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13A.1 lineare Differentialgleichung als DGL-System mit Eigenwerten und Eigenvektoren lösen

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Sich mal diese der Schwanzvergleich und an y zwar - minus 5 y - Schluss selbst Y ist 0 einmal nach den üblichen Verfahren aus 1. Liga Fliegerarzt zweitens sie die um eine Differenzialgleichungssystem und versuchen Sie das algebraische voranzugehen mit einem werden Spaltenvektor und hoffe dass man dann durch den Vergleich von diesen beiden Lösungswege ist was lernen kann darüber ob das noch ein richtiger sind der des machte so komplett anders Spalte von die gehabt ist also ich kenne das ist ja Differentialgleichung Probleme versteht nichts ohne y mit konstant Koeffizienten 1 minus 5 6 und dann ist der Einsatz immer ganz billig nämlich Y und Y ist klar Hochland x ich wird daher jetzt eine Konstante der Vorspann werden nach sowieso Lösungsschar erhalten und die dann mischen müssen was zu schreiben das langsame bestimmen weist zwischen dies funktioniert also nicht den Einsatz mache sie ich dann das Quadrat minus 5 Namen da minus 6 bis 0 Gleichung und sie haben aber rasch an der ist ja 2 oder 3 ist 3 was aber rechts 2 Quadrat macht 4 4 minus 1 2 6 0 in der Tat wenn sie 3 seltsamen neue minus 15 plus 6 gibt auch korrekt also weiß sich allgemeinen Lösung dieser Differentialgleichung bezahlen also ist die derzeit Y von x ist leicht irgend vielfach von der 1. schauen das war es und ein Vielfaches der 2. bei x oder andersrum gar so funktioniert das ja jetzt bauen Sie das mal um einen Differenzialgleichungssystem der das alte System erst dort natürlich und Weise versuchen sie daher mit all werden Eigenvektoren zu
Ich mach mir das immer dran klargestellt Anfangsbedingungen brauche für diese Differentialgleichung muss sich 2 Zahlen vorgeben was ist der Wert von Y an einem bestehenden x stellen und das ist die Ableitung von und zu einem bestimmten Stelle die 2. Badezimmer automatisch geschehen und alle weiteren erst recht nicht Besucher sind aus 2 Komponenten ist die Funktion und ihre Ableitung war der also ist es beschrieben was ist die Ableitung von die sind Das versuche ich wieder mit diesem Vektor selbst auszudrücken die Ableitung von Yps und - versuch ich mit Y zu - wieder auszudrücken die Abhaltung von - ist y zweistellig können Sie oben ablesen was tun 2 - 5 zur - minus 6 gibt das muss bestehen und - 6 zu Etwas überraschend ist das hier oben die Ableitung von Y ausdrücken mit Y und - ist ganz einfach y - mit diesem Sektor möcht ich ausdrücken was die Ableitung von sehr Vektor ist bei von Y sollen - nicht verwenden das Differenzialgleichungssystem muss man dann also offiziell hinschreiten würde über also oberstes dass man sagt die Ableitung von meinem Vektor y 0 zu 1 soll sein das ist also 1 und 5 2 1 6 zu 0 und das ist mir dabei sie jetzt ja Jahr ist auch hier nicht auch von Sinus Y oder zum Quadrat zur 0 und 1 und ist obendrein auch auf und ist auch nichts auf ohne y umso besser
Dies galt das mit einer Matrix schreiben Dieses Mal es würde Mit 1 netterweise was jetzt Martin stets Konstante Zahl bei hier auch dort Konstante Zahlen stehen 1 6 was wird seine sportlichen Matrix also welche sie so machen mit dem zu oben und schon als und muss sich zu sein so kann das machen müssen wir können es nur mal 0 den berichtet 1 haben y 1 mal einen und das schon als auskommen nunmal mal y 0 1 und zu als mit jeder selbst 1 Wünsche und brauch ich also minus 6 bis und 5 würde wenn sind dazu ist aus meiner Differentialgleichungen über Umwege etwas geworden in dem das um eine Matrix auftaucht diese Matrix gab es für einen durch Analyse dieser Matrix festzustellen was dieses Differenzialgleichungssystem von Lösungen hat entwickelt um sein dass sich mit den eigenen Werken und Eigenvektoren dieser Matrix die Lösung sofort bestimmt mal Eigenwert sich glaube ich noch mal
Was zu sagen ich möchte gerne dass diese Matrix sich schon jetzt man aber dass diese Matrix einen Vektor nämlich einen eigenen Vektor dann zum vielfachen zum Land Erfahrung von sich nach der Wahl zu schreiben schon auf die rechte Seite waren damals Einheitsmatrix man Vektor Das auf die andere Seite Dammstedter Arminius waren damals Einheitsmatrix mal so ist gleich 0 Vektoren das klappt hier mit dem also genau dann wenn diese Matrix Form steht nicht und wer ist das ist die Determinante von dieser Matrix wir Japan - mal die einer die muss 0 sein dass wir die Bedingungen Spalten und dann haben wir eine Gleichung für Eigenwert zu haben da ist bei den Wert dieser Matrix 1 minus 5 genau dann werden 0 ist langweilig diese Termin nannte auf der Wunderland abziehen müssen der 1 minus 6 Namen und das macht sondern 5 minus langsamer - sondern durch das Quadrat - Diagonale minus 6 mal 1 minus 6 und plus 6 das Unwohlsein Landtag Quadrat nicht London plus 6 und das ist lustigerweise nichts anderes als was wir haben mit den Einsatz also berechnet einig dass mit komplett andere anschauliche Bedeutung jetzt dass sich die zum eigenen Werte und ich endliche umgestellt und die Lösung ist natürlich dieselbe wie lange es gleich 2
Oder ist ein So und jetzt bräuchten noch um die Lösungen für diese Versager System schreiben zu können Eigenvektoren ich suche einen Vektor Eigenvektoren zum all den Wert 2 und einen eigenen Vektor zum alten bereits 3 das heißt es welche Vektor doppelt spricht verdreifacht hat der eigenen Vektor zum 102 suche einen Vektor der verdoppelt wird von der Matrix entdeckte der dieser Matrix verdoppelt wird Beträge sich Gruppe sofort diese Matrix an und setzte für verlangt 2 eine von dieser Matrix wieder zu 0 gemacht wir gerade gebaut ist doch es zweimal Einheitsmatrix zur geholt also ich suche einen Vektor mit der Eigenschaft der als minus 2 1 minus 6 3 mal meinen Weg zur was auch immer den 0 weckte er geht der Matrix selbst gemacht werden will ich jetzt nicht lange welche diese Matrix ankucken Vektor der auf beiden zwar senkrecht steht als zum Schluss 1. Zeile man diese Spalte der 0 2. Zeile diese Spalte 0 sind offensichtlich so was wie ein 2. und 2 und zum Beispiel 1 zu tun dann sank weit lösen aber und sich nicht hoch einen Vektor der das kann scheint offensichtlich nur diese eine nicht zu geben alles vielfach aber nicht das nur von diesem Vektor ein 2. Toulouse und auch ausgeglichen und hier und natürlich blablabla genauso es kommt aus 1 3 daraus kann ich jetzt mal Lösung zusammen die allgemeinen Lösung von diese Differentialgleichungssysteme stellen die allgemeinen Lösung von Sternchen y 0 zu 1 sich schon mal tatsächlich von von ist kann ich die aus diesen Zutaten zusammen ich kenne einen Vektor der von dieser Matrix verdoppelt wird ich kenne einen Vektor dieser Matrix verdreifacht wird alle vielfach werden auch verdoppelt verdreifacht von den jeweiligen betonte wir vor sich hin dass die x Ableitung dasselbe tut indirekte verdoppelt wird soll gefälligst die x Ableitung von den gesamten Konstrukt auch verdoppelt werden das ist der anwendet wenn sie so schreiben wie hoch 2 maximal 1 2 dann haben Sie Lösung gefunden auf der rechten Seite wurde Differentialgleichung und das Doppelte raus weil der Vektor ein 2 verdoppelt hier auf der linken Seite leiten sie nach links ab das Matrix ableiten 2 nach vorne jetzt auch verdoppelt das ist der Trick das ist beiden Vektoren zur Matrix und hier steht die 2 als ein Wert der Markt das so Schreiber Lösung produziert dieser Welt damit verdoppelt die rechte Seite der Differentialgleichung Matrix war was steht auf der linken Seite steht die Ableitung von sie ableiten auch für das Doppelte und als derselbe geht mit dem Ruf der 3 x 1 3 wieder 2 Lösungsschar nicht beliebig mischen so sieht es so aus dass die als Lösung für dieses Differenzialgleichungssystem ist ja Differentialgleichung 1. Ordnung und Konstante offiziell muss also sich nur die Matrix ankucken Matrix analysieren und sich dann eine Lösung aus den die sind die Zahlen sind verdächtig nicht zu den Zahlen hatten 2 und 3 ich eigentlich jetzt diese Lösung wieder diesem Vektoren offensichtlich ein wichtiger Nachtrag noch zum vor von der Versagen Gleichungen höherer Ordnung in der Anzahl der System 1. Ordnung nicht jedes jetzt gelöst habe dieses Differenzialgleichungssystem anschließend war 2 Funktionen sind schon 0 zu 1 oder wenn es vorher 3. Ordnung farbliche sogar 3 Funktionen vermutlich schon also und zwar ich will aber auch offiziell nur eine Funktion haben als Lösung vorkommt der ist es Y 0 das ist man Lösung einfach das so gut wie das hat ja auch die Rolle von und über das Vorhaben
Die 1. Ableitung von wird betriebsnahe einzahlen und 1 1. aber des von Menschen das normalerweise mit 2. Ableitung von von seinen Intimus seinen 5 ist Ableitung sechsmal die Funktion die Y 0 ist die Funktion der mich interessiert 1 ist ganz banal die Ableitung davon dass ein Gruppen nur Y 0 zu 0 ist leicht haben wir in der Filiale O 2 mal 1 plus 2 mal 3 1 das ist genau das was wir haben als allgemeine Lösung auf die übliche Art ein Vielfaches von O 2 x und ein Vielfaches von 3 zu 0 4 Fotos von 2 2. unterschiedslos 3 die 2. Komponente ihre Position als Geschichte die Ableitung von der 2 Fortune
So das miteinander zusammen diesem vor dieser Matrizen je komplizierter werden sich vorstellen dass alles was haarsträubend aber sie diese Sachen sie zusammen es gibt auch eine Lösung wir sofort zu schreiben und zu rechnen ist müssen sich auch gezeigt wie es überraschend den sie so eine Fensterglas haben die von ist haben wir den 0 Rennens minus 6 5 die ganz gut Lösung wird es war 0 zu 1 soll sein die Ableitung
Es es 1 Das richtig als einst selbst wenn er er kann absurderweise der auch direkt Schreiben an der zentralen 0 von selbst eigens von x ist ist gleich manche Ausdruck 0 von nur 10 Jahren 1 von entfernt von der 1. Supertalent mathematische Konstruktion wuchtigen Matrix Matrix 1 6 5 1 x oder x 240
Das so sehr dass deutsche andererseits haben sie dabei nicht wirklich was ausgerechnet was passiert ist x bei , 7 Einsätze Stichen bisschen auf dem Schlauch und der Service war dann doch wieder so nach müssen was passiert man kriegt aber tatsächlich sondern komplette Lösungsformel ohne nachzudenken als ja System von Differentialgleichungen haben konstant offiziellen Matrix und sonst nichts zu wird mit Exponentialfunktion eine Lösung vor bei der USA Funktionen nicht richtig sein die Lösung jetzt wieder aus das Video vorgeführt das geht die übliche Exponentialfunktion 1 Klose meine Matrix steht Klusmann Matrix Quadrat weil es dort unten zu schreiben das vertraute drahtlosen sobald die ganz sei so das nur dass jetzt Matrizen addiert werden und die soundsovielte Potenz gesetzt werden Mit der zum Beispiel kann selbst wenn es so aus Mitleid bietet diese sei so müssen Sie nicht erst über Werte zu Das werde ganz in der Stille nur daran ist dass das so aussieht wie man es von Differentialgleichungen einfach sagt sie so was haben wir y - ist langweilig Karmann y meine Ableitung ist ein bestes vielfach der Funktionen
Was ist dann y von links x exponentielles Wachstum zu zerfallen Martin anfangs wird y von 0 sind 4 ableiten nach Schwingungen sich die ableiten x und es kamen nach vorne und durch das man Original Funktionen aus sie gleichwohl setzen steht hier 1 Minuspunkte Punkte Anfangswert aus und das ist relativ einfach mit der Zerfall exponentielles Wachstum lustigerweise hat man Dimensionen dann was analoge steht dieses absurde Konstrukts Buch eine Matrix aber das funktioniert genauso mit aber als gerade auf die Schnelle noch mal was passiert wenn diese Differentialgleichung nicht um sondern nur die Spaghetti Instrument in waren x was passiert das wenn sie diese Differentialgleichung lösen was muss 2. dass sie wurde gerade also nichts mit Xtra warten sie hier x Quadrat probieren für die spezielle Lösung 6 Matrix war fünfmal irgendwas mit x hier vorgestellte Konstante nahm sie links x Fahrradprofi oder fliegen haben also für ansetzen irgendwas mit warmer Linksfuß offensichtlich muss aber gleich ein Sechstel seines sofort Vorbilds rauskommt und so weiter und so fort und das dann dazu was für die hier und sich der man die Schweizer Gleichungssystem können Sie hier das und vom wollen muss und noch Lust dazu was ist die 2. Ableitung von Y Jones - 5 y - - XY Plus und müsse noch bis schreiben
Was das ganze würde macht nicht ganz ich nicht mehr nur auf wieder lustig nicht ganz vermischt mit einer Matrix Spalten die können Sie stattdessen schreiben was Sie stattdessen sagt die Spaltenanzahl plus mit 0 x dahinter und das Spiel die 2. Komponente zunehmend vergrößert werden also habe es geschrieben als die Ableitung meines besuchten wird das ist Matrix mal der der muss so ein Versatz besitzen müssen aus Abbildungen von Anfang des 1. das gedreht werden verschoben werden gespielt werden verschoben werden und so weiter und so weiter man welche endliche genau dasselbe wieder was man die oben gerechnet hat allgemeinen Lösung der umgeben von Plus spezielle Lösung der von Autos setzt sich durch ist das ist kein großes Wunder ist als machen
Das zu einem werden Eigenvektoren im Zusammenspiel mit den zeitweise
Konstante
Quadrat
Koeffizient
Differentialgleichungssystem
Gleichung
Differentialgleichung
Eigenvektor
Computeranimation
Computeranimation
Sinusfunktion
Einfach zusammenhängender Raum
Quadrat
Anfangsbedingung
Differentialgleichungssystem
Differentialgleichung
Vektor
Zahl
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Differentialgleichungssystem
Eigenvektor
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Determinante
Vektorrechnung
Eigenwert
Gleichung
Diagonale <Geometrie>
Vektor
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Diagramm
Gleichungssystem
Differentialgleichung
Vektor
Eigenvektor
Zahl
Computeranimation
Konstante
Lösung <Mathematik>
Betrag <Mathematik>
Differentialgleichungssystem
Ordnung n
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Gleitendes Mittel
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Position
Ableitung <Topologie>
Matrix <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Mathematik
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Computeranimation
Quadrat
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Exponent
Differentialgleichungssystem
Exponentialfunktion
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Konstante
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Gleichungssystem
Differentialgleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Matrizenmultiplikation
Abbildung <Physik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Eigenvektor
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 13A.1 lineare Differentialgleichung als DGL-System mit Eigenwerten und Eigenvektoren lösen
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10327
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

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