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08A.1 Differentialgleichungen klassifizieren, linear, homogen, konstante Koeffizienten, Ordnung

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Das 1. was man mit Differentialgleichungen
Tut vergessen ist sie zu klassifizieren der erfasste sagte Gleichungen hat hat man sie auch schon fertig ist der eine ganz jenseits aber in vielen Fällen vor allem wir haben zum Beispiel die Unterscheidung zwischen der König eine gewöhnliche Differentialgleichung und seine hat sehr viel Zeit Gleichung Dann können wir unterscheiden zwischen explizit und implizit explizit Kizibiz können unterscheidet zwischen den Jahren nicht ja doch und dann sagen um die gehen und wir können obendrein Aussagen auf eine Differentialgleichung Konstante Koeffizienten hat Es und wir können ihre Ordnung braucht schon einige Kriterien sich Anziehpuppe wahrnehmen Das Buben und gerade für 3 an nämlich die 2. Ableitung von y x ist soll seine zum Quadrat die 2. Ableitung von so Matrix soll seinen x war die 2. Ableitung von Y minus x Quadrat ist klar nur einen noch viermal die 2. Ableitung von und minus x Quadrat y - plus 9 und 11 glaube ich sie es x 4 Differentialgleichungen
Dann kann ich es ist jeweils mal überlegen wie mit diesen Kriterien ist sind die jeweils Expedition zu umgehen das ist die Ordnung usw. für alle die sich an
Von uns mal zur Probe die 1. meine die ganzen hätte
So sowas war die erste Bildschirm 2 - gleich Y zu und zwar Strickzeug y Quadrat gewöhnlich oder partiell partiell ist ganz einfach partiell ist das Ableitung vorkommen wenn sie ihre Funktion suchen die von mehreren anderen Größen ab und dann spezielle Ableitung auftauchen insofern ist dass Bild man das ist offensichtlich eine gewöhnliche und keine spezielle englischen Ordinarien ordnete schlichtweg Problem partielle versah machen oder zu schwierig die Kommission ist nicht der nächste Schritt explizit gezielt der explizit heißt die höchste Ableitung steht nackt auf einer Seite und kommt ansonsten nicht vor Expedition des aufgelöst nach nachdem größten Ableitung nicht die das Gegenteil wird die Indizien der 3. sich gerade als etwas Band ausgestellt oder nicht mehr und das ist das überraschenden nicht der ist nicht linearer bei weil ja ist erlaubt ist nur erlaubt dass sie irgendwelche Funktionen von x haben irgendwas von x mal Y und seine Ableitung plus irgendeine Funktion von Lexmark erst Ableitung von Menschen und von mir aus Frust irgendeine Funktion von x-mal y plus irgendeine Funktion von x gleich 0 so was könnte zum Beispiel auftauchen Jahren Differentialgleichung die gesuchte Funktion und ihre Ableitung dürfen nicht mit Quadraten oder sie müssen ich verziert sein die dürfen verziert sein mit Funktionen die von x abhänge aber jetzt nicht von Y aber nicht dass wir auch nicht erlaubt einen Funktion von Y steht ALDI funktionieren müssen von x höchstens abhänge dürfen müssen von x aber sie können auch konstant seine Kräfte der schon vor aus und sie dürfen auf von das ist hier nicht der Fall des zum Quadrat das macht es kaputt dass es eine nicht der stark machen größtenteils linearer Differentialgleichungen die sind einfacher und reichen auch annäherungsweise erstmals das ist eine linearer sollte also schon belegt erkennen können und es Vorsicht ist größer als der sind wichtig schwierig nichtlinearen sind auch richtig schwierig sind die Patienten nicht linearer das ganz fürchterlich der Beschäftigungs hauptsächlich jetzt mit den gewöhnlichen und den ja Jahren so homogen und dann muss man sich jetzt was nachdem man so weit gekommen ist muss muss man sich darum dass wir das doch keines von beiden Vorsicht Fangfrage diese ist wiederum nur homogen keines von beiden es gibt keinen Sinn und die nur für den Jahr sind wenig Sonne Differentialgleichungen haben die so und so viel von x-mal beziehungsweise - bloß so so viel von x-mal Y ist gleich so und so viel von x dann ist die homogene weil es gibt es ein Jahr in den keine zu oder seine Ableitung vorkommt das ist die Homogenität und sondern nicht dann werden sie von den das gibt aber nur Sinn für Jahre Differentialgleichungen bei nichtlinearen versagt Leichen können Sie diese auf das nicht machen wozu und steht und nicht drin steht es gibt keine eindeutige auf Auftrag also vor Vorsicht das geht nur für lineare Differentialgleichungen sind genau so dass für den konstant Koeffizienten auf dass wir nur mehr Differentialgleichungen sind Ordnung könnten alle richtig zwar die höchste abwarten die vorkommt ist die 2.
Ob ok Konstante Koeffizient wenn ich eine lineare Differentialgleichung habe so zu viel mehr Abhängigkeit von Explosion zu einer Matrix und - sonst glaube ich der Student ist leicht so und so viel Abhängigkeit von x als Konstante Koeffizienten dass dieses hier nicht von x abhängt das und das man dass das hier nicht von ab dieser Koeffizienten nicht zunächst aber und dieser kommt gut letztendlich nicht von x auf das heißt Konstante Koeffizienten geht auf auch wir nur sind für Jahre Differentialgleichungen dass die Zahlen die vor der Bibel zu und seinen Ableitung stehen dass die Zahlen Konstante sind nicht von der unabhängigen Variablen das Wasser noch über ist was wohl die gesuchte Funktion steht das darf man noch von der unabhängigen Variablen abhänge das Das weiteren Beispiel ist wie sehen auf In diesem Sinne wird ich sagen Sie doch mal die anderen an und denk aber weiter drüber nach wie den anderen 3 aus bevor wir zudem 2. kommen muss sich aber man sagen warum es keinen Sinn ergibt bei nichtlinearen Gleichungen homogene und Konstante Koeffizienten zu sagen
Gucken Sie sich einfach noch einmal folgende ja noch folgendes Y - plus 1 Quadrat ist gleich 0 1 Nichtlineares Differentialgleichung und dieselbe Differentialgleichungen können Sie auch so schreiben Sie sagen y - Quadrat plus 2 zu - ist klar minus 1 den das auseinander anderen so sehen das Quadrat auseinanderbringen die ein steht gleich minus 1 wenn Sie jetzt sagen diese Differentialgleichung ist oder wenn Sie sagen Sie der Versagen ist es ein Star je nachdem wie sich in Form wie sie mal das eine oder das andere aus wenn ich dagegen ein Jahr Differentialgleichung habe so und so viel abhängig von x-mal y - 2. Waldordnung bloß so und so viel abhängig von Lexmark zum und einen - plus und zu wenig von 2 zu Installation 1 zu wenig so eine Differentialgleichung habe ja dann kann ich die zerlegen diese sogenannten Situation zu viermal die soundsovielte Ableitung von Y und vielleicht auch ein interner ohne y war sein der und zusammen funktioniert weiß ich das Ding ist inhomogen kann man durch die Gegend wird das automatisch zu schreiben das Jahr der Samstag der gibt unterscheiden sich dagegen auf die konstant Koeffizienten sind das wenn die Zahl die vor dem Y der gesuchten Funktion stehen hier konstant bestehen keine Funktion von x dann heißt es in dem Jahr der Versagen Beispiel mit konstant profitieren nicht mehr Differentialgleichungen können Sie das natürlich Auseinanderziehen sie können nicht genau sagen was Koeffizienten sind und sie können nicht genau sagen was die und der ist es gibt es da kann sehen was man kann nicht sagen eine nichtlineares sagen sei von gehen würde sie sei homogen sie ist dann noch bis keinen Sinn und Sie können auch nicht sagen der eine nicht gerade ganz im Berliner Konstante Koeffizienten oder keine konstant offiziell wieder doch es gibt keinen sind soll sich hier so 20 ist der x Quadrat Obst und 2 - ist als x Quadrat dies offensichtlich nicht weil es kommen der Ableitung von das ist das aber auch sehr dies explizit es ist nach der höchsten Ableitung aufgelöst
So wird sparen sie ist also der wolle so linearen Das war ein bisschen mir immer zurück zu der das ist ein nichtlineares besuchte Funktionen kommt Quadrat vor oder Sinus wurde nicht schwanger sein dann wird es nicht mehr die Sie hier ist ja überlegen was erlaubt ist irgendwas in Abhängigkeit von x man zum und 2 - plus irgendwas in Abhängigkeit von 2 zu dicht und irgendwas Y ist gleich irgendwas in Abhängigkeit von x ja alles in Ordnung was in Abhängigkeit von X X Quadrat ist ist erlaubt bei linearen Differentialgleichungen dass die unabhängige Variable Quadrat und Sinus und sonst das Vorkommen wichtig ist dass die besuchte Funktionen und ihre Ableitung nicht Quadrat so zu Wort kommen diese hier ist ja
Was kostet ein bisschen Überwindung aber die ist ja Von einverstanden war der der verletzt worden ja ist kann ich die Frage beantworten ob sie homogen oder homogene ist weil sie den Namen ist kann ich die Frage beantworten ob sie Konstante Koeffizienten hat sie ist und das wir schon gesehen dass x Drahtzieher macht das es gibt einen Ausdruck der steht und zwar oder seine Ableitung
Es hier keinen solchen aus und der wenn nur stünde Dann werden sie von wie es mit den konstant Koeffizienten ja oder nein das kann man jetzt mit Ja oder Nein beantworten war genau es gibt nur einen offiziellen eines einmal y 2 - oder genauer gesagt meine es gibt ein die auch noch andere diese 0 6 wir steht und x Quadrat untersteht der einmal zu und zwar - plus Nummer y - plus Matrix ganz streng 1 0 0 Konstante Zahlen der nicht x-mal y 2 - Sinus von x man sonst Waldstrich Konstante 1 und richtete Konstante nur dann Konstante 0 ja Konstante Koeffizienten die Ordnung ist natürlich weiterhin zwar so sieht es hier aus jetzt Gott sind nicht nur minimal geändert habe und sonst spricht Matrix Quadrat auf sonst war - Justiz fordert gleich 0
Das ist jetzt Scoring zu reichlich des war ist gleich 0 ist natürlich weiterhin gewöhnlich werden noch keine als Ableitung auftreten 2. dass man da bewegt sie ist weiterhin den Jahr die wichtigste Problem auch ist weiterhin ein Ausdruck der ohne y steht egal wo der steht das das Gleiche nur steht das hilft nichts es trotzdem und es gibt einen Ausdruck der und es sollen auch dort wo sie natürlich weiterhin das dann offiziell der Gewalt geworden 2 kommen zu Detail explizit implizit was würden Sie sagen wir strengst sind müssten wir sagen stets sie war im Jahr gelöst Ableitung nicht mehr allein auf einer Seite steht es natürlich total auffällig wir sind so dicht da dran dass die höchste Ableitung auf einer Seite steht trotzdem würdigte sagen dass sie ist zieht nicht explizit ist den deutschen einige Kollegen die das noch weiter verfeinern das soll noch mal sagen was hab ich in den alten das nicht getan und es gibt den deutschen Leute die sagen das ist eigentlich eine explizite Differentialgleichung aber diese Form ist gezielte Form die dann die Unterscheidung machen hatte sein implizit explizit Raum oder ist diese Differentialgleichung explizit impliziert die Kollegen sagen dann wenig auflösen kann warfen sie der von dem als Bescheid wenn nicht auflösen kann nach der größten Ableitung dann ist sie explizit dass wir nicht gewagt was heißt auflösen können die vor strikt anders als Ganzes eindeutig kann noch auflösen sich weil bei der harten Linie für mich ist explizit höchste Ableitung alleine steht und also für die hier noch strenger als die die Bezeichnung seien Sie vorsichtig es gibt keinen unterscheiden sich der Globus ersetzt hier die endlich mal
Das ist jetzt nur so diese das das nicht vorkommen kann wenn man sich Schwingung untersucht ob sie dort
Fährt
Was halten Sie von der
Als ich was man zusammen sie gewöhnlich Walker als Ableitung auftauchen die ist nach meiner Definition zieht freilich nach der höchsten Ableitung aufgelöst ist man könnte natürlich nach der höchsten Ableitung auflösen und sind von anderen Leuten werde sie explizit wird sich aber die zieht Form ist ein aber streng lassen Sie die sie in denen das war gerade wieder war das ja so und so viel als 2. Ableitung entsteht so und so viele war die 1. sonst mal die Funktion ist also sonst diese so und so viel Sie so und so viel zu für 5 von der unabhängigen variable abhängen die dürfen hier von x abhängen lassen sich davon nicht irritiert das ist erlaubt und x abzuhängen Situation der Anzahl Gleichung was verboten wäre wäre wenn wir es über und - Quadrat stimmen dann werde sie nicht mehr aber so ist es in Ordnung also ja es gibt einen Herrn der steht und zwar oder seine Ableitungen Mobilität also ist die homogene unabhängig davon wo dieses Sinus steht ob das es auf der anderen Seite steht ist nicht nur das es gibt einen Fernseher von Y steht und die gesuchte Funktion oder einer Ableitung steht es von was ja das kann ich nicht sagen ob sie von der und es kann auch noch sagen ob ob die offizielle konstant sind und hier gibt es einen nicht konstant Koeffizienten war ist eine Konstante 4 ist konstant 9 des konstant der Sinus hier ist keine Koeffizient dass für die Mobilität der stört mich nicht bis zur Darstellung also keine konstant und das ist schon Und die Ordnung ist die 2. Ok muss noch eine Sache von bis mit Hier ist die gesuchte Funktion über von x aber Das ganze muss man jetzt so auf was zu y schreibe ich nochmals mit x und
Festzustellen ob das auch noch nicht so was habe die 2. Ableitung nach der Zeitpunkt wo sie die Physik überschreiten 2. Ableitung nach der 2. ist es Lust Sinus von derzeit mal x also den sie muss ausrechnen und dann soll sein der Kosinus Von derzeit Differentialgleichung 2. Differentialgleichung einer ableiten nach der Fall wusste sie von x Alice sein der Kosinus von der Zeit und zwar nach der Zeit ableiten Lust siebenmal so Kosinus Zeit Seele Frage wie bisher für diese 3 noch
Mal durch
Auf Platz war
Ist offensichtlich gewöhnlich steht der 2. Ableitung von x nach der Zeit eine ganz normale Ableitung keine soziale Ableitung sie ist ein sind Implizit war nicht nach x 2 Punkte müssten aber aufgelöst ist Sinne anderer Leute ist sie explizit warten warten extra und auflösen können hat aber ich implizite formal nicht exakt aufgelöst ist für mich ist die aber die sie nicht explizit überraschend gerade wieder ist dass die sie Liga ist Die gesuchte Funktionen ihre Ableitung und tauchen auf als so und so viel war ein Faktor der nur von der unabhängige Variable abhängt und dann gibt es noch ein Extrakt der also hier dürfte es einige Jahre der gleichen dieser Art dürfte so aus Funktion von The Matrix 2. Punkt plus eine Funktionen von man x-Punkt plus eine Funktionen und die Matrix ist gleich eine Funktion und das wir die allgemeinen Werbefenster Gleichung 2. Ordnung Denn meine gesuchte Funktion x heißt und 900 Variablen die als zu sehen sie muss von den Opfern Problem das es erlaubt sie das verlinkst der jetzt verboten und das Band durcheinander dass bis das Beispiel gebracht sie finden beide Formen einmal die Form bei der y die abhängige Variable ist und x die und variable ist
Und das sie die Form gerade bei den Physikern bei der x die abhängig ist und ist also vorsichtig Zusammenhang betrachten sie können nicht immer sagen Relax versteht es ist in Ordnung wenn ihr x Fahrradständer haben zwar stünden des nicht in Ordnung der sagt die gesuchte Funktion Ableitung dürfen nur den ja von kommt es von Siemens der und das ist ok weit es ist einen Termin der nur von Theater und das es dabei steht Kosinus also müssen umgehen und sie hat keine konstant offiziellen Namen den der Sinus von und in dieser Position zu diese der ist nicht konstant der von also keine konstant gute
Das dazu
Das nächste an
Mit kleine Änderung der muss von x reingeschrieben
Das war die einzige Änderung des Kriegs stellt sich eine gravierende Änderungen des ist weil gewöhnlich der immer noch keine das Ableitung ist nach meiner Definition weit zieht 2 steht nicht eine ist Ableitung siehe ist ja aber nicht mehr um das Auto nicht wie sie das Felix macht es kaputt die gesuchte Funktion x und ihre Ableitung dürfen nur vorkommen als x x-Punkt 2 Punkt usw. als mal eine Funktion von The besteht und Funktion von x das ist verboten werden also nicht linearer insoferne gibt es keinen Sinn nach Rom zu Fragen des die ergibt keinen Sinn der konstant offiziell zu fassen kann aber die Ordnung sagen es zwar müsse Ableitung die vorkommen
So und die allerletzte hier und auf
Ob sie so immer noch keine das Ableitungen gewöhnlich im Sinne implizit zwar nicht aufgelöst würden würden sagen explizit aber sie Form
Nicht immer geschätzt dass auch wirklich einfach die ist Jahr einmal x 2 Punkt siebenmal nur mal x-Punkt und der Tourismus und die steht und ich jegliches x das ist erlaubt für den ja
Klar nach den bisherigen homogene war der Rosen und die Rolex x-Punkt zwar umgestellt Was halten Sie von uns offiziell Jahre einmal x 2 Punkte so konstanter Koeffizient 0 mal x-Punkt Konstante 0 7 Matrix alles konstant Kosovos von dass es keine offiziellen Wichtigkeit x x-Punkt dabei dass es keinen offiziellen der darf und die ab und die Ordnung ist immer noch Platz war auch so sieht das auch und man hat dann nachher 2. Woche Wochen hat man dann ein Rezept Buchungen nachgucken kann aus der habe ein Jahr der Gleichungen und 2. Ordnung Konstante Koeffizienten weiß man wie man das Lösen kann aber ich jetzt noch das sich warum sie so lösen können und nicht nur das nackte jetzt ja noch mal die Frage warum kann ich bei einer nichtlinearen Gleichung nicht sinnvoll sagen ob sie von der ist zur Definition von Homo und zurück wenn ich eine Milliarde versandt werden kann wie dieses hier das wäre ein ja Funktion der unabhängigen Variablen mal dieser der Ableitung Funktion der und der werden sonst wird das Plus lustlos ist leider eine Funktion ab
Da kann nicht eindeutig sagen gibt es einen sehr an der ohne meine gesuchte Funktion und ihrer Ableitung steht ja gibt es da nicht nur besteht zu einem sehr und ich nenne das ging und Nicht einen nichtlineare Differentialgleichungen haben diese Aufteilung unklar kann jetzt hier auch y 2 - Quadrat stehen oder der Sinusfunktion 2 - stehe dafür die Wurzel stehen darf wir der 4 dieser Stelle zu - plus 1 Quadrat stehen bei der nichtlinearen dem was erlauben hier auf der linken Seite nicht der Funktionen da mal 0 stehen und nicht das besucht vorzuführen solange man das sich auseinander so groß und das macht man einfach nicht weil es zu kompliziert hier kann man nicht sagen ob nicht mehr bei der Landtagswahl von 2 oder und sein sollte es gibt noch einen anderen Grund weshalb man sich das Angebot sie Eine homogene Milliarde verzahnt werden sollen der steht 0
Jahre Differentialgleichung Eigenschaft des jedes Vielfacher meines y auch wieder eine Lösung ist wenn sie das Dreifache ist die Funktion des Dreifache die abgleitendes dreifach und der 2. Ableitung das Dreifache das ist eigentlich der Hintergedanke Barroso wenn sie nicht mehr Differentialgleichung haben wenn sie so eine nicht mehr Differentialgleichung haben und sie mit 3 dass sonst was aber sie haben es wahrscheinlich nicht wieder so dass es eigentlich der Hintergedanke bei und der Kommando noch drauf dass sich jetzt angesagt habe so rein formale Eigenschaft dass es keinen Termin geht der mit der gesuchten Funktion bei ihrer Arbeit steht was man eigentlich will ist möchte die Garantie dass man alles vielfach an einer Lösung auch wieder eine Lösung zu einer von sagen haben Sie diese Garantie also eine Differentialgleichung haben Sie die Garantie für die da mit einem multiplizieren Voßbergestraße passiert und wird es wahrscheinlich keine Lösung zu
Mathematische Größe
Faktorisierung
Zusammenhang <Mathematik>
Punkt
Matrizenmultiplikation
Nichtlineare Gleichung
Physik
Verweildauer
Formation <Mathematik>
Gleichungssystem
Differentialgleichung
Computeranimation
Linie
Nichtlineare Differentialgleichung
Variable
Quadrat
Homogenes Polynom
Konstante
Endogene Variable
Schwingung
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Physikerin
Position
Kraft
Aussage <Mathematik>
Gleichung
Zahl
Lineare Differentialgleichung
Gewöhnliche Differentialgleichung
Konstante
Koeffizient
Differentialgleichungssystem
Exogene Variable

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 08A.1 Differentialgleichungen klassifizieren, linear, homogen, konstante Koeffizienten, Ordnung
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10313
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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