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11A.2 Stabilität von Differentialgleichungslösern, A-Stabilität, explizites Euler-Verfahren

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Hier noch mal was ich Lösung eine ganze billige Differentialgleichung und - ist leicht kam man y dieses kamen hier so eine Konstante sein und zwar eine Konstante die kleiner ist als 0 was wissen Sie dann über alle Lösungen dieser Differentialgleichungen der exponentieller zerfallen das ist die etwas für der Fall also sich von vornherein jede Lösung wird zum Schluss zu nichts werden zunehmend vielleicht eine spezielle damit es nicht ganz so kompliziert wir nämlich das als Anfangsbedingungen egal welche Anfangsbedingungen glichen wissen wir zerfallen
Dieses y von x wir gegen 0 gehen Für wegen der man sich mal die numerische Lösung ankucken sie dieses explizite Urlaub Verfahren oder vorwärts genannt was wird das macht schön wäre wenn das Order Verfahren zumindest dafür sorgt dass die Lösung des produziert auch gegen 0 geht nichts anderes zu tun war unter welchen Umständen das der verletzt macht Es explizite wurde - habe ich sollte noch seit Schritt in der Zeitschrift stellte es H ist manchmal auch was passiert
Das explizite oder Verfahren Olaf kurz nach das stimmt was man tun kann man nicht wissen wer was y von minus Flussdelta sich schon so ist Zeitschritt einmal weitergegangen vom Staat vor sagen ok das sollte sein was y vorher war zum Zeitpunkt 0 1 vorgegeben plus des mit der Ableitung ausgerechnet wenn sie nichts anderes wissen als die Ableitung zum Zeitpunkt 0 würden sie doch davon ausgehen ok in der Zeitspanne der Expo mich weiter Delta x-mal Ableitung zum Zeitpunkt 0 aber die aber den Zeitpunkt 0 ist Karmal zum 2. Kammer was will das 1. war die können weiter rechnen der nächste Schritt am 2. Felix eine Zeitschrift weiter jetzt 2 Zeitschritte weiter vom Anfangszeitpunkt was muss dann stehen Startwert ist das Ergebnis des letzten Schritt da bin ich jetzt Einfluss der der x-mal einmal kamen und lässt muss was dazu kommen aus der abladen zu tun haben das ist der Wert erreicht haben nach dem ersten Zeitschritt sind der 2. Zeitschrift ok das ist dieser Wert Clusters was wir die Ableitung beim 1. Zeitschrift dann sagt man nicht der der x-mal Werte Ableitung beim 1. Zeitschrift die Ableitung beim 1. Zeitschrift Karmal der y der 1. Schritt kann man was der Staat bloß kann mal würde hat eines wusste haben ich jetzt etwas übersichtlicher und Wissen zusammenfassen wieder herkommen der allerersten Zeitschrift was ist man anfangs Wert für Silber und jetzt die ich so viel weiter die Ableitung zu diesem Zeitpunkt sagt zum 2. Zeitschrift starrte dadurch gerade angekommen und die und so weiter die Ableitung zu dem Zeitpunkt davor sagt usw. usw. Das ist das explizite und kann sich mit aktuellen Ableitung weiter sie eine Chance dass sie ein bisschen freundlicher zu spalten was man vielleicht Art von Gesetzmäßigkeit der kann zum 3. und 4. und so weiter geht in Ordnung zu suchen das von kann man lustigerweise aus 1 plus zählte x-mal habe Klammer auf einmal los wird kann es zu erkennen vorne der Einfluss der TextMaker mal 1 Form der und jetzt auch noch der Weltstar mal als ist Texte aber ist der ist absurd dass ist also eine Flussdelta ist daher ins Squadra als ganz raffinierten geworden bin ich zum 3. Zeitschritt wird man so ganz ausführlich bloß 3 Täter x ist dann bin ich also Urlauber über welchen Wert klar was passieren dass sie kriegen wir hoch 3 ist das Buch 3 ist ja der Original Wert einmal das was wir erreicht hatten los der der x mal Car mal den als Funktionswert zusammenfassen lange schon wieder weiter als bis der x aus 2 usw. das wird also passieren mit Orla sie sonst viel Zeit weiter gehen Sie das als Ergebnis und die große Frage ist ist das halbwegs brauchbar Alfies brauche will sagen wir das gegen 0 dieses hier was also 1 bloßstellte Markaner hoch nicht ein Zeitschrift nach dem nächsten Berechnung und weiter und weiter bis es endlich die das 0 Fragezeichen für gegen unendlich ja wenn ein
Das ist das Verhalten das sich haben meine Original Differentialgleichung
Der kamen kleiner als 0 mit ist gar man Orginal Differentialgleichung sequenzieller zerfallen und ich weiß dass die Lösung gegen 0 geht und der aber es wäre schön wenn das Euro fahren das auch scharf sie gleich nicht unbedingt Smith vorsichtig sein dass es was das oder Verfahren aus und ich würde jetzt gerne wissen ob das Online-Verfahren beziehungsweise Bahnen das Europarat auftrat auch einen Wert hat der immer dichter und dichter an 0 ist und wann das Order Verfahren ein Problem hat und uns einen Blödsinn liefert ein Wert der nicht immer dichter nicht ganz darauf dass
Die wichtige Beobachtung ist hier Exponentialfunktion zu erkennen steht Lahore welche Exponentialfunktion gegen 0 nach rechts aus Gar nichts mehr einfällt Beispiele 2 hoch
2 4 8 dass die definitiv nicht gegen 0 minus 2 hoch minus 2 zu 1 4 Euro hoch 2 minus 8 2 3 dass wir auch nicht einhalten funktionieren hat 8. dass die 0 - Einhalt erstaunlicherweise auf ist aber keiner gemerkt sein Halbbruder auch funktionieren minus halb ein Viertel minus 1 8 1 16 die auch gegen 0 1 wird es nicht machen 1 2 1 1 1 1 1 die nicht nur minus 1 macht es auch nicht minus 1 plus 1 minus 1 plus 1 auch wenn sie sich was übrig bleibt damit das gegen 0 geht
Dann schon schreiben dann und nur dann Genau dann wenn dann und nur dann Das was drin steht noch nicht dass ich schon mal so der Betrag von 1 plus stellte klar kleiner ist als 1 also das was sie in der Klammer steht die Basis von Exponentialfunktion wenn die größer ist als minus 1 und kleiner ist als plus 1 1 hat erlaubt nun wir sowieso erlaubt bloß ein halbes erlaubt nur , 9 wo es erlaubt minus , 9 und sehr laut 1 Komma 1 ist nicht erlaubt 1 Komma 0 ist schon nicht erlaubt und minus 1 bis also genau auch wenn das hier gilt dann stellt sich dieses Mal waren das explizite oder Verfahren auch war die Lösung geht gegen 0 auch
Was passiert denn sonst was passiert eigentlich wenn wir 2 Stunden was hab ich denn falsch gemacht wird 2 steht richtet sich gemacht wird kann ich nicht negativ oder der deckt sich mit meldete der x negativ das kann so nicht da sie können Sie niemals 2 rauskriegen es sei denn sie haben einen negativen Zeitschritt oder sie haben sich aber gesagt habe ich möchte ein negatives kamen mit der Zerfall exponentielles Wachstum also 2 kommt sowieso nicht raus minus 2 könnte auskommen was kann ich falsch gemacht haben minus 2 rauskommt das ist ein sie schon Werte zu groß gewählt kamen ist negativ sie der der CSU groß Zeitschritt zu groß wenn sie zu schnell fertig werden wollen wir diese dieses hier vielleicht minus 2 und über Lösung macht minus 2 4 minus 8 so weiter und nicht um die Ohren auf ganz besonders elegante Weise minus 2 4 minus 8 16 das als Lösung sie kriegen keine schöne abfallende Funktion sollen sie gegen eine Funktion die geht hin und her springt und das immer stärker tut und nach Plus und Minus dass sie mich unsinniges Verhalten aber das Volk dann wenn man mit dem Verfahren und einen zu großen Zeitschrift das ist der Ärger dieses kamen sehr negativ ist damit einen sehr schnell exponentiellen Abfall erwartet sich einen kleinen Zeit steht damit dieses nicht kleine als minus 1 4 wenn es gleich minus 1 ist auch schon nicht für das kann man noch ein bisschen auf einen der TU wieder Lösungen der Differentialgleichungen Punkt sich nämlich nicht nur der Zahlen Karen sonst man sich nicht nur Zahlen und erlaubt die auch komplexe Zahlen als dann auf welche komplexen Zahlen dieses Ergebnis den gegen 0 geht in dem Bereich nennt man dann diese diese Löser stabile Spezialbegriff für die Klausur vergessen zur Auswahl auf taucht was sagt das über die Stabilität von Differentialgleichung Sonne benutzt sie als der ist jetzt hier komplexe Zahlen ein also nicht nur einfach negativen Zinssatz der Zahlen mit alter kleiner als 0 und nichtig und der Schweiz hat bloß Schwingungen
Und man Verfahren hat die gibt es auch und Verfahren hat die das immer schaffen sie jede komplexe einsetzen können Hauptsache der Art der ist negativ immer geht es um die stabil so oft vergessen Randnotiz man kann die verschiedenen Lösungsverfahren auf die beiden diverse Art klassifizieren gibt es dann eine Klassifikation daraus Médicis nochmal dieses explizit oder Verfahren oder vorgesehen Aktion zu zeigen und Nummer klarzumachen vorsieht Vorsicht der derzeit zu groß ist was wir jeder Benutzer der dazu muss
Schnitt <Mathematik>
Punkt
Gruppenoperation
Berechnung
Orbit <Mathematik>
Exponentialfunktion
Differentialgleichung
Zahl
Computeranimation
Konstante
Komplexe Ebene
Lösung <Mathematik>
Numerisches Verfahren
Betrag <Mathematik>
Anfangsbedingung
Fahne <Mathematik>
Differentialgleichungssystem
Ordnung <Mathematik>
Klumpenstichprobe
Ableitung <Topologie>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 11A.2 Stabilität von Differentialgleichungslösern, A-Stabilität, explizites Euler-Verfahren
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10324
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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