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10A.2 logistische Differentialgleichung, Differentialgleichung mit trennbaren Variablen

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Fangen noch an der Differentialgleichung die wir von exponentiellem Wachstum der Zinseszins und Ableitung der gesuchten zu nach Zeit in diesem Fall sollte eine feste konstant mal der Wert der gesuchten Funktion sei zu jedem Zeitpunkt das ist Zinseszins exponentielles Wachstum beziehungsweise den diese konstant wir negative ist der Zerfall und das Ganze bis wirklichkeitsgetreuer zu machen schreibe ich einen Termin dazu auf der rechten Seite ein Produkt gespart noch dazu 1-minus meine besuchte Funktion der wird man Funktion zur Zeit die nicht in der versteht sich durch eine Konstante was wirkt als 1. Beobachtung wendigste sehr dicht an 0 ist sich aber wenig Euro sicher nicht Hasen also das Alex finanziell anwächst sie steht 1-minus praktische 0 durch eine Konstante besteht eines meiner schönen steht da doch die ursprüngliche Differentialgleichung fürs exponentielle Wachstum also wenn nix ungefähr 0 ist nicht wenig aber passiert nicht viel was passiert wenn x wächst aus ist von diesem Jahr genau dann den x allmählich diese Größenordnung von diesem kommt es fehlte anzuwachsen größere von diesem kommen steht hier 1-minus etwas knapp aber 1 das die jetzt nur Komma 0 0 0 irgendwann werden die mit der als dass man Zinssatz betroffen reduziert sich vorstellen die steht was ein Zinssatz ich kriege kein Wachstum mehr das Wachstum der abgestellt die Änderung des Änderung einer funktioniert seinen Sohn zu also von zu vielen Städten nur die Lungenfunktion wird nun werden hier ein auf einen bestimmten wo das erwartet man ein Wachstum mit am Anfang exponentiell groß aber irgendwo wenn das Erreichen muss das ganze einfrieren kann diese Größe nicht überschreiten den genau Felix solche steht 0 dann habe ich kein Wachstum das erwartet man also eine billige Differentialgleichung die offensichtlich zu so einer Lösung für muss aber ein von exponentielles Wachstum und da wollte sich ein stationärer Zustand
Das nennt sich der Bildung einer die logistische Differentialgleichung Logistische und und die versuchen Sie mal zu lösen denn das x größer ist das als das
Dann steht durch das sich was Negatives und hier ganz gesagt dass betrachtet man im Allgemeinen nicht betrachten wir so sowas wie ein Bevölkerungswachstum einer Rasen war Bakterien und die wachsende gegen einen guckt sich im Allgemeinen nicht an was passiert wenn ich's größer ist als das Begleichen der Lösung was passiert ist größer ist als muss anstatt was Aber auch sie dass das man jetzt als ein mathematische Geschichte lösen sie diese Differentialgleichung dieses Ding sieht der so harmlos aus wenn sie das aus multiplizieren sehen steht x Quadrat Lexmark X X ist die gesuchte Funktion die was mit T Quadrat stünde dann wäre das noch Jahre nicht etwas mit x Quadrate gesucht Funktion was aber das ist nicht linear ärgerlicherweise weil es nicht mehr als sie auch nicht sagen ob es homogen homogene ist so durch Konstante Koeffizienten hat es keinen Sinn für nicht ja hat mir nur ein einziges Verfahren nicht ja ist der allgemeinen aber die ist eine Differentialgleichung getrennt waren Variablen glücklicherweise aber da war ja wobei die 2. Variante bisschen versteckt ist hier die x darstellt das des Treffens trennen sie x und Themen und integrieren sie beide Seiten dann müsste es funktionieren muss aber noch ganz dringend sagen wir die Gurgel nicht durch die 0 wenn sie mit 0 passen anfangen waren so auch die ganze Seiten als das muss eben eine kleine Menge seien aber nicht allzu viele nicht durch den Ursprung
So waren Variablen ingenieurmäßig sie schreibe ich hier die nachdem sie auf die linke Seite
Die x es nach sie ist klar was der stand 0 kamen als sie sich kann man mal 1 1-minus durch letztendlich alle x auf einer Seite und alle die es auf der anderen Seite nicht durch die komplette rechte Seite dann steht allerdings die x kam Matrix mal 1 1-minus durch
Wird der 3. sollte Zahlen und ich multiplizierende dt So sieht das aus westlichen sich Anfangszeichen machen ist das gar kein Quotient sondern ein Grenzwert da man sich vorstellt ich warte eine Nanosekunde und Rugovas dann mit meiner x passiert dann ist das ja schon sehr gute Näherung hier steht eine Nanosekunde und ist das was mit nichts passiert man wird das so schreiben können zwangsläufig das was in der Mathematik und bis in der Kopfzerbrechen bereitet und rechts dann auch hintersinnig mit dem die x und Indizien 1 so sieht das Aussetzen die Variablen getrennt alle Themen verborgen waren auf der einen Seite Alex auf der andern Seite und nun kann links und rechts integrieren weiß dass dies eine Nanosekunde auskommen muss ich Gogol was mit dem X in der einer Sekunde passiert und ich durch diesen ganzen Sermon damit es etwas schöne wird für die hier noch ein bisschen vom sie oben und unten mit multiplizieren den Bruch hiermit mit erweitert steht der zum Schluss durch Carl mal die x durch X-Strahlen minus X so ist das etwas übersichtlicher Roman Das ist der und mal dieses wird zum die durch wird zu 2. ist übersichtlicher das integrieren mit Partial durch sehen zwar stellen eine bei ist gleich 0 wächst was war hoch integrieren und Xtra Spalte auf für die Platz Wurzeln und ich möchte 1 durch x-mal minus x 10 gegen das habe ich sie zwar von Stelle eine gleich 0 weil ich das sind beides durch den 1. Ordnung ein Verbot stellen ganz offensichtlich dann sagt er
Das Wasser aus Verfahren geht muss als irgendeine Konstante durch x plus irgendeine andere oder kleine Konstante durch minus x sich kann diese beiden vorstellen auseinander schwere wir wenn hier mit x Quadrat will dann durch die vielleicht noch und sie durch die oder meinte ich vielleicht Porsche sogar der aber ist ganz einfach Fundstellen 1. Ordnung das muss so zerlegbar sein diese beiden kann man dann ganz banale Entwickler bestimmen sie A und B sind und und ist damit die wir also die beiden auf einen Hauptmann der ist natürlich dass vorher hatten x-mal minus x wollte mit minus x und arbeitet mit bis es zu ist Gast soll für alle zu gelten um oder also müssen die selber für alle zugleich sein 1 ist klar ich armer - Matrix los Matrix für alle X X zu haben und sich unterwegs das heißt hier auf der rechten Seite müssen sich die CD nicht möglich ein rauskommen daraus muss der schon gelernt hat und hier aus dem eines rauskommen damit werde ich es nicht bereit ist ein durch so ein armes als durch seine mit 1 rauskommt aus sich über den Weg von damit bin ich bei der Razzia auch Zerlegung hier besteht also so
Durch gar alles kommen eine Razzia Zerlegung aber eines durch und durch das bereits vor 2 Jahren das streng durch 3 aber auch als durch das Los einzig sich durch minus x mal die
So das gewonnen bis in Kürze sind 1 durch 1 durch Glück das Gesicht weg Städte 1 durch gar und auf 1 x Los eines durch und das ist das oben aus der Welt sich beide Seiten integrieren rechte Seite zu integrieren Ist banal und dieses müsste jetzt funktionieren was nicht so weit hier müsse sie funktioniere mit dem Abbrüchen als sich Stammfunktion als sich minus x Stammfunktion Trick wo sie lange nachdem sie Stammfunktion ist nicht sie aus diesem Buch ein Faktor minus 1 raus Spalte hier - davor und dafür und - plus X nicht durch das zurück Oben und unten mal minus 1 bis minus 1 Arbeiter diesen Wochen welche davon aus und Vorzeichen versteht und x - das macht es etwas mit aber integriert davon sollten Sie jetzt Stammfunktion die von beiden Seiten Stammfunktion die Integrations Konstante nicht vergessen dann haben wir die der fast alle deutschen schon gelöst beschreibt Martin Integrale war so weiß ich jetzt die gerade bei x das ist also was wie die Bevölkerungszahl schon von x 0 anfangs Bevölkerungszahl bis zu aktuellen Bevölkerungszahl das integriert 1 starke sofort nach vorne beschreiben
X das einzig x minus x muss also sein Netz integriert was auf der einen Seite steht die Zeit in Tegel jetzt sein über die Zeit des dt von der Anfangszeit den Einsatz der neue und ist so bis zum Zeitpunkt mit der ist 1 nach interessiert mich der Zusammenhang zwischen x 1 und T 1 nicht die 1 gegeben habe x 1 aus die Bevölkerungszahl am Ende an so es brauchen war keine Stammfunktionen gab es schon so weit x 9 x 1 ist dann zu mir für Stammfunktionen wird für das dieser Aufnahmen an der Funktion dafür
Und plus eine Konstante die aber egal es wenig dass bestimmte die aus welchen wurde stellt sich das voraus sichtlich ein die Funktion eines einmal die Funktion des HNF von 0 bis 1 mit welche ist unter der schönen 1 nun mal ein und aber auch ganz anders also auf der rechten Seite steht hier 1 zu 0 und auf der anderen Seite hier eine Stammfunktion zu 1 x muss sich Funktionen zu 2 3 zu wird für die Stammfunktion zu zu minus 2 der versuchen was mit x und minus 1 das einzige wo schief geht es zu minus 1 Stammfunktion zu zu minus 1 das war nämlich den Betrag gemeinschaftlich muss oder den Betrag von 6 wobei der Betrag ich würde ich glaube sofort weglassen Isolation Bevölkerungszahl nach wird der Betrag in Gaza wahrlich nicht - 300 Kaninchen haben werde ich das jetzt wird ist meine Karte Betrag stehen so dass auch ich hier eine Stammfunktion für 1 durch x - - Stammfunktionen einzig Vorschläge
Genau diese aber nur verschoben Stammfunktion der verschoben Funktion ist die verschoben Stammfunktion besteht also Rhythmus von x - indem sie das zu rechts verschieben diese - verschieben was sieht nichts großartige Geschehnisse es wird einfach nur untergeschoben oder so oder steht und müssen ist mal wieder rechnen also der Job soll die hängt x 1 von The als auch das ist die Frage die Lösung der transatlantischen x 1 in Abhängigkeit von den
1. Schritt ist jetzt und um das Einsetzen eines durch gar entsetzlich x 1 ein Log Betrag X 1 minus zurück muss Betrag X 1 minus x einsetzen - zurück ausgetragen und muss nun ich weiß bei minus - Minister Glos zurück muss betrage zum Schluss muss und so ist klar
1 minus 0 Rechte solltest der überzeugend einfach ich würde auch sofort hier das kann steht der Geschwindigkeitsvorteil gegenüber
Nicht ganz so meiner und ok nicht genauso schnell wie sie zu den 10 schreibe das als sich darüber bringen entsteht hier so der Log Betrag X nicht über mich und ich dieser muss 0 2 bis 0 und Frauen und lustigen Rhythmus muss und - sich Betrag 2 ist gleich darüber gebracht haben wir ein Minus von 0 das die interessante Bedeutung dieser Variablen K k. tauchten auf eine Weise in der Lösung auf als Karmal die Zahl was sagt uns das eigentlich eine Chance mäßig zu dieser der Variablen kam dieses daher wieder schlecht was die Geschwindigkeit wenn sie das verdoppeln ist daß derselbe Effekt als wenn sie das so lassen wie es war aber die Zeit verdoppeln die Geschwindigkeit verdoppelt sich Zika verdoppeln dieses kamen ist nach Geschwindigkeit was nicht ganz der sie bis vor was ja so etwas wie der Zinssatz besonders von Geschwindigkeit ist ist diese Rolle der Geschwindigkeit das war schon mal wirklich dass das von anschauen also was besonders fassen die linke Seite zusammen
Der Log eines Produkts Rhythmus eines Produkts dafür war der Log möchte als Kaufmann der Renaissance gar Produkte ausrechnen sondern ich möchte sondern aus welchen nicht bildet den Rhythmus von einem Plus nur muss und andere dafür ist der Log erfunden worden fassen sie damit die linke Seite zusammen sich an dieser Stelle schon was für das Leben separate Differentialgleichungen die Lösung in Anführungszeichen zu schreiben das sind etwa zu lösen ist meist der einfache dann tatsächlich aufzulösen nach der Art dafür ist im Allgemeinen Mitarbeiter sind wir gerade wunderschön demonstriert lediglich dass wir sind wieder alles relativ billig so Rhythmus und jetzt kommt ein Monster tern log besteht log x 1 Betrag X 1 und das wird als wird als Produkt X 1 zumal es 0 Uhr wird voneinander ab sie als zum Teil log Lichtscheider also durch x 1 gestiegen als ich teile durch x 1 minus und ich zahle durch das sich alles zu - Stätte der Betrag von x 1 mal Betrag von Differenzen so weiter trat gar nicht aussehen aber nicht aus dem Rhythmus müssen immer noch Rhythmus der Abstriche also da steht jetzt der Log von diesen Betrag ist als ein Vielfaches der Zeitdifferenz ich Bilder auf beiden Seiten die gemeinsamen Funktion und habe dieser Betrag hier von 1 Mark 10 und minus durch das 1 - Matrix 0 dieser Betrag ist gleich hoch Karmal die 1 minus 0
Das gilt ganz allmählich etwas übersichtlicher und ich möchte nach einer x 1 auflösen also jetzt alles was x 0 als auf die andere Seite bringen Stift haben so alles was x nun hat mich auf die andere Seite steht hier x 1 durch XO-1 minus ist weil x rüberbringen oben x und und und die haben wir die 1 zu 0 so dieser Stelle würde ich jetzt nicht mal den Betrag - loswerden von dem man setzen Allgemeinheit diskutieren was passiert
Darauf was passiert wenn nicht mehr negative Bevölkerung habe das sehr komisch ist auch ganz ausprobieren was passiert wenn man der Bevölkerung über diese Grenze ist wenn ich das wissen wollen führte dann müsse ich jetzt vorsichtig sein mit den Betrag - will jetzt einfach mal weglassen und deshalb sage ich große Annahme Wirkung gucken und so das an das auch praktisch relevant ist x beide x liegen zwischen 0 und minus dann als x 1 Komma 2 kleine dass sind die werde ich nach interessieren kann ich das hier
Auflösen der Betrag von x 1 x also größer sein als der Betrag von x 1 ist also x 1 Was ist der Betrag von x 1 1-minus auf Vorsicht Falle minus 6 1
X 1 soll ja kleiner sein als besteht so was wie 500 - Tausend müssen dreht sich als dasselbe passiert hier x 0 durch minus x nur mal 2 kam war es minus 0 es wird immer besser aber noch nicht 100 Prozent wirklich ich wollte doch wir x 1 auflösen lösen sich jetzt mal wirklich nach x 1 auf das ist natürlich x 0 1
Bleiben dabei lösen dieses jetzt nach x 1 zwischen so zum Auflösen bringe ich dieses minus x 1 auf die die rechte Seite und weil ich vor ich das mal was auf der rechten Seite steht zu einer Änderung des
So da die dann also X 1 ist klar ich minus x 1 mal eine Wiederholung Zeichen dass rot eingerahmt wird alles man das heißt wenn Sie das aus steht also mal Wiederholungsfall minus x 1 mal Wiederholung Zeichen dass sie allerdings als aufzulösen nicht x 1 ist also und war nach links
Plus x 1 9 Wiederholungszahl entsteht hier x 1 mal 1 plus Wiederholungszeichen ist als unzureichend dass die hier die gewordenen x 1 Währungszeichen beide Seiten addieren Vécsei als war 1 ist und x Anführungszeichen kommt man 2 war es kann ich durch die den Saal X 1 ist also gleich alle Städte Wiederholungszahl durch einen Fluss wiederum zu hoch Es steckt die Einheiten stimmen muss 12 vor schon bis 100 Maximalzahl Kaninchen steht was ein als loses bei den Bruch irgendwas durch irgendwas das muss eines losfahren gesehen eine 1 sowieso schon dieser als genau einer so sein müssen oder Falkensteiner sofern musst du musst kommt aus dem mal das das will ich jetzt noch überlegen ob das asymptotisch Verhalten richtig ist was passiert sind uns Ausdruck dieser Auszug aus dass sie mit diesen Ausdruck der lange warten
Bereit dieses geht gegen unendlich lange warten die 1 meine Zeit wächst über alle Grenzen Simulation des Anfangszeit D1 selbst über alle Grenzen sinnvollerweise positiv sein möchte einfach Wachstum haben Fall dann wächst dieses über alle Grenzen gegen das Wiederholungszeichen wächst und sich das geht gegen unendlich und steht dasselbe zweimal dasselbe gilt endlich dass es sowas von der Sorte die durch einen Schuss das nach dieser Bruch endlich gilt er also ganz werden nicht wird 1 werden ständig sich vor tausend durch 1001 eine Million durch ein 1 das wird 1 werden dieses Ziel 1 werden dabei aber nicht lange wartet wird man die Bevölkerungszahl werden genau wie wir es uns schon nicht haben und man kann sich überlegen dass diese Woche niemals 1 wird versteht man etwas durch etwas mehr das wird niemals 1 werden das ist auch sein dass wir kommen nicht über diese Maximalzahl bleiben noch unter dem Maximalzahl wobei
Fußnote nicht vergessen wobei es ja noch ganz schwer angenommen habe ok ich kucken ja auch nur solche Zahlen an sind lanzettlich das eingebaut werden nach noch oben was passiert wenn diese Zeit ist der sich nicht gleich und größer als ist des aus Zeitgründen nicht tun gesehen dass dass sie das ist die logistische der versagt hat
Konstante
Stationärer Zustand
Größenordnung
Differentialgleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Diagramm
Differentialgleichung
Mathematische Logik
Computeranimation
Variable
Negative Zahl
Quadrat
Menge
Koeffizient
Differentialgleichung
Computeranimation
Diagramm
Computeranimation
Computeranimation
Variable
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Variable
Mathematik
Quotient
Zahl
Computeranimation
Konstante
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Zerlegung <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Konstante
Faktorisierung
Stammfunktion
Vorzeichen <Mathematik>
Zerlegung <Mathematik>
Computeranimation
Desintegration <Mathematik>
Stammfunktion
Zusammenhang <Mathematik>
Diagramm
Computeranimation
Computeranimation
Konstante
Stammfunktion
Betrag <Mathematik>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Stammfunktion
Computeranimation
Betrag <Mathematik>
Computeranimation
Geschwindigkeit
Variable
Betrag <Mathematik>
Physikalischer Effekt
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Monster-Gruppe
Betrag <Mathematik>
Biprodukt
Zeitdifferenz
Differentialgleichung
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Betrag <Mathematik>
Computeranimation
Mathematische Größe
Betrag <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Betrag <Mathematik>
Auflösung <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Auflösung <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Wiederholungszählung
Asymptotik
Computeranimation
Maßeinheit
Computeranimation
Zahl
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 10A.2 logistische Differentialgleichung, Differentialgleichung mit trennbaren Variablen
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10322
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Technische Metadaten

Dauer 25:38

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Video ist Begleitmaterial zur folgenden Ressource

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