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13A.2 Rotationsmatrix in 3D per Differentialgleichungssystem, Exponentialfunktion von Matrizen

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Die allgemeine der EU der 2
Auch für das für das gleich schaffen mit Hilfe von Differentialgleichungssysteme Matrizen das auf eine besonders dann den Eine Rotation 3 um den Ursprung schon wissen alles um den Ursprung mit einer Achse durch einen Vektor Omega angegeben die Ursprung oder war dann auch auf die so Sie hier einen Vektor haben einen Ortsvektor eines Bogens Ausrichtung der Ortsvektor Punktes der gedreht werden so was wie die Geschwindigkeit sei die das hier nicht nur als Achse sondern auch als Geschwindigkeits zur Drehgeschwindigkeit der können Sie die Geschwindigkeit und ist mit sich offensichtlich zu geben dann können Sie die Geschwindigkeit dieses Punktes an die Geschwindigkeit Vektor zu müssen und seine Geschwindigkeitswerte dieses Punktes die und das 1. was man sich überlegen dann ist das Geschwindigkeits Vektor senkrecht Alters riet dass diese Geschwindigkeitswerte senkrecht auf dem Omega stehen muss ist Orbit sozusagen vorstellen dieser Punkt hier umläuft um die Achse der und der Forderung dieser Weg zur und die Achse die stehen senkrecht aufeinander
Was wir uns aus der Luft Die Hirsch der Geschwindigkeitswert und nicht senkrecht auf dem Holzweg bestimmt der sozusagen zum Beispiel für der Ortsvektor ja länger werden das ist keine gute Idee von Rotation des dieselbe also also aber auch einen rechten Winkel zwischen Ortsvektor und Geschwindigkeits Vektor so und jetzt selbst ohne Formelsammlungen suche einen Vektor V der senkrecht auf Omega und senkrecht auf er steht was machen Sie also das schreibt hier nach Vektorprodukt Kreuzprodukt fordern die was zu sein von Kreuzprodukt Vektorprodukt von Omega und der Omega Kreuzberg und zwar ein positives vielfach wegen der rechten Hand Regeln sich hier Omega als den Daumen und Omega als den darum dicker Daumen heute sind mehr als den Zeigefinger und da muss vor und die Richtung des Mittelfingers kommen Mittelfinger so muss von des Mittelfingers beginnt rechte Hand so muss Kloster vorstehen netterweise steht einfacher 1 davor befindet sich vorführen
Einfach so dass es dort billig und die Geschwindigkeit als Vektor Kriegen sie als des Geschwindigkeits Vektor parallel zur Achse ist die Verlage wirklich Kreuz Ortsvektor bei Sonne und und Ursprung des Ertrag Barber daraus mal ein Differenzialgleichungssystem und also es ist also die Ableitung des Ortsvektor
Soll der Geschwindigkeits Vektor Und das ist Omega kreuzte Ortsvektor Musiktitel Bewegung aus Holz und damit haben wir jetzt einen Differenzialgleichungssystem Auswahl Gleichungen x y z abgeleitet Omega Kreuz XY setzt buchstabiert sind das doch mal aus dieser dieser Ortsvektor ist x y z wie sieht das eigentlich ausbuchstabiert aus die Ableitung nach Zeit von x y z ist gleich Wachs regelmäßiger Weise wieder Matrix mal der Vektor Tour schon ab
Weil fortbilden sage ich mal nicht Omega x Omega Obst und so weit ist verbittert einmal dazu zu den von Omega So der Geschwindigkeits Vektor die Zeitableitung von XY zählt Ortsvektor willst als Vorbild am Kreuz x y z das ist jetzt schon nur ganz das Kreuzprodukt ausgerechnet um streichen Wetter als setzt - Kameramann über den Mitte streichend falsch bis zu minus Alphorn als und streichen mal formal y - Bettermannweg ist so wie es x zusammen zu Vista eines das hier jetzt der Kunstgriff besteht darin dass mit einer Matrix zu schreiben das man zurückkehren wenn das Versagen System mit einer Matrix Spalten wir festen zahlen lustigerweise Lösung sofort mit der Exponentialfunktion sprach und deshalb bin ich Matrix haben welche Matrix so allein zur gucken die oberen 3
Die müssen ja wird erzählt - damals zusammen ergeben der 1. Matrix der 2. oder zu Fuß wird als selbst da muss rauskommen wird als Minister noch einmal y x brauche ich gar nicht von steht 0 Y brauche ich - kann man eine sehr traurig Wetter so muss die 1. Zeile von Matrix aus sie kann nicht anders aus nur Matrix - gaben zu und Rosberg setzt es damals setzt das von oben aus 2. Zahl so zu viel Matrix Boston zu viermal und so groß und dass sie geben Sie sie wir auch Y nicht in der Mitte steht
X brauche ich glaube mal und sehr traurig dass alle formalen Letzter so rauskommen als selbst ist später Matrix keins selbst aber deshalb hier nur als von Y nicht steht allen voran - x und Wetter Matrix plus als Y mich und das Wort Matrix muss sein ist keine angesagt Auf diese Weise habe ich jetzt aus der die Regierung kontinuierlichen und mit den Geschwindigkeits Vektor Omega eine Matrix gebaut absurderweise die hier diese Differenz ist der sah das System kontrolliert und ich weiß was die allgemeinen Lösung ist
Nämlich dies x y z zu einer bestimmten Zeit ziehen kann nicht einfach Sport mit Exponentialfunktion zu das ist die Exponentialfunktion ganz ok oben ist das wir meine Matrix mal die unabhängige Variable in der Mehrzahl Funktion genau was in diesem Fall hat Wachstum von besteht nun darin Matrix diese konstant x ist es jetzt nicht sondern sie als von derzeit steht also Exponentialfunktion von dieser Matrix möchtest jedoch befiehlt die man nach vorne schreiben das von den schon 0 immer war es es aber nun mal einen Vektor zum Anfangswert und so ist es nun einmal so sind wir uns um so ganz gelungen das was damit habe ich jetzt die allgemeinen geschrieben als sie diesen Weg durch von geben was ist man Ortsvektor zu sie geben dem des Geschwindigkeits Vektor vor Alphabet der damals sie gegen die Zeit vor zeigt dass die hier diese Matrix Martin anfangs wird durch ist der gedrehte Vektor also was hier steht das hier ist die allgemeine Bewegungs Matrix wird als dieser Form mit Exponentialfunktion ist sie nicht so prickelnd auszugleichen gesagt mit der kann das wenn sie Ex oder nicht wächst wächst mit der mit der klaglos dieses dient hier aus es gibt auch der Formel dafür Licinius Kosinus die man sich beim besten Willen nicht mehr kann ich ganz im Westen zumindest nicht mehr des Systems Form und war besonders auf einen Schritt von einfach mal typischerweise bin ich auch um einen festen Winkel gesehen und Regierung zu Matrix sicherlich Familie Drehungen haben die von der Zeit zum ich möchte ich eine Drehung Smart gibt es Matrix Drehungen um den Ursprung von O schreib ich mal Axel soll parallel zu dem Werte und und der Winkel soll Sommer der Betrag der formalen Vektorraum gaben und rechte Hand nicht schon das groß nicht wird zum Essen muss also Omega so läuft sollte so als ob sie die rechte Hand den Fall mit den der Daumen zurecht nicht des falls man kann man jetzt ablesen welche Matrix das ist 6 von sich reden einfach die Zeit 1 fertig so einfach Exponentialfunktion das nur 2 Klammern stehen das komisch aussieht Exponentialfunktion von der Matrix ist man und zu aus China wächst von und drinsteht steht die Matrix 0 Moskau mit der Union ist das Bild ist der
Eine sehr kompakte Form 2. Liga kann bis untersuchen diese Matrix sie da drinnen steht das und wenn sie sich diese Matrix noch Randgruppen wie steht es bei der mit einigen werden alle Vektoren diese Matrix wieder jetzt auf das zumindest die eigenwertige gerade noch auf der Diagonale lange abziehen dann sollte Determinante nun werden
0 zur Sonne Wir der Aktien der Stand der aber überall 0 die sollte noch man sagen dass es an Tische Matrix ist oberhalb der wird von einem Minus Gamma unter Gamarra wobei später unter minus 3. Oktober - und half dies nicht symmetrisch sondern antisemitisch auf der andern Seite steht das negative von den steht - gemordet Alpha muss genau zu verliert sie Gamma später vor und jetzt der von Franzosen - langsamer sondern man muss von minus 3 minus Kameramann - Alphamann - Peter 3-minus 5 minus als Vorbild machen wir das jetzt aber mal Gamma wird als war
Glos verbittert damals ist die und jetzt kommen auf minus Diagonalen - wird Quadrat bislang vor war hier kommt vor Quadrat übernommen worden war und die Harmonie ist der Gammaquelle gemacht und zum Schluss - Lampehof wollen die einander war sich weg - langsamer verfolgt war ist weltweit von ist damals als das ist das quadratischen Winkels des und ich muss der Menge des Vetos und das kann man die 0 ablesen sie kriegen aber so genannter ist gleich was vor man wird das ein Schritt weiter zusammen nichts anderes langsam aus - zusammen da und dann steht hier langsamen Quadrat News Alfred von der Vertrag ist so ist etwas übersichtlicher was muss also den direkt lange ist gleich 0 oder Laender ist gleich Wurzel aus - von minus 1 Foto erwartet der Forderung des sagen Landesteil Plusminus dessen Plusminus als die Länge formalen legte um so zu diesem Land gehen wir natürlich keine der beiden Vektoren haben Comdex Eigenvektoren das bewundert und der Bewegung des auch nicht dass was schief geht in den einen Vektor das mit also auf jeden Fall immer mehr werden es sei sei denn man uns der dort will ich gar nicht interessant
Das kennen auch schon von zweidimensionalen das irgendwas was schief gehen muss mit den alten Werten Eigenvektoren war die Richtung der nicht auf sich selbst da dieses Land gleich 0 davon bekommt das nicht zustande was für eigenen Weg zu erwarten Sie hier für das gleich 0
Das Angebot gleich 0 die taucht erst nach der Lösung auf dann muss doch nach Lösung sowohl stehen ein Vielfaches von hoch nun mal die Zahl 1 die Zeit vielfach ist von Konstante war eigentlich dieser konstant bleiben bei der 0 war der dieses Amt gleich 0 ohne diese Lösung
Muss für einen Vektor stehen der bei der Drehung liegenbleibt Sprecher der Torwart bei der Klärung der einen hierzu muss zwangsläufig Omega sein alles vielfachen von Omega durch das 0 vor
Omega der Vektor längs der Achse der bleibt doch wie man sieht das ist der einzige diesen Punkt und war der genau das Verhalten dass sie ist
Eine ganze Familie Vektoren gegenüber hoch 0 man die Zahl die sich nicht eigentlich der dazu wird zwangsläufig dann Vektor längst der Aktie sein und hier die werden sinnvollerweise senkrecht dazu Verlauf komplexen ist das gezählt
Geschwindigkeit
Matrix <Mathematik>
Punkt
Exponentialfunktion
Rotation
Matrix <Mathematik>
Orbit <Mathematik>
Vektor
Gleichungssystem
Bogen <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Geschwindigkeit
Rechter Winkel
Rotation
Formelsammlung
Vektor
Kartesisches Produkt
Computeranimation
Richtung
Computeranimation
Geschwindigkeit
Differentialgleichungssystem
Vektor
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Geschwindigkeit
Matrix <Mathematik>
Differentialgleichungssystem
Gleichungssystem
Vektor
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Geschwindigkeit
Matrix <Mathematik>
Exponentialfunktion
Vektor
Kartesisches Produkt
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Zahl
Geschwindigkeit
Matrix <Mathematik>
Computeranimation
Geschwindigkeit
Matrix <Mathematik>
Betrag <Mathematik>
Bewegung
Exogene Variable
Vektorraum
Drehung
Exponentialfunktion
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Vektorrechnung
Determinante
Diagonale <Geometrie>
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Computeranimation
Länge
Quadrat
Menge
Vektorrechnung
Winkel
Vektor
Diagonale <Geometrie>
Eigenvektor
Computeranimation
Computeranimation
Konstante
Zahl
Eigenvektor
Computeranimation
Richtung
Punkt
Drehung
Vektor
Vektorrechnung
Vektor
Zahl

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 13A.2 Rotationsmatrix in 3D per Differentialgleichungssystem, Exponentialfunktion von Matrizen
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10328
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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