und wir müssen wieder zu also dafür sorgen dass dieses Tableau Verfahren tatsächlich auch mal zum Ende kommt damit ich zumindest auch quasi die das Gegenteil nicht Unerfüllbarkeit dieser dieser Aussage zeigen was macht man normalerweise folgendermaßen dass man sie sagt arbeiten Existenzquantor versuchen wir
mal folgendes zu machen also was wir konstruiert haben wir haben immer dieses am ist existiert es heran mit der Einschränkung Personen und immer sofort das ganze das heißt es nichts Neues passiert müssen wir versuchen dieses diese Kette versuchen wird in der Schleife abzubilden das heißt dass dadurch müssen zeigen dass innerhalb dieser Schleife kein neues Wissen generiert das muss man normalerweise aufwendigen war das war natürlich zeigen ich zeige dass auf der relativ
unspektakulär und einfache Weise dieser Sigma Operator macht nichts anderes als dass er für eine eigene Instanz oder ein Individuum auf sich innerhalb welcher Klassen auch komplexe Klassen ist diese diese Instanz drin und ich kann dann Kopie einer bestimmten einer bestimmten Stelle im Pablo wenn ich das Gefühl habe hier immer wieder weiter dass der nicht kommt nicht mehr eigentlich mal einen für alle Instanzen die ich habe für alle Individuen zu welchen Klassen der und wenn ich quasi durch die Klassen Aufzählung herausbekommen dass etwas was ich weiter unten abgeleitet habe nicht mehr Klassen drin ist als quasi mein auf mein Ausgangs Individuum wenn also kein neues Wissen dazu gekommen dann kann ich kann sagen ok das ist ein Zustand dann ist dieses Tableau geblockt das würde zwar nicht so weiterlaufen das heißt ich finde kein Ende aber wir würden jetzt einfach mal auf ganz einfach weil quasi sie kein neues Wissen mehr abgeleitet werden kann also wenn sich ankucken ein hatte jetzt genau dieselben Klassen die und dementsprechend ist die noch von 1 quasi Teilmenge von Sigmar von Bill und damit blockiert diese x 1
formal gesprochen sieht das dann so aus also diese Auswahl von dieses Existenzquantor Tableau Zweig A bis blockiert falls es ein Individuum gibt zu dass Folgendes gilt dass man nichts sie hat also mit was zählt zu der angehört und die musste Teilmenge oder quasi 10. Klassen zudem an angehört die müssen als Teilmenge sei von von sämtlichen Klassen zu den und muss irgendwann vorher quasi in diesem 2. entsprechend schon entstanden sein und dann terminiert das Tableau entweder die Wissensbasis oder unerfüllbar ist quasi mit dem normalen Abschlusstest farblos oder quasi wenn die Wissensbasis erfüllbar ist also das Gegenteil wenn das ganze geblockt werden kann also wenn es keine und geblockt keine und geblockt Auswahl zu Erweiterungen für das ist natürlich von durch die Brust ins Auge aber was das heißt entweder sie kommen quasi zum das ganze unerfüllbar ist oder sie kommen zu einem gewaltigen und diese Situation die welche gefunden haben festgestellt habe und damit dann kann was tatsächlich geschafft alles was heute machen wollten beginnen
morgen am Ende noch mal ganz kurz auf diese etwas haben wir Geschichte drauf ein und Äxten Woche quasi von waren die Leiche
zur diese Union schon mal an was heißt das für seine 1. gibt es ja auch nur formale Semantik wie sie die denn eigentlich aus ganz zum Schluss es gibt
natürlich Buch zu des Beschreibungslogiken die Bilder der Beschreibungslogiken des gut deutsche kennt wo gibt seit letztem Jahr 9 Auflage sollte zumindest in der 1. Auflage der benötigt noch 2 Genome reingucken was schönes schauen Sie die Materialien die 1. Kapitel aus diesem Buch sind online verfügbar das heißt sie müssen sich das Buch weder kaufen noch mit coolen sondern das was wir durchgenommen haben das geht ganz am Anfang den 1. 2 Kapiteln gewinnen können sich Netz ob das was da
Kreis
Objektklasse
Momentenproblem
t-Test
Berechnung
Schreiben <Datenverarbeitung>
Logiker
Formale Semantik
Körpertheorie
Richtung
Algorithmus
Kettenregel
Vorzeichen <Mathematik>
Erfüllbarkeitsproblem
Constraint <Künstliche Intelligenz>
Inverse
Temporale Logik
Arithmetisch-logische Einheit
Semantisches Netz
Wertevorrat
Natürliche Sprache
Entscheidungstheorie
Konstante
Prädikat <Logik>
Konjunktive Normalform
Menge
Terminologische Logik
Abstrakter Automat
Instantiierung
Mehrwertige Logik
Algebraisch abgeschlossener Körper
Zusammenhang <Mathematik>
Baum <Mathematik>
Äquivalenzklasse
Variable
Bildschirmmaske
Informationsmodellierung
Domain-Name
Äquivalenz
Rekursion
Datentyp
Inklusion <Mathematik>
Informatik
ART-Netz
Erweiterung
Entscheidungsproblem
Berechenbarkeit
Aussage <Mathematik>
Agent <Informatik>
Entscheidbarkeit
Disjunktive Normalform
Wort <Informatik>
Schnitt <Mathematik>
Instanz <Informatik>
Punkt
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
Pfad <Mathematik>
Rollbewegung
Quantor
Prädikatenlogik
Element <Mathematik>
Termumformung
Komplex <Algebra>
Restriktion <Mathematik>
ALT <Programm>
Operator
Skalierbarkeit
Abgeschlossenheit <Mathematik>
Halteproblem
Schnittmenge
Implikation
Funktion <Mathematik>
Bindung <Stochastik>
Konstruktor <Informatik>
Assembler
Abbildung <Physik>
Reihe
Mengenlehre
Disjunktion <Logik>
Quantifizierung
Hausdorff-Raum
Zahl
Dialekt
Teilmenge
Version <Informatik>
Komplementarität
Wissensrepräsentation
Existenzaussage
Komplexitätstheorie
Ausdruck <Logik>
Logik erster Ordnung
Mittelungsverfahren
Normalform
Aussagenlogik
Grundraum
Ontologie <Wissensverarbeitung>
Transitivität
Einfache Genauigkeit
Künstliche Intelligenz
Wissensbasis
Tarski, Alfred
Höhere Programmiersprache
Modallogik
Lösung <Mathematik>
Unentscheidbarkeit
Turing-Maschine
Eingeschränkter Quantor
Axiom
Mobiler Agent
Resolution <Logik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 06 Semantic Web Technologien - Beschreibungslogiken
Serientitel Semantic Web Technologien WS 2011/12
Teil 6
Anzahl der Teile 13
Autor Sack, Harald
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/14267
Herausgeber Hasso Plattner Institut (HPI)
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Informatik
Schlagwörter beschreibungslogik
semantic web

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