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17A.3 Fourier-Reihe Dreiecksschwingung; noch eine Formel für pi

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Eilig Farben zum rechnen weil ich noch weiter was aus diesen Rechteck Strecke mal
Wir haben jetzt ein Schwingungen die von minus 1 bis plus zweieinhalb Schwingung Form t-Achse sind wir das bei den haben wir jetzt diese Funktionen vermischt darstellen als die Summe glaube ich einst von 5 usw. ungeraden zweimal die Dinos und ich möchte ich sie mir bauen aus dieser früh hier durch die EU schon einmal ausgerechnet habe möchte ich dort auch ausreizen und sich damit ausgerechnet habe ich möchte die integrieren malen Sie mal auf was passiert wenn sie hier von dass die Qual Bild das war von 0 bis wird heute 1 und 0 bis ans von dieser Funktion von unserer Rechteck Schwingung die jetzt sind wir um die Zeitachse was passiert anschaulich wenn sie das Bild abhängig von diesem Tetra
Das verspricht ist ist etwas noch was von Stammfunktionen da wenn ich die hier auf dieselbe Achse einmal diese Funktion Jahr hat die Steigerung die durch die schwarze Augen Funktion gegeben selbst wenn sie integrieren
Kriegen Sie eine Funktion Ableitung die Agenda als Funktion des des digitalen ja hat als Steigerung die schwarze Funktion als Ableitung die schwarze innerhalb Funktion Jetzt nach anderen Variablen TAN zu und der Staaten bei 0 zu 1 gleich 0 ist wo 0 rauskommen Stacy Hier und Jetzt geht's los mit Steigung Fluss einer steigen plus war sowas ist hierbei bevor sie überlegen welchen wir erreichen ich dir mit Steigung Einheit die Strecke die dann müssten wir hier in der Höhe sein die halbe überlegen von der Größenordnung sich nicht so richtig aus die halbe Eins-Komma-fünf die Zeitung ist nicht ganz gut gelungen die sind aber nur , 5 ich müsste hier oben
Hier oben müsste ich rauskommen das schöne aber was als , 5. um sich rauskommen ein Zuwachs ist nicht ganz genau dieses Ding hat also die Steigung plus ein halbes und jetzt geht es wieder unter Streitpunkt minus 1 hat sie sind da oben und mit steigenden Anhand weiter platziert mit Steinen seiner Arbeiten schön ist sie wieder runter und Glück gehabt da sind wir wieder bei 0 und das natürlich jetzt wieder von vorne los das auf die auf so weiter so weiter eines Dreiecks werde es gibt Tausende meine hat bereits 13 zu machen die Frage 2 setzt sich die sie mit ihrer billig die so wenig zwischen t-Achse der aber das ist eine dieser Tausend eine Möglichkeiten eine 3 werde zu machen also wenn diese Frage integrieren gegen sie durch die den alle 3 Viertel trotzdem noch mal dran immer auf welchem Wege sind also diese Strecke ist Skihalle Die mit der steigen kann hat die Strecke von vielen nicht die halbe zurückgelegt und wir dann wieder steigen minus und also ich weiß also anschaulich was sie sind die gewaltsame sollen das lustige ist sie können so auch ausreichendes rechne sind 3 tatsächlich mal aus und damit haben sie faktisch durch die von hier war für diese Dreiecksfläche
Es die als also hat wenig was kommt heraus
Diese Nummer über gleich 1 3 5 usw. Es war durch die das sind die war von 0 bis 1 7 ist und was ich hier so Stillschweigen mache und was die Mathematik aber weiter ich werde das Integral einer unendlich langen Sommer und sie diesen oder sind sie war das muss man eigentlich erst mal nicht viele Stunden überlegen ich und die Physiker machen das einfach nicht wundern wenn das anders so ausführlich diskutiert wird so die vorgezogen offiziell hatten der Dichter vorgezogen den Zinos keine Großaktion eigentlich - Kosinus wenn sie - großes abhalten können sind sie muss aber bitte nicht vergessen durch ist als ich muss wirklich als Ableitung Rosen muss weil sie muss innerhalb und natürlich gibt es durch kein der dabei durch Muster entsteht durch ist kein Problem ich habe gleich 0 nicht dabei
So und dann sind wir jetzt hier bei so einer gleich 1 3 5 usw. 2 Pi mal war jetzt kommt die - wo sinnlos und als 1 los - - Cyrus muss schon plus 1 Hoch und das habe ich noch verschlammt gestellten Quadrat so dass mit plus 1 das ist überraschend vielleicht diese ganzen Cosimos das wissen wir schon das wird dann irgendwas werden wo sie die ganze Chose zusammen das wird das werden was keine Gleichspannung hat das mit plus 1 noch dann leicht zwangsversetzt liefern
Die schreibt das mal auseinander also die Summe wie vorher schon sich zwar durch die mal Quadrat minus 2 so muss man halt 1 und das noch Lust dieselbe Summe sie hatten zwar durch die bereits Der vorne der kann kein Gleichspannungsanteil haben die Kurse musste sind immer so viel positive wie sie negativ sind das die sich wenn ich mein Land Spannungs Anzahl von der Dreiecks wie groß ist der Gleichspannungsanteil von der Roten Kreuz werde sagte schon wieder 3 Schwingung also ohne rechnen die Viertel ich worauf sich die hierauf unter schön symmetrisches die bis zu 4 halbe rauf Widdersche kappen und bevor wir wenn sie des hier bei sollen wenn sie die Zahl der und Randstaaten des enthalten sind Wissenschaften haben das muss das Mittel seinen die Viertel muss das mit seiner die geführt Muster Gleichspannung wird sein oder zu rechnen 30 Patienten steht muss die Viertel sein das ist interessant sie mich davon sie des Kosinus des kommt raus die Viertel buchstabieren Sie das man auf das für vor sich dann plötzlich sich der trägt normal ist nicht nur für diesen hinteren Teil steht der Gleichspannung Vorsatz weil der von über der Kosinus dabei steht hier keine Gleichspannung werden hier steht die Gleichspannung trennen nur die Gleichspannung ich weiß es die Gleichspannung gleich die ist das geht in eine einzige Gleichung wenn sie die Nacht pi auflösen und die 2 von ihnen eine andere Art die zustande kommt
Die wir also ganz nebenbei
Sie das die noch auf die andere Seite verschanzte normal die Viertel ist klar die Summe über alle Umfragen 2 durch die Quadrat wenig auf die linke Seite also beide Seiten Marquis entsteht hier die Quadrat und es gebe das über 4 sein sollen beide Seiten Teil ich durch 2 1. die 2. unter den 8 die Quadrat 8. ist also die Summe von 1 durch Quadrat für alle ungerade 1 und 1 Grad plus 1 und plus 5 Grad plus usw. noch eine Formel für die
Zeigt dass man auch diese Formel ist nicht so superschnell sie sollen schneller als die andere aber auch nicht wirklich überzeugend möchte ist also die Kehrwerts Quadrate ungeraden Zahlen aufsummieren mal 8 und die Nutzung von auch durch das ist das Ergebnis in der Größenordnung von Peter wenig bis sind sich die dann muss das funktioniert aber aber die ungeraden Zahlen der
Die Laden Zeit Squadra
Außer verkehrt ist vertrat einstweilig denen durch den Arzt Das und jetzt ist die Behauptung ich aufsummierte Quadrat 8 wenn ich also achtmal Lösungen und daraus die Wurzeln des die was wie die alten Probleme das einen
Ich möchte die Wurzel aus 8 Mal der Summe der Werte der Quadrat und er sie sehe ich hab 15 der und es ist erst 3 Komma 1 2 scheint auch so profund zustimmen ist nicht sehr schnell konvergent deshalb unbedingt als das andere
Aber nicht zu und nebenbei haben wir das Vereinigte auch doch hier eine von jeweils für die 3 Schwingung nur die Rosen drin und das Wesentliche bei der Bereitstellung ist nur die großen muss mit und geraten überhaupt nur Schwingungen mit ungeraden untersteht einzig Quadrats tritt bei der Rechteck Schwingung stand als durch trennen und ich hatte nur die ungeraden bei der Bereitstellung habe auch nur die ungeraden untersteht einzig Quadrat die Fahnder also viel schneller aber ich teile durch größere Zahl Fußnote wenn ich die 3 Schwingung anders ins Koordinatensystem jede so dass metrisch um die t-Achse oder vielleicht so oder so was ist phasenverschoben
Dann bleibt das erhalten dass das nur die Unterlagen sind sind wir dann bleibt es ist nur die ungeraden sind und dass es mit 1 sich Quadrat abfällt aber hier steht sagen sollen noch die Plusminus oder sie oder andere dabei dass diese Form nicht am einfachsten einfach diese richtet Schwingung haben wir das sage ich auch noch mal mit OpenOffice und so was haben jetzt raus ich nehme die ungeraden Faktoren minus 2 durch die Art von
Auch zu zeigen dass die 30. Schwingung viel schöner ist was war als die die Rechte Schwingung letzten an keinen Ärger mit komischen überspringen komischen Oszillationen zu nun und das ist ja aus so zwischen vergessen was es war minus 2 Pi durch Quadrat für alle
Aufsummiert war es ist zwar durch die durch eines Fahrrads schmal des Kosinus von einem Zeit minus 2 durch die durch Quadrat es gleich 3 Mal Kosinus von 3 haben wir jetzt nicht Kopie man muss sich so viele mitnehmen letztes Mal bei der rechte Schwingung auch über 2 Stimmen bekommen würde und von kommt was muss aber so große Zahl noch dazu dass es den und es schön verbunden steht und da war Schwingung sie sehen die andere aber aber dass sie zum bedeutend besser aus als das 1. Mal sobald man Sprünge hat Stetigkeit stellt sich bei so fürchterlichen Schwingungen die stetige Funktionen haben wir sehr schnell sehr schön Januar 1 2 3 so man auch 1 2 3 5 zu 3 also man und trotzdem wieder schon sehr schön aus mit der man können ob geht das jetzt hier bis 0 , ablesen jetzt auch ist es das Maximum 0 , 3 7 geht es auf das hätte sein sollen die 4. aus der 1. daraus geführt und sein besonders vergleichen gerade nur , 7 und exakte wird die 3. , 7 auch ist es noch unterwegs aber
Sehen anschauen muss noch ein bisschen drauflegen auf der Spitze das wäre die Dreieckschwingungen ohne dass man großartig gerechnet hat natürlich können Sie die genauso wenig wie alles andere auch sie sitzen diese Funktion rechnen das Integral aus macht überhaupt keinen Spaß und viel die raffinierte ist sich zu belegen dass die 3 schweren was mit dem waren von der Rechte zu tun hat weil die Rechteck Schwingung nur ungerade es hat und mit 1 durch die geht sie das hier ist klar sie haben weiterhin nur ungerade ist jetzt aber Quadrat wegen der wegen der inneren Ableitung des sind die verrückt machen muss es muss dieses einmal in den Keller gehen da muss Quadrat stehen weiterhin die war das was man automatisch über das verstanden hat und das Recht
Summe
Strecke
Schwingung
Rechteck
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Strecke
Variable
Stammfunktion
Höhe
Größenordnung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Aggregatzustand
Sierpinski-Dichtung
Strecke
Physiker
Mathematik
Ableitung <Topologie>
Integral
Quadrat
Sierpinski-Dichtung
Summe
Mittelungsverfahren
Quadrat
Schwingung
Gleichung
Normalspannung
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Summe
Quadrat
Computeranimation
Gradient
Quadrat
Größenordnung
Zahl
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Quadrat
Computeranimation
Summe
Quadrat
Computeranimation
Sinusfunktion
Computeranimation
Mathematische Größe
Quadrat
Schwingung
Rechteck
Koordinaten
Zahl
Computeranimation
Quadrat
Faktorisierung
Schwingung
Computeranimation
Quadrat
Stetigkeit
Schwingung
Maximum
Stetige Funktion
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Diagramm
Computeranimation
Computeranimation
Quadrat
Schwingung
Rechteck
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Integral
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 17A.3 Fourier-Reihe Dreiecksschwingung; noch eine Formel für pi
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10338
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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