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Aussagenlogik und Prädikatenlogik

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aber ja imposanteste an das Thema von wird das 1. mal ein bisschen formaler auch wenn wir nicht richtig ganz tief einsteigen aber sie uns heute betrachten die
Logik und zwar genau in die Kassen welchen Teil der Logik brauchen wir denn überhaupt für das Semantik um diese Wissensrepräsentation Sprachen schon kennen kennengelernt haben noch weiter kennen
werden hier auf diesem und Rolle Chile wird die müssen ja irgendwie eine formale Repräsentationen der formale Grundlage haben damit wir damit rechnen können und arbeiten können also in der letzten Stunde hatten wir das allgemeine Thema Ontologie durchgenommen 2 und die Natur betrachtet einmal aus der philosophischen Betrachtung oder Sichtweise geschichtlich und dann auch aus der bis Sichtweise der Informatik und hat man festgestellt in der Informatik wird nur ein kleiner funktioneller Teil das betrachtet was man in der Philosophie und darunter die versteht man sich das müssen Sie wissen müssen Sie nach zum 2 irgendwie wachrüttelt Sackgasse seine Ontologie dann sagen Sie an und die ist eine formale explizite Spezifikation einer gemeinschaftlichen Konzeptualisierung so dass muss drin sein dass es so und so müsse es natürlich auch erklären können das ist das 2. das ist ein bisschen schwieriger ist aber auch nicht weiter schlimm Konzeptualisierung wissen Sie es geht es darum dass man ein formales Modell als innerhalb eines bestimmten Themen bereits einen bestimmten dann muss das ganze formale sagen zu können dass man Maschinen diesen Maschinen verstehbar machen kann es muss explizit seines muss das alles definiert Science nichts ausgelassen werden und es muss gemeinschaftlich sein das heißt die Leute die mit dieser und die arbeiten und sich darüber unterhalten kommunizieren müssen dasselbe unter verstehen nur dann funktioniert es also formale explizite Spezifikation einer gemeinschaftlichen Konzeptualisierung das aus der letzten wurde zum Sturm und heute
wiederholen wir Teile der Aussagen und Prädikatenlogik auf wir quasi unserer weiteres Vorgehen nicht Wissensrepräsentation Sprachen A und die auf einer Beschreibungslogiken basierend auf wo Beschreibungslogiken hatten wir auch schon kennengelernt zumindest mal ganz oberflächlich und hatten die verortet irgendwo zwischen Aussagen und Prädikatenlogik also die sind schon fast so mächtig wie der Prädikatenlogik allerdings mit einigen Einschränkungen die dahingehend dass unsere Beschreibungslogiken natürlich immer noch entscheidbar bleiben muss als unberechenbar ok also schon und
Logik zur Formalisierung ontologischer Modelle sind aber
schon das letzte Mal gesehen und die Aussage gemacht hat auch gelesen und das Problem halt wieder das ist durch weiß natürlich also ganz kann das natürlich nicht stimmen dieser allgemeine zu diese Schlussfolgerung die Frage ist halt die 20. Mal dass das nicht stimmt wie kann ich das rein rechnerisch dazu brauche ich gelobt aber das gleich vorweg zu nehmen ist aber auch unter Logik Anfang Logik natürlich auch nicht unfehlbar dafür
hat einen Herrn gesorgt Freund von Albert Einstein namens kurz gut bekennen und Gödel oder aus sogar als Informatiker ist es nicht verwunderlich denn es gibt ja Gödelisierungen ähnliche und es gibt den kurdischen Unvollständigkeitssatz dass ist der wir in diesem Zusammenhang auch brauchen und zwar würde das einer der bedeutendsten Logiker des 20. Jahrhunderts wundert sich eigentlich Beschäftigte sich der Kontinuums zu Prothese Kontinuums über diese weiß man was das ist keine richtige Mathematiker und und das nicht weiter schlimm also Kontinents sowohl dieses von ist das Kontinuum es also was für die reellen Zahlen anderer Name dafür als eine überabzählbare und er hat sich mit der Frage beschäftigt gibt es Teilmengen dieser überabzählbare Mengen die am weniger Elemente enthalten als die reellen Zahlen also gibt es da noch Abstufungen zwischen abzählbar-unendlichen überabzählbar und unendlich hatte dann letztendlich war also schwer zu widerlegen aber normalerweise ist es nicht so ist die keine überabzählbare Teilmenge der Zahlen der Mächtigkeit kleiner ist als der Zeit aber das ist andere Geschichte ist das Fragen mit dem es sich beschäftigt hat die wird Zahlentheorie und daher sind darüber dass zur 2. Frage gekommen ich wollte die Zahlentheorie also die Arithmetik axiomatisieren und wollte quasi der Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit Zeit diese 2 Probleme Kontinuums Prothese und axiomatisierbaren kalt Zahlentheorie man 2 der ganz großen Problemen mit noch größerer Mathematik nicht David Hilbert gilt als letztes mathematisches Universalgenie im Jahr 1900 auf dem 1. Pariser Mathematikerkongress quasi das neue kommende 20. Jahrhundert gestellt 23 Problem aufgestellten abgesagt zu diesem Problem wollen in diesem Jahrhundert Lösung dazu gehörten die Kontinuum Prothese genauso dieses Axmann axiomatisierbaren als Problem und der 30 Jahre später 31 lange Zeit hat sich damit beschäftigt hatte herausgefunden das genau dieses axiomatisierbaren Herzproblemen kommen funktioniert nicht dass man kann am Systeme in der Mathematik die mindestens oder so mächtig sind wie beispielsweise auch die die die Zahlentheorie die können nicht quasi mit ihren eigenen Bordmitteln bewiesen werden also das heißt man kann weder die Widerspruchsfreiheit noch die die Vollständigkeit beweisen was letztendlich heißt es gibt so System immer irgendwelche Datensätze die sich nicht herleiten lassen mit den Mitteln dieses System des geht genauso für die man über das Geld für die Logik für alle möglichen Systeme die hinreichend komplexer und und das ist der 1. kurdische Unvollständigkeitssatz und mit dem am hat quasi die vorherrschende Meinung dass die Logik oder auch die Mathematik und weitere und alles beweisbar bisschen von auf geworfen und das funktioniert in den Arm seine letzten Lebensjahre dann vierziger fünfziger Jahren hat in Princeton verbracht zusammen auch mit Albert Einstein und können so dass man nachlesen in der Wikipedia das ganz wird das nicht ganz mit dass er nicht tragisch Todesursache also gekommen ist das Forum ganz einfach weil ein klein bisschen paranoid und geglaubt hat möchte vergiften und hat deshalb nichts mehr gegessen und ist halt elendiglich zugrunde gegangen leider also das als kleine Geschichte am Rande ok also so perfekt ist die Logik nicht immer gut aber wir brauchen Sie trotzdem natürlich jetzt nicht
komplett ganz ist es der Logik irgendwie formalen durch dafür dient ja eigentlich das haben so schon mal gemacht Bachelor Studium Mathematik eigens zum Beispiel und Sie können das ganz natürlich nachlegen diesen beispielsweise bei der schönen Logik für Informatiker wird mit dem Buch ob ich auch schon gearbeitet als ich studiert haben natürlich immer anderen Aufschlag aber da stehen die ganzen Sachen die sich bis heute eigentlich nicht groß verändert ok nach der kurzen Anekdote
formal bekommt das ganz eigentlich hier stand die Logik das Wort ist klar Logos griechischen das Wort redet ihre wird auch in der Politik als die Vernunft aber für unsere Vorlesung Bromergasse eine Definition was verstehen Sie unter Logik und bei uns ist jetzt nichts anderes als die Lehre vom formal korrekt und schließen das ist genau das was wir wollen wir wollen formal korrekt Schlussfolgerungen machen aus der gegebenen Menge an wissen wollen wir überprüfen ist dieses Wissen konsistent sind Widersprüche drin konnte wollen wissen kann ich aus diesem Fakten die ich habe eventuell auf neue Fakten schließen das möcht ich natürlich korrekt machen und das Ganze so natürlich automatisierbar sein und ich möchte sogar Rechenmaschine für die Logik entwickeln und bauen die dies nicht als neue das hatten wir in letzten Vorlesung hatten wir schon in den Bereichen Llull kennengelernt der schon im 14. Jahrhundert mit seinem Baum der Natur und Logik quasi so zum Schema aufgebaut hat als Personen Vorläufer einer Logik Rechenmaschinen auf jeden Fall wollen wir dann herausfinden dass das was der sagt nicht zutrifft dass man bei automatisiert mir sind neben Ramon Llull natürlich nicht die 1. sich über genau dieses Problem Gedanken machen nämlich ganz bekannter Mathematiker hier Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz hat sich daher schon im Zeitalter des Barocks Gedanken darüber gemacht wird kann Latein ok meines ist auch schon etwas eingerostet ist das Ganze natürlich übersetzt
geschriebenen Brief 1687 an vielen Chance beschrieben alle menschlichen Schlussfolgerungen müssten auf irgend einem Zeichen arbeiten Berechnungsarten geführt werden wie es in der Algebra und Kombinatorik mit den Zahlen gibt sich nicht nur mit einer zweifelhaften Kunst die menschliche Erfindungsgabe gefördert werden könnte sondern auch viele Streitigkeiten beendet werden könnten das sichere vor unsicheren unterschieden und selbst die gerade der Wahrscheinlichkeiten abgeschätzt werden können daher der eigene Disput streikende zum andern sagen könnte lass uns doch nachrechnen kalkulieren als lasst uns Nachrichten auf lateinisch also geht es darum dass man natürliche Sprache zurückführt auf logischer Aussagen von denen man quasi die Korrektheit beweist oder auch widerlegen kann und das natürliche sehr praktische Sache und das wollen wir mit Hilfe der Logik auch macht auch Semantik was brauchen
wir zur Logik des Begriff unterscheiden Syntax und Semantik hatten wir schon mal ganz gehabt am Anfang Syntax da gibts eigentlich nur um die Zeichen von Bedeutung der Zeichen die Syntax definiert die zulässige Zeichenfolgen innerhalb eines Systems gebildet werden dürfen und die Semantik ist klar diese meinte definiert die Bedeutung der Syntax die definierte reden wie die Bedeutung von komplexen Zeichenfolgen aus der Bedeutung von atomaren abgeleitet werden kann diese Definition aber schon mal also immer das hier auf der Programmiersprache einfach mal an den welche Programmiersprachen Syntax kleiner 0 Display negatives Guthaben und die Bedeutung der von also wäre dann ganz einfach die die Bedeutung der realen Welt natürlichsprachlicher Umschreibung mit dem negatives Guthaben aus der Kontostand ihr und nun Euros zum Beispiel aber das ist nur eine der möglichen Varianten des Semantic also es gibt verschiedene Arten von Symantec das wenn sie auch
Siemens den Begriff Lexikon entsprechend nachschlagen es gibt einmal natürlich die intendierte Semantik also das was es bedeuten soll natürlichsprachlicher Beschreibung der diesem Programmbeispiel die Berechnung der Fakultät es gibt keine formale Semantik der setzt sich das Ganze dann noch eine mathematische Schreibweise was ich hier stehen habe und hat eine formale Semantik mit der ich dann auch weiter rechnen und mit einem Rechner auch arbeiten kann und es gibt die prozedurale Semantik die die dann quasi aus sagt verhält sich dieses Programm des ausgeführt womit wir uns weiter beschäftigen ist die so genannte modelltheoretische
Semantik dieses entwickelt wurden von der beschrieben worden von Alfred Tarski auch ganz großer Mathematiker sollten so alle vom Tagesgeschehen Fixpunkt Salzmarschen auf das Fixpunkt Würzburg wenigstens einer formalen Sprachen ist lange lange das aber nicht weiter schlimm eine modelltheoretischen Semantik ist nicht das was wir unter Semantik verstehen wollen der formale Interpretation innerhalb eines und entwickelten Hotels vornehmen um das ist der Sinn und Zweck die modelltheoretische Semantik die semantische Interpretation künstliche und natürlicher Sprache in dem Fall von uns Aussagenlogik und Prädikatenlogik dadurch vor den sie Bedeutung mit genau definierten Interpretation in Modell gleichsetzt also ganz einfach modelltheoretisch ist für die Aussagenlogik bedeutet dass also ich muss ich jetzt eine modelltheoretische Semantik für die Aussage wie auch ich musste gehen muss als 1. den Prädikats wurden die miteinander verknüpft wird muss sich Wahrheitswerte zuweisen wahr oder falsch und wenn ich dann komplexere Ausdrücke habe die durch Kulturen verbunden sind in der Aussagenlogik muss sich natürlich die Arbeitsweise der Touren mit Hilfe von Wahrheitswerte Parvin beschreiben das wäre eine modelltheoretische Semantik für die Aussagen natürlich formal korrekt aufschreiben müsste das ist natürlich nur eine Umschreibung der modelltheoretischen Semantik beziehungsweise der Weg nicht dahin kommen von uns mal an was Logik
eigentlich ist und die Logik besteht normalerweise aus einer Menge von Sätzen das ist das 1. und einer so genannten Schlussfolgerung Relation und auch diese Schlussfolgerung The Relationen die Folge aus einer Menge von Sätzen einen neuen sei es also wenn man hier groß 4 hat das ist jetzt eine Menge aller setze dich zu Verfügung aber erst ich hab klar das ist ein Satz aus gilt dass sich aus einer Menge Cook von Sätzen Großvieh den Satz 1 4 schlussfolgern kann was soviel heißt klein ist eine logische Konsequenz von große 4 oder aus einsetzen von große Figur folgt der Satz eigentlich 4 kann ich noch definieren was es heißt wenn 2. zu gleich sein sollen und das können Sie auch schon also wenn aus dem einen oder anderen und umgekehrt aus Anlass der eine Volk also für 2 Sitze und die aus sowohl aus der Menge die sich folgen lässt sie und wenn auch aus die Folge werden kann dann sind beide logisch äquivalent ok und die Semantik also die Bedeutung dann von dieser Schlussfolgerung Eskalation die wird über die theoretisch angegeben über die formale Interpretation dann jeweils festgelegt dass wir uns dann konkrete Aussagen konkret für die Prädikatenlogik anschauen und dann folgendem Vorlesung natürlich auch konkret für eine Beschreibung schlug geschichtliches die Aussagenlogik
schon relativ alt Aussagenlogik nennt sich englischen prognostischen für deutsche und also die Ursprünge liegen der Schwindel griechischen Antike ebenfalls wieder bei einer Philosophenschule 2 hat nur das letzte Mal schon kennen gelernt hatten die Akademie von Platon kennen gelernt werden dass Beziehungen kennengelernt von Aristoteles gab es noch die Dorf von dass sie auch schon mal bestimmt wird haben die wies gegründet worden von einem Philosophen Normen und die haben sich sehr oder stark mit Logik und solche Sachen beschäftigt also bei dem Dienst kommen Logos Wasser ich das Wort heißt es wurde bei den Stuhl kann auch interpretiert als Vernunft und hat dabei auf der einen Seite natürlich die formalen Regeln des Denkens und des konkreten Argumentierens umfasst den auf der anderen Seite auch noch quasi die Teile der Sprache beinhaltet mit dem man gedanklich Operationen verknüpfen Verknüpfungen quasi zum Ausdruck und einem dieser Chrysippos von Soli der hat im 3. Jahrhundert quasi die erste Mal korrekt jung Tumoren Logik und Aussagenlogik postuliert die natürlich noch nicht mit unserem heutigen Symbolen dargestellt worden ist sondern das ganze sowohl natürlichsprachlich gemacht aber hat in dem Fall auch funktioniert dann formalisiert wurde so von George Pult sollten sich zumindest der booleschen Algebra derart hat 1854 die Aussagenlogik in seinem Werk ist die dänische of Lords of dort letztendlich so beschrieben wie wir sie heute auch benutzt mal reingucken die Aussage wird
haben wir nun CTO mit dem dann einzelne Propositionen miteinander verbunden werden können Negation Konjunktion zu so Implikationen Äquivalenz das alles mit was man natürlich sagen für Logik sind dann die setzte die dieser Logik drin sind zeugungswillige für diese hier also alle atomaren Propositionen sind setzte das dieses Boole QSC usw. oder auch kleine habe die usw. wenn Ansatz ist es natürlich auch mit dem 1. eigenständige Jung für den wir haben nicht viel die ebenfalls Einsatz und die und diese zu sind dann auch die und die jeweils verbunden mit 1 Million Kultur und die ich den bestimmte Präzedenzfälle also nicht kommt vor und und oder das kommt vor Implikationen der weil es ja man kann aber muss nicht aber meinte die Präzedenzfälle beachtet werden also Sie werden in der Literatur Variante mit und ohne kann man in der Regel reicht wenn man die Präsident angeben kann weil man alle Aussagen wahr werden die Summe Form bringen kann das ist eindeutig lesbar ist also die Klammern ab ich weggelassen um sie nicht weiter zu verbinden nämlich als nächstes dann noch Funktionssymbole Prädikaten zum Wohle und lauter solche Sachen betreiben aber danke für den Hinweis also was wird damit machen wollen mit der Logik ist über Sachverhalte irgendwie formulieren und was man mit der Aussagenlogik machen kann man kann einfache Aussage modellieren an die solche Propositionen zum Wohle zu meist also die Sonne ist grün Aussage geht es regnet Aussage die Straße nass Aussage die kann ich jetzt mit dem tun zusammensetzen zum Beispiel wenn es regnet wird die Straße nass oder wenn es regnet und die Straße nicht nass wird dann ist die Sonne gebe das Problem dass war dabei haben sofort gewusst ist die Spieler dann aus diesem Propositionen daraus zu schließen was sagen denn eigentlich aus weil ich da also wirklich komplexe Sachverhalte aus dem täglichen Leben dahinter Schreiber und aus diesen atomaren bei Bush da nicht aber die haben die keine innere Struktur durch kann solche Strukturen und die Medien und versprach richtig die kann ich einfach nicht Ausdruck zu dafür ist die Aussagen Logik nicht mächtig genug dazu habe ich auch keine Möglichkeit der verallgemeinerte Aussagen zu machen also Regeln die für alle irgendwie gelten und die zu trennen für Regeln die nur speziellen zutreffen oder Aussagen die speziellen zutreffen ich kann ja nicht nur Aussagen machen die speziellen zu treffen und nie richtig allgemeine Aussage als das richtig trennen zu können das kann ich nicht mit der Aussage und dazu brauch ich arbeitete Ausdruckskraft um über allgemeine Objekte sprechen zu können also um den Termin terminologisch es wissen tatsächlich repräsentieren können dazu brauche dann für gewöhnlich die Prädikatenlogik umsonst weil die Prädikatenlogik 1. Stufe deshalb auch für das oder deutsche genannt gewonnen aus anschauen und die stammt ebenfalls aus der Antike zumindest Vorläufer als Aristoteles hat ein Buch geschrieben in dem er Syllogismen beschreibt Syllogismen das so Kataloge von Typen logischer Argumentation über sie dass es ein bestimmter Syllogismus der besteht aus einem oder mehreren Prämissen und einer Schlussfolgerung daraus das kennen sich schon an sagt Alle Menschen sind sterblich und alle Griechen sind Menschen kann man daraus schlussfolgern dass alle Griechen sterblich sich also das ist ein möglicher Syllogismus dafür gibt Ebene ganze Reihe beschrieben hat und die die Philosophen auch heute auch noch mit sehr komplexen Vokabular lernen müssen zum Beispiel das Ganze ist natürlich noch alles andere als Axiomatisierung die formal dargestellt dafür Mathematik im 19. und
20. Jahrhundert besorgt da der bekannteste oder Begründer der Prädikatenlogik ist Gottlob Frege Regeln ist mir besonders bekannt ist auch der bekannt zwar 40 mal Elfriede jener gelehrt hat lange Zeit und mittlerweile gibt es in jener Universität auch ein Frege Zentrum zum Beispiel der hat 1879 ein Begriff seine Begriffsschrift dass es also auch der Prädikatenlogik entwickelt die allerdings von der Form her noch bisschen anders aussah als das heute benutzt die Form des heute benutzt wurde unabhängig davon von Charles Sanders vieles entwickelt der auch nicht von allein sondern zusammen mit seinen Studenten das ich das genannt wird dass der Student das eigentlich mit entwickelt hat weil man die eigentlichen entwickeln die und Lehrstuhlinhaber was machen die Kinder meistens im Lauf der Geschichte verloren und dies ist damit zusammen mit Charles Sanders hier ist eine Quantorenlogik entwickelt in der Schreibweise heute auch brauchen und das ist die heute übliche Notation der Prädikat was zu Prädikatenlogik jetzt noch dazu kommt es zu aus
Sorge Logik der zu dienen die Wände aus mit schon haben dass die Quantoren also das dient dazu dass sich auch von dem zusammenfassen kann dass sich allgemeine Aussagen machen können dass ich allgemeine Aussagen von speziellen Aussagen trennen kann dazu dient einmal der Existenzquantor Existenzaussage machen zu können und der alle Quantor oder Universal Quantor um Aussagen für alle machen zu können dazu kommen Jumbo der Aussagenlogik über schon lustig keine Variablen verwendeten Variablen Makros schreiben um Variablen von Konstanten zu unterscheiden Konstanten werden geschrieben und damit man noch das unterscheiden kann man die Konstantensymbole mit und die Variablen werden wobei der schreiben bei mir brauchen x 1 6 2 usw. dann gibt es dazu kommen Relationen also Objekte können in Beziehung zueinander stehen diese Relationen können Funktionseigenschaft sollen haben also die können eindeutig sein also brauchen auf der einen Seite Funktionssymbole wieder kleingeschrieben Buchstaben die bestimmte Stelligkeit haben kann die Funktionen und es gibt Prädikaten Symbole ebenfalls klein geschrieben von aber dann meistens gut waren nicht mit der haben und und ja auch nie ganz bestimmte Stelligkeit muss man natürlich sagen man aus dem ganzen jetzt hier setzte machen kann und muss man hier schrittweise vorgehen bei der Prädikatenlogik der 1. von der Name passt und was man aus variablen Konstanten und Funktionssymbolen Mission so dass sind noch keine Relation zum wurde dabei in der 1. Zeile dann wenn ich Relationssymbol mit deren Argumente dann wiederum auskamen bestehen das sogenannte atomare Formeln oder Atomen und wenn ich dann noch Quantoren mit dazu auf dann gewöhnlich quasi komplexe Form die Formen die bestehen aus Atomen CPU und krank vor im Zweifelsfall wenn man nicht genau weiß man das ganz interpretiert werden soll muss die ausgeklammert werden da kommen wieder ihr Argument zum Tragen und sie das normalerweise in der Prädikatenlogik sollte eigentlich jeder einzelne Variable gebunden sei erst dann ist es ein prädikatenlogischer Satz das heißt Formeln dürfen eigentlich keine freien Variablen aber natürlich immer welche freien Variablen drin das liegt auch daran dass man oftmals der einfach kein Teil alle Quantoren einfach weg lässt das ist zwar formal nicht ganz korrekt wird aber gerne gemacht also von daher merken Sie sich prädikatenlogisch Satz ganz wichtig dass es eine Formel ohne freie Variable der Börsen Funktion zum dass nur dass es mal gesehen haben es gibt sehr schöne Geschichten insbesondere wenn man versucht mit Hilfe der Logik prozedurale Sachen zu machen wenn man beispielsweise die Programmiersprache Cobol Prolog reingeht und so was das möchte Liste so dass sich mit solchen Sachen aufgearbeitet wird also dass es gebe es dass man dort den Punkt als Listen Operator sagt und dass es müsse die besteht aus Fett und daher kommt dass das ist nun Beispiel das aus Prolog worden ist und über Leute die aus der künstlichen Intelligenz kommen am sofort gesehen aber das ist eine Liste die das dessen Funktion sowohl ist nicht nur das ist mal gesehen haben nicht erschrecken falls das vom auftaucht dann nicht weiter ich hab die Beispiele die quasi prädikatenlogisch Listen versuchen zu erzeugen auch ausgenommen bei uns das Semantic Web nicht weiterhelfen sondern das halt nur schöne Kleider Colonel Aufgaben wie man quasi der Prädikatenlogik auch Sachen macht die nicht so viel mit der Prädikatenlogik zu tun aber ok das wollen wir natürlich nach dem Gesetze haben natürlich Sachverhalte aus der realen Welt irgendwie Ausdrücke mit Hilfe der Prädikatenlogik also wir wollen Sachverhalte
formulieren wie beispielsweise alle Kinder lieben heisst wenn alle Kinder ist also die die Aussage es ganz einfach alle Kinder also alle vor für alle Variablen X gilt wenn x ein Kind ist dann gibt es auch Eiscreme das ist quasi so die formale Übersetzung für alle Kinder lieben heisst es gibt kein Kind das kein als andere einfache Aussage der Vater einer Person ist deren männlicher Elternteile das würde zu wissen komplizierter also am Vaters zweistelliges Prädikat also für alle x und alle y gilt Vater XY als X ist Vater von Y. genau dann wenn erst mal x natürlich männlich ist plus X ein Elternteil von Y also der Vater einer Person ist nicht verteilt wird hier übersetzt in eine äquivalente ist auch was mit der existenziellen Aussage Tausend Existenzquantor wird zum Beispiel unsere Vorlesung es gibt einen oder mehrere Vorlesungen die interessant sind also es existiert eine Vorlesung und da jetzt anders also keine Implikationen wie oben sondern es gilt für dieses X das sowohl nächste Vorlesung ist als das auch x interessant ist also ohne Integration sondern das gelten bei der Ausfahrt dafür und existiert ein X ist genau das was man von uns noch was Schönes an beispielsweise die Relation ist nach war es eine symmetrische Relations was so viel bedeutet wie wie für alle x y gilt wenn x Nachbar von Y ist dann ist auch y nach Nachbar extra zu das ist sie wie das dann wieder finden auch wenn es darum geht in den Übungsaufgaben natürliche sprachlicher Aussagen jetzt prädikatenlogische Aussagen zu übersetzen dagegen sein nach diesem Schema vor sind auf der sicheren Seite weil das eigentlich fast alle oder die 2 dieser brauchen werden abdeckt nämlich einmal dass alle Kinder lieben Eiscreme und dann auch noch die Existenzaussage das macht das Leben einfacher wenn nach diesem Schema übersetzt und nicht erst lange überleben muss ja mach ich das jetzt weil es gibt natürlich semantisch äquivalente Aussagen die jetzt in anderer Art und Weise gebildet werden können die dann aber wieder auf diesen Sachverhalt auch zurückgeführt werden dass das wichtig ist dass man eine quasi eine Normalform hat dann auch gleich noch sehen weil man nicht mit so vielen Äquivalenzen leben kann ja was es kann sowohl zu kommt das kommen auch aus wollen schreiben Problem also was sich auch genau der umgekehrte Fall ok einfaches Beispiel das mal wieder nichts mit Logik zu tun wenn man also jetzt versucht die Addition mit Hilfe der Prädikatenlogik auszudrücken muss man natürlich auch von intendierte Semantik darunter liegen haben als Aussagen für alle x y allezeit die in dem Fall dann natürliche Zahlen sind dafür gilt das folgendermaßen definiert durch die Addition dass ich einmal sage also bin ich zu einer Variablen X eine Konstante 0 hinzuzähle dann bleibt die gleich das würde also bedeuten Abschluss x 30 von Verletzten interpretiert der Kontext heraus und gleichzeitig soll gelten wenn x dass y z ist dann gilt nicht den Nachfolger von x mit Y hat hier kommt der Nachfolger von Z heraus also das wäre eine mögliche Art Art und Weise quasi die Addition prädikatenlogisch darzustellen ist für uns jetzt auch nicht weiter wichtig sollen sie eigentlich in dem sie nur ein bisschen über diese normale Art und Weise wie das bisher gemacht haben über Sachverhalte quasi die Prädikatenlogik übersetzt haben bisschen weiterführen dass es auch in andere Richtungen geben kann man sich aber nicht weiter zu merken wir schon das nach noch nochmal wir dazu bestimmte so modelltheoretische Semantik betrachten und dann ist das Additionsbeispiel auch schon wieder vergessen wichtiger für uns solche Sachen wie die
Verwandtschaftsverhältnisse das ist die zensierte Semantik eigentlich ganz klar also da wird einmal definiert was ist ein Elternteil für alle x gilt also keinen zunächst ist gleichbedeutend mit X ist ist als unmenschlich und haben das existiert ein Y wovon nächste Elternteil sein kann dann ist es gleich Eltern also das ist eine mögliche Art und Weise auszudrücken was bedeutet heran oder Eltern sein dann in der nächsten Zeile Möglichkeiten man aus ausdrücken kann was es bedeutet Mensch zu sein es genau das man genau dann wenn irgend ein Elternteil existiert das ist dann auch wieder von bezüglich beide Aussagen kommt man wieder auf und Zirkelschluss das ist aber nicht weiter schlimm und ich kann beispielsweise definieren was ist ein Waisenkind ein Waisenkind Mosix natürlich dann menschlich sein und einer oder und das darf kein lebenden Elternteil davon geben dann ist man ein Waisenkind also das Problem der von seiner Reporter Beispiel das war schon mal gehabt haben und andere Geschichte wenn ich hier eine weitere Verwandtschaftsverhältnisse ausdrücken möchte und wird für alle x y z gilt X ist und wird von Zeit genau dann wenn x der Bruder von Y ist und Y ein Elternteil in dem Fall eigentlich auch kommt der Zimmermann Elternteil von Z ist gibt es einen Punkt und ok das nur also zu Zeiten der der mir steht nicht gut dann komme gleich wieder zu unserem
Beispiel das dementsprechend was wollen gesehen haben übersetzt worden ist also erst mal unser Saarbrücken weiter also alle Termine sind schwarzweiß und dann Abend kommt es existieren einige oder es gibt einige und Stevie schoss einige als alte TV-Sendungen diesen schwarzweiß der um ein Quantor Existenzquantor und daraus folgern wir hervor zusammen wo es A und Kiwis durchaus also das existieren irgendwelche X für die sowohl als auch X ist eine alte Fernsehsendung nur nachweisen dass das ganze quasi nicht stimmt und glauben oder nicht stimmen kann und dafür brauchen als erstes modelltheoretische Semantik dann müssen wir sind Normalform überführen und dann können wir mit Hilfe des so genannten Resolution Verfahrens nachweisen dass diese Aussage tatsächlich nicht stimmt das wollen Schritt auch nacheinander und durch für uns als
1. von uns die modelltheoretische Semantik zu Aussagenlogik und Prädikatenlogik der
Aussagenlogik hatten wir schon mal angefangen und zwar brauch ich als 1. eine Interpretation und am dazu ich erst mal alle Prädikat Symbole die ich habe auf wahr oder falsch ab und die ich hier und werde für sämtliche Jung die ich habe quasi Wahrheitstafeln aufstellen mit dem entsprechend einen Wahrheitswert für die Interpretation einer logischen Form dem Fall oder eine Aussage der Aussagenlogik gegeben werden kann die einen jungen Tour dann die nach also hier die Modell theoretisch Semantik mit Hilfe von einmal Abbildung Grundmenge wahr und falsch Lust dazu angeben für die Jugend tun eine Wahrheitstafel und dann kann man komplexer Aussagen quasi mit Hilfe von Wahrheitstafeln dann ebenfalls interpretiert den war aber schon mal gemacht habe
griff Verbrauch war noch nicht einmal brauchen wir den Begriff eines Modells ein Modell das eigentlich nur ganz bestimmte Interpretation das heißt also wenig Interpretation einer Formel habe die diese erfüllt das der frühen Bewegung für die Formel 1. dann spricht man von einem Modell als die Interpretation ist dann einen und der Form kann dann muss ich muss diese ganzen Semantik Regeln für erfüllende Belegungen quasi aufzeigen und ich sag ist ein Modell von nicht die nicht viel ist wieder ein Satz aus meiner Prädikatenlogik genau dann wenn sie kein Modell von 4 ist genau so leicht ist ein Modell von die und sie genau dann wenn ein Modell von vielen und jetzt natürlichsprachlich von Siemens und so weiter und so mache ich das dann auch für jeden möglichen Jung Tor und so hab ich dann quasi die Semantik entsprechend definiert Hilfe der von der theoretischen Semantik und dem Begriff des Modells welche eingeführt ganz wichtig für uns dann 4 zentrale Begriffe sind durch die Allgemeingültigkeit oder Tautologien das bedeutet ich hatte einen Satz von liegende für jede mögliche Interpretation war es dann die Erfüllbarkeit sagt es gibt eine mögliche Interpretationen für die Vorlieben der Satz erfüllt ist als war das dann gibt's Widerlegbarkeit das bedeutet dass es eine Belegung gibt mit der der Satz nicht mehr war es also nicht erfüllbar ist die Unerfüllbarkeit der sollte das Einsatz für jede beliebige Belegungen nicht erfüllbar ist also die die Begriffe sind relativ wichtig und Allgemeingültigkeit Unerfüllbarkeit ist dann für uns die Sache die wir noch weiter vertieft schon mal weiterer also quasi interpretieren möchte was in einer prädikatenlogischen Aussagen drin steckt man normalerweise muss als 1. den Grund Bereich des quasi eine Aussage über der festlegen muss ich muss meine Konstantensymbole aus Elemente dieses Grund bereits abbilden dann meine Funktionssymbole auf Funktionen auf die die und eine Relation zum Wohle auf Relationen wird dann die ich dann wenn man die Teilnahme interpretiert werden zu den von den und dann Relationssymbol mit Argumenten die werden dann wahr oder falsch entsprechend kann ich dann sämtliche jung Touren und Quantoren dann noch behandeln und komme ich irgendwann quasi die Interpretation einer prädikatenlogische Aussage eines prädikatenlogischen sagt für unsere
Additionsbeispiel sieht das dann so aus ein Modell festlegen dass sich quasi seine der Grundbereiche sind die natürlichen Zahlen die Interpretation des Konstantensymbole als ist 0 die Interpretation des Prädikaten zum oder das Funktionssymbolen in dem Fall ist das wäre die Nachfolgerfunktion was und auch schon als gemacht haben und dann dich noch fest dass diese Manndeckung sagt dass die Interpretation dieses dieser Addition von kamen genau dann wahr ist wenn Karplus gleich und dann ist die ein Modell dieser hier aufgestellt Form also das ist eine der Bewegung die sofort dass es solche Sachen suchen wir solche für belegt gesundes gucken und noch mehr als 1. unsere Aussage mit den
Grünen an und versuchen die auch noch zu interpretieren ok können ganz einfach sagen und sagen wir erst mal Grundbereiche die 3 verschiedene Elemente enthält für diese 3 Aussagen A B und C nahm erstmal mal keine Konstanten und Funktion zum Wohl und was wir einfach machen es wird zeigen dass die Form widerlegbar ist das heißt dies nicht allgemeingültig es gibt also Möglichkeiten dass diese Formel falsch ist wollen sie wieder und da suchen wir ganz einfach eine ganz bestimmte Belegung ausführbar B und die entsprechend dann aber nicht war es und zwar wenn wir sagen dass die die die Interpretation von den Grünen Art Black wobei a Politik wie schon be und bleibt weit war es und die Interpretation von Politik wie schon war jedoch falsch ist und das ganze da oben dann einsetzen die Formel dann kriegen wir eine Formel die dann am Ende auch über den Wahrheitswert falsch mit C als es gibt ja eine bestimmte Belegung die muss man natürlich erst finden für die diese Form der Fall ist das Wissen setzt sich für weitere müssten eigentlich müssten dann jede mögliche Belegungen prüfen für jede mögliche Interpretation die uns einfällt um nachzuweisen ob diese Formel allgemeingültig beziehungsweise widerlegbar ist wirklich haben und das wollen wir natürlich nicht so unnatürlich systematisches schnelleres Vorgehen haben das uns in die Lage versetzt zu zeigen dass diese Aussage widerlegbar ist oder allgemeingültig ist also das reicht nicht durch Ausprobieren finden es gibt mit Billigung das reicht natürlich schon aber für komplexere Geschichten ist das natürlich mühselig weil man es nicht so schnell auf ihr dazu noch 2 weitere Grundbegriffe
die wir dann weitere nicht unbedingt brauchen aber diesen wird haben sollten nicht einmal das ist eine Theorie eine Theorie der Prädikatenlogik ist nichts anderes als eine Menge von Formeln und auch was man dann sagt eine Interpretation das auch schon wird es ein Modell für die genau dann wenn für jede Form der Theorie gilt dass jede Formel ein Modell ist also das heißt jede Formel für die existiert eine fühlbare Belegung und dann kann man auch ableiten dass ist eine logische Konsequenz aus der Theorie nicht genau den dann eine Formel ist eine logische Konsequenz aus der Theorie jedes Wort von ebenfalls ebenfalls ein Modell von das ist die logische Konsequenz und die brauchen wir dann das schlussfolgern dann schreibt man das aus der Theorie das war eine Menge von Formeln dann die Formel folgt und diese logische Äquivalenz hatten wir gerade schon ganz am Anfang unserer der die ist eine Formel aus der allein mit der Formel Intel von der also das ist nichts weiter als die Interpretation des auf der komplett aus zu gehen und dann zu sagen was heißt logische Konsequenz mir bitte nicht gemacht wo das Problem Formel haben wir selbst mit gar keinem Buchstaben belegt werden wir nur konstante Funktionen Kreditkarte und Variablen also keine Form keine Atome keine der gut dann haben wir gesehen 2 Formen heißen logisch äquivalent das haben wir davon schon lange Zeit und das der Fall ist und aber auch festgestellt der versuchen natürlichsprachlicher Aussagenlogik zu übersetzen dass es viele Möglichkeiten gibt das zu tun das heißt es gibt viele äquivalente Formen für ein und dieselbe Bedeutung so Form könnte man sei und solche logischen Äquivalenz war ganz bestimmte die wir dann auch brauchen auf die war aufbauen die durch bestimmte Gesetzmäßigkeiten beschrieben werden wie beispielsweise hier oben Hamburg Kommutativgesetze für die Jugend und und und oder und dann gibt es hier die Möglichkeiten wie kann ich aus einer Implikation Disjunktion machen wie kann ich aus einer Äquivalenz vor 2 Implikationen machen und so weiter also da gibt es dann bestimmte Umformungsschritt Aktion die nächsten die 3. sollten sie auch keinen oder kennen Sie dass Sie da quasi aus einer Konjunktion Disjunktion machen aus der Disjunktion Konjunktion dabei nur die Negation entsprechend in Klammern reinziehen Schmuck und das sind die de-Morgansche-Gesetze und jemand was von morgen schon gesetzt so wird doch heftiges mit gut gehen zurück auf Charles auf Oberst morgen wahrscheinlich keiner so genau kennt aber ich schätze mal als Informatiker haben Sie sicherlich schon mal was von Charles Bennett Sportler der hat noch nichts von Charles Albert Stuart mein Gott was machen Sie den Rechner ok Schals war hat quasi den 1. mechanischen Computer gebaut und zwar die Differenz und die analytical Jean die richtig gebaut hat weil die Feinmechanik zu seiner Zeit noch nicht so weit fortgeschritten war dass dieses Urteil wirklich richtig rechnen betrieben werden konnte aber die wurden in den achtziger und neunziger Jahren wurden die nachgebaut und dem britischen des Landes sieht man den Nachbau von dieser Differenz Einstellung von dieser endet die mit der man also für die Differenz damit konnte man damit konnte man aber Differentialgleichungen lösen die analytical ist eigentlich schon wichtiger allgemeiner Computer der halt wirklich mechanisch nur funktioniert unter Charles Albert Mathematiker der hat eben diesen Computer auf mechanischer Art und Weise gebaut und der hat nicht und die können sich vielleicht die heißt jeder oberster Countess of Loeffler ist schon mal gehört nach der ist die Programmiersprache Ada benannt worden oder dar und die halt dann quasi diesen Computer programmiert hatte und der Zusammenhang welches nur kompliziert herstellen wollte ist der das Charles auf die Anregung von Bruggers ist morgen quasi seine sein seine Nichte quasi als Schülerin gegeben hat damit quasi Mathematiklehrer um dann Programme schreiben zu können für diese 1. Computer für die analytical auf das ist die Geschichte dran ist eigentlich gar nicht so nachlesen stets glaube ich dass auch in der Wikipedia stetig hat aus dem Buch aus kann nicht entsprechend auch die Links geben ok das die de-Morgansche-Gesetze sind wichtig dann wenn der Normalform herstellen wollen wenn wir ich jung von Disjunktionen Konjunktion umwandeln wollen und umgekehrt in das nächste was sehen dass das Doppelte Negation ist eigentlich ganz einfach und dann aber noch Distributions Gesetze für und wurde auf der anderen Seite aber das Ganze dann auch noch entsprechend mit Quantoren das so vielleicht noch nicht so deutlich gesehen in der Logik Vorlesung oder vielleicht auch doch da geht es darum dass man jetzt hier mit Negation Quantoren dann kann man die Negation ebenfalls vor und hinter dem Quantor ziehen dabei wechselt natürlich der Quantor dann entsprechend die Gestalt annahm war was zu kommen die Kompatibilität von Quantoren und danach immer dann auch noch 100 Distributivgesetze schlug Konto vor das sind logisch äquivalent sind wir brauchen um jetzt solche Formeln ineinander umwandeln zu können also bedeutungsgleich andere Bedeutung Formen bedeutungsgleich Formen von anderen Gestalt umwandeln zu können das ist wichtig wenn wir uns um so genannte Normalformen
wollen zu jeder Form gibt es
unendlich viele logisch äquivalent der Form die sich mit Hilfe dieser Umformungsregeln Nationen natürlich erzeugen kann aber ich kann hier geben kann Äquivalenzklassen für quasi für für jede dieser Äquivalenzklassen einen geeigneten Repräsentanten suchen das heißt dass sich sämtliche Formeln die das logische äquivalent ausdrücken auf eine bestimmte Form und möglichst klein sein sollte und einige andere Eigenschaften erfüllt abbilden kann diese Repräsentanten des sind die so genannten Normalform und das heißt eigentlich nichts anderes dass ich jetzt beispielsweise anstelle von einem vor einer Form kann ich hier von der weil die sich durch die doppelte Verneinung ständig auf dafür kann ich ganz einfach nicht schreibt also dass das was ich quasi damit machen ich möchte also aus einer beliebigen Formeln eine Normalform herleiten ganz einfach auch für den Fall dass sich dann nicht mehr das Problem habe erst mal Äquivalenz Zwischenformen feststellen zu müssen sondern das sich aus Formeln nicht die bestimmte Normalform gebracht habe durch einfach zeichenweisen Vergleich feststellen kann die sind weil das ist das was ich damit machen möchte und dazu wandelt man Formen der Prädikatenlogik auch in der Aussagen Logik gerne die sogenannte Klausel Form auf die Klausel vom leitet sich von der so genannten Konjunktiven Normalform dass es diese ziehen für Sie hier sehen und das ist eine Konjunktion Disjunktion von diesem Normalform sie immer Klammern eine Konjunktion also Konjunktiv verbunden weitere Klammern oder einzeln sowohl die jetzt und durch Inhalte selbst noch durch Disjunktion verboten ist sind also können die wir Normalform Konjunktion Disjunktion und das kann ich abgekürzt schreiben die nicht ganz einfach hier hat dieser Klausel Form und die Konjunktion und Disjunktion ganz einfach weg Klasse und hiermit geschweiften Klammern Kommas ersetzt das macht das Ganze bisschen kurz aber man weiß man interpretiert muss ist die Klausel auch nichts anderes als eine Konjunktion von Disjunktionen ich muss halt entsprechend nur erst mal interpretiert werden so dass man wenn man die Klausel dann in der Form der Nazis einfach weiter rechnen kann insbesondere dann wenn man symbolische Manipulation machen wenn man solche Arten von Klauseln auch noch später Kinder ganz bestimmte Klauseln so genannter Horn-Klauseln dann direkt in Programmiersprachen wie Prolog abbilden können mit denen man direkt wiesen dann also schlussfolgern betreiben soll zumal das folgende Problem man muss natürlich erst mal beliebige Formeln genau diese Form bringen und um das machen zu können braucht man diverse Zwischenschritte insbesondere in der Prädikatenlogik der Aussagen wie die das Ganze noch relativ einfach da kann man das da muss man keine Quantoren beseitigen und ähnliche Dinge also da es mit weniger Zwischenschritten aber wir schauen uns das gleiche wie das funktioniert mit der Prädikatenlogik die Zwischenschritte nicht brauche sind die folgenden muss erst mal anfangen muss endlich Aktionen die Nacht ganz damit möglichst direkt vor den einzelnen Symbolen also Prädikaten Symbole oder Variablen oder Konstanten dich habe direkt davor steht dann die ich hier Ziel sämtliche Quantor nach außen die müssen ganz vorne stehen das ist die prenex Normalform dann schmeiß ich Existenzquantor daraus das funktioniert mit der so genannten es kolonisierten Normalform ganz kompliziertes Gebilde wird aber ganz einfach gemacht zeitlichen gleich wie das funktioniert und von dort ist ein kleiner Schritt zu Konjunktiven Normalformen so aus wie es jetzt der Nacht durch von Jones das dann auch ein Beispiel machen das ausschaut
als als 1. Negation Normalform da muss ich einfach die Negation nach Indizien dafür verbindlichen bestimmten Satz von vorgegebenen Äquivalenz die ich auf der vorangegangenen Seite der schon gezeigt hat und was ich mache ist ich ersetzt als erstes Äquivalenz nur 70 immer durch Implikation Implikationen setzt sich durch Disjunktion dadurch zwar nicht möglicherweise neue Negation der Negation Ohlig nach mit Hilfe der de-Morgansche-Gesetze und hier unten dieser Quantoren regeln beziehungsweise der doppelten Negation Ergebnis Integration über dessen fallen weg mehrfach Negation fallen weg und alle Negation Zeichen stehen dann die direkt vor Quantor von uns das waren
für unser Beispiel und das mal anschauen also als erstes müssen natürlich irgendwie wegfallen die Integration die welche den und dann können wir ja den Implikationen weg sind dadurch erzeugen wir dann wiederum neue und Negation und die müssen wir nach ziehen also der 2 Implikationen eine große Implikationen das ist die unserer und wir haben hier noch nochmal Implikationen die beide müssen wir setzen welche von gesehen haben durch diese 2.
Formel also Implikationen der impliziert wird ersetzt durch nicht die nicht oder das sieht folgendermaßen aus also aus die 1. also erst noch vorne dran und die Implikationen und ersetzt durch eine Disjunktion und dann die innere die wir ja auch noch haben wiederum ersetzt die Integration durch eine Disjunktion wobei der 1. das 1. Glied in der damaligen DDR also sobald zugute zu müssen wir müssen natürlich die Negation der ganz außen steht sollte ich ganz nach innen bringen und das müssen wir schrittweise macht das inzwischen in einem Zug durchgezogen also muss als 1. dass die äußere Negation hinter die 1. Kammer bringen dadurch wird die Disjunktion hier drin dann eigentlich schon mal zum Konjunktion und dann muss man die noch einen Schritt weiter im Rennen um die Frage ob das wird nicht die Disjunktion sondern diese drin der Konjunktion zum Disjunktion das 2. Zeile also ich die äußere Negation die konnten Ursprung Konjunktion der 2. Zeile am Anfang wird zum Disjunktion und die ich noch einen 2. wird aus dem All Quantor Existenzquantor und vor der Klammer mit der Disjunktion steht da die die Negation und Danzig sind dort noch war und dann wird durch die doppelte Verneinung nicht nicht zu u. die Konjunktion hat das den hat sich damit schon umgewandelt in eine Kürzung der Disjunktion der Konjunktion und dann das letzte wird dann durch den eingezogen durch die reingezogen Negation wieder es muss aber auch noch durch das 3 Zi der Negation auch noch die 2. Zeile da muss dann auch noch was dazu der vorgeschrieben werden da der sich dann auch wieder der Quantor sie das ist ein bisschen aufwendig das zu machen und muss halt diese Äquivalenz Regeln nacheinander anwenden um dann nach mehreren Schritten genau zu dem Punkt zu kommen wobei wollen dass sämtliche Negation möglichst bald drin stehen weitere kündigte das war nicht gut das ist es uns ursprünglichen Formeln Negation Normalform jetzt einen Schritt weiter Negation Normalform danach kommt prenex Normalform das heißt wir müssen als nächstes sämtliche Quantoren nach vorne bringen und und dann weiter unterscheiden zu können zu welchen Variablen diese Quantoren denn eigentlich gehören dem einfach hier und in denen die Variablen um das ist jetzt nicht weiter schlimm das heißt besteht zwar über eine große Variable x davor war aber je nachdem welcher Quantoren bestimmte Variablen bildet bindet nehmen wir für diesen Quantor eigene Variable unter wird aus dem 2. 2. Zeile Experten y aus der 3. 2 x mit einem Zeit jetzt kann ich die und kann eigentlich diese komplett 3 Quantoren nach vorne schreiben ohne dass die Eindeutigkeit verloren also prenex Normalform gesammelt und von einem für die jeweiligen Quantoren die gebundenen Variablen unterschiedliche Variablen das ganze nach vorne damit das ganze eindeutig damit haben wir dann am Rand von konnte die Prämisse Normalformen müssen die Existenz konnten wir bei der normalen prenex normal genau nächster Schritt für Schritt Nummer 3 ist die so genannte School immunisierte prenex Normalform steht hier prenex Normalform und da muss ich muss die Existenz Quantoren rausschmeißt sodass sie wird kompliziert aus die Existenzquantor nicht habe sich einmal die mit dem X und die mit der Zeit die müssen raus und je nachdem ob das ist es wichtig links von den Existenzquantor ein alle Quantor steht werden die anders behandelt die Regel sieht nämlich folgendermaßen aus bekannt oder ist nach Toralf Albert Kohl der diese Regeln aufgestellt bekannter Logik aus dem 20. Jahrhundert Norweger hat gesagt es gibt
folgendermaßen also entfernen die Existenzquantor von links nach rechts also von vorne nach zur wenn es jetzt keinen alle Quantor links des zu entfernen und Existenzquantor Sky geht also und das noch mal angucken hier das
1. 1. Existenzquantor mit der Xtra gibt es Links davon keinen alle können also das ist der 1. Fall dann
wird die entsprechende Variable durch ein neues Konstantensymbole ersetzt also wir schon das noch um an das ist der Existenzquantor mit X wird ersetzt durch die Variable a dafür muss sich natürlich auch die Variable x dort wo sie vorkommt ebenfalls durch A ersetzt dann muss ich schauen wenn
das jetzt ein oder mehrere alle neben links neben einem zu ersetzen Existenzquantor gibt dann muss sich der andere Wege an also bin ich den nächsten ankucken des Z da steht links davon natürlich ein alle Quantum mit Y also 2. geht in die 2. Regel sagt gibt es eine
Quantoren links das zu entfernten Existenzquantor was sagen wir die entsprechende Variable durch Funktionssymbolen zwar ein neues Funktionssymbole mit der Schnelligkeit ersetzt dessen also so soviel erkannt und ich habe so viele Stellen hat genau dieses Funktion zum Wohl und die Argumente Funktionssymbole das sind genau die Variablen der in einen Quantoren die ich ja selbst also nicht mehr Existenzquantor mit Z
dann links daneben steht der alle Quantum y muss sich also ersetzen durch ein Funktion Symbol mit steht noch ein können Controllings davon also mit Stelligkeit eigens und deutsche ist gebunden die Variable y die wird dann Variable einem Existenzquantor in dieser Funktion also durch 11 von Y wird das Ganze und dann kann man die 2 Existenzquantor wird das noch innerhalb von vor der Vorstellung und 2 weiter in sind genau bei
der Formel die und da muss man dann macht wenn nur noch alle Kontrollen der
also lassen so einfach ist eine Möglichkeit man kann das so schreiben hatten wir gesagt in der Prädikatenlogik ganz am Anfang und dann steht in dieser Form ursprünglich da stand vor mir bei den Grünen steht konstante drin 2. Zeile aber eine Variable 3. Zeile haben eine Funktion von der Variablen drin steht so dass es noch keine konjunktiver Normalform müssen wir das ganze hat konjunktiver Normalform umwandeln das heißt es war ja eine Konjunktionen von Disjunktionen werden dazu muss ich dann entsprechend hier Distributions gesetzt und auch den morgen usw. noch anwenden um dahin zu kommen wo ich hinkomme möchte dass ich
jetzt in mehreren Schritten gemacht das müssen wir nicht Punkt für Punkt durchdeklinieren von 1 zu 2 ist das relativ aufwendig sehen halt einfach nur das in der 2. Zeile haben wir wirklich eine Konjunktion Disjunktion in der letzten Zeile hab ich dann ganz einfach die jungen weggelassen hat das Klausel Schreibweise geschrieben das können Sie gerne mal zu Hause dann nachprüfen vielleicht habe ich mich auch verrechnet oder vertippt oder verschrieben glaube ich aber nicht weil das jetzt schon das 3. Jahr ist dass das zeige und das wäre sonst bestimmte bei aufgefordert wird es das dann Klaus auch jetzt immer noch nicht so weit nachweisen zu können ob quasi das stimmt oder nicht also ob das widerspruchsfrei ist oder nicht widerspruchsfrei da kommen wir dann später dazu bin ich im nächsten Schritt wird zeigen wollen die Widerspruchsfreiheit mit Hilfe der Resolution Zeit und jetzt erst mal so weit das Versagen können sämtliche Formen der Prädikatenlogik in eine und dieselbe Form nicht in die Klausel Form und dazu brauch ich diese 4 Schritte Negation Normalform prenex Normalform kolonisierte prenex Normalform und dann hier kommen Konjunktive Normalform beziehungsweise Klaus dabei ist wichtig dass man jetzt keine eigenen Äquivalenz Umformungen also ganz
wichtig ist das Argument 14 formelles und die dazugehörige prenex Normalformen H soll dann die kondensierte prenex Normalform und kamen die Klausel von gelten 2 Bedingungen das Heft 2 äquivalent zu die ist also eine Form ist durchaus Äquivalent zur prenex Normalform aber die ist nicht frei äquivalent zu haben so die Relax Normalform ist nicht hundertprozentig äquivalentes Kollegen es das kolonisierten prenex Normalformen aber zwischen A und Kagels gilt dann wieder also habe also die School EeePCs Call visierte Relax normal und das ist ein Wort das man nicht mehr mit vom Alkohol Gewalt sprechen kann zumindest nicht schlüssig dieses nicht Äquivalent zur Klausur vor also wir und besteht F äquivalent G H äquivalent kamen aber es ist nicht äquivalent zu kamen aber das schöne es umgekehrt quasi wenn ich das Ganze auf Widersprüche zurückführen möchte da funktioniert nämlich nicht für die Allgemeingültigkeit sondern ich zeigen möchte dass eine Formel unerfüllbar ist es nämlich genau dann unerfüllbar wenn kamen unerfüllbar ist also für die Unerfüllbarkeit und das ist die Grundlage des Resolution Verfahren da gilt dieser also diese Eigenschaft die haben mir diese Normalform obwohl keine formale Äquivalenz gegeben ist ich das ganze Tiere und Unerfüllbarkeit zeigen möchte da funktioniert und noch mehr zu sehen das tatsächliche dieses Kolonisierung keine Äquivalenz Transformation des hab ich ein kleines Beispiel dafür aus diesem Bereich für diese Formel da ankucken das ist mir Tautologie also bin ich habe es existiert ein X so das Geld von X oder es existiert kein Geld zu das gilt die von x von Extremisten das Tautologie weil das heißt entweder von X oder nicht und ist also das ist einfach Tautologie und wenn ich jetzt die bringe das Negation Normalform sich also den 2. 2. zitiert die Negation reinziehen wird aus den Existenzquantor ein alt waren vor allem das kolonisierten Normalform wird aus dem 1. Existenzquantor dennoch noch da ist hier eine Konstante und und das kann nicht so schreiben ist und steht von A oder existiert nicht es existiert kein y von Y und dann hab ich wiederhole Formeln die aber keine Tautologie ist weil ich für diese Form der Belegung der Interpretation finden kann nicht von Armin falsch und die von Bier mit war interpretiere für die dann die Formel quasi den Wahrheitswert falsch geht also da kann man dann so dass dies Kolonisierung keine Äquivalenz Transformation des bei mir diese Tautologie Eigenschaft nicht erhalten bleibt allerdings die Eigenschaft der Unerfüllbarkeit andersrum das bleibt erhalten und das ist wichtig dann für den nächsten Punkt für die Resolution einen
Automatismus entwickeln wollen mit dem ich automatisches schlussfolgern und Überprüfung auf Konsistenz herleiten möchte die Resolution
funktioniert folgendermaßen als Verfahren also ich hab normalerweise eine Theorie und möchte zeigen dass irgendeine neue Aussage die logische Konsequenz dieser Theorie ist also das quasi meine neue logischer meinte meine neue Formel quasi eine logische Konsequenz ist der Theorie und dass sie mit der konsistent ist gar nicht so schreiben als quasi den letzten Satz das aus der Theorie von 0 folgt und das ist wiederum äquivalent zu wenn ich das jetzt umschreiben wurde wenn ich sämtliche von einer Theorie die Konjunktiv verknüpfe und sage das impliziert von 0 und das Ganze dann ist allgemeingültig für jede beliebige Interpretation also einfacher um vor dass es also z. 2. Zeile 3 ist äquivalent und jetzt gehe ich und dreht das ganze um also negiere das ganze und sage dann dass hier oben ist genau dann allgemeingültig wenn das Gegenteil davon unerfüllbar ist also schreibt dazu vor und zeige dann die und Erfüllbarkeit dieser ohne dass widersetzt darum wieder keine Konjunktiven Normalform weil der Integration drin und wir haben am Telefon auf die Negation davor deshalb müssen wir das irgendwie umwandeln Klausel Form dann oder Konjunktiven Normalform die uns erlaubt ganz einfach einen Widerspruch herzuleiten und das versuchen war mit Hilfe des Resolution Verfahrens das heißt wir können zeigen mit Hilfe der benutzt wird der Resolution wenn wir mit Hilfe der Resolution quasi die Unerfüllbarkeit einer Aussage automatisch nachweisen können wir zeigen dass das Gegenteil dieser Aussage allgemeingültig ist und wir können damit zeigen dass quasi innerhalb dieser Aussage auch und logische Konsequenz nachgewiesen werden können also muss ist und umgekehrt entsprechend betrachten aber was wir uns betrachten Durchlauf das ist die Resolution und wie
die funktioniert erst in der Aussagenlogik dann der Prädikaten sollte es aber alles schon mal gesehen wenn ich jetzt hier Klausel vom beziehungsweise konjunktiver Normalform die Resolution Anwender dann hab ich wiederum Konjunktion von 2 Disjunktion und ich habe in diesen beiden Jahren einmal 1 1 1 1 1 1 und einmal einen Termin nicht und das ist klar dass einer von beiden wieder oder nicht falsch sei man aber quasi dieser Aussage die wie oben stehen haben war ist geht oder nicht falsch ist das quasi eines der anderen liberaler auf jeden Fall war sein muss weil einer der beiden Bericht ist natürlich durch diese Aussage ist oder nicht falsch ist natürlich deshalb muss wenn ich und nicht rausnehmen eines der Handel Areale immer noch war sein sonst wäre das Ganze hier nicht erfüllt deshalb wenn es um umdrehe geht natürlich auch dass diese Disjunktion ohne P und nicht all erfüllbar ist genau dann wenn auch diese Disjunktion mit und nicht unerfüllbar also sieht kann man aus einem solchen Thermen und das aus einer solchen Formel und nicht rausnehmen ohne das quasi die Äquivalenz beziehungsweise das was wir zeigen wollen wie in Mitleidenschaft gezogen wird oder beeinflusst und das soll nicht der Kern der Resolution nicht aber ich habe zwar ein sind aber die und nicht vorkommen die ich innerhalb eines Resolution Schritt miteinander vereinigen kann und ich kann und nicht daraus also aus 2 Klauseln wird dann eine neue Klausel und die resultierende Klausel die enthält dann nicht mehr über den Termin beziehungsweise nicht und das ganze gemacht und so lange bis man irgendwann am Ende dann quasi nur noch Klauseln hat in ein einzelnes Atom Städte und Gemeinden glücklicherweise irgendwann mal das Atom gilt nicht regiert hat so wird man quasi daraus dann die so genannte Lehre Klausel und damit hat man dann einen Widerspruch gezeigt dass dann sofort wieder zur Solutions Verfahren besuchen uns immer aus den einzelnen Klauseln kommen kann daraus einmal negiert einmal nicht regiert und das die beiden dann zusammen mit diesen neuen Termin der Nachfahren Wissensbasis hinzu und sucht dann wieder neue Kombination bei denen ich immer weiter quasi diese Größe von solchen Einzel Klauseln verringern kann bis ich irgendwann mal dahin kommen dass sich eine Lehre Klaus nachweisen kann sobald ich Where-Klausel gefunden habe die wird es und normalerweise bezeichnet hab ich wollte man geht also folgendermaßen vor dass man sagt um einen Widerspruch aus einer Menge von Klauseln abzuleiten wählt man sich 2 Klauseln aus aus und erzeugt neue aus indem man diesen Resolution Schritt wird gerade gesehen hat durch wird die man einmal haben unternimmt jetzt daraus entfernt und dann kommt man ob die Klausel die man quasi jetzt neue erzeugt hat schon die Klausel ist ja alles fertig bin ich für neue Klausel zum zu geht wieder zu Schritt und macht weiter mit seiner Resolution das macht man so lange bis man die Lehre aus irgendwann reserviert dass es in der Aussagenlogik noch sehr sehr einfaches Verfahren das wird in der Prädikatenlogik sobald ich Funktionen in Relation zum Wohle noch dabei aber zu komplex sind habe dabei aber ein bisschen komplizierter der Prädikatenlogik muss sich Variablenbindungen beachten muss Variablenbindungen beispielsweise mit Hilfe von Substitutionen auflöst welche Sie einmal das und nur am Beispiel was man hält und muss quasi Term Ersetzung von und beispielsweise Variablen auf der einen Seite und Konstanten auf der anderen Seite die zusammenzubringen um Funktionen und Variablen die zusammenzubringen und daraus quasi hier einen neuen eine neue aus reservieren wir zu können und dafür muss man diese Ersetzungen von die sie trügen sie in eckigen Klammern also dass man einmal hier die Variable x durch die Konstante ersetzt und einmal die Variable wird durch die eine Funktionssymbole Funktion von Y ersetzt und dann kann man erkennen kann natürlich für den Resolution Schritt machen über ihn aus der Aussagenlogik aber dazu muss genau diese ersetzen gemacht werden und dieser Sitzung man Unifikation und das wollen wir uns jetzt noch mal kurz genauer wie das funktioniert brauchen also diese Unifikation um Zweiter quasi in Art und Weise gleichnamig zu machen also Variablen substituieren diese Substitution sieht man muss dermaßen durchgeführt werden das nach Anwendung auf 2 liberale in der Formel gilt das eigens darauf gewann sie mag es gleich 2 angewandt sie und wenn eine solche Substitution existiert dann heißt diese Substitution Unifikator und das sind diese beiden Klauseln in dem Falle am haben unifizierte der Algorithmus
immer dazu brauchen sieht folgendermaßen aus wir 2 liberalen und Klauseln drin 1 2 und besuchen entsprechenden Unifikator Sigma war von 1 und 2 und da müssen wir zu unterscheiden entweder sind den 1 und 2 Konstanten das ist der einfachste Fall dann kann ich personifizieren wenn die tatsächlich gleich sind 2 unterschiedliche Konstanten sind immer 2 unterschiedliche Konstanten die kann nicht einfach gleichsetzt nächster L1 ist eine Variable und 2 ein beliebiges kann setzt 2 auch eine Konstante sei da kann ich hier geben kann die und Unifizierung genau dann wenn ich für die Variable 1 den Term 2 einsetzen kann und das ist wichtig diese Variable 1 haben zwar nicht vorkommen also das darf nicht der Fall sein dann kann ich genau eine solche Ersetzung über sie gesehen haben vor das wäre beispielsweise der Fall immer
vorne gesehen haben das kommt hier die Variable x mit der Konstanten als ist also das wäre eine ganz einfache Geschichte oder das auch die Variable Z durch das von Y ersetzt worden ist weil den y kommt ja die Variable Z welches nicht vor also das ist Variablen ersetzt und das ist das was wir gemacht worden und nach der
Sitzung von Variablen gibt auch noch die Möglichkeit die Karte oder Funktionen zu Unified wäre da haben wir jetzt am 2. Prädikate einmal 1 2 das eines ständig das andere stelle ich und die sind nur dann Unifizierung war wenn sie tatsächlich gleich sind dann ist es natürlich trivial oder aber das muss so sein also wenn sie es nicht den gleichen Namen haben müssen sie die gleiche Stelligkeit haben und da muss jeder einzelne Term quasi die müssen miteinander und effizienter sein sonst funktioniert das Ganze nicht einige Beispiele
angeschrieben also wenn jetzt des liberalen eigens von x x also 2 Variablen sind und wir haben 2 von aa 2 konstant und dann kann ich natürlich klar die Variable durch die Konstante setzte er das funktioniert nicht nur wenig auf der einen Seite zweimal dieselbe Variable habe aber dann 2 unterschiedliche Konstanten dann kann ich die Ersetzung nicht von und so weiter geht das dann also wenn ich jetzt hier XY habe und aber sie so und so weiter schauen sich das war es eigentlich ganz einfach und fortsetzbar und das werden wir dann entsprechend der Übung kann natürlich auch brauchen wenn wir prädikatenlogischer Formeln mit Hilfe der Resolution dann auf widersprüchliche überprüfen Wort dafür brauchen wir die
Unifikation also hier noch mal haben Sie gesehen werden bei diesen eigentlich 2 unvereinbar aus den Formeln kann man durch diese einfache Unifikation durch die Ersetzung der Variablen wächst mit der Kunst Abendlicht die Sitzung der Variablen mit von Y quasi wieder eine Gleichheit hierfür kann das also wir dann auf diese resultierende Klaus das ganze wollen uns praktischen Beispiel waren
schon dass ein bisschen leichter zu verstehen dass der hat mir schon diese Reporter Geschichte also einmal was ist ein Mensch als Jungen und was ist ein Waisenkind dass Frauen zu logisches wissen das hat nur von schon mal gesehen und dann aber auch noch wissen Individuen ist dass alle Parteien Waisenkind ist und wir wissen dass Chance Portal der Vater oder ein Elternteil ist von allen Port aber jetzt ist die Frage können wir daraus schlussfolgern dass der Port nicht mehr liebt das ist klar wenn wir uns mit der diese meint dass es kein Problem also mit unserer natürlichen Sprache könnten wir schon schlussfolgern dass von jetzt natürlich auch mit und Hilfe der Resolution machen was wir also machen wollen dass wir wollen
zeigen wenn ich jetzt die Wissensbasis komplett untereinander Schreie und hiermit und verknüpfe möchte ich wissen ob ich daraus folgern kann ob das impliziert das Amt nicht mehr die und das soll für jede beliebige Belegung allgemeingültig sei also die Interpretation soll die Aussage wahr sollen dementsprechend allgemein Allgemeingültigkeit nicht prüfen deshalb weil das ganze und wenn wir das Ganze negieren also das heißt ja nicht von schreiben dieses Konstrukt soll unerfüllbar das können wir wiederum macht jetzt bei jeder Hund bringen genau diese Formel unsere Klausel Form oder Konjunktive Normalform und dazu das muss als 1. Negation Normalform und einen prenex Normalform machen ich habe da schon einige Schritte die abgenommen und hat das Ganze als 1. Mal prenex Normalform gebracht sieht man kriegt sehr viele neue Maria mit 3 sind sich auch die und Quantoren nach vorne geschrieben dann muss man daraus dies kolonisierte Normalform machen und daraus dann die Klausel vom hab ich auch wieder Schritte weggelassen weil das ist auch das offenbar machen das dort über seine Zeit und das ist auch mühselig zu erklären dass muss man Stück für Stück eigentlich mal selber durchexerziert Klausel von sitzt so aus wie sie wieder Klausel klar also wir haben ja Konjunktionen von Disjunktionen verlassen jetzt die Konjunktion Disjunktion weg das Ganze dann geschleiften Klammern stehen und das ist dann unsere Wissensbasis die wir einen Widerspruch fest einen Widerspruch herausfinden wollen das heißt wir wollen mit Hilfe des Resolution Verfahren aus dieser Wissensbasis eine Lehre Klausel schlussfolgert geht man hier und wird also jetzt 2 geeignete Klauseln um quasi daraus nur solvente zu Bild also man könnte
könnte die Klausel Nummer 3 und die Klausel Nummer 7 der sieht man mal die Klausel 3 da haben wir einmal die Variable x 1 und die der y 1 dann auch noch und jetzt muss man die natürlich dann ersetzen entsprechend hier unten haben wir den heran darauf haben wir 2 konstante steht nicht eine Chance Porter und Harry Potter und jetzt setzten Variablen durch konstante das können wir machen das heißt die mir widersetzen x 1 durch Harry Potter und wir sitzen y 1 durch Chance bot und können dann aus beiden der sollen wir weil wir dann zweimal drin stehen haben auf Chance Port Harry Potter und einmal nicht kann und auf Chance und Harry Potter das fällt weg und ist bleibt neue Klaus übrig in der steht dann nur noch drin nicht auf Harry Potter und nicht alleine Chance soll zu uns dazu wieder eine passende Klauseln sieht man das eigentlich schon die Nummer 8 morgens die gucken haben nicht alleine oder stimmt ja nicht alleine Chance oder stehen das können wir wieder weg wir dann kommt jetzt endlich heraus auf Harry-Potter-Band 8 und 9 gegeneinander dazu bleibt hier nicht offen oder stehen jetzt es ganz einfach mit guten Morgen reichen wenn nicht auf der Reporter und die oben am allen Stelle Nummer 6 auf Harry Potter und damit haben wir von gebunden und haben damit schon quasi eine Lehre Klaus resultiert haben einen Widerspruch nachgewiesen werden damit die ursprüngliche Behauptung gezeigt nämlich das Chance und nicht mehr also ganz einfache Geschichte verblüffend aber es funktioniert also wird man insbesondere und so kleine Rätsel die wir stellen die man dann eben auch solche Aussagen übersetzen muss in einem sehr langwierigen Prozess dann diese Klausel Normalform bringt und dann die Resolution Anwender kommt man und dann zu solchen sehr schön Schlussfolgerung am durch schöne Eigenschaft der Prädikatenlogik für die Resolution des Prädikate
die Resolution in der Prädikatenlogik ist und zu ist Widerlegung es vollständig das heißt sobald ich die Resolution auf widersprüchliche Klaus Anwender existiert eine endliche Folge von Resolution Schritten nachdem der Widerspruch entdeckt werden kann das heißt der Widerspruch kann tatsächlich in endlicher Zeit entdeckt werden allerdings kann natürlich die Zahl der Beweis Schritte zu der Rest solventen die ich bilden muss die können sehr sehr groß hat also das Verfahren ist nicht sonderlich effizient wichtig ist aber das ist noch lange kein Entscheidungsverfahren das heißt die Resolution ist in der Prädikatenlogik nicht entscheidbar nämlich die Klausel nicht widersprüchlich ist für dieses Verfahren nicht weiter fort und Terminierung kann nicht garantiert werden also da dementsprechend ist es dort nicht entscheidbar ist es kein Entscheidungsverfahren interessant ist natürlich dann sich mal Überlegungen zu machen die Effizienz dieses Verfahrens die steigern könnte und sie was sagen es war so sah es aus weil dann gehoben hat auch bekommen oder dann auch noch in den Begriff der ok also jetzt erst mal der Begriff der wichtig ist Widerlegung des Vollständigkeit und das wird uns zu einigen
Eigenschaften der Prädikatenlogik und der Aussagenlogik nämlich da kommt dann auch gleich die Entscheidbarkeit wir Staaten erst mit der Monotonie die
Prädikatenlogik ist monotonen ganz wichtig nämlich bei wenn ich meine Wissensbasis für vergrößert dagegen keine Schlussfolgerung verloren das es durch die Woche klar ich größere Wissensbasis habe habe ich auch Konsequenzen des können keine Konsequenzen wie verlorengehen der Hintergrund ist der wenn ich wissen will ob es aus folgt dann reicht es eigentlich auch schon wenn ich zeige dass er aus Teilen der von tief folgt das ist was hier unten drunter steht also durch diese Monotonie reicht das wenig gezeigt habe dass sein wenn eine Folge oder wenn eine Formel schon aus einem Teil meiner Theorie man hier wie folgt dann hab ich das auch schon für die komplette Theorie gezeigt so dass es die Monotonie und die Prädikatenlogik ist von monoton darüber hinaus ist auch noch kompakt das heißt für diese Schlussfolgerung aus einer Theorie genügt eine endliche Teilmenge der Theorie dass das was ich gerade gesagt hatte plus es ist entscheidbar bei eigentliche sehr unentscheidbar hatten wir gerade gesehen die Resolution aber es ist entscheidbar sind das logische Konsequenz war in endlicher Zeit nachgewiesen werden kann durch die Resolution aber das andere kann nicht nachgewiesen wieder also solche semi-entscheidbaren Logiken der existieren immer korrekte unvollständige Algorithmen die aber nicht notwendigerweise nach endlicher Zeit an das ist aber nicht weiter schlimm für die Aussagenlogik Logik
selber anders als für die Prädikatenlogik gilt die Aussagenlogik Logik des solle zu Prädikaten komplett entscheidbar das letztendlich waren Warnschüsse lassen sich und auch sämtliche falsche Schlüsse lassen sich immer wieder legen muss lange suchen aber irgendwann kommt man zum Ende das heißt für die Aussagenlogik existieren immer sich terminieren der Beweis zum unter Eigenschaften schon und ist nicht mehr sollte eigentlich gar nicht auf diese Folie mit drauf wichtiges was wir uns merken dass die Prädikatenlogik semientscheidbar Aussagen entscheidet und was man dann betrachtet nachdem
Prädikatenlogik semientscheidbar ist man versucht hatten wir schon gesagt Prädikatenlogik einzuschränken so dass man mit einem Fragment der Prädikatenlogik weiterarbeiten kann und da ist natürlich jetzt die Beschreibungslogiken wir verhaue brauchen nicht die einzige Form der Logik sondern gibt auch ältere Varianten wie beispielsweise Delta lockte sind die das Bild einer kommen Klaus Prolog und ähnliches Logikprogrammierung reicht weit zurück in die 80er Jahre also schon vor 20 25 Jahren hat man das ganze hier gemacht allerdings offen an anderen Basis mit diesem System aus der aus der künstlichen Intelligenz wir beschäftigen uns mit Beschreibungslogiken erst spät in den 90er Jahren entstanden sind die jetzt gegangen wird und diese Quantoren die jetzt eigentlich verschulden dass man das das die die also Schultern diese semientscheidbar Unentscheidbarkeit weil man Aussagen machen muss über unendlich viele oder potenziell unendlich viele Instanzen die werden eingeschränkt sodass man quasi dort aber zum tatsächlichen gekommen kann dass man jetzt sagt haben wir stellen die Quantoren jetzt nicht mehr vor allem Variablen sondern bestellen die beispielsweise vor Relationen und schränken diese Relation bezüglich ihres Ergebnisse Raumes ein und ähnliches aber dass wir das machen wir hatten ja schon mal 1. Konstrukte gesehen als wir diese erschwindelte für gespielt Komplement angeguckt hatten das werden wir dann nach den Weihnachtsferien wir dann auch durch entsprechend vertiefen und dann wird das auch noch mal klar genau diese Beschreibungslogiken sich von der Prädikatenlogik über gerade gesehen haben unterscheiden was aber trotzdem brauchen auch in Entscheidungsproblem braucht man Resolution zu verfahren beziehungsweise wenn man noch ein weiteres automatisiertes Verfahren kennen das so genannte Tableau Verfahren mit dem man sogar noch ein bisschen Schüler zeigen kann mit speziell für Beschreibungslogiken solche Widersprüche in solchen Datenbank und Schlussfolgerungen Konsequenzen herleiten kann also dass sie doch ein bisschen besser aus können Sie vielleicht noch nicht kennt man schon Tableau Verfahren und wird irgendwann der J. begrenzt ist so gut dass aber dann erst nach Weihnachten war damit aber quasi diese Tour de Force diese Wiederholung von Aussagen und Prädikatenlogik knapp 80 85 Minuten reichen gepreßt daß uns erst mal nachmachen also immer noch gar nichts davon gewusst hat wird man jetzt auch nicht so viel davon wissen dass ich schon ganz froh dass schon mal Logik vorher gehabt haben was uns als nächstes anschauen werden
in der letzten Stunde quasi vor der wurden Weihnachtsferien war nächste Woche bin ich noch darüber nächste Woche bin ich auf ner Semantik Multimedia Konferenz in San Diego Diego große Flächen bisschen wärmer wird da bin ich dann leider nicht in der Lage die Vorlesung zu halten die wirklich auch leider glaub ich erst mal ersatzlos streichen müssen was nicht so schlimm dass wir können Sie natürlich gerne direkt vor Weihnachten auch wohl nicht glauben nicht dass jemand der zufälligerweise Zeit hat gut gut was wir also als nächstes macht ist nun mal anschauen es kennen wir schon wissen wir Wissenswertes Wissensrepräsentation mit Hilfe von werde es werde es ausdrückt und wir wollen uns mal gucken was ist denn eigentlich die modelltheoretische Semantik von der DFS damit auch in der Lage sind der DSS und erst vor uns haben daraus Widersprüche und logische Konsequenz herzuleiten das muss man ja auch irgendwie können und dafür brauchen wir natürlich modelltheoretisch Semantik und die ist ein bisschen es nicht allzu umfangreiche sollen
komplizierter besteht hier
nächste Woche warum ist eine formale Semantik werde es wichtig ist ganz einfach deshalb wichtig weil wir natürlich damit schlussfolgern können müssen wir damit rechnen können müssen deshalb brauchen wir dafür eine formale theoretisch ok Literatur klar auch zu
Logik und Prädikatenlogik in Bezug auf die Werkstätten bisschen was Semantik der Bucht ansonsten die Sachen überholte gemacht haben findet man fast nicht mehr Dot-Notation hierbei Uwe Schöning Logik für Informatiker Block gibt es wenn
dann aktuelle Informationen und Materialien links hab ich bisher noch nicht gefunden weil die Sachen die sie wissen müssten stehen hauptsächlich in diesem Uwe Schöning Buch oder anderen durch über Logik beziehungsweise die da gibt es keine autorisierten oder schönen Web-Ressourcen die man hier entsprechend für die Logik diverse brauchen und benutzen kann ok das was wir heute vielen Dank
Distributionstheorie
Retrievalsprache
Objektklasse
t-Test
Programm
Liste <Informatik>
Logiker
Formale Semantik
Algorithmus
Nachfolgerfunktion
Computersicherheit
TOUR <Programm>
Rechenmaschine
Substitution
Managementinformationssystem
Content <Internet>
Gleitendes Mittel
Natürliche Sprache
Quantisierung <Physik>
Kombinatorik
Gödel <Programmiersprache>
Terminologische Logik
Fixpunkt
Mathematische Größe
Algebraisch abgeschlossener Körper
Logischer Schluss
Zusammenhang <Mathematik>
Zahlentheorie
Bildschirmmaske
Variable
Reelle Zahl
Äquivalenz
Kontinuum
ART-Netz
Disjunktion <Logik>
Konjunktive Normalform
Summe
Wärmeübergangszahl
Implikation
Microsoft Network
Distributivgesetz
Entscheidbarkeit
Maskierung <Informatik>
Äquivalenz
Atom <Informatik>
Begriffsschrift
Boolesche Algebra
Systemtechnik
Verallgemeinerung
Terminierung <Informatik>
Inferenz <Künstliche Intelligenz>
Natürliche Zahl
Selbstrepräsentation
Datenbank
Mathematik
Mensch-Maschine-Schnittstelle
Norm <Mathematik>
Termumformung
Operator
Informatiker
Implikation
Raum <Mathematik>
Äquivalenztransformation
Parametersystem
Äquivalenzklasse
Rand
Gruppoid
Reihe
Disjunktion <Logik>
p-Block
Hausdorff-Raum
Aussagenlogik
Zahl
Variable
Teilmenge
Summe
Mathematiker
Schnelle Fourier-Transformation
Informatiker
Semantic Web
Aggregatzustand
World Wide Web
Wissensrepräsentation
Komplementarität
Hasso-Plattner-Institut für Softwaresystemtechnik <Potsdam>
Gruppenoperation
Besprechung/Interview
Term
Prädikatenlogik erster Stufe
Aussagenlogik
Kerndarstellung
Eins
Störungstheorie
Programmiersprache
Wissensrepräsentation
Eindeutigkeit
Gödelscher Unvollständigkeitssatz
Wissensbasis
HANS <Datenbanksystem>
Tarski, Alfred
Objekt <Kategorie>
Hilbert, David
Flächeninhalt
Unentscheidbarkeit
Terminierung <Informatik>
Platonischer Körper
Terminologische Logik
Abbildung <Physik>
Algebra
Berechnung
MAKROS
Frege, Gottlob
Gesetz <Physik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Richtung
Entscheidungsverfahren
Negative Zahl
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Widerspruchsfreiheit
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Künstliche Intelligenz
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Schlussfolgern
Differentialgleichungssystem
Widerlegbarkeit
Systems <München>
Term
Formale Äquivalenz

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Aussagenlogik und Prädikatenlogik
Serientitel Semantic Web WS 2009/10
Teil 8
Anzahl der Teile 14
Autor Sack, Harald
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/11272
Herausgeber Hasso Plattner Institut (HPI)
Erscheinungsjahr 2009
Sprache Deutsch
Produzent Hasso Plattner Institut (HPI)

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Informatik

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