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24A.2 Volumen unter Paraboloid, Doppelintegral in Polarkoordinaten

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Hier jetzt brauchen wir uns was Polarkoordinaten an das kann ich da nochmal sogar sinnvoll mal ich hätte gerne
Dieses Paraboloid Z ist leicht x Quadrat plus y Quadrat das dümmste war von von allen mal dass man sich so den Druck skizzieren die Achse nur für mich war das skizziert x ausnahmsweise mal nach vorne und kann das funktioniert ja so dieses Paraboloid des der Schnitt Land der x-Achse den dankte y-Achse schöne Parabel ist die üblichen habe wenig ändern y schneidet wenig seiner x Schneider also hier vorne hinten auf Fragen der das gelingt es nicht lange schneide ich ja auch die damals habe aber es in dieser Richtung hier insgesamt haben sie so Vulkankratern Mal genannt hat in der letzten 7 Jahre mich interessiert das Volumen unter den Vulkankrater eine Kreisscheibe ganz gelungen ja eine Kreisstadt mit Radius 1 kriegen Sie ja 1 Quadratfuß 0 Raus und wir sehen und plus 1 Grad Korthaus usw. also die hier ist 1 4 Runden habe ich mir ich das mal ich die Kreisstadt mit Radius 1 um den Ursprung Ursprung der x y Ebene und was ich gerne Wüste ist das Volumen was ist das Volumen unterhalb des Paraboloid das möchte ich gerne wissen wo unterhalb des Bauvolumens Irgendwie ist das nach geworden Meiner sie an dass sich jemand Vulkankrater der Radius 1 ich wüßte gerne das Volumen ich des Gesteins wird das Volumen des Gesteins von Vulkankrater rings herum
Das könnte man jetzt damit selbst rechnet kartesischen Koordinaten die das sind von Ideen die schreiben auf die schreiben auf zum Beispiel x läuft von minus 1 bis davon plus 1 und überlegen Sie sind wieder sein jeweils laufen muss ich den Wert von x der Effekt fahren in der Quadratwurzel die eigentlich nicht mehr dessen Polarkoordinaten Durchsage ok wies den mit Abstand vom Ursprung der A und Winkel zur x-Achse ist in den beiden kann ich die Welt gesehen dass Indikationsgebiete diese Grundfläche kann nicht die beschreiben möchte die hier dann über Jahr und ich möchte die ihren über was die Grenzen für R und 4 und welche Funktionen der integriert eigentlich ist das dann das Muster zum Ausfüllen von Vobis von läuft die von Vobis von läuft ab oder andersrum auch wieder jeweils geschickt ist und welche Funktion wird die jetzt die Frage müssten Sie waren
Ich möchte ich diese gesamte Einheitspreis scheint abgrasen Maxima von um die gesamte kreisförmig das heißt ich die die Spanien durch von 0 bis 1 von 0 bis 1 zu 0 1 zu 0 bis 1 negativ sich jetzt bei einigen sie bitte bitte er nicht negativ ist nur 0 oder mehr die Wurzel aus x Positionen Quadrat ist 0 oder Position der Radius fängt bei 0 an und die ist 1 für die Einheitsgrau als schreibe 0 Punkte des Radius 1 und dann die wegen für Fahrt zum Beispiel bei 0 an die bis 2 alle Winkel von 0 bis 2 Pi
Oder alternativ welche anderen über auch mehr genau genauer nachdem die dieser Ausdruck hier wird ist es vielleicht praktischer von minus pi die bis die zu arbeiten und wieder Platz die eine als Kreisscheibe können Aussagen fangen bei minus pi pi an 0 und bis plus ist diese Figur oder sie fangen bei 42 die an 144 auch wollte und das ist nicht wahr daß effizient sein Hauptsache sie überstreichen hier 2 Pi
Haben sie die gesamte Figur das ist dieser aber das wird ja nicht eindeutig So Sohn Jetzt gab es fragen was denn da jetzt als Funktion Übereinkommen das ist ja nicht so leicht nicht ganz offensichtlich war es offensichtlich was dabei kommt kartesischen Koordinaten kommt die Funktion der reinen unter der ich das Volumen haben da habe ich aber auch sondern sich kritisch mit der Aktionsgebiet dass sich so auf die durch seine Maschine oder so da kann nichts schief gehen jetzt bin ich aber Polarkoordinaten was macht das Ganze schwieriger und ich dir alle an durch die alle waren durch und dann geht allerdings wurde so sieht das aus was ich dann Millimeterpapier Sonnenlicht sich so eine unterteilt nach werden zur Stunde der sich vor sind eintrat Schritten durch das Wort solche Strahlen kriegen aus dem Ursprung des Radius der Schritt durch haben sollen nur sein Polardiagramme und der Ärger ist dass diese Flächen die Kriege nicht immer dieselben große
Wenn Sie hier den Radius Millimeter Schritten durch und die Grabstätten durch den sie dass der Radius relativ kleine vielleicht erzeugt einen Millimeter zu seit solche kleine Fläche hier draußen solch derselbe Schritt war ohne große Fläche das muss man berücksichtigen dass dadurch halten des vorgeführt das ist ein Faktor der hat noch dazu kommen dass ist dieser ominöse Korrekturfaktor sie können nicht einfach die die errechnen das wäre falsch weil sie so tun als ob alle diese Flächen steht gleich groß sind sich nicht die uns sind viel größer als die innere Faktor der dazu das sieht man auch an einhalten schon dass es und fragte dann wie sehen Sie das Einheiten als Funktion besten einfach anders hier für diesen Teil als Einheit rauskommen muss Quadratmeters muss eine Fläche sein diese Fläche wird mit der Funktion die multipliziert vielleicht muss das sein müssen Quadratmeter stehen sah auch Quadratmeter ohne dass er haben sie keine Quadratmeter
Für die Physiker ist das sofort klar da gehört ein erhält man das Problem nicht anders ist nach vorne muss ein er was sie danach nicht wissen ist das 3 Jahres sind oder 4 oder 42 er aber dass sich das wird es wirklich einfach nackt ein Faktor der hat dazu gehört und rechnen Sie mich das Volumen aus und es handelt Blödsinn kommt und so Funktion die zu integrieren ist wächst dort plus y Quadrat so sieht das so aus dass wird das Volumen sollen die gerade wie die er oder anders nachdem diese Frage was die Funktion die zu integrieren ist und dann kommt noch diese Woche oder zu sind und sich mit dem Korrekturfaktor wenn sie erst das Integral über die abbilden und dann das war über die werden dann wird der Korrektur natürlich die können Korrekturfaktor nicht aus Spalten hier ist dass die gerade über einer schon erledigt haben keine ärmer versteht dass hier in der Gegend und keiner kann was damit anfreunden 2. ist am einfachsten so man die Physiker das gerne sie immer er er zusammen als einen Block werde er dann kann das nicht schief So dass nach dem Vorbemerkungen dass die Wahlsieges etwas unhandlich aus hat und zwar hat er was machen Sie mit Xtra plus zu Quadrat das ist der Sinn der ganzen Sache hier steht also Bergweilerer zu oder besitzt ist er Quadrat und so weiter und so weiter bei dieses das mal aus der sollte jetzt gar nicht sein der Frage Aufgaben also das ist eine dichte trägt die Funktion die zu integrieren ist muss sich in Polarkoordinaten ausdrücken soll es eine integriert die x von rund 4 y von und die Art wie sie gar keine Chance sehen wir dann schreiben Sie es wir Polarkoordinaten r einmal Kosinus des Quadrats und Y wir Polarkoordinaten r also das Quadrat betragen was zusammenfassende Werkvertrag oder sehen die wächst wieder aber was es fördert das Vertragswerk Erkrath die Funktion in ihrer Musik natürliches wurden schreiben was haben wir steht vor der 3 definitiv von 0 bis 2
Und aus von 0 bis 1 Jahr Er hoch 3 ist für dieses viel gerade eine konstant sich hier läuft der Winkel von 0 bis 2 Pi aber auch 3 ist eine Konstante was kann ich also mit erhob 3 tun
Genau die er auch 3 kümmern natürlich dann aussehen und da steht das Integral von 0 bis 2 die einmal die vielleicht habe ich sah man den des einst das von 0 bis 2 erhob weil er als seien sie von diesem
Könnten jetzt Stammfunktion hinschreiben als Stammfunktion von 0 bis 2 4 oder es ist der 1. Funktion zu machen eine Funktion von 0 bis 2 die den Wert eines hat verzichtet einmal die diese Fläche ist einmal 2 2 4 aus Was sich wieder vor sind die 13 kann und dann hab ich da das ist zwar ein dass Integral von und ist 1 auch 3 D R Also Stammfunktion er auch 4 Viertel von 0 bis 1 2 0 bis 1
Wir kriegen wir also ein Viertel minus 0 4 2 die Vierteln weil die wird macht die halbe dieses Volumen ist die Chance die halbe womit können Sie dieses von London vergleichen die Idee zu kriegen ob die alte sinnvoll ist unvergleichlich das jemand geweiht Vergleichs Volumen der einzelnen Länder mit Radius 1 1 Grad 30 dann Menschen und es sei ein Beraterkreis sind mit Radius 1 und 1 und der hat als von rund vielleicht Quadrat also als war eines der dazu Volumen
Sagen wir Fläche unter dieser unter den Abbau von gleich oder aber um ist nur die Hälfte davon lustigerweise schneidet das Paraboloid also anscheinend die Hälfte der ist Österreicher etwas überraschend war er schneidet der in der Mitte weit runter und zwar politisch als Erweiterung der wodurch wird das ausgeglichenes Mitte so schnell so weit unterscheidet schön formuliert die der ausgestellten welche aus bleibt der viel stehen bei den größeren Radius aus stehen das wie ich das wieder auf die weiter außen nicht was Abschneider von umgucken weiter außen ich was abschneidet umso mehr Volumen bleibt übrig wenn sie so eine Schicht abschneiden hat relativ wenig Volumen außen können vom das gleicht sich aus also lustigerweise die Hälfte des sind das heißt ist
Ebene
Faktorisierung
Physiker
Extrempunkt
Kreisscheibe
Polarkoordinaten
Kartesische Koordinaten
Computeranimation
Richtung
Gradient
Quadrat
Ungleichung
Polarkoordinaten
Flächentheorie
Funktion <Mathematik>
Radius
Doppelintegral
Erweiterung
Position
Physikalischer Effekt
Fläche
Aussage <Mathematik>
p-Block
Maßeinheit
Integral
Konstante
Stammfunktion
Rundung
Volumen
Schnitt <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 24A.2 Volumen unter Paraboloid, Doppelintegral in Polarkoordinaten
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10357
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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