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22A.4 nochmal lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier Veränderlicher; Hesse-Matrix

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Letztes Mal die funktioniert das gerechnet hatten mit lokalen und Maximum die Bayern bis sehr einfach heute eine etwas komplizierter war nämlich ich hoffe ich wahrscheinlich nicht 5 bis minus 6 x Vollbart plus 2 zu 3 minus 3 Prozent und schloß das und nie nur 6 y plus 6 x y Quadrat gesehen dass wir nicht fürchterlich das sozusagen schon mal was passiert vorgestellt man die stellen bestimmt das ist bei der Funktionen wie sich was passiert wenn der eine Teil des ein Sechstel des gucken wir uns die Ableitung nochmal an von der Schreibweise ich sie immer noch etwas individuelle Lösungen das übliche wäre partiell ableiten nach die x rundes und des die x so zu schreiben wenn sie - schreiben was keiner von abgeleitet Matrix und nach Y ist gibt es eine andere Variante effektiv gestellt x und Zusagen leitet als jener ab das ist aber er professionelle dicht über nicht so häufig zu finden
Dabei lassen des nach als werden und die es daraus aus 5 minus 12 X für die den kriegen wir einer von sind 6 Vertrag sind nicht aus der konstant betrachtet die kriegen wir 4 Y das sich Tausend kriegen wir 12 x y zu Quadrat zu 2 12 x y sind und Chef der andere als eine nationale das nicht aus dass sich aus dass sich daraus minus 3 bis 1 minus 12 Zählern und hier 10 ableiten 2. sich selbst rechtlos 6 Quadratmeter x ableiten 6 parat
Es könnte man wenn man auf der Suche ist nach lokalen Maxima und minimal könnte man das 2. 0 setzen versuchen aufzulösen das wird natürlich Nerven mit Quadraten gleich 2 Quartale ist habe ich schon mal die Lösung vorgegeben was passiert zweieinhalb minus ein Sechstel wird hoffentlich wird beides will sagen ich habe eine horizontale Tangente beides hier überhaupt erst mal eine Chance auf ein lokales Maximum oder ist das an der Stelle aus was einer minus 6 für 6. wird der 1. war ich 5 minus 6 plus 6 wird minus 4 6 4 6 Kinos bei der zum 30.
Wenn sie massiv kürzen jeder 6. heute oft gesagt schon nicht minus 4 6 5 plus ein 6. bis hoffentlich - Reinhard minus 4 6 6 also minus 3 6 8 minus 1 dann haben wir hier 5 minus 6 sind minus 1
- 1 Lust anderthalb sind das Einheit Ministern hat nach 0 in der Tat und der 2. auch komisch wenn es sich den ein gegeben hätte und es wird nicht nur werden und der 2. einsetzen minus 2 Kinder aus der Schlusssatz 6.
Plus 12 wird wird spannend durch 2 durch 6 bis minus 12 12 12 durch 2. 6. und auch das auch minus 2 plus 2 sind bei minus 1 plus 2 sind plus 1 minus 1 in der Stadt ist gleich bis besteht also die Chance auf ein lokales Maximum lokales man und es lohnt sich die 2. Ableitung aus zu machen wir immer weiter aber sagt mir das wir schon die Frage ist was kann aus dem 2. Ableitung will ich sollte noch mal das übliche vom beschreiben allein über so Personen Ausgleich 0 zu setzen was nicht umgesetzt werden sollte der Gedanke ist ich habe
So einen fliegenden Teppich diese Funktion nicht mehr oder minder die nach oben und nach unten auf das so ist Das von Bonn nach sein dafür sorgen wollen nach oben ich suche lokale Maxima lokalen dieser Wert hier an der Stelle der lokales Maximum dieser Welt hier kann ist das kleiner als an Nachbarschaft dieser hier Vorgangs Maximum ist größer als alle in der Nachbarschaft die kann ich sollte stellen den 1. zu suche ich nach Stellen an denen der gerade ist der nun Vektor ist hier an dieser Stelle ist der der 0 Vektor es gibt keine Richtung drauf dann Muster gerade 0 der durch sein es geht keine Richtung runter aber dann muss der Patient Vektor der zeichnet den Hang hoch aus Sicht der Ameisen muss man von Saddam Hussein sei also brauche ich nur anstelle zu Problemen der Gradient nur löst an anderen Stellen kann ich kein lokales Maximum kann es habe der Ärger mit den dann ist das das gewonnen und nicht hinreichend ist ziemlich klein Situation sagte sie im Sattel haben in der Form an die zwar mitten auf dem Sattel das was haben sich jetzt schon mitten auf dem Sattel eine horizontal eines Jahres der ist nun Vektor gar nicht mehr viel Zeit damit werde mit demselben Rechner derzeit wollen wir die Richtung abwärts nicht aufwärts der gar nicht mehr zeigen wir denselben Rechner derzeit während oder sie gleich die Ableitung aus und kann nicht sein denn der muss sich nun schon seit der Ärger ist das ist aber weder Nogales Maximum was in der Richtung des auf die andere Richtung runter auch das heißt das wurde ist oder ist das reicht allein nicht Aber zu vereinfachen fang ich an der auszurechnen stellen fest von nun und dann mache ich mit dem wollte auch das ist hoffentlich nun endliche Anzahl Fall zu sehr übersichtlich Anzahl von glaube ich nicht wollte und Besucher rauszufinden aus dieser Handvoll hoffentlich was der anfordern So habe ich schon einen Kandidaten größter gerade zu der 0 recht deutlich sich jetzt gerade nur diese Stelle einhalten seinen 6. da gucke ich mir die 2. Ableitung die des 2. Ableitung sagt etwas zur Krümmung die legt sich hier eine Parabel dadurch ein von genauer gesagt die nicht zu haben und dadurch sich anschmiegen von Frau von der lokalen um nicht zu sagen Wahrung von 200 durch
Nicht sich von oben von oben und ist nach oben darauf Die Form interessiert an den lokalen Maximum geht das Barometer und wird von ließen sich nur darum geht es darum die nach oben und der Seitenfläche ist es wieder noch ist kann auf der Seite der damit entscheide ich dass das sagen die 2. Ableitung also allen Kandidaten dass man die Stelle mit Gradient 0 Vektor an allen Kandidaten gucke ich mir die 2. Ableitung 2. Ableitung weil das ist aber bei der als 1. zwischen 1. und 2. Ableitung von der Schreibweise die 2 nach des Quadrats ist historisch ich kann nichts dafür D2 11 nach des DX Quadratur den der professionellen Schreibweise x 2 Index war was wird das werden die 5 raus minus 12 wir 12 X X Y nicht raus für die Sextipps Vertrag aus und hier und 2. Ableitung nach y der D2-Chef Nacht so Quadrat der aus aus minus 12 plus 12 x und wir brauchen auch noch die gemischte und ich hab ich keinen Platz mehr aber die mächtigen oder 2 Hälften ist der solaren sinnvollerweise nämlich die kürzere von beiden nach y gleiten die nach x aber wenn sie wenig Arbeit haben wollen sie die kürzere und leiten die nach x ab ob man sie mehr Arbeit müsse allen und ableiten und muss sich nur 4 Termine nach x ableiten begreiflich raus darstellt 4 die 12 nicht raus und stehe 12 x aber 12 x oder zur nach zur Seite 12 Y
Das jetzt die Werte an jeder Stelle mich Stimme sagen Wieder hier die Krümmung verläuft interessiert mich aber nicht jeder Stelle interessiert mich nur einen Kandidaten also setzt sich die beiden einen Kandidaten wäre nichts anderes der eine einzige
- zur bloßen Einhalt minus 12 plus 6 und minus 6 Grad der aber es netterweise dasselbe Bad rechnen und hier haben wir zwölfmal 1 6. 2 minus wollen werden jeweils 2 da sind also die werde ich dann tatsächlich einsetzt die Werte für die 2. Ableitungen an meiner Kandidaten Stelle minus 6 minus 6 und zwar und daraus würde man die Gäste Matrix aus dem weiter
Die 1. Matrix an dieser Stelle ein minus ein 6. nur die bisher nicht gerade der kurzes Gedächtnis 6 6 2 6 6 2 das wird dies hat das sagt mir etwas darüber wie sich meine Funktion an die Tangenten der ob sie von oben von unten oder von Sowohl-als-auch kommt
Was ist zufällig gesetzten Matrix Ich mal wieder nicht aufgepasst normalen Zahlen werden dass so was ganz spezielles rauskommt bestand zweimal dieselben Zahlen zu stehen was ist zu fahren und was muss
Das ist so von minus 6 6 zu auch dass sie auf der Diagonalen dieselben Zahlen stehen das ist kein Zufall dass Alix ableiten danach wird schon oder umgekehrt muss das Ergebnis für die üblichen Funktionen kein Zufall aber das ist wohl dass oben und unten 6 steht so
Als wenig wissen was diese Matrix der Aussage über die Der darüber wie sich meine Funktion was ein Krieg ist folgender letztes Mal wenn diese Matrix 2. positiver Eigenwerte hat dann muss meine Funktion nach oben haben auch nach oben wie ein negativer Werte hat Mussten eine Funktion der Grund warum nach oben als Funktion einen positiven eine negative nach Aber zwangsläufig eine sagt schlecht also das was sie nicht haben diese Funktion ein einen Wert 0 hat oder sogar 2 Werte 0 von mussten was anderes aus dem man kann nicht so nicht entscheiden die vor Jetzt haben einige von ihnen angefangen Eigenwerte zu bestimmen könnte man tun ist aber zu viel Aufwand Es geht ja viel einfacher ich weiß die Determinante von sind 36 minus 4 ist größer als 0 die Determinante des größer so ist aber dass Produkte Eigenwerte das heißt die ich als soll positiver werde oder 2 negative einen richtig aufgepasst das heißt ich habe entweder sogar das Maximum oder ein lokales auf keinen Fall einen sagte Das auf jeden Fall entscheidbare und jetzt so den trägt das gleich einmal ausführlich machen warum das so nächste Aufgabe diese minus 6 reicht mir und zu sagen
Eine negative Zahl steht die reicht zu sagen beide Eigenwerte müssen negativ sein
Das gut ist vielleicht noch mal Aufgabe an die für diese 2 mal 2 Matrizen symmetrische 2 mal 2 Matrizen sich bei wir auf der von dieselben Zeit steht für die symmetrischen 2 mal 2 Matrizen gibt nur einfache der Determinante größer ist als nun sind positiv oder beide negativ und das Produkt oben links was Negatives stets beide kleinen und oben links was Positives stets beiden größer oder gleich nur eine lustigerweise nicht stehen wir gleich bei 3 mal 3 das deutlich komplizierter über 4 mal 4 wird noch deutlich komplizierter 2 mal 2 ist relativ einfach die müssen nicht die Eidenberger aus welchen sie konnten sich nur dann 2 die Matrix aber ok beider einen der kleinen 0 was ich gerade gesagt habe horizontalen Tangente ist die in alle Richtungen unter ist ist ein lokales Maxima
An dieser Stelle Das wäre die ausführliche Begründung an dieser Stelle muss das Maximum sein denn ich weiß dass die Mehrzahl der horizontalen ist
Und ich weiß dass die beste quadratische rung von und kommt Das kann nur funktionieren wenn Gebäude nach oben ist ein lokales Max
Lösung <Mathematik>
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Maximum
Matrizenmultiplikation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Quadrat
Zahl
Computeranimation
Quadrat
Extrempunkt
Maximum
Tangente <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Maximum
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Rechenbuch
Endlichkeit
Extrempunkt
Krümmung
Maximum
Vektor
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Gradient
Richtung
Index
Quadrat
Maximum
Integration <Mathematik>
Vektor
Ableitung <Topologie>
Gradient
Computeranimation
Computeranimation
Krümmung
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Ableitung <Topologie>
Gradient
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Zahl
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Determinante
Eigenwert
Maximum
Biprodukt
Diagonale <Geometrie>
Zahl
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Negative Zahl
Matrizenmultiplikation
Determinante
Vorzeichen <Mathematik>
Extrempunkt
Eigenwert
Tangente <Mathematik>
Computeranimation
Richtung
Maximum
Computeranimation
Extrempunkt
Rungescher Approximationssatz

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 22A.4 nochmal lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier Veränderlicher; Hesse-Matrix
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10353
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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