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09A.3 vertikaler Wurf (senkrechter Wurf), inhomogene lineare Differentialgleichung

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Letzte Woche von einfacher Differentialgleichung für Widerstand und Kondensator und wollte ich man super billige Differentialgleichung machen und für den senkrechten worauf ausgehend vom Erdboden dass wir so das wurde er von seinem in einem bestimmten überall 0
Wird Wahllos bis in die Luft geworfen mit einer Anfangsgeschwindigkeit vom 0 die Frage ist wie sie der weitere Bewegungs von auf aus die die in Abhängigkeit von der Zeit wünschen Mechanik die geht sich um Elementarteilchen und geht es auch nicht Lichtgeschwindigkeit ganz normale Menschen ich kann natürlich vernachlässigt man den Luftwiderstand sich kompliziert zu machen schreiben Sie mal Differentialgleichung für die Abhängigkeit von der Zahl ok auf den Körper wirkt erst mal eine Kraft nicht mal Skalar hin aber die Kraft wirkt nach und wissenschaftliche und - Masse mal die schwierige schon der bezahlt und , 1 minus Meter pro Sekunde Quadrat bevor sich das ist jetzt das für die Masse ist das für Meter wird sich also das eine was weiß ich noch und wurden sagt aber es gebe auch anders haben die 8 ist die Änderung des Pulses habe sind wesentliche Änderung des wurde das haben wir noch die Pulses Masse mal Geschwindigkeit der klassischen nicht an das die Änderung von maximal Geschwindigkeit was ist konstant Änderung von maximal Geschwindigkeit
Was ist die Änderung des Geschwindigkeits mehr als die Ableitung der Geschwindigkeit werden die schon so könnte man es haben und Beschleunigung des nicht auch nicht so wirklich mal was anderes und die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Orts nach der Zeit unterlag doch mal auf also hier die 2. Ableitung der nach der Zeit ist sie aber den Geschwindigkeit derzeit ist die Beschleunigung Bewohner durch eine Differentialgleichung Masse die 2. Ableitung der für den Test - maximal Beschleunigung und in allen diese Situation ist ganz typisch dass die Masse rausfliegt ist egal welchen Masse der unterwegs ist die können Sie rausstreichen aus der mit einmal kann man sich so vorstellen sie noch ein 2. Stein oder bald dazu selbe anfangs für selbe Startgeschwindigkeit der wird dieselbe Bahn haben dieser Bewegungsform auf können Sie diese beiden Stein wir zusammen bin sonst bis in die Mitte und dann an seinem Körper der doppelten Masse immer noch derselbe Bewegungsform auf das System diese nicht die letzte Woche was der einfach mal den 2. Kondensator dran was passiert verdoppelt sich der Strom und und war gleich können ist darf nicht mit der Masse zu tun haben links und rechts muss die Masse auftauchen
Großes Thema in der Physik träge Masse gleich Beispiel viermal so nicht ist sagte ok damit aber also eine Differentialgleichung die 2. Ableitung der nach Zeit wird uns die die Beschleunigung und das ist die Differenz als der versuchen Sie diese Versager zu lösen
Ok ist die 3 gesehen schon glaube der natürlichste Weges ist folgende die 2. Ableitung einer Funktion soll eine Konstante seinen es für nicht automatisch zu dem Einsatz dass man Funktion was sein muss was aber bereitet ist einmal Quadrat los als große sowas muss man Funktion zwangsläufig sein die Zeitableitung konstant ist dass sie Sicht wenig zusammenarbeiten so schnell einer Pleite des Malteser schlichtweg Rechtsrahmen ableitet 4 Form quadratischen der ableitet zweimal aber eine Konstante dieses Genres die herkommt Abwartens zweimal steht der zweimal aber das muss was man die zu tun haben dass der der gradliniger Ansatz der Nummer 1 das 2. was ich gesehen habe man 2 Mal integriert einfach beide Seiten wenn sie links zweimal integrieren sind die beiden Punkte weg und Rechtsmangel integrieren ist keine Kunst das sich man ausgerechnet sich da des sich beide Seiten zu integrieren ohne Probleme und der Dritte Weg ist wurde durchexerzieren weil das wird spannend ist der 3. Weg ist das übliche Lösungsverfahren
Es ist ein bisschen aufwändig sehen dass das übliche Lösungsverfahren tatsächlich selbst für so komische Differentialgleichung auch funktioniert bildet wird seien zu erkennen dass dieses hier eine Jahre Differentialgleichung ist hat 2 Punkt nicht hat Quadrat oder was auch immer und nicht Sinus von was und dieses Minus sogar mit erweisen Konstante das System so von derzeit abhängen ist Konstante in einem Jahr Differentialgleichungen ist die zeitgleich mit konstant Koeffizienten von Hartz Malpunkt steht eine einsetzt das heißt dafür haben ein Verfahren Schema F dass es ein bisschen aufwendig Stelle aber wie gesagt ich finde es interessant dass einmal damit durch der ist das ist was für komische Geschichte passieren können und trotzdem ist nicht Verfahren behandelt werden können und das man mit dem Verfahren von heute morgen
Also 1. Schritt 2 Reimschema fahr ich gucke mir die in eine homogene wird sagt was gewandelte Gleichung eine und suche davon die allgemeine Lösung ist ist 1. Schritt zu Buche Allgemeine Lösung Frau von H 2 Punkt ist gleich 0 und zwar um ist gleich 0 ich schmeiße das aus was ohne mein Sohn Funktion steht die - die steht und eine Funktion die eine lineare Differentialgleichung Romeo mit konstant Koeffizienten und dann geht grundsätzlich als Ansatz ein Exponentialfunktion Einsatz H von nicht Y von x wie bisher sondern auf ist ein Vielfaches dieses Vielfache von was kann man vergessen das haben sie auch schon gesehen ist kann man verständigt rausstreichen man schwarz der gar nicht mehr ich schreibe hoch und auch gar nicht lesen dass die Reise nach der Bruchlandung halte das war ich Halsansatz setzte ein und finde ich zweimal ableitet kommt das Land der zwar nach vorne Lander Quadrat mal von damals ist gleich 0 für alle Zeiten das gemeint bei sind der Versager für alle CD für alle Zeiten soll das gleich 0 sein sie Zeilen beide Seiten durch Google damals das ist nun mal so sieht anders Quadrates 0 dann Quadratlatschen ist müssen Sie Landeskirchen und das ist sehr komisch aber gut allgemeinen Lösung was ist also die allgemeine Lösungen für diese homogene vor das war bisher so was wie ein Vielfaches von 2 das eine also 0 mal zu bloß ein Vielfaches von dem anderen Basis dasselbe ist zwar gut dass sieht es nicht so gut aus was passiert eigentlich das ist noch nicht fertig da muss was das denn das ist noch nicht so sehen sie Probleme der 1. Beobachtung durch 0 1 steht ja aber 1 plus Arztwahl nächste Beobachtung die beiden sind ja nicht unabhängig wichtig ist und hier nochmal Themen das ist wie sie die letzte Woche sehr Spezialfall sie nur ein daraus genauso quadratischen Gleichung fehlt mir noch der 2. Lösung die noch dazu die durcheinander zu Menschen aber ich dann einfach mal die unabhängige Variable noch dazu dass wird Lösung zu zur als zu hier eine Lösung eines als waren Martin das hätte man auch viel einfacher haben können ein anschaulich suche eine Funktion anders ich suche die allgemeinen Funktionen deren 2. Ableitung gleich 0 ist was wird das eine gerade zwischen der noch anders wissen aber sind sie nach Schema F führt zum Erfolg ist überraschend oder für zum Erfolg so dass ist der 1. Teil über den sich wie's weitergeht was ist der 2. Teil der 2. Schritt zu durch eine spezielle Lösung
Zu bestrafen ausdrücklich eine es gibt unendlich viele suche eine spezielle Lösung Lösungen und der umgehend vom also hat zwar und ist weil sind die ich suche mit eine Funktion der 2. Ableitung eine Konstante ist da hab ich sinnvollerweise den Ansatz ok wir probieren diese Funktionen ist eine Konstante Zeit sie mal C-Quadrat ich das Ding zweimal abgleite ist dass die Quadrat weg steht konstant und nun besteht eine konstant
Dasselbe wie eigentlich habe den Ansatz ziehen die Differentialgleichung ein und was passiert und ich was wir man konstant aus wenn den mein Ansatz ist jetzt soll Gleichungen und die 2. ableiten so ist dieser die 2. Ableitung 4 von erst mal abwarten kommt das 2 unter und dann beim 2. Mal ist das Ziel der 2. Ableitung jetzt ein 2. das soll sein also war diese Konstante ist klar ich muss die halber das sie alle schonungslosen 2 kommt und ableiten und die Quadrat so und davon wirklich jetzt diese Summe habe ich die allgemeine Lösung Lösung gesperrt ist von 2 Punkt gleich - die die allgemeine Lösung wird die Summe sein also auf und ist klar aber 1 plus als Mahnmal 1 plus 2 bis minus die halbe und das vergessen also wo sich seine Konstante soll alles des Quadrat weiter an einer Lösung noch dabei die Quadrat da kommt der ab so dass Comedy Anfangsbedingungen Einsätze von den
Geschmiert ich möchte zurzeit nur zum Zeitpunkt 0 die Bahn 0 haben und die Geschwindigkeit von 0 an sie die Anfangsbedingungen mal was heißt das jetzt so zum Zeitpunkt 0 sollten gleich 0 sein doch immer das sind allgemeinen Lösung sehen Sie das nicht daraus dass sich daraus 1 habe ich dann bestimmt 1 muss sie anfangs für sein die Anfangsgeschwindigkeit natürlich die Ableitung nach der Zeit zu Zeitpunkten 0 sie ableiten eines raus sowieso egal wie die hier ableiten sich das TV aus es bleibt aber 2 stehen wenn sie den ableiten wird aus sind die Quadrat 2. setzte sie 0 aber ist auch wirklich bleibt nur das hat 2 Stimmen das heißt dieser 1 oder 2 der allgemeinen Lösung haben sofort sind der Bedeutung 1 ist die Stadt und der 2. die Startgeschwindigkeit das ist die Formel die sie aus der Formel sondern kennen und eigentlich sehen Sie wenn Sie wissen wie sie Bescheid sagen was sie vielleicht nicht unbedingt auf diese kompliziert derart dass es bis der 1. so zu machen gewohnt vor für das ist wirklich auch so funktioniert so wenn Sie müssen wie sie Differentialgleichungen lösen und wenn sie sich ist das eine Formel die man nicht in der Form Sonne braucht
Geschwindigkeit
Quadrat
Puls <Technik>
Bewegung
Kraft
Meter
Lineare Differentialgleichung
Differentialgleichung
Zahl
Skalarfeld
Computeranimation
Geschwindigkeit
Differentialgleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Physik
Träger
Differentialgleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Konstante
Weg <Topologie>
Quadrat
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Konstante
Sinusfunktion
Quadrat
Punkt
Koeffizient
Differentialgleichungssystem
Differentialgleichung
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Quadrat
Punkt
Quadratische Gleichung
Koeffizient
Exogene Variable
Exponentialfunktion
Gleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Lineare Differentialgleichung
Computeranimation
Computeranimation
Konstante
Lösung <Mathematik>
Quadrat
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Konstante
Summe
Quadrat
Punkt
Anfangsbedingung
Gleichungssystem
Differentialgleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Geschwindigkeit
Quadrat
Anfangsbedingung
Differentialgleichungssystem
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 09A.3 vertikaler Wurf (senkrechter Wurf), inhomogene lineare Differentialgleichung
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10317
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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