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21A.1 Beispiel Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung

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Title 21A.1 Beispiel Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung
Title of Series Mathematik 2, Sommer 2012
Number of Parts 64
Author Loviscach, Jörn
License CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this license.
DOI 10.5446/10347
Publisher Loviscach, Jörn
Release Date 2012
Language German
Producer Loviscach, Jörn

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Subject Area Mathematics

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Funktionen vor veränderlicher bis zur seine x Format mal y worden war und ich möchte von diesem allein Linien eingezeichnet auf diesem Gebiet ist von minus 2 bis plus 2 Wochen von minus 2 bis plus wollen wo positiv so Funktion nur das ist das Niveau 0 großen Funktionen von Autos diese Funktion gleich 1 also möglichst nicht einfach nur Werte einsetzen sondern wirklich mal überlegen wo wir diese Funktion 0 müssen die Gleichung oder aber es war dort gleich 0 dann wenn der eine von Journalisten gleich löst oder der andere Faktoren des oder beide Faktoren sind 0 nur wo gleich 0 ist oder schon gleich 0 ist oder das was es einschließlich beide gleich 0 6 so nun wo sie allerdings jetzt ganz viel schon viele Punkte rein gemalt x gleich 1 ist schon gleich 1 ist der nächste minus 1 ist zur durch minus 1 ist es sei wenn es ein zu zum Beispiel los als usw. was natürlich noch viel mehr auch für die gleich lösen x Quadrat zumal war das gleich 1 Person das aufzulösen
Quadrates gleich 1 durch das jetzt muss mit dem Wurzelziehen vorsichtig sein positiv und negativ geht also sollen ist gleich Plusminus die Wurzel aus einem durch von dort so die Wurzel aus 1 durchwegs Vortrags bis 1 durch die Wurzel aus was was ist wozu war auf der also nicht selbst das sollte nicht demnächst negative bis minus 3 minus 3 Quadrate ist 9 kurzes plus 3 für negative zur das nicht das ist der Betrag von x aus der große kommt immer 0 oder etwas Positives raus ich jetzt aber auch der reinsetzt so steht also los minus 1 durch den Betrag X positives hab ich habe ich x durch habe aber auch minus 1 durch x hier gespiegelt wenigsten negative ist steht eines durch Betrag von x sind Sie hier oder nie - das dann sind Sie darauf schön symmetrischen Vienenburg die symmetrische derzeit muss sein aber ich hoffe sie aber wie es aussehen sollte das über die 1 1 1 1 1 1 und so weiter
So ein Eine Ansammlung von hier auf der roten ist die Figur insgesamt auf der 0 und hier auf der grünen Linie die anscheinend 4 verschiedenen 1. kommt ist die Figur insgesamt auf der eines können Sie an dieser ansonsten aus dann wahrscheinlich so was haben die eine Hier werden noch darunter aber muss wie ein Viertel usw. sich disharmonisch ein für das sich gerade gesehen habe was komisch sie einen Gesang beeinhalten die Einheit Warum geht das nicht bauen können sich zu verschiedenen nicht kreuzen sie sich zur selben vergaß Kreuzungspunkt haben oder warum können Sie keinen Kreuzungspunkt zwischen verschiedenen haben warum müssen die voneinander war abweichen warum dürfen die sich nicht kreuzen verschiedene das ist der Ärger dann hätten sie an diesem Punkt die 0 und die für ein halbes können sich jetzt was vorstellen mit der Überhang oder so was aber das ist nicht im Sinne des Erfinders an dieser Stelle sich indem ich selbst sondern soll ja eine gehöre ich möchte Funktion haben ein X oder Y bei einem einzigen der zurück hier würde sie 2 werde sowie von einmal 0 und einmal das Werte einhalb das kann nicht sein also Linien kreuzen sich nicht eine hier startet muss sie in diesem Bereich bleiben und kann nicht entfleuchen die wird sicherlich nicht so hässlich aussehen aber bei irgendwelchen aber bitte Funktion könnte so hässlich aus sie kann aber auf keinen Fall jetzt Natur
Das wird nicht funktioniert das Zumwinkel noch nur so dass man wollte mit den Mitteln der mit gerade an dieser Stelle mal sie man wird an dieser Stelle und dort minus 1 1 an dieser Stelle die zeigt 2 der 3
War in dieser Funktion an der Stelle allgemeinen XY als ich nehme die Funktionen partielle x abgeleitet mit diesen rund Delta sich ausgedacht muss man es nicht viel Geld aus dem bisschen beziehen könnte oder vereinfachen können müsse so unbedingt aus geworden das keinen offiziellen Namen wir das Ganze aber bekanntlich die offizielle Erzähler Ableitung von 11 nach x spezielle Ableitung von 11 nach y gemeint ist sie leiten ganz normal nach x ab und tun so aus als ob es eine Konstante ist zu mir x vor Ort man y Quadrat nach x ableiten zu tun als ob es eine Konstante diese Konstante Anführungszeichen zum Quadrat ist übersandte bleibt stehen x vertrat leidlich ab dass wir 2 also steht oben 2 x mal hat und natürlich analog umgekehrt macht das ja schon arbeiten soll heißen x als Konstante zu betrachten das sollen abzuwarten zwar y x als Konstante davon steht konstant bleibt stehen mit der Vertrag ableiten also als war so dass wir unsere
Winterlich jetzt Darsteller geben können Sie die wichtigsten zum einsetzen wollte aber mal 1 1 und minus 1 1 einsetzen also der Gradient meiner Funktion an der Stelle 1 1
Die statistische etwas sehr aufwendig mit dem stammen aus aber für mich ist komisch aus nicht nur das Schreiben weil ich gar nicht das aus allen Funktionswert bilden schon dass man so sehr aufwendig durch 2 zweimal als 2 1 oben 2 einmal zweimal 1 und 2 der wird während der Stelle 1 1 ist bei 2. Vektor 2 2 und das ist extrem hilfreich denn dann tatsächlich an diese Stelle eines 1 dran zum dank der 2 nach rechts 200 nach oben dass sie mit der gerade sein so wird derzeit so der andere der weitgehend eingestellt minus 1 zu 2 mal minus 1 mal 1 also minus 2 minus 1 Quadrat plus 1 201 steht plus minus 2 2 Begriff der nicht minus 1 1 so sehr aus
2 nach links 2 nach Rom das könnte man jetzt Punkt machen Sie können mir überlegen und Vereine dreimal ob von falsch oder so sein ist über jeden Punkt Freude dran waren sie wollen Bezahlt habe und allgemeinen nicht so nur 2 einen Vektor fehlt Für diese Punkte hier gibt es jeweils einen Vektor das macht der doch fällt aus was man typischerweise mit der Kopf hat Spaltenvektor Feldern sind solche Strömungslehre zum Beispiel haben Flusslauf oder das Wasser so durchströmt und geben Sie an jedem Punkt zum Beispiel Geschwindigkeit Vektor nicht obendrauf sondern sogar den Einfluss sich Punkt im Fluss haben sie Geschwindigkeit durch das so ganz klassisch ist Wirkstoffe einer Abbildung von Teilen einer Sprecherin des Raums nach Vektoren nach der Menge der Vektoren ich Orten Punkten Vektoren zu einem Vektor der ist so ein Vektor fällt auf einfache oder zum Paar klassische Eigenschaften die man jetzt als kann der Gradient steht senkrecht auf dem Linien das heißt hätten die Richtung sofort angeben können
Daher zumindest besser so zeigt warum zeigte eigentlich nichts zu Ursprung von weg vom Ursprung geriet zum Ursprung würde ja kleiner wird umso Funktion der kleiner wenn sie zum Ursprung marschieren auf der Grünen ist so Funktion eines auf der roten so Funktionen 0 zum Ursprung findet die Funktion kleiner das ist der direkte Weg ins Tal das will ich nicht wird zeigt den Berg auf den Vogesen bergauf natürlich nach außen diese Funktion wird nach außen zu das derzeit der nach außen der Gradient zeigt aber nicht direkt zur Bergspitze auf einmal
Wenn sie so eine Landkarte haben geht bergauf sagen wir ob 100-Meter 200-Meter 300 an dieser Stelle der gerade zeigt der Patient an dieser Stelle senkrecht auf der der senkrecht auf der Linie und in Richtung steigender Werte für eine Ameise ist das hier eine sehr kurzsichtig Ameise ist das hier der Weg den Berg auf die Ameise ganz anders dabei nicht sie dass der dann ganz woanders ist die läuft die Ameise die läuft senkrecht zu der er so steil wies die den Berg rauf so zeigt der Gradient nicht zum Berg sondern lokal der stärkste Anstieg und die Länge dieses Vektor sagt wie Stahl ist die steile es ist desto länger wird der gravierend wenn nicht dann noch ein Zeichen wollen oder welche ist welcher von beiden das ist länger der Gradient hier oder der da welcher von beiden ist war habe welcher ist länger war oder
Ja ist länger ärgert 2 ist länger die Steigung ist steil und geht es steil darauf senkrecht dazu aber viel Stahl darauf auf diese Strecke hier die ich 100 Meter in der Höhe von 100 bis 200 und auf diese kürzere bei allzu kurzen Strecken wenig 100 das heißt ich da ist praktisch doppelt so groß war das Stück weit noch was zu die sind des zustande wird das Ganze in eine Schlucht jetzt also aus einer also so aussehen stellen sich dem
Den vor vor ganz unten ist der und Colorado es war gerade nicht so viel Steigung aber da wo es steil wir laufen die so gucken Sie gerade von der ist also wenn sie das von der Seite gucken sie von Colorado und so geht's dann unter dem Colorado sieht das auf der Landkarte aus mit diesen extrem gedrängt die zusammen des zu steil ist das Gelände weiter die auseinanderliegende desto klarer ist das Gelände der ist dann sozusagen umgekehrt da dicht zusammen ist der gerade den extrem lang und ja auch nicht irritieren lassen der sagt der Länge was über die Steigerung der sagt nicht was jetzt des zur Spitze ist ist dass die beiden nichts miteinander zu tun haben derzeit ist nicht zu spät sie es wäre falsch gesagt nur wie stark die Steigerung des wenn hier die ist in allen würde wäre noch viel länger so dass wir die 1. Aufgabe zu
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