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09A.5 Lotka-Volterra, Räuber-Beute-Modell, Differentialgleichungssystem

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Muss oder die Biologie zu und Überfluß und zwar ein System aus Raubtieren und Beutetieren des bezeichne ich mal die Anzahl der Beutetiere und mit der Zeit nicht die Anzahl der Raubtiere mich interessieren jetzt die zeitlichen Ableitung ändern sich diese Anzahl von zu vielen wollte Tiere pro Tag oder pro Stunde pro Jahr ist enorm genauso wie die Raubtiere die Änderung Brotzeit Intervall was passieren soll ist folgendes dass die Beuteltiere sich von von selbst und dass sie von den Raubtieren gefressen werden werden die besten diese beiden Prozesse und die Raubtiere sollen an Altersschwäche sterben und sich umso mehr reformieren er wollte die sie dessen und Formulierung proportional fressen und Proportionen war der nach dem Massen der ausgesetzt von müssten Sie das Prinzipien schreiben können die dümmsten Ausdrücke die man sich vorstellen kann das zu motivieren die Beuteltiere sollen sich von selbst sie werden von Raubtieren gefressen die Raubtiere sollen von Silber an Altersschwäche sterben und die sollen sich bei 1. wieviel sie fest an den heute die und das hat ab sofort schon der Schweinezyklus wenn sie wollen wurde mir ab sofort biologischen Zyklus darstellen als Differenzialgleichungssystem
Die billigste an der Vermehrung aus mathematischer Sicht ist Zinseszins die Differentialgleichung 14. sind sieht das aus die Ableitung des Kapitals nach der Zeit verschwand sie muss verstehen die so und so viel alle vor so und so viel aber das Original Kapital das wir mit den Zinssatz zu tun es doppelt sind Satz haben steht hier die doppelte Zahl die Änderung pro Zeiteinheit ist ein Vielfaches des Kapitals was sich gerade das liefert den 10. beziehungsweise wenn sie negative Zahl davor stehen haben sie werden wenn Zerfall probieren Sie so Wurzelziehen Strecke das die Beuteltiere wenn sonst nichts was passieren würde quasi mit Zinseszins ausgezahlt werden
Dass den 1. Eindruck dass von besteht die und die von mir Oscars hier sollen sich exponentiell hier steht auf dieser Seite und sie wollen Hasenpfote AG die Änderung der Anzahl der als in Hasenfutter hat oder also pro Schröder und bald auch was pro Minute wenn es ganz schlimm wird diese Änderungen wieviel Hasen kommen dazu die sollte doch proportional sein zur Zahl der Hasenwende schon doppelt so viele sind dann sollten auch doppelt so viele wie dazukommen entstand durch eine Konstante davor haben das würde das Kapital Zinseszins hatten die Änderungsrate ist proportional zur aktuellen Anzahl zu so haben Sie exponentielles Wachstum das sondern war damals so sicher ist das ein Programm das würde sich hier als Lösung einsetzen wenn das alles wäre in dieser Situation ist natürlich nicht alles und wenn das alles wäre was wäre der Einsatz Lösung so aus also Exponentialfunktion natürlich eine Milliarde Differentialgleichung mit konstant Koeffizienten 1 Alfa Romeo gehen vor allem Ansatz wird zwangsläufig Exponentialfunktion von irgendwas mal Verhalten des ankucken aus dem System was sein natürlich alle Wallfahrt abgeleitet das als zu kommen so mal eine Konstante erfordere konstant sofort die Bedeutung des Anfangs Menge Zinseszins wenn sie The gleich 0 setzen steht hier 1 bis muss raus kommt das heißt sie sind alles da steht schon die Lösung dass wir die Lösung einsetzen mehr exponentielles Wachstum des Änderungsrate die aber nach der Zahl die Änderungsrate proportionales zur zum Wert haben sie Exponentialfunktion exponentiell wachse vergrößern nur so vor oder exponentiell fallen als verklagen so dass 1. unter der den haben jetzt abgehakt bauen sie die anderen 3 auch noch dazu
An
Von mir erst mal hier an das einfachste mit dem Sterben der Raubtiere die dümmste als das Gegenteil von Wachstum zu machen ist exponentieller Zerfall die schreiben mir minus also sich wie die konstant sollen die gehobene soll schon Madama damals also damit das mit dem Sterben die sterbende Plutonium anatomischer exponentiell zerfallen was natürlich eine super schlechtes biologisches Modell ist in sich exponentiellen Zerfall vorstellen es gibt ja Atome die so vor super lange leben wie es den Füchsen garantiert dass des Zerfalls wohl für die sich mit der er so aussehen wenn die die Mindesthaltbarkeit erreicht haben ist der frei aber das ist ja nicht exponentieller Zerfall also das ist total billiges Modell wird aber schon zum wichtigen Effekt So bei gefressen werden muss man einfach und das passende ausgesetzt wieder häufig treffen sich Hasenfeld zu Wort und Raubtiere das muss proportional zur Anzahl der einmal die Anzahl des andern muss das Produkt stehen im Jahr wie häufig sie die sich die beiden treffen die Beutetiere werden gefressen das heißt die muss - stehen die Rate ist negativ da diese wurde gesagt diese Teile ist negativ das führt dazu dass die Zahl der wollte sich verringert irgendeine Konstante diese Konstante sagt was darüber wie tödlich diese Treffens größeres Interesse ist nur so dass die Wahrscheinlichkeit dass bei einem Treffen der Hase nicht überlebt das ist Zahl und die Formierung bisher umgekehrt werden sich zu und Hasen treffen
Werden die Füchse die Raubtiere sich von also schon ich am Schluss der der Eltern vor und sein von uns das ist total hat aber die richtige Wirkung
Diese Art von der Sorte und wollte aber macht
Es heißen es so kurz Zeit das noch mal mit der Interpolation Geld das man die sie was das das passiert was man erwartet die Zahl der
Beuteltiere die drauf wenn die Zahl der Beuteltiere auf geht auch die Zahl der Raubtiere mit Verzögerung drauf über die Zahl der Raubtiere mit auf geht die Zahl der Beuteltiere wieder runter weit wollte gefressen werden auch die Zahl der Beuteltiere und wir haben die Raubtiere weniger zu fressen also auf Raubtiere und wenn es auch die Zahl der Beuteltiere wieder auf die Phasenverschiebung nicht ganz schön es sie nur so groß muss es aber nicht hundertprozentig Sinus großen Zyklus sie das tatsächlich mal Berger ist das kann man nicht geschlossene Fonds lösen dass es nicht geschrieben dass sie den großen und man kann selbst Festhalten an es gibt eine Haltung Größe sowas wie die Erhaltung was es gibt es hier ich kann nicht ausdrücklich Lösung schreiben von The ist gleich blablabla mit ordentlichen Funktionen gerade sagen was ist das für eine Sorte an Zeit überhaupt nicht erst Ordnung nicht mehr das ist Mal macht es nicht mehr nur stünde oder nur er stünde eine der Besuch Funktionen eine dann ist aber so ist nicht mehr und das ist ziemlich eklig man kann sich so ein paar Tricks noch überlegen Sie können zum Beispiel ein Fixpunkt Fixpunkt heißen eine Stelle an der nichts passiert es gibt eine Kombination von der Anzahl wollte und Raubtieren bei der kein Zyklus stattfindet bei der die Anzahl festgefroren wenn sie es nicht schaffen die Zahl der bräuchte und Raubtiere so einzustellen dass hier nur rauskommt dass hier nur rauskommt 2 weitere 2 Unbekannte das typischerweise die dann heißt das die Raten ändern sich nicht es gibt es eine Art sagen Bevölkerung Wald immer die Zahlen kann und die bleiben konstant gleich und das man Schweinezyklus hat ansonsten haben also eine so dass kann zum Beispiel der heraus ab aber es gibt keine ausdrückliche Lösung handelsüblichen Funktion
Auf und eine Sache muss sich auch noch dazu sagen es sind der ganz viele herum hier ist das Wachstum für die Hasen dass die nachhaltig durch 1. der Zerfall für das Sterben durch Altersschwäche ist nicht gerade so prickelnd als Modell schon aufgemalt Es gibt sondern das andere ganz wesentliche Geschichte der das kein gutes Modell ist für die biologische Wirklichkeit sich das vorstellen Des ist die Anzahl der Hamas nicht als nach Zeit aber was für ein Zahlen sind ja eigentlich alle erlaubt
Also können wir Zahlen sein wenn sich die von dann eine Gruppe unter der Lupe welche Verlauf und das unter der Lupe ankucken dass die durchgezogen ob ich habe 100 Hasen und 1 bewundert , 3 9 Hasen und von dort kommen waren 4 5 6 7 Nasen usw. das Wort gebrochen sein Hasen anzustoßen einen heißen das ist natürlich kein bekanntes und der außer ich habe sehr viele davon aus dass die nur dann Sinn wenn sie sich tausende Hunderttausende von denen haben sobald sie hier dicht auf die Achsel kommen dass diese müssten ein Hase 2 Hasen 3 Hasen und jetzt also Bestenliste ist des Weidenhausen sagen gefressen sind dann ist Feierabend Bildern die Kurve nicht mehr auf all das macht dieses Modell natürlich nicht mit der sich die Grenzanlage schon ganz böse Vereinfachung die nur funktioniert wenn ich sehr viele Hasen und habe das natürlich nicht wie der stürzte ein weil ich sowieso immer fand dass John als habe ich ein einzelnes Atom und für den man nicht viel über nach aber sobald sich sowas biologisches simulieren und tatsächlich kleine Zahlen haben können die letzten 10 Blauwal oder was auch immer dann haut das so nicht weil sich damit gebrochen der der zum Schluss nur Komma 0 0 0 1 2 7 Blauwale über eines immer noch wieder die Population auf das was sie natürlich nicht wirklich nicht also Vorsicht eingestellt dass es sehr viel lieber weil der sieht man mathematisches Modell des ist nicht wirklich
Prozess <Physik>
Differentialgleichungssystem
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Differentialgleichungssystem
Ausdruck <Logik>
Strecke
Negative Zahl
Zahl
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Schnitt <Mathematik>
Konstante
Menge
Koeffizient
Exponentialfunktion
Differentialgleichung
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Mathematische Größe
Konstante
Physikalischer Effekt
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Interpolation
Zahl
Computeranimation
Mathematische Größe
Sinusfunktion
Phasenverschiebung
Variable
Fixpunkt
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Ausdruck <Logik>
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Kurve
Zahl
Computeranimation
Numerisches Modell
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 09A.5 Lotka-Volterra, Räuber-Beute-Modell, Differentialgleichungssystem
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10319
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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