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16A.1 Jede (übliche) periodische Funktion lässt sich als Fourier-Reihe schreiben; Delta-Funktion

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Letztenmal Potenz Raingarten dass bei der Funktion gesehen wie hoch ist ist gleich 1 Justiz plus x Quadrat wird bloß sucht wächst und so weiter bis ins Unendliche wird anfangen mit dem Fujiwara man versucht etwas Ähnliches aber nicht mit Potenz sondern Sinus und Co. so aus dass der Fuji erfunden und zwar möchte ich mit folgendem anfangen mit einer Potenz Reue und sie versuchen die umzudeuten vom Hotel 2 1 plus 0 , 9 Mark plus 0 , 9 Quadrat mal 2 los und so weiter also 2 3 3 und plus 0 , 9 minus und nur , 9 von Mario minus 2 plus usw. als Linke jetzt , 9 von 3 hoch minus 3 soweit aufzunehmen bis endlich das sind einerseits schon nach von hier aus dem hoch als irgendwas ich hoffe dass ich jetzt aber auch erkennen können dass da aber wir was Potenz rein der steckt versuchen Sie mal Potenz zu erkennen da drin des auszugleichen mit Hilfe von Potenz a was wir oben schon mal gesehen haben ist das folgende steht hier steht nicht linearer rot ein Kästle da steht das wurde gestern von 0 und 1 Tausend bloß hoch 1 da kommt der aus Los hoch 2 kommt raus und so soll es auch alle Potenzen auf den 0 von dieser rot ein mit Zahl aufsummiert hatte und analog diese Zahl in allen Potenzen auf 100 Euro plus dieses Buch ein Plus dieses Cristiano von Plus und so weiter und dafür haben wir jetzt eine 2 oder Hotels und die 1. Potenz und die 2. Potenz usw. und was schon 3 ist das genau die Stabilität sei nichts geschrieben die hoch x ist die eine superwichtige 3 und die andere super wichtiger ist die geometrische 1 durch 1 minus X ist die Summe aller Potenz sie mit 0 zu 3 plus so weiter das geht aber nicht für alle x für welche ICE gilt dass diese Gleichheit dass die geometrische bei sich zu 1 durch 1 6 der also von minus 1 bis plus 1 bis hatten mit dem Konvergenz Radius auch schon diese Varianten Konvergenz Radius von 1 und funktioniert gerade nicht willens und das ist die benutzen Sie mal um zu sagen was diese rote so ist und zu sagen was diese Gründe so ist ok wir sind ist gekommen hier steht
Das dieses wurde gestern innerhalb von 0 auf 1 weiter dafür haben wir mit Weise dieser Potenz war er eigentlich Klunker bisschen wenn ich jetzt sofort reinschreibe das dieses Jahr einen durch 1 minus 0 , 9 Uhr als ist der bis geflogen wird das ist nicht ganz was darum steht Offlum können genau geschieht komplexe Zahlen so als Kosinus plus als die rechtlich mit komplexen Zahlen netterweise gilt dasselbe also dieses hier gilt auch für komplexe Zahlen seelischen erzählt Konvergenz Grades Konvergenz reales Geld auch komplexen nicht kann und die Länder 1 aus aus der Stelle an der bitte in jede Richtung also das gilt auch für komplexe Zahlen mit Betrag kleine 1 und diese komplexe Zahlen der hat einen Betrag kleiner 1 0 , 9 Madelaine 1 das kann das so und hier und sie die Formel anzusehen schreibe ich einfach noch auch nur dazu und ich ziehe nun wieder ab stimmt alles der 1. Zeile wird dann sein ab 1 durch 1 minus 0 , 9 und die stehen da steht der die oder jetzt von diesen Ausdruck die 1. im 2. Anlauf somit das werden dieses ist einfach ein ist mit 7 also insgesamt rund um Summe ein minus 9 Kehrwerts ob sie bloß ein durch ein Minus von minus minus 1 sind was Ausführung ziemlich kompliziert angefangen hat schon früher ausgesehen hat und davon mit plötzlich sehr schlicht endlich also mahnten endliche gesungen fassen sie die immer zusammen die 1. war auf einen Hauptnenner bringen und dann sind sie noch 1 ab dann müsste das ganze ziemlich handlich werden und dann haben wir eine sehr interessante Funktionen von war umgewandelt
Also dieser Schritt des der beinahe auf den handelten einfach Produkt der beiden Männer einem Komma 9 1 minus 0 , 9 minus den 1. auf den Hauch einer hatte den 1. dem erweitern 1 minus 0 , 9 minus 10 steht dabei der 1. Kloster des erweitern mit dem nenne steht da 1-minus 2 Lust und jetzt kommt die Orders Identität sie schreiben so sie mit großen Sinus und dann sich ganz viele der und dann lohnt es sich allmählich auch die minus 1 mit oben auf braucht's nicht wird jetzt erst noch mit den auch so und so viel weiter rechnen noch nicht direkt die alle einsetzen insofern wahrscheinlich gerade unsinnig 1 es den Einfluss 1 wenn 2 werden toll 0 , neue Buch - abziehen da und hier noch einmal 0 , 9 wo die abziehen 1 Werder noch und den Einmaleins nur , 9 Thema 1 zu 1 minus hier einmal 0 , 9 - IT und das Produkt von den beiden jedesmal - plus 0 , 9 einen , 9 ist 0 , 8 1 Woche die CD als hoch minus IT man seinen Kehrwert oder direkt von der ist ein also geht einfach ganz schlicht 0 , 8 1
Ohne alles Weitere Themen bei minus Video 1 und jetzt kommt der sicherheitshalber
Aufgemalt zahlt der zwar hoch die ist die komplexe Zahlen mit der Länge 1 und für das heißt hier habe ich sie aus erzielte und werde ich sie das gegenwärtige und 4 ist Kosinus bloß man sie nicht einmal am besteht also 2 minus 0 , 9 letztes Buch Ziel ist Kosinus minus 10 des Kosinus des Kosinus macht nichts mit minus 10 und minus man ist eigentlich als minus des und Sinus negativen klar Systems von nur sowie das wird für weiter minus , 9 Mark für Sie Cosimos Lust sie fast überall auf dem Bruchstrich ja und bestehen 1 Komma 8 1 und 0 , neue aber große aus wussten sie uns doch mehr zu schreiben muss man sich das vorstellt und hier 4 Komma 9 Kosinus uns sinnlos jetzt streichen - - Alcindors - los also muss das haben gesehen war das nicht aus um minus Sinus ins Minus ist darf nicht aus
Rechenarbeit Oben bleibt zwar nur großen sowie jetzt zweimal also minus 1 Komma 8 Mal uns Auf je dann und und und Leipzig 1 Komma 8 1 ist nur Kommunalwahl abgezogen und noch mal nur kann man abgezogen also auf minus 1 Komma 8 Kosinus fand sogar der bei der das was ein zusammen es einst allein das 100. skizzieren wie sieht das aus wie sie diese Funktion aus wenn sie verschiedene die Werte einsetzen
So wir bleiben elementaren Bruchrechnen hier alles noch auf einen Nenner 1 8 1 Kosinus Hubs Kosinus 2 minus 1 bis
Kosinus - sieht in der Formel 1 Komma 1 ich Ziele - das bloß so plus 1 Komma Kosinus mittlerweile so nicht jetzt und auch noch der große muss aus Des bleibt werden die meisten ja auch nur , 1 9 1 9 2 mindestens 1 durch und und stehen , 1 minus 1 Komma und Kosinus und Bau was Wanderwegs sieht es so so gestartet und sind jetzt zwar ziemlich einschlichen voraus
Was wissen Sie alles über diese Funktion was man also zuerst Funktion ist periodisch schreibt die periodisch war der Kosinus periodische ist wenn sie mit 360-Grad 2 Pi weitergehen denselben Wert darauf periodische Funktionen jetzt für die 0 Einsätze und auch die meisten sehen wir nun einsetzen seinen mörderischen Wert
Steht dann nur , 1 9 durch 1 Komma 1 minus 1 Komma 8 Posens mit 1 zu 1 1 zu 1 Komma 8 macht macht 0 , 1 9 durch Komma 0 1 will sagen 19 überraschend ist das doppelt so stark rauskommt wenn sie andere Zahlen für das die einsetzen stellen sie fest der Kosinus gewählt allmählich die Größenordnung von 0 und minus 1 sie werden zum Schluss wird über was die besteht nach 0 , 1 9 durch eine Zahl in der Größenordnung von 1 das heißt für andere Themen mit Werte ziemlich klein sein 0 , 1 9 kleine Zahl durch etwas in der Größenordnung von 1 setzt sich großartig Wert für mehr locken
Nur von der Idee her sollte jetzt also klar sein wie das aussieht als falsch periodische Funktion
Die wird gleich 0 sehr groß ist zwar dazwischen abfällt sehr flach wird noch Mercedes alle aber vom Prinzip her und darauf geht wieder abfällt und so weiter und so weiter so wird sie aus natürlich schon jetzt nicht so wird diese Funktion aus was wäre passiert was wäre passiert wenn nicht nur , 9 gestanden hätte sondern nur , 9 9 0 , 9 9 Frauen statt 0 , 9 , 9 9 was würden Sie erwarten dass die Funktion dann tu ich denke selbst wenn man nicht jetzt 1 nach ist nicht ganz so logisch wenn 0 , 9 gestanden mit Strukturen entsteht war das nur 0 , 9 9 reinsetzen werden sowohl einen Verlauf kriegen wir das Ganze noch ein bisschen weiter treibt ihr ganz fürchterlich studiert und wir noch mehr auf der Achse setzt das wird von der nur , 9 Fußnote anders weitertreibt nennt sich das Ganze die periodische Dirac Funktion 3. Wahlsieg und schildert Distribution die diese danach also aus die Funktion ist die ganze Zeit 0 Nummern stellen 0 ist die quasi unendlich und bestelle Zweitligist die quasi durch und durch den 4 ist die quasi der Fußnote konnte damals vor periodische die Funktion älter als der damals die verziert und zu sagen dass die periodische existiert nicht obwohl Lösung nicht weiter als eine sehr eigenwillige Funktion haben wir gerade was hat das denn jetzt mit von zu diesen Ausdruck haben jetzt ausgewertet und eine periodisch Funktionen generiert die hierdurch durch dargestellt was hat das mit von zu tun welche vor die ihrer nicht gerade aus der dann muss ich noch was zu von sagen anscheinend die Fuji weil sie der üblicherweise so aus nicht so viel wird über alle ganzen Zahlen um wird das so entscheidend leisten müssen ist nicht gemein dass sich wirklich mit minus endlich anfangen auf diesem geflunkert wir gemeint ist beliebig negativ beliebig positiv nicht das unendliche tatsächlich einschließend aber alle bis dahin sozusagen über alle ganzen Zahlen summieren sie die komplexen Koeffizienten mal hoch mal als dass wir die von jeweils für 2 die Periode zu sie hier mit der derzeit Ziel und 2 360-Grad weitergehen Städtchen ganzzahliges Vielfaches von 360 Grad 2 Pi hoch das kommt wieder dasselbe raus das ist alles was die periodische Funktion und jeder sind von den Anfangswerten zwar die periodisch Funktion lässt sich so umschreiben das einen alten des vorgeführt die Frage ist was hat das jetzt miteinander zu tun werden diese so jetzt uminterpretiert als Potenz Gemeinde um die wurden so man aber den sogenannten
Jetzt kommt noch Interpretation diese Summe als vor jeweils was sind diese CD in dieser Weise versuchen Sie so
Ok ist jetzt an einem gesehen wird sich der Betrag vor das ist der für den sie hier schreiben für das nur , wo Betrag war schon wieder dasselbe also 2. Interpretation für das was zwar gut zu vereinbaren und zwar Interpretation jetzt als eine einzige von jeweils gleich 0 ist es mit dabei gleich 0 ist 0 , 9 Uhr 0 8 1 mal hoch 0 das ist der Frauen gleich 1 ist 0 , 0 1 Mark das ist der gleich 2 0 , 9 von 2 mal 2 das ist der usw. gleich minus 1 ist negative Werte auch dabei gleich minus 1 bis 0 , 9 hoch 1 - Dame gleich 2 ist , 9 von 2 Mal von minus 2 das wird werden also auf diese Weise ist das Ganze auch eine von je 3 dann haben wir ganz gesehen wenn sie die für Koeffizienten so sie als die komplexen Koeffizienten die Suche seine Funktion aus die auf diese Weise zurück die immer 0 und einem Vielfachen von 2 Pi ganzzahligen Vielfachen von 2 Pi ausrastet und ansonsten praktisch nur wenn sie dann nicht nur , 9 reinschreiben , 9 9 bis noch schlimmer SIM-Lock und und und und und Spalten wird noch viel schlimmer werden
Was ist mit diesen diese Wunsch Spielen mit dieser Funktion was ist wenn ich nicht diese Funktion zu haben werden wir sie Daten so heißt es wenn ich diese Funktion sagen wir und locker 5 verschoben haben sogar 5 radiale dann 2 dabei Sechskommanochwas sind wir 3 Eins-Komma-fünf also verschob selber vor aber um 0 , 5 verschoben zu so dass auch eine Nullstelle sondern nur sehr kleine so eine Funktion zigmal bauen die kriegen Sie die aus der Funktion gebaut die der der gerade hat
So Wir kriegen Sie diese Funktion gebaut um 0 , 5 verschoben aus dieser Funktion was heißt das dann zum Schluss für diese komplexen Fuji Koeffizienten was muss sich Form vorschreiben und Ausgaben zu 0 , 5 zur Seite zu schieben
Als 1. Frage was heißt eigentlich eine Funktion nur , 5 zur Seite zu schieben nach rechts schieben was wissen Sie tun und die können Sie das dann wieder auseinander nehmen und das ganz CN ein
Wenn ich das also verschieben so , 5 oder sogar für die Richtung nach rechts verschieben schreiben Sie hierzu minus 0 , 5 bis 0 , 5 einsetzen Krise der aus der Vorwahl 0 rausgekommen ist das Ding ist also 0 , 5 nach rechts verschoben und ich kann es schnell wieder die Form einer durch jeweils bringen nämlich darum die 0 , 5 raus von war deutlich oben auf Platz oder nicht geschafft weiter und als ich habe folgendes dastand nur , 9 von betrat mal wo die Arbeit minus 0 , 5 um bis zu verschieben verschoben Funktion Differenzen Exponenten minus 0 , 5 und versicherte mit dem der vorne zusammen zu schreiben von müssen das Plus unendlich als die Summe von minus 10 bis plus 0 , 9 Uhr Betrag den von minus 0 , 5 mal 2 zu sehen hat das und Fuji Koeffizienten nicht Funktion aber von Offizieren dann kann es relativ schnell ausrechnen was passiert wenn diese Funktion zur Seite schieben das wir sind jedoch zu machen der es diese vorgeführt dass jetzt die komplexen von Koeffizienten der verschobenen Funktion es nach der verschoben zu Funktion
Warum ist das Wort jetzt was sie dann sehen dass man eine ganz bestimmte Klasse an Funktionen relativ schnell bauen können mit der von 3 wichtige Funktionen die alle 2 so total ausrasten und zwischendurch wieder praktisch 0 werden den periodisch ausgelastet wieder 0 und so und wieder 0 diese Funktion für relativ billig Mittelschullehrer ich kann die auch verschieben und sie gerade gesehen ich kann die verschieben kann Problem wo wohin ich will jetzt kommt der große Kunst ist weil ich diese Funktion bilden kann mit der von war
Kann ich alle vernünftigen zumindest alle vernünftigen Funktion Welt warum ich mal mal irgendeine vernünftig und künftig aus Funktion wurde schon so seine Funktion und sozusagen verursacht Kosten und Überwindung so aus als aus dem Handgelenk ist nicht so sie an noch mal so eine periodische Funktion irgendeine periodisch Funktion die jetzt mathematischen Wissens in Arktis gebändigte ist wenn ich diese Funktionen alle kriegen kann die mich hoch die Themen reichen Comdex miteinander von Wurschtel wenn ich die alle kriegen kann als von ihrer warum nicht auch diese Funktion was ist der Blick auf die schwarze bilden können die rote bilden können Sie den natürlich addieren sagen schlicht und ergreifend die von die Kurve 10 er die anderen sind 2 2. von 3 haben
Die einen mit C Oper und andere mit des da usw. und sie agieren Bienenstiche einfach die Summe eine ausklammern entsteht die Summe der Koeffizienten sagen wenn die schwarze Gandhi rote bilden kann kann ich auch die blau bilden das einfach dann mit der Summe der Koeffizienten wenn sie also nicht so in die Richtung der warum die dann plötzlich auf so eine Funktion zum grundlegender Gedanke der Mathematik ich hoffe wenn sie einmal gesehen haben es dann gar nicht mehr vergessen können ich folgende Funktion und und zwar habe ich diese ihren Orange besorgt periodische und mich und ich muss noch zu haben wir nicht nur spielen und so weiter und so weiter sie an was ich mache ich bilden eine Funktion die gegeben ist billig nach mit dieser so kamen wir sozusagen mit diesen Runensteinen Funktion kann ich hier die gegebene Funktion nachbilden ich dir die grüne die orange Bildschirmfarben und des widerfahren und so weiter wird es auch noch und habe meine vorgegebene schwarze Funktion nachgebildet wenig jetzt aber die Gründe bilden kann Furche war und und so war doch sobald die recht einfach alles zusammen und habe sich schwarze gebildet das ist der Gedanke das heißt man hat auf diese Weise nicht mathematisch streng gezeigt aber zumindest für Physiker und Ingenieure hinreißen plausibel gezeigt dass sich jede vernünftige Funktion so bilden das Ziel vernünftige Funktionen muss sich von jeweils liegen lassen egal wie viel sie aussieht im Sinne der Ingenieure und der Physiker und Mathematiker Funktionen bei den 1. Probleme gibt es aber das was sie waren als Messe Signale haben können Sie auf jeden Fall egal was für Frauen das Detail hat weil sie diese ganzen Funktionen so passen zusammen so dass da noch was zur Vollständigkeit des ganzen dann wirklich jede vernünftige Funktionen auf diese Weise solle die periodische jede vernünftige zwar die Periode Funktion auf diese Weise schreiben wenn sie auf Wikipedia und so weiter oben stellen sie fest dass kann man noch ein bisschen feiner treiben was heißt vernünftig Mathematik muss das ja und die aufgeschrieben sein für unsere Zwecke reicht das jeder als Funktion lässt sich auf jeden Fall sind sie ja sie haben mich ehrlich man muss sie an den Kreuzungspunkten aufpassen damit es mir sicher von der Grünen und von der Orangen schon da wo sie aufpassen dass diese Summe ich plötzlich große wird das was sich vor habe der zitiert sein dass diese Grüne und die organische richtigen Abstand haben müssen nicht muss die so dass sie sich nicht überlappen sich das wird heftig dafür auch nicht so dass die einst mussten sich die Abstand werde da kann man einen Tag darauf verwenden das wichtig einzustellen das kann man offensichtlich richtig einstellen aber dass in der dann Probleme da haben sieht das müsste man streng genommen sind also genau überlegen
Sinusfunktion
Reihe
Summe
Radius
Quadrat
Verschlingung
Exponent
Ähnlichkeitsgeometrie
Fourier-Entwicklung
Zahl
Computeranimation
Unendlichkeit
Computeranimation
Computeranimation
Schnitt <Mathematik>
Summe
Komplexe Ebene
Exponent
Betrag <Mathematik>
Reelle Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Richtung
Gradient
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Sinusfunktion
Einmaleins
Ordnung <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Sinusfunktion
Komplexe Ebene
Länge
Computeranimation
Computeranimation
Bruchrechnung
Computeranimation
Periodische Funktion
Größenordnung
Zahl
Computeranimation
Distributionstheorie
Exponent
Periodische Funktion
Ganze Zahl
Koeffizient
Dirac-Gleichung
Frequenz
Struktur <Mathematik>
Computeranimation
Gradient
Computeranimation
Computeranimation
Summe
Betrag <Mathematik>
Koeffizient
Nullstelle
Computeranimation
Koeffizient
Komplex <Algebra>
Computeranimation
Summe
Exponent
Betrag <Mathematik>
Koeffizient
Richtung
Klasse <Mathematik>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Kurve
Periodische Funktion
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Summe
Vollständigkeit
Physiker
Periodische Funktion
Mathematik
Koeffizient
Ganze Funktion
Computeranimation
Richtung
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 16A.1 Jede (übliche) periodische Funktion lässt sich als Fourier-Reihe schreiben; Delta-Funktion
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10333
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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