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Beschreibungslogiken

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Automatisierte Medienanalyse

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Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
ob er dann bekommen Sie Sie recht herzlich im neuen Jahr und zu unserer Vorlesung Semantik Web setzt die 8. Vorlesungen und wir müssen uns auch gleich wieder richtig die Freien stürzten weil noch begann vor uns haben aber nur noch 6 Wochen
Zeit das heißt gewann geblieben . Wissensrepräsentation und Logik Sprachen das man zwar nur mal ganz kurz
zusammenzufassen aus bislang gemacht haben dieser schöne Architektur starb den sie mittlerweile schon quasi den Schlaf herunterbeten können wir das jeder Stunde und Übungen überall immer wiederholt haben also was hatten bisher gemacht hatten kennen gelernt dass man Dinge Semantik wird mit Hilfe von Juni vom ist außerdem die Feiern identifizieren aus Werten kennengelernt XML und jetzt es Klima der klinischen als Metasprache zur Definition von Vokabularien die wir dann später brauchen die und auf aus denen sich quasi dann die weiter oben stehenden Blöcke dieses Staates dann rekrutieren hat erst selbst als Datenaustauschformat damit kann ich Objekte wie viel schwerer und dazu brauche ich dann er er es um tatsächlich Klassen und Beziehungen zwischen Klassen Klassen mit ihren Beziehungen Klassen mit ihren Eigenschaften und Beziehungen zwischen Objekten zu modellieren werden dann ganz noch keinen gelernt dass er RDF erst nur sehr sehr kleine begrenzte Semantik eigentlich hatten also das heißt in den Beziehungen in den Eigenschaften selbst gab es relativ wenig Semantik außer dass man an Hierarchie Beziehungen beispielsweise ausdrücken konnte dann Datentyp Bindungen und ähnlichen Dingen und das war's dann eigentlich auch schon fast also dort hatten gelernt ganz am Ende es an dort Inkonsistenzen nachzuweisen ist relativ schwierig nur eigentlich mit einigen Tricks die dann auch wieder und mit der XML sie Realisierung und den Sprachkomponenten zu tun haben die man mit einem kann allerdings haben als sonst man geguckt hatten am Anfang was eigentlich eine Ontologie ausmachte da ging es darum dass man tatsächlich auch wirklich Semantik die Beziehung zwischen einzelnen Objekten Instanzen lassen bringt das heißt dass man Beschränkungen in Klassen Beziehungen mit bringt oder Beschränkungen bei Eigenschaften die eine Klasse haben soll und ähnliches und dazu brauchen wir Ausdrucks stärker Ausdrucks mächtigeren mit und dafür dann letztendlich die und die Beschreibungssprache aus die auf setzt auf einer Beschreibungslogiken auf verschiedenen Beschreibungslogiken zu den wir schon vorbereiten wiederholt hat vor den Weihnachtsferien Aussagenlogik und Prädikatenlogik werden schon kennen gelernt dass ist ein Ding dazwischen gibt oder mehrere Dinge dazwischen und das sind die Beschreibungslogiken diesem
Beschreibungslogiken geht es auch heute weiter das heißt wir werden uns heute und in der kommenden
Woche vom Beschreibungslogiken und um die Ontologie Beschreibungssprache am werden machen Beschreibungslogiken kann
also ein also ich würde ich erst noch mal kurz motivieren warum wir das ganze machen müssen wir zwar aber doppelt hält das habe ich wird den kurzen Überblick eigener über alle möglichen Beschreibungslogiken geben und wenn wir uns dann speziell einmal genauer ankucken das ist ja die einfachste aussagenlogische abgeschlossen Beschreibungslogiken hat fingierte Image das Komplement heißt das hatten auch schon mal ganz kurz beleuchtet aber genauer rein reingucken Syntax und Semantik damit sie damit dann entsprechend auch Ausdrücke bilden können in Grenzen und dann damit betreiben können und eine dieser Beschreibungslogiken ganz bestimmte diesen bisschen komplexer als als die digitalen dient dann als Grundlage eines oder verschiedene aber Dialekt werden sie es gibt auch klassisch gesehen in 3 verschiedenen Geschmacksrichtungen AOL leidet auch Audi die älter steht für das britische Notizen Paul vor dass wir das nächste mal kennenlernen und es gibt es auch schon einen neuen war noch nicht Standard W3C aber 2 das ist wieder eine neue oder gibt es wieder neue Varianten von Beschreibungslogiken die da dahinter stehen die jetzt nicht nur berechenbar sind sondern zum Teil auch effizient berechenbar das heißt noch weiter eingeschränkt werden aber das kommt dann nur ganz am Ende noch mal vor allem an mit der
Wiederholung und liegen in der Informatik diese und die Definition nach vom Gruber die war schon so ausgesehen haben die müssen Sie wie ich Ihnen schon gesagt hatte wenn sie mitten in der Nacht und 3 geweckt werden unter werden können und erklären können natürlich auch das geht darum eine Ontologie ist eine formale Spezifikationen was das heißt wissen was muss also Maschinen verstehen gar nicht mehr lesbar sondern verstehbar seien die formale Spezifikationen einer schert Konzept für Session beschert bedeutet dass mehrere Menschen oder mehrere Agenten im Sinne von autonom handeln und Programmen zum Beispiel denken kann sich diese Maschinen verstehbar formale Specification natürlich teilen müssen und die muss folgendermaßen konstruiert sein dass muss seine Konzeptualisierung sein das heißt wir müssen Konzepte Klassen und Beziehungen zwischen Klassen genau damit formalisieren und modellieren und das ganze innerhalb eines relativ Bezugsrahmens auf Domänen auf ist das heißt dieser Bezugsrahmen wie die irgendwo zwischen Welt und Theologie als China des kritischen und individuell User also ein ganz individuellen Nutzen die Frage ist natürlich jetzt wissen was das ist müssen aber natürlich auch wissen wozu brauchen wir die war auch in der Informatik ist und Logik das kann uns aber kurz vergegenwärtigen nämlich wenn jetzt 2
Personen miteinander kommunizieren tauschen die für gewöhnlich erst mal den welche Symbole aus ich haben sind die Symbole alten mehrdeutig wie dem Sinne und dann muss halt weil sie die eine Person wie die andere Personen wenn sie dieses Symbol denkt oder registriert dieses Symbol auf ein Konzept ab und das Konzept hängt bereits davon ab vom Kontext das ist aber das was nicht betrachten den Kontext aber wenn das dann deutlich sein sollte wie im Fall von Golf beispielsweise muss man sich dann aus dem Kontext heraus einigen um welches der Konzepte es sich handelt dann mit 2 Gesichtern entsprechend auch verstehen kann genau dasselbe findet eigentlich statt wenn 2 Tage Symbole austauschen auch dann stehen hinter diesen Symbolen entsprechend Konzepte und diese Konzepte müssen nicht notwendigerweise exakt identisch seien aber sie sollten das bedeutend und dazu braucht man oder verwendet man in der Informatik so genannte Ontologien auf die diese Konzepte gemerkt oder abgebildet werden können und so kommt man dann letztendlich auch zu einer Art Wirkung oder Vereinbarung genauso wie man auch diese Konzepte der menschlichen Kommunikation dann natürlich auch auf und ab kann also das funktioniert genau aus geht also um das tatsächlich Kommunikation ermöglicht wird in dem der Austausch von Symbolen abgebildet wird auf den Austausch von Konzepten und müssen bei natürlich dass einen dann klappt es auch mit der Verständigung als
Ontologie Modellierungssprachen hatten wir bisher kennen gelernt hat und es damit konnte man nicht allzu viel machen kann als auf der einen Seite Klassen definieren kann diese Klassen in Abhängigkeit von einander Stelle als man kann Klassenhierarchie den Aufbau und man kann Relation ja ein man kann auch Hierarchien von Relation definieren und natürlich individuellen die zu den Klassen dann treffen kann damit sehr einfacher Ontologien natürlich schön und ihren Mann der sich an aber dann an die Beziehungen die ich Klassen oder Objekte untereinander haben sollen spezielle Bedingungen stellt Abhängigkeit Beziehungen quasi definiert und dann oder Restriktionen definiert dafür ist dann aber von der der ist nicht mehr geeignet das funktioniert nicht das heißt wir brauchen wir ein entsprechend Ausdrucksstärke das Mittel um hinter diesen Horizont bieten
zu können und da hat hatten bei uns schon angeguckt die Logik der Zeit vor den Weihnachtsferien ok jetzt wissen
wir warum was auch warum etwas stärker was brauchen als an RDF und der fest und aber auch schon die Beschreibungslogiken kennengelernt hatten auch noch zu wiederholen worden war
nicht einfach die Beschreibung des Logikers die First-Order Quatsch die Prädikatenlogik hatte die First-Order Lodwick ganz einfach deshalb nicht weil es ist ja prima ich kann damit alles ausdrücken aber das kann man beispielsweise zu programmieren spricht natürlich kann man auch alles programmieren ist es nur dann hinreichend schwierig war ein entsprechendes die Prädikatenlogik sehr sehr ausdruckstark und auch sehr unhandlich wenn ich tatsächlich jetzt Modellierung betreiben möchte ich muss mich eigentlich immer irgendwie nur um das führen oder herleiten von Normalformen bemühen und das ist auch relativ schwierig dann quasi Konsens in der Modellierung zu finden weil ich auch so viele Möglichkeiten habe nicht ausdrücken zu können entsprechend ist die Prädikatenlogik auch Beweis theoretisch sehr komplex ja ist also nicht entscheidbar sondern sie entscheidbar das möchte man eigentlich auch vermeiden und da das Ganze natürlich der Kontext betrachtet werden sollen sind Semantik wird dass es keine Marktabsprache die Prädikatenlogik wenig ich Prädikatenlogik einfach so hat mit eintreten würde hab ich natürlich so meine Probleme weshalb man sucht man gibt ereignet das Fragment der Prädikatenlogik dass sich dann auf eine Sprache abbildet ich kann auch als Marktabsprache verwenden kann da kommen zu Beschreibungslogiken und die Beschreibungslogiken werden mit Hilfe von AOL dann im Kontext des Antikörper realisiert die Beschreibungslogiken
selbst sind entstanden im Laufe der achtziger und neunziger Jahre noch in der künstlichen Intelligenz Wissensrepräsentation an auf Englisch des kurdischen deutsches wie wir schon wissen dass sind Fragmente der Prädikatenlogik bisschen weniger Ausdrucks mächtig sind aber dafür wenn es geht meist entscheidbar die haben ihren Namen diese entscheidend für Logiken hier oder Beschreibungslogiken haben ihren Namen hier weil man sagt der Beschreibungslogiken mit Hilfe von Konstruktoren gleich kennenlernen aus einfachen Beschreibungen dass das Köpfchen Sven komplexere beschreiben Geleit als man beschreibt irgendwelche leitet Beschreibung deshalb habe ich auch ihren Namen des kritischen laut Schecks oder Beschreibung zu locken die unterschiedlichen Beschreibungslogiken dieses gibt die unterscheiden sich in der Anzahl und Ausdrucks Mächtigkeit Konstruktoren die man verwenden kann um neue beschreiben ihr zu leiten und daher auch aber kann man unterschiedliche ausdrucksstarke Beschreibungslogiken konstruieren die zum Teil entscheidbar sind und zum Teil wieder nicht entscheidbar die nachdem welche Konstruktoren ich davon entstanden ist das Ganze aus der Theorie der sogenannten semantischen Netze das gab es auch Ende der achtziger Anfang der neunziger Jahre und dass man einfach Wissensrepräsentation die man am Anfang eingeführt hat auch mit Knoten und Kanten solche Darstellungen aber ohne und den exakte formale Specification der Semantik von diesen armen semantischen Netzen aus einer Klassen Individuen Rollen eingeführt und jetzt genau festlegen was man darunter eigentlich versteht und als man angefangen hat diese semantische Netzwerke zu formalisieren sind genau diese Beschreibungslogiken daraus entstand als sind die an die dient quasi dazu die die formale Semantik dieser semantischen Netze zu beschreiben der im Vergleich zur Aussage 0 sind die natürlich vergleichsweise ausdrucksstark diese Beschreibungslogiken und diesen verwandt mit dem Modallogiken muss man dazu sagen dass der Begriff modale Logik ein Begriff also Modallogik daran wird sich nicht nur darum dass sich einfacher Aussagen machen kann die es regnet oder beispielsweise alle Kreise sind rund sondern dass ich modale Begriffe mit verwenden kann da Begriffe in der Regel 2 Stück nämlich man keine Möglichkeit ausdrücken als Begriffen möglich und Daten keine Notwendigkeit ausdrücken also notwendig so dass man Aussagen von kann wie beispielsweise möglicherweise regnet es oder notwendigerweise sind alle Kreise und als das Modallogiken und die sind von der Berechenbarkeit und allem was dazugehört verwandt mit den Beschreibungslogiken brauchen aber nicht näher einzugehen wenn sie das interessiert uns entsprechend danach und haben einen spezieller auch Standard nämlich auch in der basiert auf einer ganz bestimmten Beschreibungslogiken die den schönen Abend scheuen Klammer auf der hat dass die einzelnen Buchstaben bedeuten dass hat auch schon mal kurz erwähnt dass ich heute auch noch mal genauer darlegen damit sich das noch mal angucken können und wie sich das dann entsprechend zusammensetzt also generell kann man anhand der Buchstaben oder pflanzte Beschreibungslogiken schon herauslesen welche Konstruktoren verwendet werden und mit dabei sind müssen aber nicht auswendig lernen also verwenden nur ein paar ganz spezielle am Beschreibungslogiken und da ist ein eigentlich immer klar welche Konstruktoren verwendet werden dürfen welche nicht der besagten Beschreibungslogiken entstanden aus dem magischen Netzwerken die werden oder stellen sich daher
als Wissensbasis solche Wissensbasen hatten wir auch formal gesehen die bestehen aus 2 verschiedenen Teilen nicht einmal oben das terminologische Wissen der stehen die ganze Klassen drehen und die Beziehungen zwischen den Klassen und die Einschränkungen in Klassen also das ist dass die sogenannte The Box oder terminologische Wissen und dazu haben wir dann auch noch das Wissen über die Instanzen und Entitäten das als nationale wissen die approx die beiden sind der Wissensbasis und in der Regel gibt es dann immer eine eine Franz den also 1 1 1 1 Stück Programm das in der Lage ist quasi Schlussfolgerungen zu ziehen aus den Aussagen die in der Wissensbasis und dazu brauche ich dann Interface damit ich darauf zugreifen kann also baut sich eine solche Architektur einer Wissensbasis auf also eingebettet darin die Beschreibungslogiken der diese Wissensbasis ausgedrückt generell als ganz allgemein
betrachten sind Beschreibungslogiken ganze Familien Logik basiert auf Formalismen die einen Zweck nämlich ich möchte dann ist der Presse und am prinzipiell bestehen die einmal aus dem Konstruktoren schon haben und mit diesem Konstruktoren kann ich den komplexe Konzepte und rollen aus einfacheren Konzepten und Rollen Gerlach und neben diesem Konzept konnten Strukturen brauche ich dann noch eine Menge von Axiomen und jetzt Fakten über Konzepte Fakten Rollen und Fakten über Individuen ausdrücken zu können die ich nicht mit Hilfe nur der Konstruktoren ausdrücken kann und die kleinste haben Beschreibungslogiken die uns anschauen werden die aussagenlogische abgeschlossen ist das des ANC et gedrängt wird das Komplement aussagenlogische abgeschlossen das bedeutet nichts anderes dass alle setzte die hier alle Formen die drin stehen in als auch aus als sie herleitbar sind das heißt es kann nichts hergeleitet werden was nicht mehr in dieser Menge als drin steckt deshalb aussagenlogische Tisch abgeschlossen dieses als oder den generell jeder Aussage jede Beschreibungslogiken hat als er Konstruktoren immer die Konjunktion Disjunktion und Negation dabei als Klassen Konstruktoren die man im Falle der beschreiben Logik mit Ethik wurden schreibt also an die eckige Konjunktion Disjunktion und dann das die normale Negation die sich schon kennen sollten und gibt es natürlich auch noch Quantoren allerdings das hat Werk kennen gelang in der Prädikatenlogik da waren die Quantoren diejenigen Dinge die verhindert haben das entsprechend unsere Logik noch entscheidbar ist und deshalb müssen die Quantoren eingeschränkt werden und bei den Beschreibungslogiken an sind Quantoren in der Regel nur definiert aufrollen Rollen sind also die Beziehungen zwischen einzelnen Klassen und dort werden dann die Rollen Bereich also Domäne und weil entsprechend dann ein Gespräch mit zum Beispiel wenn wir uns das ankucken das es hier eine einen eine Aussage einer Beschreibungslogiken das man hatte die Klasse an die mitgeschnittenen mit einer Rolle fest scheidet und da werden nur diejenigen Instanzen betrachtet bei den Armen der Ranch weiblich also die ein weibliches Kind haben und da wird entsprechend nur dass wir dann noch mal geschnitten mit den Kindern die männlich sind und das wird noch mal geschnitten und mit quasi einen Kindern die reich und glücklich sind also erst scheint ist die Rolle die definiert wird auf 2 Instanzen X und Y und die Einschränkung ist das Y hier in dem Falle oben weiblich sein muss im 2. Fall nämlich und den 3. Fall zu der Klasse reich und glücklich sein muss aber das schauen und dann noch mal ganz genau ein wichtiges halt nur dass sie dann schon jetzt wissen generell Quantoren egal ob eine Quandt vor oder Existenzquantor die werden nur auf aufrollen angewandt und was genau ist ja ein würde und war dann weiter noch eingeschränkt in dieser Rolle in der Regel quasi Domänen beziehungsweise bei Tisch ok
charmant was insgesamt noch weitere Sprachmittel geht die war oder über die wir uns nochmals ankucken müssen es gibt es neben diesen Alcan vor und Existenz Quantoren auf den Rollen gibt es auf der einen Seite noch Kardinalität Einschränkungen genannten Namen es Action ebenfalls auch auf aufrollen definiert und dort kann ich den einschränken dass sich beispielsweise aus der Rolle des nur diejenigen heraussuche die jetzt mehr als 3 Kinder haben oder ich suche aus der Rolle aber nur diejenigen heraus die höchstens eine Mutter haben damit man das bisschen besser versteht kann man das nach entsprechend hinschreiben also diese Zahlen Restriktionen werden müssen also geschrieben also man hat beispielsweise mehr Restriktionen ist es Lektion als ich sage größergleich sollen Zahlen seien und er soll jetzt die Rolle sein die da entsprechend eingeschränkt wird dann bedeutet das eigentlich nichts anderes ich möchte alle x auswählen mit folgender Eigenschaft ich hab jetzt hier die Rolle auf die y angewendet wird der betrachte ich diejenigen X für die sich hier insgesamt mehr als Park also das wäre so die Umschreibung dessen was man unter dieser Restriktionen versteht und das Ganze jetzt noch komplizierter zu machen kann ich da die Restriktionen auch noch in der diese Zahlen Restriktionen auch noch einschränken schreiben das den der Typ des es bereits auch weiter noch eingeschränkt wird das so genannte qualifizierte Zahlen Restriktionen oder klassenspezifische kann Identität Beschränkungen und zwar kann ich da beispielsweise sagen dass ich jetzt nur diejenigen betrachten möchte die die mehr als 2 weibliche Kinder haben oder ich möchte nur diejenigen betrachten die mindestens einen männlichen Elternteil hat also wenn wir diese qualifizierten Kardinalität Restriktionen meinen schreiben wollen da hätten wir dann darstellen was mache ich mal kleinergleich nahe ist wieder eine Rolle und die Beschränkung des natürlich eine Klasse da möcht ich haben diejenigen die haben mit der Eigenschaft dass wieder mehr an die Rolle definiert auch Individuen und Finnland für die muss geltend dass müssen höchstens oder dürfen höchstens sein und Panama zweitens nach schreibe ich noch dazu dann ist das muss natürlich auch noch gelten als sie von Finnland also y muss hier also dieses Individuum muss es muss sollte nicht hat das haben dass ich war am 8. und dann so wird das in der Schreibweise klarer sein als auf der einen Seite haben wir Kardinalität Restriktionen plus haben auch noch hier Restriktionen auf den Wertebereich diese Rolle also man sie das ist schon was ganz anderes als die normalen Quantoren sie bisher kennengelernt haben also es gibt Quantoren jetzt ja auch tatsächlich noch Kardinalität Restriktionen versehen sind und das Ganze wird eben nur auf Rollen definiert und man muss dort auch noch Rücksicht nehmen wurde das ist der Bereich der hat eine ganz bestimmte Klassenzugehörigkeit und das muss nicht immer nur einfach Klasse sein die jetzt nur durch den Buchstaben ausgedrückt wird sondern kann auch zusammengesetzter langer komplexer Ausdruck steht es natürlich dann geht auszuwerten wenn man dann entsprechend der Übungen und dann mal unterschiedliche Konstrukte ansehen wie man aus natürlichsprachlichen Aussagen Beschreibungslogiken Aussagen gewinnt und Konsistenz prüft beziehungsweise immer dann Inferenz und ähnliche Sachen wiesen mit Hilfe von Beschreibungslogiken machen wollen müssen Sie dann mit solchen Dingen rechnen können aber das macht der Übung so dass ist noch nicht alles neben diesen Zahlen Restriktionen gibt es noch eine andere Art von Klassen nicht so genannte Aufzählung S-Klassen Klassen oder nominale Aufzählung lassen das konnten wir mit der auch nicht machen und zwar definiert ich dann eine Klasse ganz einfach durch die Aufzählung ihrer einzelnen Instanzen also beispielsweise kann ich hier in geschweiften Klammern die Instanzen Italien Frankreich Banken reinschreiben und könnte damit eine Klasse definieren die genau diese 3 waren Elemente oder 3 Instanzen hat dann gibt es noch Restriktionen ebenfalls wieder aufrollen bezüglich eines Datentyps und ja nicht ein Beispiel also ich könnte jetzt gehen könnte sagen für die Rolle des Che Schränke ich nicht den Wertebereich der am Abend das für es ein und sage der soll größergleich 21 also sicherlich keine Einschränkung auf bestimmte Klasse wie er sondern ich schränkt den Wert der Klasse entsprechend eines bestimmten Datentyp ein also ich sortiere ich nur entsprechend Personen oder in der heraus die er als Wertebereich hier einen Wert haben die größer als aber großer gleich 21 wie das ganze angewendet wird und wie man damit dann Aussagen letztendlich umsetzt Beschreibungslogiken das nach wir Gesprächen aber das jetzt Sachen die gehören auch nicht zur CD kommen dann in komplexeren Beschreibungslogiken jetzt erst mal darum was kann denn eine Beschreibungslogiken Logik alles für interessante Konstruktoren beinhaltet ok dann gibt noch spezielle Varianten von wollen also ich kann also wollen ausdrücken und zwar das auf dem kleinen das Zeichen dass hier der heißt scheidet zu sehen ist und zwar kann nicht sein das heißt scheidet das inverse davon das entspricht es also ein Kind zu haben ist genau die inverse wolle zu Elternteil zu sein und umgekehrt kann ich Transitivität definieren das geht mit diesem Pluszeichen das normalerweise der diese Inklusionen steht also ein jeglicher Apparate der dahinter ein Pluszeichen hat ist dann als transitiver Operator zu sehen und heißt das da ist dann quasi der transitive Rolle in dem Zusammenhang und ich kann aber natürlich zusammensetzen also heißt und dann in den Punkt schreib ich dann die nächste Rolle des ist weil dann eine Einschränkung auf das was auf das die Rolle dann angewendet wird als 1. Test Bruder und da kommt ein anderer in der nördlichen notwendigerweise der Bruder eines Elternteils sein als ein Onkel in dem Fall als ich keine Rolle hier auch entsprechend zusammensetzen das eigentlich alle sprach mit der die ich in Beschreibungslogiken zur Auswahl habe und als benutzt davon nur relativ kleinen Teil der eigentlich für
uns dann noch übersichtlich sein sollte und wir schauen uns diesen Teil der Syntax und der als die Semantik mal genauer
also Grundbausteine von als Grundbausteine sind hier Beschreibungslogiken Klassen haben wollen wir Individuen schreibt man normalerweise so gibt einer Individuum das einer Klasse zugehört so Anderson schreibt vor die Klasse und dann der kleine aber den Namen des Individuum das heißt dass die die und Christian ist in der Klasse Student und sollen sieht es ganz ausräumen sind also nichts anderes als quasi zweistellige Prädikat müssen der Prädikatenlogik sie würden zwar nimmt Teile und Jahren war einmal den wahren Grund Bereich und dann den Bereich und das heißt also Christian nimmt an der Vorlesungen Semantik der Teil einfach so geschrieben ist hier steht als zweistelliges Prädikat und die atomare Typen
ALC das in einer natürlich die Konzept Namen als Klassen Konzepte haben an immer groß geschrieben normalerweise man dabei an und fährt fort dagegen das untere Rollen fängt man normalerweise auch mit Großbuchstaben angeht aber er los er ST usw. also nur um das Format zu unterscheiden sondern Ausdruck sieht aber prinzipiell können Konzept Namen jeder beliebige String sein und Rollennamen auch ist drin aber wenn sie in der Bucht ist es meistens folgt dass dieser Nomenklatur und 2 Spezielle Konzepte dass ein ist das so genannte Farbkonzept und das andere das Konzept das ist wie in der Aussagenlogik die 1 und 0 an das hat Konzept ist quasi ein Konzept oder eine Klasse die die Oberklasse von allen anderen Klassen ist also jeder Klasse die ich definiere ist aber auch Teilklasse dieser ab Klasse und umgekehrt die Debatten Klasse steht ganz unten in der ich die entspricht quasi die 0 oder auch der Menge und anzusehen möchte und zwar und gibt es keine Klasse kein Konzept die sog Klasse von dieser Klasse also die steht ganz unten steht ganz oben und in jeder Klassenhierarchie sind Klassenhierarchien dazwischen die gibt dann gibt es Konstruktoren also ich kann natürlich mit den atomaren Typen komplexere zusammensetzen und diese Konstruktoren auch ganz einfach die Negation können wir schon Konjunktion Disjunktion und dann gibt Existenzquantor und ein Quantor und wir sehen hier der Variante dass der Existenzquantor und der eine von natürlich angewendet wird auf eine Rolle wobei dann auch noch der Bildbereich dieser Rolle diese Beziehungen zwischen 2 Objekten festgelegt wird also Existenzquantor und eine und das sind eigentlich alle Konstruktoren die wir zu Verfügung haben als das heißt diese Kardinalität Restriktionen dass es dann für heftige kann man sagen oder komplexere Beschreibungslogiken die wir für auch dann letztendlich noch brauchen aber von Anfang ganz als anschauen dann erst mal noch nicht aber ok zeitlich Konstruktoren und jetzt muss ich natürlich irgendwie aber auch definieren können was ist denn jetzt der Klasse und dazu und hab ich 2 Operationen nicht einmal die
Klassen Implosion und die Klassen Äquivalenz und zwar kann ich Klassen so definieren dass sich quasi passen Klassen als so Klasse von anderen Klassen oder von komplexen ausdrücken irgendwie definiere über diese Klassen Inklusion dass ist dieses Teilmengenzeichen Tiger Formen und wenn ich also sagen möchte dass jeder Professor auch eine Fakultät Mitglied ist das heißt dass die Klasse Professor eine Subklasse ist von Fakultät Mitglied dann entspricht das was wir hier sehen an diesen aussagenlogischen Ausdruck dass für alle x für die geht das ein Professor ist dann ist es auch gleichzeitig ein Fakultät die Äquivalenz funktioniert nicht also für den Zerfall der beide Klassen gleich sind also jetzt die Fakultät Mitglieder sind genau die Professoren würde entsprechend wenig das der Prädikatenlogik schreiben würde für alle x für die geht X ist genau dann Professor wenn x auch Fakultät Mitglied ist also wenn das so würde wäre das dieser Beschreibungslogiken aus beschreiben logischer Ausdruck umgesetzt und die Prädikatenlogik würde so aussehen wobei man gleich nicht jetzt also und Beschreibungs logischer Ausdrücke Umsätze Prädikatenlogik hab ich ja gleichzeitig schon Interpretation dass also schon im Hinterkopf behalten kann also quasi ohne jetzt mehr explizite Interpretation anzugeben als Interpretationsfunktion und amerikanischen und kann also quasi durch die Ersetzung dieser Beschreibung des logischen Ausdrücke durch prädikatenlogische ausdrücken Interpretation angeben weil weder die Interpretation der prädikatenlogischen Ausdrücke das schon vor den gemacht ist das zu lesen ist was das bedeutet schauen und
jetzt noch ein bisschen komplexere Klassen Beziehungen an wenn der Konjunktion Disjunktion und Negation Zusammenhang verwenden also würde dieser Ausdruck den Milliarden sagen Professor an oder die Klasse Professor ist eine so Subklasse Klasse von und dahinter vernetzten komplexerer Ausdruck als entweder eine Personen und gleichzeitig und Universitätsangehörige oder Personen und nicht Studenten so könnte ich beispielsweise definieren das ein Professor in dieser Klasse auf der anderen Seite enthalten ist wobei in der Klasse auf der anderen Seite auch noch am individuellen sein können diese nicht weil sie dafür dass sie auch gleichzeitig Professor sind sonst wären nicht dazwischen natürlichen Äquivalenz sind nicht nur diese Beziehung oder Klose und das kann man dann Mission und steht wieder einfach übersetzt in die Prädikate Shannons noch mal kurz die Woche in einen und
die Quantoren auf den Rollen das kann man nicht auch übersetzen Aussagen Logik quatschen Prädikatenlogik nicht das hier schon gemacht haben für die Kardinalität man unterscheidet einmal die belegte Bindung einer Klasse und zwar hier mit einer Quantor oder eine offene Bindung das ist das unten mit dem Existenzquantor und Distrikte binnen einer Klasse als Geldmenge eine Rolle dass es mit dem ein Quantor gemacht also beispielsweise eine Prüfung kann nicht definieren als zur Klasse von jetzt der zeitlichen Rolle und ich schränke die einen und sagt das eben alle Prüfer quasi brauchte so einen sein müssen das heißt hat Prüfer die aus dem Prüfer und geprüften besteht und die Einschränkung muss eben sein das an der Prüfer ein die besteht aus einem Prüfer und einer Prüfung einer Prüfung und einen Prüfer das ist genau der Prüfer als die Bild Menge muss ein Professor also bitte unten gleich selbst wieder Prädikatenlogik für alle x die geht das X eine Prüfung erst dann geht auch dass alle Ypsilanti jetzt hier in dieser Rolle hat Prüfer XY stehen für die muss gelten dass Y ein Professor ist eine Prüfung wird immer nur von Professor und offene Bindung könnte dann so aussehen beispielsweise dass man sagt eine Prüfung das ist eine so Klasse von Astern dahinter steht das geprüft hat mindestens ein Prüfer werden als die Rolle hat Prüfer und verschränkten also jetzt ein die er den Bildbereich auf Personen und das muss dann mindestens also einer muss in geben der wenigstens eine Person ist nicht alle Prüfer müssen Personen sein aber es gibt mindestens ein kann nicht entsprechend auch hier so übersetzen die dazugehörige Prädikat gibt jetzt alles ein bisschen kompliziert und um die Ecke gedacht aber wir werden sehen dass man damit auch sehr sehr gut über diese Äquivalenz die Wähler haben zwischen der Prädikatenlogik und der Beschreibungslogiken beziehungsweise dann zwischen der natürlichen Sprache und der Beschreibungslogiken dann sehr gut auch wirklich wissen repräsentieren können in genau dieser Art und Weise und damit das geht muss man es natürlich üben und das steht für die nächsten 2 Wochen auch dann ausführlich auf dem Programm bei der Kinder über all sondern auch an die formale
Syntax von A C zusammenzufassen das kann man eigentlich ganz leicht in diesem kleinen hellgrauen Ausdruck also folgende Syntax gegen erzeugen Klassen als sie dabei ist aber eine atomare klasse C und D sind komplexe Klassen und er eine Rolle und diese komplexen Klassenziel die lassen sich sind dann entweder eine atomare Klasse sind entweder das Booten oder Farbkonzept sie sind Negation einer komplexen Klasse die Konjunktion oder Disjunktion einer komplexen Klasse beziehungsweise die Einschränkung einer Rolle exist eine offene oder eines der Einschränkung auf eine Rolle mit Bezug auf einem bestimmten Klasse als Bildbereich sein kann man definieren was ist die d-box einer Eizelle als eine eine c't-Bot besteht in der Regel aus Aussagen die jetzt in Klassen Inklusionen oder Klassen Äquivalenzen enthalten als C ist Teilklasse von oder C entspricht die oder ist gleich vorbei und natürlich dann komplexe Klassen sind und eine aber auch selbst besteht dann aus Aussagen der Form dass man hier Individuen hat die zu bestimmten Klassen gehören oder man hat Individuen die beide zusammen innerhalb einer Rolle in Beziehung stehen und in aber Obst und mit die Box bilden zusammen eine aber sie wissen was ist das jetzt die formale Definition die formale Syntax dieser Beschreibungslogiken ALC attributive sprach entwickelte mit sprich kommt diese meinte dazu hatten uns schon insofern geguckt das jetzt dazu die prädikatenlogischen Ausdrücke betrachtet haben kann das natürlich auch anders machen kann das formal korrekt machen die man eine Interpretationsfunktion einfügt das von uns zumindest mal anschauen weil sie beispielsweise in der Literatur nachschauen wenn sie natürlich wenn Sie wissen wollen wie diese ganzen Dinge definiert sind immer entsprechend dann
die Interpretation der zu finden oder eben die Modellierung über die Interpretation also definieren wir uns ein theoretisches Semantik für alle die Interpretation definieren die wiederum besteht aus einer Domäne und eine Interpretation Funktionen wie und an diese Interpretationsfunktion die bildet dann Individuen Namen A auf einzelne Domänen lehnte ab die bildet Klassennamen auf den Mengen von Domänen Elementen des dann als mehrere einzelne Individuen ab und Rollen auf den Mengen von Paaren von Domänen damit man sich das besser
vorstellen kann kann man sich das bildlich ankucken dass es aus dem Buch Grundlage Semantik herausgenommen meist nicht selber machen wollte und zwar sieht man hier also man hat das große ein und das ist die komplette Domäne einzelne Individuen werden hier abgebildet individuellen Namen auf Individuen Klassennamen auf Mengen von Individuen ist ist das kleiner hier drinnen und dann wollen Namen er auf den Mengen von Beziehungen zwischen einzelnen Individuen dass es dieses Anhängsel an das Ei und drang die diese kleinen Pfeil drin sind die 2 einzelne Individuen dann speziell über eine Rolle Ausprägungen miteinander verbinden also das jetzt als Visualisierung quasi der entsprechenden ALC an erst mal die Grund dann muss man natürlich noch hier und gucken wie sieht es denn jetzt mit den
komplexen Klassen aus als
falsche Richtung gegangen komplexe Klassen also wir haben ja einer der Tabelle man das Wort Element ist natürlich nichts anderes in diese Klasse besteht aus allen Elementen in der Domäne also die komplette Domäne dagegen das Warten Element der ist nichts drin also kein Element aus der Domäne dann ist natürlich klar wenn ich Disjunktion und Konjunktion interpretieren ist das natürlich auch die Disjunktion und Konjunktion der Interpretation der jeweiligen Klassen die ich miteinander verbindet das Komplement wenn ich das wenn ich das interpretiert ist das nichts anderes als die komplette Domäne ohne das Komplement auch ohne die Interpretation einer Klasse und dann hab ich auch noch die Interpretation für die 3. Bindung und die offene Bindungen einer Klasse an einem Konzept und zwar da kann man sich auch noch mal schauen wie das tatsächlich funktioniert also der einen Quantor bezogen auf eine Rolle und auf eine Klasse das sind nichts anderes als alle x für die gilt das für alle wollen Instanzen zwischen x und y die zu Ehren gehören geht das Y Element der Klasse und an hier unten für den Existenzquantor genau dasselbe nur das vor der wahrlich die existentielle Quantifizierung dann stehen muss die Axiome hab ich nicht einmal Klassenzugehörigkeit von angeht genau dann wenn A C legte die Interpretation von A in der Interpretation von C H des geht man A interpretiert interpretiert in der Interpretation von Harry und genauso geht das dann oder sieht das Aus für die Klassen Inklusionen und die Klassen äquivalent werden wir kennen gelernt das ist nicht nur eine modelltheoretische Semantik gibt sondern man kann das natürlich alternativ machen und wir haben das ja auch alternativ versucht indem für die einzelnen Konstruktoren der Klassen an prädikatenlogischer Ausdrücke angegeben haben das reicht natürlich so wie wie es gemacht haben noch nicht weil wir das immer nur für einzelne Instanzen oder einzelne Beispiele gemacht man das formal korrekt machen möchte kann man das ganz knapp auch
zusammenfassen dass es auf der folgenden Seite gemacht über eine Abbildung die definiert die Prädikatenlogik ist diese Abbildung Peter und dann sagt man ganz einfach wenn ich einen weglassen wenn ich eine Klassenzugehörigkeit von A interpretiere das Blatt 2. gleich genauso wie Zugehörigkeit das kann nicht 1 zu 1 in die Prädikatenlogik übersetzen und dann jetzt hier für Klassen Inklusionen oder Klassen Äquivalenz kann ich dann die entsprechenden prädikatenlogischen Ausdrücke dahinter packten genauso sieht das dann aus für die man für die für die Disjunktion und für die Konjunktion das können sie sich zu Hause mal angucken wichtig ist nur dass sich mit 2 verschiedenen Abbildungsfunktionen arbeiten wie die von x und die von Y die den entsprechend natürlich auch jeweils doppelt hier ausgeführt werden müssen damit das ganze Entwickler und einmal ja auf den Bereich mit einer entsprechend auf den Wertebereich zurückgreifen aus aber das können Sie sich quasi nach einem ankucken das ist nicht so wichtig für unser Fortgang der vor ok werfen kurzen Blick
auf einer Wissensbasis wie die aussehen könnte das Beispiel haben wir schon mal gesehen als wir uns mit Logik beschäftigt hatten beispielsweise terminologisch es wissen eine Box dann bei einer definiert den Jungen und das ist der 1. Person oder ist so Klasse von Dingen die eben einen menschlichen Elternteil haben und anderem definiert dass ist ein Waisenkind ein Waisenkind die Klasse der Waisenkinder ist gleich der Klasse sämtlicher Menschen geschnitten mit wenigen Individuen die keinen oder von denen kein Elternteil mehr also sehr einfache Art der Definition sich nur entsprechenden bisschen würden und danach nur noch als nationales Wissen dazu das heißt einer der Partei der das Waisenkind und dann haben wir hier die Rolle des Parent und das lässt sich Harry Potter ist eben oder hat ein Elternteil Chance also die Semantik und die logischen könnten Konsequenzen daraus klar damit dann man das Ganze natürlich eindeutig in die Prädikatenlogik übersetzt und damit haben wir definiert was man und daher sie in der einfachsten abgeschlossen aussagenlogische abgeschlossenen Beschreibungslogiken eigentlich versteht und wir können uns mal die Klasse sämtlicher Beschreibungslogiken wie die miteinander zusammenhängen auf meinen dieser Übersicht ankucken die war auch schon mal gesehen haben und da sehen wir dann auch an die übrigen Dinge die wir schon kennen gelernt haben drinnen gesehen als Zahlen Restriktionen drin gesehen Mengen von Individuen drinnen gesehen sehen Beziehungs-Ja ich die inverse Beziehungen qualifizierte Zahlen Restriktionen und alles Mögliche und dann quasi wie die Buchstaben dieser Sprache die der definiert wird dann sprechen sich zusammensetzen und uns diese Buchstaben ankucken auf der nächsten Seite ist noch mal kurz diese Abkürzung ausgeschriebener der jetzt die Sprache hat plus C also das Komplement kommt dann dazu dann kann ich definieren das ist die Sprache als wobei sämtliche wollen die ich definiere auch noch transitiv sein können dann schreib statt sie einfach es wenn Frau Hierarchien gibt also pro Beziehungen dann kommt der Buchstabe A dazu abgeschlossen oder Aufzählung S-Klassen da kommt der Buchstabe oder zu inverse Rolle der Buchstaben i Zahlen Restriktionen der Buchstabe qualifizierte Zahlen Restriktionen der Buchstabe p q Datentypen Klammern dieses und gibt es noch funktionale Rollen also da wird dann entsprechend der Bildbereich eingeschränkt als herein und für AOL dann wenn uns das Betrachten für Audi L und auch leid sind die 2 Logiken die man da verwendet einmal schon also das heißt aber wobei sämtliche Rollen transitiv sein können dann kommt dazu eine super Beziehungen kommen dazu abgeschlossene Klassen inverse wollen kommen dazu zahlen Restriktionen und Datentypen dass ist das womit wir in Zukunft arbeiten und die einfache Versionen davon Schiff beispielsweise da Zahlen Restriktionen das auch Szenen aus gibt immer nur 2 verschiedene Kardinalität nämlich 0 oder 1 und am als auch abgeschlossene Klassen die kann ich hier in der Aula nicht definieren aber das kriegen wir dann in der nächsten Vorlesung den uns die Syntax von AOL und dann die Semantik von AOL angucken wobei wir jetzt in der Lage sind die Semantik von aus ganz einfach zu definieren weil angeben können Sie auch Ausdruck den entsprechenden korrespondierenden Beschreibungslogiken aus logischen Ausdruck zu den wir jetzt die Interpretation gerade kennen gelernt haben also geht es sehr einfach diesen Mantik von Hause dann entsprechend zu definieren gut bis aber kurz Erinnerung gerufen das Ganze überhaupt gemacht haben das heißt warum wir hier gegangen sind und eine Wissensrepräsentation Sprache auf Logik wollten es ging ich eigentlich darum dass wir in der Lage sind auf automatisierte Meister Schlussfolgerungen zu werden das heißt aus vorhandenen wissen neue Schlüsse zu ziehen neues Wissen zu ziehen oder ebenso überprüfen ob sich Inkonsistenzen in unseren für das heißt falsche Aussagen und ich denke das wollten wir irgendwie automatisieren und dazu mussten wir gehen und mussten jetzt hier wirklich eine formale Basis schaffen das ist diese formale Specification einer Konzeptualisierung das haben wir damit gemacht aber wir wissen jetzt noch nicht genau wie ich denn damit schlussfolgern für die Logik hatten wir schon kennen gelernt und schlussfolgerte hatten war am als Resolution zur fahren auch kennengelernt für Aussagen und Prädikatenlogik das hatten sie auch schon in der Übung gemacht hatte mir gesagt dass da noch das ein oder andere Probleme geben könnte das heißt in der nächsten nächsten Übungsblatt nach einem kurzen Rückgriff machen und noch mal auf die Resolution schauen weil wir werden heute neben der von Resolution noch ein 2. automatisches Inferenzverfahren kennenlernen nicht das Pablo Verfahren da kommen aber dann gleich noch dazu und dann kann man dann beide Aufgaben quasi einmal mit Resolution einmal mit Tableau Verfahren müssen und dann kann man sehen dass eines der beiden Verfahren etwas einfacher geht als das andere und welches das ist wirklich nicht sagen sie aber dann auch gleich mehr hat also was uns als nächstes
ankucken müssen in Zusammenhang ist kann ich Ihnen Ferenc und Schlussfolgerung als in Friends gewesen mit Hilfe von Beschreibungslogiken durchführen und da muss man auch wieder von 2 verschiedenen Voraussetzungen ausging nämlich an es gibt das hatte ich ihn auch schon
mal erzählt die 2 verschiedenen Einnahmen nicht die Annahme einer offenen Welt und die Annahme einer geschlossenen in einer offenen Welt das ist die Welt der Beschreibungslogiken da es quasi die Existenz von weiteren Individuen möglich sofern sie nicht explizit ausgeschlossen wird das heißt alles was ich nicht gesagt habe ist potenzielle möglich nur wenn ich etwas explizit gesagt habe oder explizit gesagt habe dass es nicht geht dann ist das tatsächlich und vorhanden kann als Aussage gewertet werden ansonsten potenzielle 30. einer offenen Welt alles möglich kann man sich einen einfachen Beispiele verdeutlichen dieses diese Kette von Aussagen auch von links nach rechts durch Norman ich hab in einer Beschreibungslogiken diese beiden Aussagen nicht einmal dass sich die Rolle entscheidet habe und hat da drinnen 2 Individuen und zwar hat das Kind dort und die 2. Aussage ist ob gehört zur Klasse man also erst einmal so und das ist natürlich die Frage kann ich den Aussagen treffen der derart wie sie sind alle Kinder von nämlich in der Beschreibungslogiken den offene Welt haben könnten wir sagen es kann ja sein dass noch mehr Kinder hat die wir hier nur noch nicht kennen also da kann das erst mal nicht sagen das heißt die Beschreibung Logik des die antwortet mit keine Ahnung dagegen aber wenn ich mir geschlossen Welt betrachte also aus wird das Amt schon betrachte dort wird angenommen dass die Wissensbasis alle Individuen schon enthält und dann ist klar ob wenn diese Wissensbasis alle Individuen enthält und das einzige Kind das stehen haben dass es dann auch noch nämlich dann kann man sagen ja alle Kinder von der sind tatsächlich männlich und an klassischer Logik basierte Systeme wie beispielsweise Prolog die Arbeiten in einer so genannten abgeschlossenen Welt und dort hab ich quasi nur das was tatsächlich auch in der Wissensbasis steht und darauf kann ich aus nicht gesagt und den deren Gegenteil schlussfolgern und das bedeutet wenn nur das dringlich die kann ich daraus auch schlussfolgern dass alle haben Kinder von tatsächlich nichts also das kann ich in einer geschlossenen wenn ich jetzt aber noch aber was müsste ich hinzufügen und kamen sie jetzt in der offenen Welt der Beschreibungslogiken zu einer qualifizierten Aussage zu kommen ich müsste dann natürlich bezüglich der Kinder von eine Einschränkung treffen und müsste jetzt die sagen ja hat ein Kind beispielsweise dann könnt ich sagen dass klar alle Kinder von denen man nichts sendet muss mir gelegentlich das Ausdrücke dass es mit Kardinalität Restriktionen auf eine Rolle wobei ich dann auch noch einschränke das die Rolle nur gelten soll für ein Individuum nämlich für die und das schreibt man folgendermaßen können sich links unten wieder ankucken Kardinalität Restriktion also kleinergleich 1 darauf die Rolle Jay und dann kommt erst bei Klassen Restriktionen das heißt ich hängt aber erst mal nicht mehr Klassenzugehörigkeit ein sondern schreibt einfach als Klasse die Topklasse und haben sagte welches Individuum ich speziellen eine und jetzt dabei angeben zu müssen zu welcher Klasse überhaupt tatsächlich gehört das heißt also ich denke jetzt genau diese Rolle in Bezug auf Bill den ein und sagt das Bild maximal nur ein Kind hat und dann kann ich natürlich auch in der Beschreibungslogiken sagen ok wenn tatsächlich für die Rolle scheint eingeschränkt ist sind es gibt nur maximal einer Ausprägungen Bildbereich also ob dann in den Fall und ob es nämlich dann kann ich auch die Aussage treffen dass alle Kinder von Bild tatsächlich man nicht also das funktioniert dann auch in einer offenen Welt aber ich muss dann natürlich dann entsprechend dafür sorgen dass sämtliche Aussagen dich dazu brauche auch tatsächlich in einer Wissensbasis vorhanden sind sonst funktioniert einfach nicht ok also auf Welt geschlossen wir sonst noch überlegen ja welche Arten von Problemen hab ich denn das kann ich überhaupt alles mechanisch quasi herleiten das interessiert mich überhaupt also welche Arten von Ferenc Problem gibt es denn überhaupt nicht lösen kann sei heißt der Prädikatenlogik aus sozusagen durch aber nicht speziell in der Beschreibung des das können und
ankucken generell zu den wichtigen Inferenz Problemen gehört natürlich erst nach festzustellen ist eine Wissensbasis die gegeben haben konsistent oder befinden sich Widersprüche also das heißt kann ich wenn ich einen Widerspruch habe dann kann ich aus meiner Wissens Basis quasi vor also falsch den Wahrheitswert falsch herleiten ist die Wissensbasis sinnvoll oder nicht das ist das 1. Ferenc Problem das von ständig kümmern dann kann ich mich beispielsweise auch noch Fragen ist der Klasse so definiert dass auch die Klassen der Definition konsistent ist oder es da auch den ein Widerspruch drinnen so dass diese Klasse immer nur der sein kann also Klassen Konsistenz weiter Ferenc Problem dann kann ich natürlich fragen ob das Klasse Teilklasse eine eine Klasse ist oder ob der Klassik gleich einer anderen Kasse ist das dann Klassen Mission und Klassen weil es genau so kann ich beispielsweise auch fragen ob 2 Klassen zueinander Disjunktion das heißt dass es keinen individuellen gibt die sowohl zu der einen als auch zu der anderen Klasse und ich kann auf Klassenzugehörigkeit testen also ich muss die testen können gehört hat tatsächlich zur Klasse C oder nicht etwas komplizierter wird es dann beispielsweise bei der Instanz Generierung also das ist ein typisches wird viele Probleme nicht alle 10. sollte die die zurücklassen die zeitversetzte gehören also das es eine Art Klassen extensive die Instanz Generierung und am und das ist ein bisschen schwierigeres Problem da kommen aber später noch mal drauf wenn wir das spezielle dann versuchen abzubilden mit Hilfe unserer Resolution oder Tableau Verfahren aber wenn wir sehen dass die damit sowieso als sonst noch konnten müssen
ist klar die Entscheidbarkeit dazu noch mal zu Wiederholung haben man einen Logik entscheidbar ist gibt es für jeden einzelnen Ferenc Problem einen terminierenden Algorithmus und zwar kann man nachweisen dass er tatsächlich auch immer terminiert und als die Entscheidungs Logiken Fragmente sind der Prädikatenlogik kann ich natürlich die Algorithmen verwenden prinzipiell dies auch bei der Prädikatenlogik gibt aber das Problem dass genau diese Algorithmen eben nicht immer terminieren die Wagner semi-entscheidbaren das geht natürlich auch für die Entscheidungsfindung und deshalb gab es da oder gibt es noch immer noch das Problem dabei immer terminierende Algorithmen tatsächlich auch zu finden die dann wenn es geht auch noch hinreichend wenig komplex sind und das geht auf naiver Art und Weise nicht also da ist im Moment immer noch Forschung angesagt dass man entsprechend noch bessere Lösungen und Algorithmen sind also da ist man noch nicht endgültig angelangt das soweit es sagt man hat dass die perfekt im Griff oder perfekt gelöst und das andere Verfahren das jetzt noch kennen werden neben der eine Resolution ist das Tableau Verfahren wenn sie das bei Google suchen das müssen schreibt man Tableau ohne dieses wächst und andere wenn dann Tableau mit Argumenten dran finden und auch sie wie wie das funktioniert sie es genauer interessierte uns das ja auch noch an
Beispielen gleich noch mal Cook generell müssen also für Entscheidungs für für Beschreibungslogiken Tableau und Resolution Verfahren in gewisser Weise ein bisschen wann das tatsächlich auch benutzen können weil speziell auf die Quantoren die das Widerstand Land dann müssen wir bisschen haben quasi dran der und das den genauen dort diese Verfahren möglicherweise dann doch werden sich für die Prädikatenlogik dann beispielsweise nicht aber dieses Verfahren benutzen und wir wissen ja von Resolution zwar fahren das arbeitet ja damit oder zeigt quasi an die Erfüllbarkeit eines Problems Dienst quasi das Problem umdreht und die Unerfüllbarkeit des Gegenteils des Problems zeigt an das heißt dann muss man diese Inferenz Probleme die wir haben auch immer warum umkehren und dann quasi auf das konnte das Finden von konsistenten innerhalb der Wissensbasis ab das heißt ich muss genau so dass es sich eigentlich herleiten negieren und muss die Negation davon quasi irgendwie an widerlegen und damit hab ich dann also gezeigt dass das eigentliche was sich zeigen möchte tatsächlich geht also ich muss diese Ferenc Probleme die wir gerade gezeigt haben umdrehen und abbilden hier auf das Finden von Inkonsistenzen Wissensbasis und das geht eigentlich relativ einfach also die Klassen inkonsistent Klassen Konsistenz können wir entsprechend abbilden also der herausfinden wollen ob sie inkonsistent ist dass sie das heißt wir erst dann können wir auch und Problemen zuwenden das wir betrachten das die Wissensbasis vereinigt mit dem Individuum aber dass dieser Klasse 10 gehört und als jetzt ein neues Individuum das das unerfüllbar ist also wenn wir dann konsistent sind dann haben wir genau das da oben entsprechend auch gezeigt die Klassen Inklusionen funktioniert auch relativ einfach da muss man halt müssen die Inklusionen ist was ich es oder ist der verwandt mit der aussagenlogische nun Implikationen und dementsprechend kann man dann die Inklusionen auch ersetzen durch jetzt eine Konjunktion und man muss dann bei dieser können und kann es durch Disjunktion ersetzen wobei man dann das 1. Gerät negieren muss das 2. geht und negiert stehen lassen muss das kann man Nachrichten das können Sie sich dann angucken und ich muss also Stelle quasi dieser Personen zeigen dass meine bisherige Wissensbasis vereinigt mit C geschnitten nicht aber mit einem bestimmten Individuum A dass das Ganze dann eben unerfüllbar ist genauso von C die Äquivalenz da muss ich dann quasi beide Seiten zeigen wenn C und D die Äquivalenz gezeigt werden wolle muss sich zeigen dass auf der einen Seite C mit Teilklasse ist von des und das Teilklasse ist von und sie dann sind beide gleich als bisherige kommt sicherlich bekannt vor wenig zeigen möchte das 2 Klassen Disjunktion haben dann ist es auch relativ einfach dann muss ich einfach zeigen dass meine bisherige Wissensbasis vereinigt mit der Schnittmenge von C und D angewandt auf ein neues Individuum aber dass das unerfüllbar und Klassenzugehörigkeit ist auch relativ einfach ich kann zeigen dass geht Frage wird zur Klasse C wenn ich zeige dass meine Wissensbasis vereinigt mit nichts von A unerfüllbar ist also man das Gegenteil das eigentliche Problem ist das anders ausgedrückt wird und muss dafür entsprechend die Erfüllbarkeit bleibt als letztes noch die Instanz Generierung Klassen Extensions mit vielen dann müssen wir nach wie vor als gehen und müssten eigentlich Klassenzugehörigkeit für alle Individuen die wenn unsere Wissensbasis haben prüfen und wenn das nicht klappt und die sind dann tatsächlich das kriegt man aus West zugehörig zu der Klasse des nicht zugehörig zu der Klasse und das kann man dann ausgeben und das Problem ist halt das kann man zwar schön algorithmisch lösen aber das ist halt nicht notwendigerweise effizient waren mindestens eine die komplette Wissensbasis durch die muss und für jedes quasi dann dieses Pro ist dieses Inferenz Problem der Klassenzugehörigkeit lösen muss also entsprechend komplex ist das Ganze aber es funktioniert hat also merken wir uns diese Inferenz Probleme die wir lösen wollen sind letztendlich immer abgebildet auf an das prüfen dann der Konsistenz einer Wissens als es das machen wir mit der Resolution oder Tableau Verfahren diese beiden Verfahren die zeigen uns also dass er Leitungen gültig sind über das widerlegen der Negation und dazu schauen
wir uns jetzt neben der Resolution über das letzte Mal gemacht haben noch dieses neue Verfahren an das Tableau Verfahren das ein bisschen einfacher ist werden wir sehen aber das ist wahrscheinlich nicht kennen dann doch für ein neues mindestens einmal für die Aussagenlogik für die Prädikatenlogik und dann natürlich auch für die eingeschränkte Beschreibungslogiken machte schon jemand von ihnen das Tableau Verfahren schon mal gehört zumindest für die Aussagenlogik außerdem gut dass sie das wenigstens kennt und die kann es auch schön und dann wenn ich das mal
entsprechend wiederholen beziehungsweise für sie neu Hacker also es geht darum dass es ebenfalls ein Verfahren ein taktisches Verfahren genauso wie sie Resolution mit die ich in der Lage die Konsistenz logischer aus der Brücke zu prüfen und die Grundidee wie bei der Resolution geht dabei aus dass sich eine Form dadurch beweisen dass sich ihre Negation als widersprüchlich abgeleitet das nennt man dann noch bei wird Cache im Gegensatz zu Resolutionen besteht jetzt normalerweise ein Cabrio für den Tableau bloß in Tableau Verfahren jetzt auf einer Darstellung der von in disjunktiver Normalform nicht konjunktiver das hatten wir bei der Resolution sondern jetzt Aussagenlogik und disjunktive Normalform oder wir Sie werden sehen wir brauchen noch nicht meine disjunktive Normalform wir können das Ganze natürlich haben aus einer einfacheren Normalformen aber herleiten was wir machen wollen weil letztendlich reicht uns eine Negation Normalform wären wir bei den Resolution zwar fahren ja immer diese Konjunktive Normalform oder Klaus von brauchen und uns schon in der Regel einen Weg beim Umrechnen unserer von die Normalformen komplett verrechnen und da schon die Fehler machen das heißt das Tableau Verfahren ist weniger fehleranfällig weil ich da da letztendlich nur die Negation Normalform muss und Negation zweimal von kennen Sie noch ist relativ einfach der Implikationen nach gezogen und der Implikationen aufgelöst Grenzen wenn aufgelöst und Negation werden über Quantoren darüber möglichst nach gezogen das ist die Negation Normalform kommen aber gleich noch mal ganz genau drauf aber dieses Tableau Verfahren Blasiertheit auf einer Darstellung der Formel in disjunktiver Normalform das heißt wir versuchen irgendwie diese Formel die welche aufdröseln in disjunktiver Normalform in einem Tableau darzustellen und dazu konstruiert man einen Baum als mal ganz abstrakt gesprochen in dem jeder einzelne Knoten mit nach vorne markiert und so hat der von der Wurzel bis zum Blatt geht der stellt eine Konjunktion aller Frauen die einen Knoten stehen daher und wenn ich da verzweige dann ist das Disjunktion in diesen Baum und was man macht in diesen Pablo Verfahren geht also er wendet sukzessive sogenannte Tableau Erweiterungs Regeln auf eine ursprüngliche Wissensbasis an um einen solchen Baum aufzubauen einen solchen Baum in disjunktiver Normalformen da geht man ja und versucht jeden einzelnen Pfad in diesen Baum abzuschließen dass es eigentlich auch sehr schön dass man kann sagen ok wenn ich in einem hat einen Widerspruch finde das heißt wenn ich hier eine Variable beziehungsweise der Form der einmal in ihrer positiven und einer negierten von finde dann hab ich Widerspruch gefunden und der 2. abgeschlossen ich muss das allerdings für alle Pfade machen das heißt alle Pfade müssen die abgeschlossen sein das heißt
ein Tableau ist dann abgeschlossen wenn ich alle Pfade abgeschlossen habe und wenn in einen Faden dieses Baumes den ich ja Aufbau so einen Widerspruch hergeleitet geleitet werden kann und ein Gesandter Tableau Beweis für eine Form X ist also besteht aus zu einem abgeschlossenen Pablo für nicht x als war immer das Gegenteil zeigt das einzige Problem dass man dabei hat man kann das natürlich komplett machen dass man wirklich sämtlicher weiterer Regen gleich kennenlernen werden auf unsere ursprüngliche Wissensbasis anwendet das wäre dann exhaustiv das wäre dann wirklich haben sehr sehr viel und sehr sehr groß ist deshalb kommt es darauf an dass man jetzt geschickt die Erweiterungs auswählt geschickt mit möglichst wenig Aufwand haben diese Widersprüche herzuleiten und da ist das Problem wie immer bei solchen Verfahren an die Auswahl der Regeln diesen nichtdeterministisch es gibt es für die Aussagenlogik Richtlinien anders vorgehen kann dass man möglichst wenig Arbeit hat allerdings für Prädikatenlogik und für Beschreibungslogiken gibt es keine so schön reden beziehungsweise hat man dann immer das Problem dass man geschickt aus werden muss wenn man Glück hat wird man fertig wenn man Pech hat kann man eben die Kappung also das kann natürlich das zur sonst natürlich ankucken was gibt es denn für Erweiterungs Regeln für diese Formen und deshalb als allererstes davon waren mit der Aussagenlogik ist die einfachste Art und Weise dieses Pablo Verfahren anzuwenden und schauen Sie mal die Tableau Erweiterungs Regeln für die Aussagen steht quasi was sich ableiten oder erweitern kann also aus einer bestimmten Form die oben drüber steht und für die aus der selbst sagen Logik kann ich einfache Arbeiter erstmals das sich aus nicht nicht x x ableiten kann dass sich aus nicht war natürlich falsch ableiten kann dass sich aus nicht falsch natürlich war ableiten und dann gibt es Erweiterungen für Konjunktive Frauen und Erweiterungen für disjunktive Formen Konjunktive von der Rufnummern sondern diesen auch in der Kopf zurück hat mir gesagt Hand eines Pfades stehen lauter Konjunktionen von Formeln das heißt diese Konjunktiven vornehmlich kann dann aus einer Konjunktion x und y quasi ableiten weiterhin einen Baum aus meinem Vater sowohl als auch y die Fahrt mit und verbunden werde genauso kann ich wenn ich auf einer erfahrene treffe auf nicht x oder y ist das gleiche wie X und Y ebenfalls hier jetzt bin ich das 3 reinziehe und morgen Apparate und habe ich hier stehen nicht x und nicht y. kann ich dazu nicht x und nicht y. ableiten und genauso mit Implikationen die wenig nicht x impliziert y stehen habe kann ich das natürlich auch wieder Umrechnen auf eine Konjunktion und kann dann entsprechend daraus herleiten x und nicht y. das Ganze wieder Konjunktiv miteinander verbunden deshalb innerhalb eines hat es dagegen disjunktive Formen das sind dann die sogenannten Wetter dort muss sich verzweigenden im Tableau und dort kann ich dann quasi aus einer Reihe von ich habe oder Formel 1 2 neue herleiten die dann aber in 2 verschiedenen Arten weiterverfolgt werden müssen also das ist eine Disjunktion x oder y kann ich X 1 und Y einer Fahrt herleiten weiterverfolgen genau kann ich dann über den Morgen waren hier nicht x und y entsprechend auch wieder auf mit Disjunktion abbilden und kann dann nicht x und nicht y. ableiten und genau so funktioniert ja mit der Implikation kann ich ableiten nicht x oder y können Sie nachrechnen also Implikationen wissen wer die es eigentlich immer 1 bis auf den Fall dass sich aus 1 0 herleiten kann das funktioniert nicht bei der Implikation das heißt an wenn ich das als Konjunktive vorne schreiben würden nicht x also für den Fall dass 6 0 ist das kann nicht alles herleiten oder Y also gleich 1 dann ist das war also das sind die disjunktiven Regeln und die Konjunktiven Regeln als und später und man sich das Mischen besser vorstellen kann schon und dass man 2 verschiedenen Beispielen an sie sie in der Aussagenlogik ist die Anwendung dieser Regeln und dieser Tage Beweise ganz einfach also hier einmal der Formel und wir wollen quasi zeigen dass diese Formel korrekt ist Geld da hier müssen wir quasi anfangen und deren Gegenteil widerlegen Gegenteil das einfach machen kann das ganze Romanschreiben schreiben ein nicht vor eine Negation jetzt kann einmal anfangen anhand der Regeln die war gerade kennen gelernt haben dieses zu zerlegen mehr mir also stehen ein nicht und in dieser Form drinnen steht ein Implikation Gadamer noch man Stück zurück sich
darunter auch unter daran war genau also wir sehen hier nicht unten Implikationen können weil sie die alte Regel abgeleiteten anwenden können x und nicht y. daraus ableiten ein 2. wir dieses Ding die das Ganze und leiten aus dieser Implikationen und aus der Zeile 1 folgendes bisher nicht einmal die Zeit feine 2 wir einer Eilfallregelung auf die die Zeile 1 anwenden und können daher den 1. Teil der leitenden nämlich das was vor dem Implikationspfeil steht das Q und er hat und natürlich können wir das negierte hinter dem Implikationspfeil noch herleiten nämlich nicht nicht Q oder das die 2 Sachen die ich raus allein kann mehr kann ich daraus dass männlicher herleiten ist kann ich kann diese 2 die ich neue hergeleitet habe weiter an aufdröseln nämlich jetzt hier gebe es immer noch in einen denselben Fahrt also dass es im Moment Konjunktiv miteinander verbunden und da bin ich hier gehe und am z. 2 diese Konjunktion weiter weitere kann ich natürlich Q und er herausholen also jeder 4. Zeile haben auf die 2. Zeile wird die alte Regel angewandt zweimal also kann ich Q und deren leitende sind immer noch im selben Vater alles ist im Moment noch Konjunktiv miteinander verbunden mit der und schon die 3. Zeile an 3. Zeile werden nicht kann auf nicht Q oder aber das ist ja wenn nicht die den Morgen Schneeregen anwenden würde würde da drinnen stehen nicht nicht Kur und nicht er also ich kann dementsprechend Konjunktiv wieder mit den Alphabet herleiten einmal nicht nicht Q und nicht er so und da ich keine einzige Disjunktion wirklich drin hatte und also nicht verzweigten musste hab ich nur einen einzigen Pfad und den Vater ich für Sie ja einer Zelle 5 1 7 einmal er und einen nicht drin stehen hat also einen Widerspruch herausgelesen und dementsprechend bin ich fertig der Pfad abgeschlossen das komplette Tableau ist abgeschlossen hat natürlich das Glück gehabt dass es einfach das 1. war ohne Verzweigung wo ich nicht jeden einzelnen Zweig oder geben eine Fahrt abschließen musste und hat das also abgeschlossen gesehen ist es manchmal eine ganz ganz einfache Sache kann weil das so schön einfach war und 2. Beispiel dazu einen das sieht schon bisschen komplizierter aus also sich bekanntlich ich nicht mehr auf einem sagen ist das tatsächlich allgemeingültig oder nicht deshalb weil erfahren wieder an machen das ganze darum und versuchen das Gegenteil mit Hilfe eines Pablo Verfahrens zu widerlegen also haben wir dann wieder insgesamt mit der sehen wir mittlerweile wieder Implikationen dann nicht davor also können der vorderen deren Teil mit Hilfe der Alpha Auseinanderziehen so sodass wir einmal den vorderen Teil haben P impliziert Q implizit und Einheiten der teilhaben der dann hier werden mussten nicht und dann in Klammern die impliziert Kur und das impliziert wiederum implizit also die beiden Teile vor und hinter den mittleren Implikationspfeil und letztlich wieder weiter und schon mal was ich hier oder wo ich jetzt noch weitere Konjunktive Regeln anwenden kann auf z. 2 kann ich keine normale Konjunktive Regel einwenden das schon die disjunktive widerwillig verzweigen Gewicht ich mir Zeile 3 an da kann ich noch nicht ist und ich Konjunktive Regelanwendung hab ich Implikationen letztendlich also kann ich ja auch aus der 3. Zeile einmal das was vor dem Implikationspfeil und was hinter dem Implikationspfeil steht aber entsprechend noch Konjunktiv hier in diesen einen Vater ein Schreiben mit der einfach nicht einmal die Kur und dann das was hinter dem Implikationspfeil stand wiederum negiert hier nämlich nicht die ok jetzt komme ich wieder weiter drauf wie kann ich das 2. erweitern wenn ich die 4 angucke die 4 ist auch den Implikationen die ich nur disjunktive erweitern könnte das heißt es die Daten bei der 5 das wieder negiert das kann ich Konjunktiv erweitern da kann ich wieder die alte Regel drauf anwenden und kann daher entsprechend Q und nicht ableiten so jetzt da bin einen Pfad durch aber ich hab hier irgendwie noch das Problem in Fahrt kommen ich jetzt nichts in das heißt ja ich noch keinen Widerspruch irgendwie ableiten können also muss ich gehen und muss mir die disjunktive aufzudröseln vorne Teil einer angucken und da die ich zurzeit 2 und versucht die Zeit 2 aufzudröseln disjunktiven dich einmal auf der einen Seite einen nicht er habe aus und auf der anderen Seite kann ich einen Coup impliziert aus also die nächste Zeile wäre dann ein wird der Knoten teilt sich auf das mach ich nicht durch diesen senkrechten Pfeil kann man das machen man kann es natürlich auch grafische mal dass man das wirklich als Graf malt und ich habe auf der einen Seite ein nicht P. abgeleitet genau von oben und auf der anderen Seite einen Coup impliziert abgeleitet und das war schon ab das nicht aus der Zeit der 8 und das aus der Zeit der 6. würde jetzt diesen einen Pfad abschließen Irrsinn aber noch nicht fertig ich hab ja noch jeden 2. Pfad der auf der anderen Seite weitergeht da hab ich Q impliziert aber da ich wenn ich hoch gucken 2 ein nicht Q implizit stehen haben muss ich das also weiter aufdröseln die Nummer 9 und muss das ebenfalls wieder disjunkt tief erweitern sodass sich dann dort stehen habe nicht Kuh auf der einen Seite und auf der anderen Seite an Primer die rechte Seite durch das er habe wenn ich jetzt nach oben gehe ich Zeile 7 da habe ich schon nicht stehen das ist schön also zu zur Wurzel wenn ich zurückkehre hab ich hier für die es dann schon letztendlich einen Abschluss gefunden es muss sich also noch C weiter verfolgen und wenn weiterverfolge also 10 kann ich nicht mehr weiter aufdröseln ich muss also eine von von oben die ich noch nicht verfolgt habe also beispielsweise Zeile 4 und werde dann zeitlich 4 der steht impliziert Q entsprechend disjunktive erweitern und hat sich dann eine nicht P. impliziert Q heraus und daher bin ich dann genau hin sehe ich dass ich fertig bin weil 12 hab ich einen nicht stehen und wenn ich den Baum nach oben die Zeile 6 hab ich stehen also hätten den Widerspruch hergeleitet und 13 und auch hier wieder ein Widerspruch mit nicht Code und jetzt habe ich eine Frage die ich in den Baum diesen Erweiterungsbau abgeschlossen und damit hab ich einen Tableau Beweis gefunden das jetzt 1 widerlegt ist und ich einen Widerspruch gefunden habe und das wollt ich macht ja das Muster der hat seine von unten hochgehen also das ist jetzt nur schematisch ich jetzt natürlich schöner machen können als Baum Raum zeichnen können aber das dauert entsprechend länger und dann meine Zeit leider Gottes auch immer nur begrenzt das hab ich in dieser Form beschrieben wie man es dann irgendwie auch tatsächlich dann relativ einfach in schriftlicher oder auf dem Rechner machen kann ansonsten muss man Zeichenprogramm reingehen und 7 selber sehen wenn sie die Übungen versuchen zu lösen und dazu das Ganze dann Form machen dass das per Email schicken wenn sie ihre liebe Not haben daraus dann entsprechend schöne Graphen zu basteln also das muss man nicht immer machen dann musste er sich das auch aus diesen Strukturen zusammenbasteln können aber wenn man das so untereinander schreibt kommt man schon ungefähr so wichtig ist dass alle Zeile alle Pfade abgeschlossen sind dann muss auch wirklich Pfade verfolgen und nicht verzweigenden andere Frage das würde natürlich nicht gut also dass für die Aussagenlogik das war eigentlich noch die ganz einfache Variante des Tableau Verfahrens jetzt müssen wir wenn das erweitern wollen für die Prädikatenlogik natürlich auch noch Rücksicht nehmen auf Quantor Existenzquantor und einen Quantor und funktioniert
folgendermaßen also ich kann das Ganze jetzt erst mal nicht beweisen normalerweise in der Logik Vorlesung geht es dann so weit dass man dafür natürlich erst mal beweisen muss dass man diese ersetzen die hier von tatsächlich machen darauf dass das Tableau Verfahren dann sprechen noch konsistent bleibt wir schauen uns einfach mal nur die Regeln und glauben die einfach dass man die anmelden anwenden kann sie können das natürlich auch jederzeit entsprechender infizieren ich kann ich wird den Materialien dazu waren die Quellen angeben wo sie das ganz genau auch noch mal die Beweise nachlesen können aber nur für den Fall dass es interessiert das ist also jetzt für Prüfungen und ich es bei uns nicht weiter nicht 2 verschiedene Arten von Regeln zu den einfachen Weg kommen dann noch Gamma und später Regen und diese kann man in der Regel bei universell qualifizierten Formen angewendet und die Täter darin bei existenziell quantifizierten vor und dann damit folgendes gemacht werden dass er setze ich eine gebundene durch einen Quantor gebunden variable durch einen haben das heißt das X kann durch einen längeren Ausdruck der reicht von einer konstanten über eine Variable bis hin zu einer großen vorne ersetzt werden nun mit dem einzigen mit mit mit mit der einzigen Einschränkung des geht also dieser ersetzen haben ein Grund ist das heißt das keine in der Form gebundenen Variablen enthalten also keine durch den Quantor gebunden war ja und die andere Wege die Deltaregel ist einfacher dort setzt sich nämlich eine Variable ganz einfach durch eine Konstante dass es eigentlich auch relativ einfach wenn ich sage es existiert ein X für das eine Form die geht dann muss es natürlich irgendein zu geben und dann sage ich ganz einfach diese 6. sollen eine Konstante des sein muss sich natürlich dann auch entsprechend wenig weiter rechnet auch berücksichtigen welche Variable ich womit ersetzt habe nicht dass ich dann irgendwo in Teufels Küche lande wenn ich diese Regeln nacheinander an der also mehr und mehr an diese damalige und wir haben die Deltaregel die nicht den anwenden darauf auf diese Kombination die sich entsprechend und dazu wollen uns
natürlich auch gleich ein Beispiel ankucken das sehr schön aussieht also wir haben ja schönes Beispiel mit halb warnt vor und Existenzquantor und dann auch noch mein ein Quantor und zwischendrin Implikationen das wollen wir zeigen was machen weiter das ist ganz klar die das ganze und versuchen dann aus der Negation entsprechend am Widersprüche herzuleiten dürfen natürlich die Regeln der Aussagen nur das heißt Alpha und später Regen genauso benutzen werden wir ja auch als 1. machen weil wir haben den 4. Indikation stehen das heißt wir können Konjunktiv erweitern und vor uns den 1. und 2. Teil hatte das was vor und hinter der Indikationen steht heraus nämlich vor der Implikation steht diese Formel P und Q mit die oder Q mit dem erkannt vor davor und dahinter das Regieren war der steht jeder dieser negierte Existenzquantor angepasster weitermachen können also 2. sehen wir das es Disjunktion das würde sich wieder aufs Bitten drittens das ist hier der Disjunktion das ist prima diesen sinnierte Disjunktion ist eine Konjunktion zurückführen und kann daher daraus dann den vorderen und hinteren Teil Konjunktiv erweitern natürlich dessen Negation entsprechend wieder und da kann ich dann herausholen aus der Zeit 3 durch Anwendung der weißhaarige einmal nicht des existiert X für das Geld von CSU und dann auch nicht für alle x geht Kufa es doch jetzt habe ich eigentlich entweder nur die Möglichkeit disjunktive weiter zu erweitern oder eine rege Gamma und Delta anzuwenden und das Nachricht kann auch als ich wenn dann auch weiterhin in der Deltaregel an als 1. Mal nämlich weltliche Deltaregel an auf die Negation von diesen Existenzquantor negativ Negation eine Existenz ist ja quasi als Antwort darauf kann man diese Deltaregel anwenden und da war ich nichts anderes als dass sich an das X durch eine Konstante ersetzte und dann dieses nicht alle x geht Q von externen ersetzt durch waren nicht wovon sie sich durch ein neues Ziel das noch nicht existiert durch ein Individuum C oder eine Konstante c die ich auch hier und kommt mir die Zeile 4 dort haben wir noch mal dieselbe gebundene Variablen jetzt hier wieder mit den Existenzquantor nicht davor stehen lassen sich dann auch wieder oder kann nicht entsprechend mit einer erweitern und kann dann haben hier herauskriegen mit Gamma angewandt auf 4 nicht von Ghana und unterscheidet immer nur welche Variante von mehreren Quantor dann eben jetzt Sätze wobei ich bei Deltaregel nehmen wir ersetzen kann werden wir uns mit konstanten und bei damaligen kann nicht mit Kernen ersetzen und ist natürlich auch eine Konstante also eine Konstante ist auch intern nur dass man da beachten muss der wird dürfen dort keine gebundene Variablen vorkommen dass es also die Einschränkung ob sie das ist setzt aber noch nicht allzu weiter das heißt hier kommen wir nicht weiter wir müssen jetzt doch mit einer Verzweigung weitermachen und zwar gucken wir uns dann ganz einfach da wir müssen aber nicht auch noch Zeit 2 seine 2 da können wir ja auch diesen ein Quantor irgendwie auflösen können dann wieder den für die damalige auf 2 anwenden und kriegen dann von C oder von der heraus das Schöne ist immer nur eine Variable gebunden nicht die Variable x deshalb können wir das solch ein und dieselbe konstante entsprechend dann immer ersetzen das ist eigentlich Primar Sonnets jetzt haben wir hier am Ende eine Disjunktion stehen wobei wir jetzt keinen Quantoren davor stehen haben und diese Diskurs der diese Disjunktion lösen wir jetzt auf das geht am einfachsten haben und zwar in P von C und Q von C haben wir 2 Strenge und wir sehen dass er eine Strand Milliarden in der neuen ist jetzt schon abgeschlossen durch das nicht von C aus der 7 und wir müssen jetzt die 1. oder die Fahrt mit der ziehen entsprechend weiter verfolgen aber bei dem haben auch Glück gehabt nach oben kucken sehen wir in der Regel 6 nicht Q von sie das Ganze ist auch abgeschlossen und dementsprechend haben wir hier ein komplett abgeschlossen das Tableau unter den Widerspruch gezeigt gesucht haben ja in Aachen doch das funktioniert also 4 und 5 das ist natürlich dasselbe weil ich das aus der 3 aber das ist das erste ob die sind unterschiedlich gebunden einer mit den Existenzquantor und ein mit einer Handvoll für den erkannte geht das heißt es muss für alle x gelten also auch für das C und wenn ich den Existenzquantor vorne dazu nehme ich irgendein C für das eben genau diese existenzielle Quantifizierung erfüllt worden ist und an der 2. Teil der die hinter der haben ins steht da hab ich dann wiederum die Negation eines Existenzquantor ist und die wiederum ist dann auch einen Quantor und dazu da kann ich ja auch wieder das die also das müsse sich mal ganz genau auseinander das funktioniert in dem Fall der werden dann sehen wir werden Beispiele der Übung haben wo sie dann tatsächlich mit unterschiedlichen Versetzungen arbeiten müssen und nicht dieselbe Konstanten können was ich jetzt machen muss also das klappt zwar nicht ganz haben die prädikatenlogischer Formeln des Pablo Verfahrens oder das Tableau beweist dass wir müssen aber jetzt das ganze irgendwie anwenden können auf Beschreibungslogiken das heißt wir können auf der einen Seite natürlich jetzt schon mal das Ganze mit Quantoren erledigen das funktioniert in ähnlicher Art und Weise aber auch auf der anderen Seite müssen natürlich auch noch irgendwie mit hinein kriegen was passiert denn jetzt hier mit Klassen Äquivalenzen und mit Klassen Inklusion und das ist eigentlich relativ einfach Klassen Äquivalenzen kann man ja durch Inklusionen ersetzen wie wir gesehen haben durch doppelte Inklusionen dann und die Inklusionen selber kann man auch hier wieder durch eine Disjunktion ersetzen und das heißt dass man macht ist man versuchte aus der gegebenen von die man hat hier eine Negation Normalform herzuleiten und dieser Negation Normalform kann man dann weiterarbeiten gibt es eine Reihe von Transformation die da und kucken und am man zeigt dann quasi das Tableau Verfahren funktioniert wenn man den eine prädikatenlogische oder aussagenlogische Formel Negation Normalformen vorliegt brauchen aber auch
nicht zu beweisen gehen wir davon aus dass das steht in diese Normalform Transformation nacheinander angeguckt das kennen Sie auch schon alles also die Negation Normalformen von dass es gleich falls atomares und nichts ist natürlich auch nichts von nicht nichts wäre ist C und dann haben wir hier Disjunktion Konjunktion aufgelöst genauso wie die Negation der Disjunktion Konjunktion aufgelöst werden kann dann haben wir das hereinziehen von Negation Zeichen Quantoren kommt dann als nächstes Negation damals von von Quantoren die letzten derzeit bei uns angekommen und dann ist die ursprüngliche Form und die Negation einmal von der Formel die sind für dabei das uns im Prinzip schon angekommen das dient also quasi nur wieder Wiederholung was man damit machen kann ist dass man gehen kann und kann solche Formeln über sehr haben den Umsätzen Negation Normalform also der oben Version stehen die wird dann ersetzt durch eine Disjunktion dieses P bis zur Klasse von dem was dahinter steckt wird dann ersetzt durch nicht oder und das was hinter der Implosion stand und dann haben wir noch mal in der von der letzten vorne hatten wir noch meine Negation die wird einfach nach reingezogen morgen wird angewendet und dann hat man die Negation damals von den 1. also können sie sich dann noch mal in Ruhe entsprechend ok und damit kann ich dann eigentlich gehen und kann schon fast alles machen oder mit dem was ich weiß was kann ich schon in der in der Beschreibung sowie arbeiten aber noch nicht komplett weiter an Quantoren hatten wir gesehen kann ja hier aufrollen eingeschränkt werden und die Rolle selber die können dann wieder bestimmten Klassen zugeordnet werden deshalb funktioniert das die die Tableau Erweiterungs für die Beschreibungslogiken klein bisschen
anders nämlich folgendermaßen also kann sich diese kleine Tabelle an der den oberen Teil des oberen 3 die beziehen sich auf an die Erweiterung der direkten Wissensbasis die wir vorliegen haben nämlich entweder der aber Hamburgs oder der Box und die unteren 4 die beziehen sich dann auf die die jeweils Tableau von abgeleiteten rief die nur noch von oben nach unten durch können also jederzeit wenn jetzt hier eine Klassenzugehörigkeit schon in der Hamburgs steht an haben die von A nach einem Fahrrad in unseren Tableau hinzufügen genau so kann man das natürlich machen mit einer Rolle in A und B 2 Instanzen Rolle zugeordnet worden sind dann kann ich das natürlich auch immer direkt ableiten genau so kann ich ableiten lassen da es kann ich dann auch für einen bereits bekannt Individuen einer leiten das Haar zu dieser Classe C gehört haben leider kann ich dann entsprechend die unter den 4 Regeln anwenden wenn ich nämlich jetzt Konjunktion Disjunktion oder Quantoren meinen Formeln die ich widerlegen möchte drinnen habe haben das eine Konjunktion also das funktioniert Konjunktiv dazu das heißt ich werde natürlich C von A und B von A hinzufügen können Disjunktion da muss sich den 2 Experten das hatten sich schon gedacht da muss ich sie von einem einen die von einem anderen hinzufügen und dann haben wir hier einmal die die und den Existenzquantor also die offene Bindung und dienen alle Quantor das wäre Distrikte Bindung und bei der offenen Bindungen Existenzquantor da kann ich folgendes machen da kann ich dann an für ein neues Individuum quasi hinzufügen einmal dass dieses neue Individuum das ich definiere zur Klasse gehört genauso wie der Grand Tour das sagt und ich kann natürlich dann auch direkt Instantiierung der Roller mit hinzufügen nicht aber von A und B und C von als neues Individuum das also für den Existenzquantor dagegen für den an einen Quantor also für dieses trägt der Zugehörigkeit der kann ich nicht einfach quasi ein neues Individuum erfinden sondern da kann nicht entsprechend nur eine Rolle Instantiierung eine Rolle hinzufügen wenn ich die schon irgendwo habe in meinen Tableau Pfad und an was ich wenn ich diese Rolle habe einen Tag Lohpfad dann kann ich für dieses Individuum des natürlich die Klassenzugehörigkeit die dieser Street Bindungen gefordert wird aber entsprechend für die hinzufügen das heißt und das dafür ich dann sie von Bienen zu wenn es genau er habe meinem Pfad schon gibt ja das resultierende Tableau mit diesen ganzen Arbeitens Regeln dann abgeschlossen ist dann ist die ursprüngliche Wissensbasis unerfüllbar und dann funktioniert es tatsächlich schauen
uns ein Beispiel an also das Beispiel kennen sich von es geht darum Professor Personen Universitätsangehörige und Doktorand dass man vor Studenten und in der Wissensbasis steht dann halt nichts anderes das Professor eine so ist von Personen geschnitten mit Universitätsangehörige habe vereinigt mit an Personen geschnitten mit nicht Doktorand und dass man sich jetzt fragt oder was man daraus herleiten möchte es Abend ist ein Professor eine Person also ist Professor Subklasse von Personen das Nachricht folgendermaßen muss sich jetzt die Wissensbasis aufschreiben zusammen mit meiner negierten Schlussfolgerungen und das ist das was in der Zeile drunter sehen also einmal die Wissensbasis wie sie hier stetig muss sie natürlich erst mal Negation Normalformen übersetzen deshalb nicht vereinigt mit und dann das gerade schon gemacht hatten und dahinter kommt dann dieses Subklasse von natürlich übersetzt Negation Normalform und das Ganze negiert da kommen wir dann hierzu und das Ganze wird auch noch instantiiert nämlich dass wir hier ein Individuum haben für das das tatsächlich Geld und daraus dann kann ich dann ein oder das versuche ich dann entsprechend zu widerlegen also schon und das machen wir haben hier diese Tierparks und die aber Rockstar wäre dann unsere Anfrage entsprechend drehen und ich kann natürlich herleiten der haben was in der Box stand kann ich hier und kann dann kann daraus also quasi das Anwenden auf Individuum das ein aber stand beziehungsweise kann ich erst mal das was aus meiner Hamburgs kommt herleiten direkt und kann man hier dieses geschnitten nicht von A wahrscheinlich als 1. das stand ich in meiner Wissensbasis eigentlich drin das kann ich schön weiter aufdröseln dass es der Konjunktiv miteinander verbunden das heißt sie kann nicht die von A herausholen und nicht von das ist ganz einfach nur sicher gehen muss um das eine überhaupt erst mal Instanziieren kann ich das mit einem Individuum das sich schon habe ich mit dem Namen das muss natürlich für ein Individuum aber auch gelten also schreibe ich ganz einfach die d-box komplett und Instanz ihre 7 mit dem Individuum A und ja nicht eine Disjunktion stehen übersehen und der Disjunktion muss sich aufs Bitten wieder in 2 Teile nämlich hier 5 und 6 ich hab vorne dran stehen nicht von A und den hab ich den hinteren Teil der Klammer auch wieder instantiiert auf A das schönes 5 ist schon abgeschlossen werden wir von A und nicht von habe müssen also noch den 2. Teil weiter verfolgen und den 6. sondern den Disjunktion stehen die wir wieder in den Grundrechten Teil aufteilen können nicht einmal haben geschnitten mit von A und einmal an geschnitten nicht des von A so dass jetzt 2 Konjunktion dass es eigentlich wunderbar und ganz einfach da kann ich wieder gehen und kann im Konjunktiv dieser Erweiterungen schreiben nämlich von A und O von auf der einen Seite beziehungsweise von A und nicht wie von auf der anderen Seite und der sehen was die an den beiden Formaten einen Widerspruch nämlich mit der Zeile 3 und damit ist das Ganze schon abgeschlossen und die Wissensbasis ist unerfüllbar und es geht also unsere ursprüngliche Anfragen nicht das was wir schlussfolgern wollten nämlich P ist tatsächlich zur Klasse von das schöne Sache war eigentlich auch ganz einfaches Beispiel zwar aber noch keine Quantoren mit Quantoren wird das Ganze dann komplizierter und das wird auch ein Problem mit Quantoren geben das müssen 19 letzten 2 Minuten der Vorlesung tatsächlich auch noch mal angucken dieses Problem weil ich muss noch schnell sagen wenn man dieses Problem lösen kann und das sollten sie zumindest einmal noch gesehen haben bevor sie dann die nächste nächste Woche gehen beziehungsweise immer das am Anfang der nächsten Stunde noch mal kurz wiederholen aber sie sollten schon mal gesehen hat einmal ganz am Schluss noch mal ganz folgen einfachen Wissensbasis an das was hier oben drin steht drin stehen in der Box also nicht Personenvereinigung mit dann existenziell Quantifizierung von Hesse können eingeschränkt auf die Rolle Person und daraus wollen war ableiten dass wir keine Personen und das ganze wollen wir jetzt Tableau quasi mal aber in schreiben ableiten wollen dass wir keine Person des muss man natürlich das Gegenteil betrachten wir können als 1. in unser Tableau schon mal schreiben dass eine Person des und dann können wir wir natürlich auch in die Wissensbasis oben noch mit einsetzen das Schreiben war dann als nächstes drunter also nicht vereinigt mit existenzielle Quantifizierung heißt also das gleiche angewandt auf versehen war das ist also eine Disjunktion also auswerten in 2 Teile war schon vor Vorname dann stehen nicht Person werde und den haben wir dann stehen fest Person das ist schön der eine 2. schon abgeschlossen also es war schon am Ende jetzt müssen wir müssen diesen Existenzquantor auflöst den Existenzquantor können auflösen indem man sagt wir können jetzt einen annehmen es gibt hier eine bestimmte einen bestimmten Elternteil der nicht genau diese Bedingungen genau erfüllt das heißt ich kann die Rolle für ein bestimmtes x 1 Instanziieren und muss dazu natürlich auch gleich noch ableiten dass diese Klassen Restriktionen passt nämlich x 1 muss mit Personen sein also ein Elternteil von Bilder x 1 und X 1 ist gleichzeitig auch eine Person was sich jetzt weitermache ist folgendes ich kann natürlich jetzt die weil das Ganze ist noch nicht abgeschlossen ich hab neue Personen neues Individuum das muss wieder das gelten was der Wissensbasis steht das heißt ich kann weder unsere Wissensbasis hinnehmen und kann auf x 1 1 den hab ich jetzt hier drunter stehen für den Disjunktion kann ich wieder in 2 Teile des hätten und ich sehe ich habe einmal also x 1 nicht Person x 1 dass es wieder abgeschlossen hat aber jetzt den schlimmen Fall ich hab ja nicht was man genau das gleiche ständig hat widerstehen Existenzquantor heißt . Person x 1 erinnert mich an das was darum mit statt des kann ich kann das Auflösen mit einer neuen Person und kommt mir mal die Eltern von x 1 an und sagen es gibt eine Person x 2 und 1 Vesper x 2 da kann es wieder kann meine Wissensbasis mit x 2 erweitern Kombination dieser Disjunktion bitte das Ganze auf das eines abgeschlossen und hier geht es dann wieder weiter mit dem Existenzquantor sie sind das ganze wiederholt sich wiederholt sich wiederholt sich wiederholt sich wiederholt sich endlos das heißt dass es hier mit den Regeln die Daten nicht abschließbar aber trotzdem kann man ganz genau dasselbe bei raus deshalb also kann man diesen schönen Fall wird hier ein und dafür gibt es so genannte Produktionsregeln die man anwenden muss bei Existenzquantor beziehungsweise das ganze späterhin aus machen wenn auch noch minimale Kardinalität und so was kommt
als wenn ich nach ist nichts anderes als folgendes man hat in dieser einfachen Regel also nichts anderes gemacht und in Grafen ankucken werden im Personen und und diese existenzielle Quantifizierungen haben daraus abgeleitet des muss Instantiierung von Pascal geben und immer so weiter und was eigentlich machen bildlich gesprochen ist der wollen das blockieren und wollen da quasi das zurückführen immer auf demselben und das macht man letzte vor oder vorletzte vor folgendermaßen indem man ganz einfach mal ein kommt man auf und Gleichheit gekommen ist also wenn man hier auf gleiche Strukturen einmal zur Bildung einer X-1 kommen muss man letztendlich versuchen dann für Bilder und für X 1 als Klassen Abschluss zu bilden das heißt man muss gucken zu welchen Klassen gehören die den alles dazu und das macht man mit den Sigmar Berater wenn sie sich das Buch angucken der finden sind für diesen Tableau Farbe Weiß das Ganze mit Operator als Klassen Abschluss und wir sehen will gehört zur Klasse Personen gehört zur Last der Wissensbasis steht und gehört auch noch zu der Klasse die durch diese existenzielle Restriktionen eingeschränkt worden ist und für 1 Mark geht genau dasselbe gehört zu den gleichen Klasse und wenn jetzt hier geht das eben die Klassen Erweiterungen der von einem Teilmenge von der liegenden von B dann kann man daraus ableiten das Bild x 1 ab sagt man dann und dann kann genau dieses
Jahr abgeschlossen werden also man das noch einen Form schreiben würde also wenn man jetzt wo der Tableau 2. existenzielle offene Klassen Restriktionen hat auf die Rolle und dann ist das blockiert weil es ein Individuum gibt für das dann genau gilt dass sämtliche Klassen in denen ein gehört dass es von den Klassen zu denen gehört da man das Tableau abschließen kann dann ist die Wissensbasis erfüllbar wenn es keine und geblockt der Auswahl für die Arbeit zur weiteren führt dann ist es und dafür war aber dass man uns das nächste Mal noch mal kurz den beziehungsweise von uns dann in aller ethnischen Breite der Übung
an und damit sind wir
durch die ursprünglichen Beschreibungslogiken durch den es dann in der nächsten Stunde
weiter um Paul und die aus
Semantik dann entsprechend nachlesen können Sie das Ganze mit dem Tableau Verfahren für die Beschreibung für sowie des findet man Semantik Grundlagen Buch Beschreibungslogiken allgemein wenn sie das interessiert das da gibt's Buch das kritische Leute keinen Druck das sollte in der Bibliothek vorhanden sein wenn ich jetzt die 1. paar Kapitel von diesem Buch auch Netzwerk entsprechend geändert können Sie sich noch mal in die Beschreibungslogiken einlesen aber verzweifeln sie nicht wird sehr viel gearbeitet mit beweisen zur Komplexität dieser Entscheidungstheorie klar dass noch mal die Grundbegriffe auch wieder auf das was wir heute in der
Retrievalsprache
Objektklasse
Wissensrepräsentation
Beschreibungssprache
Prädikatenlogik
RDF <Informatik>
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Datentyp
RDF <Informatik>
Aussagenlogik
SPARQL
Inkonsistenz
Bindung <Stochastik>
Wissensrepräsentation
Constraint <Künstliche Intelligenz>
Ontologie <Wissensverarbeitung>
p-Block
Web log
Objekt <Kategorie>
Austauschformat
Terminologische Logik
Semantic Web
Instanz <Informatik>
Aggregatzustand
Wissensrepräsentation
Komplementarität
Ontologie <Wissensverarbeitung>
Prädikatenlogik
Beschreibungssprache
Aussagenlogik
Dialekt
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Informatik
Terminologische Logik
Tableau <Logik>
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
Objektklasse
Domain-Name
Informatik
Ontologie <Wissensverarbeitung>
Agent <Informatik>
Programm
Mensch-Maschine-Schnittstelle
Informatik
Computeranimation
World Wide Web
Objektklasse
Ontologie <Wissensverarbeitung>
Prädikatenlogik
Hierarchische Struktur
RDF <Informatik>
Assembler
Computermusik
Entwurfssprache
Computeranimation
Restriktion <Mathematik>
Objekt <Kategorie>
Mittelungsverfahren
Terminologische Logik
Normalform
RDF <Informatik>
Tableau <Logik>
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
Objektklasse
Wissensrepräsentation
Darstellung <Mathematik>
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
Rollbewegung
Prädikatenlogik
Schreiben <Datenverarbeitung>
Kante
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Formale Semantik
Summe
Konstruktor <Informatik>
Netzwerk <Graphentheorie>
Berechenbarkeit
Constraint <Künstliche Intelligenz>
Aussage <Mathematik>
Künstliche Intelligenz
Semantisches Netz
Wissensbasis
Menge
Modallogik
Terminologische Logik
Zahlenbereich
Terminologische Logik
Instanz <Informatik>
Objektklasse
Komplementarität
Punkt
Typ <Informatik>
Zusammenhang <Mathematik>
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
Rollbewegung
Inverse
Familie <Mathematik>
Prädikatenlogik
Mensch-Maschine-Schnittstelle
Computeranimation
Restriktion <Mathematik>
Domain-Name
Bildschirmmaske
Operator
Existenzsatz
Datentyp
Rollbewegung
Inklusion <Mathematik>
Struktur <Mathematik>
Disjunktion <Logik>
Wissensrepräsentation
Konstruktor <Informatik>
Constraint <Künstliche Intelligenz>
Transitivität
Finite-Elemente-Methode
Mittlere freie Weglänge
Disjunktion <Logik>
Aussage <Mathematik>
Quantifizierung
Wertevorrat
Menge
Zahl
Menge
Terminologische Logik
Axiom
Terminologische Logik
World Wide Web
Schranke <Mathematik>
Instanz <Informatik>
Objektklasse
Typ <Informatik>
Rollbewegung
Quantor
Prädikatenlogik
Computeranimation
Restriktion <Mathematik>
Aussagenlogik
Tableau <Logik>
Rollbewegung
Disjunktion <Logik>
Konstruktor <Informatik>
Gruppoid
Disjunktion <Logik>
Minimum-Abstand-Klassifikator
Objektklasse
Objekt <Kategorie>
Menge
Terminologische Logik
Minimum
Komplementarität
Terminologische Logik
Zeichenkette
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
World Wide Web
Objektklasse
Zusammenhang <Mathematik>
Prädikatenlogik
t-Test
Disjunktion <Logik>
Schreiben <Datenverarbeitung>
Komplex <Algebra>
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Prädikat <Logik>
Bildschirmmaske
Terminologische Logik
Äquivalenz
Inklusion <Mathematik>
Disjunktion <Logik>
World Wide Web
Objektklasse
Wissensbasis
Datenbus
Rollbewegung
Quantor
Prädikatenlogik
Mensch-Maschine-Schnittstelle
Äquivalenzklasse
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Äquivalenz
Abstrakter Syntaxbaum
Inklusion <Mathematik>
Rollbewegung
Bindung <Stochastik>
Übersetzer <Informatik>
Constraint <Künstliche Intelligenz>
Booten
Bindung <Stochastik>
Aussage <Mathematik>
Disjunktion <Logik>
Quantifizierung
Objektklasse
Natürliche Sprache
Menge
Terminologische Logik
Ecke
Terminologische Logik
Domain-Name
Rollbewegung
Visualisierung
Element <Mathematik>
Menge
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Bindung <Stochastik>
Konstruktor <Informatik>
Objektklasse
Komplementarität
Tabelle
Quantor
Disjunktion <Logik>
Quantifizierung
Element <Mathematik>
Menge
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Richtung
Inklusion <Mathematik>
Axiom
Instanz <Informatik>
Abbildung <Physik>
Logischer Schluss
Objektklasse
Komplementarität
Wissensrepräsentation
Wissensbasis
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
Prädikatenlogik
Rollbewegung
Prädikatenlogik
Hierarchische Struktur
Mensch-Maschine-Schnittstelle
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Restriktion <Mathematik>
Äquivalenz
Datentyp
Alive <Programm>
Rollbewegung
Softwareentwickler
Inklusion <Mathematik>
Disjunktion <Logik>
WAP
Inkonsistenz
Abbildung <Physik>
Inverse
Disjunktion <Logik>
Aussage <Mathematik>
Wissensbasis
Objektklasse
Hausdorff-Raum
Wertevorrat
Menge
Zahl
Tableau <Logik>
Terminologische Logik
Komplementarität
Objektklasse
Zusammenhang <Mathematik>
Wissensbasis
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
Constraint <Künstliche Intelligenz>
SCP
Prädikatenlogik
Aussage <Mathematik>
Wissensbasis
Gleitendes Mittel
Computermusik
Maskierung <Informatik>
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Restriktion <Mathematik>
Existenzsatz
Terminologische Logik
Kettenregel
Existenzsatz
Tableau <Logik>
Systems <München>
Terminologische Logik
ART-Netz
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
Algorithmus
Parametersystem
Objektklasse
Wissensbasis
Google
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
Momentenproblem
Prädikatenlogik
Disjunktion <Logik>
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Objektklasse
Entscheidbarkeit
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Entscheidungstheorie
Lösung <Mathematik>
Tableau <Logik>
Algorithmus
Tableau <Logik>
Information Retrieval
Instanz <Informatik>
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Inferenz <Künstliche Intelligenz>
Wissensbasis
Prädikatenlogik
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Entscheidbarkeit
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WML
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Aussagenlogik
Information Retrieval
Tableau <Logik>
Inklusion <Mathematik>
Implikation
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Dienst <Informatik>
Tableau <Logik>
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Instanz <Informatik>
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Baum <Mathematik>
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Hacker
Implikation
Disjunktion <Logik>
ART-Netz
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Umrechnung
Erweiterung
Reihe
Disjunktion <Logik>
Aussage <Mathematik>
Quantifizierung
Wissensbasis
Aussagenlogik
Disjunktive Normalform
Konjunktive Normalform
Tableau <Logik>
Terminologische Logik
Caching
Windows Workflow Foundation
Normalform
World Wide Web
Resolution <Logik>
Quelle <Physik>
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Variable
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World Wide Web
Noten <Programm>
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Objektklasse
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Constraint <Künstliche Intelligenz>
Quantor
Reihe
Mittlere freie Weglänge
Disjunktion <Logik>
Aussage <Mathematik>
Quantifizierung
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Computeranimation
Konstante
Variable
Tableau <Logik>
Terminologische Logik
Normalform
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Tableau <Logik>
Version <Informatik>
Implikation
Inklusion <Mathematik>
World Wide Web
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Quantor
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BIENE <Computer>
Computeranimation
Restriktion <Mathematik>
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Tableau <Logik>
Bindung <Stochastik>
Algorithmus
Expertensystem
Erweiterung
Tabelle
Disjunktion <Logik>
Quantifizierung
Wissensbasis
Tableau <Logik>
WEB
Windows Workflow Foundation
Dateiformat
Stab
Manufacturing Execution System
World Wide Web
Instanz <Informatik>
Instantiierung
Wärmeübergangszahl
Algebraisch abgeschlossener Körper
Objektklasse
Erweiterung
Terminierung <Informatik>
Wissensbasis
Algebraisch abgeschlossener Körper
Quantifizierung
Wissensbasis
Erweiterung
Pascal-Zahlendreieck
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Restriktion <Mathematik>
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Last
Tableau <Logik>
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Struktur <Mathematik>
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Instantiierung
Wissensrepräsentation
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EULER <Compiler>
Prädikatenlogik
Computeranimation
Entscheidungstheorie
Tableau <Logik>
Informatik
Terminologische Logik
Tableau <Logik>
Terminologische Logik
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
World Wide Web

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Beschreibungslogiken
Serientitel Semantic Web WS 2009/10
Teil 10
Anzahl der Teile 14
Autor Sack, Harald
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/11274
Herausgeber Hasso Plattner Institut (HPI)
Erscheinungsjahr 2009
Sprache Deutsch
Produzent Hasso Plattner Institut (HPI)

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Informatik
Schlagwörter modell
interkretation
semantik
prädikatenlogik
fol
aussagenlogik
frame
completeness
abgeschlossen
satisfiability
erfüllbarkeit
logics
Language
Representation
Knowledge
Wissensrepräsentation
Semantic Web
DL
OWL
Logik
ALC
Description Logics
Beschreibungslogiken

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