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07A.2 Eigenwerte, Eigenvektoren symmetrischer Matrizen

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Title 07A.2 Eigenwerte, Eigenvektoren symmetrischer Matrizen
Title of Series Mathematik 2, Sommer 2012
Number of Parts 64
Author Loviscach, Jörn
License CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this license.
DOI 10.5446/10312
Publisher Loviscach, Jörn
Release Date 2012
Language German
Producer Loviscach, Jörn

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Subject Area Mathematics

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The following resource is accompanying material for the video
07 Eigenvektoren
Series
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Was Eigenwerte angeht möchte ich mal dass sie folgendes untersuchen wie steht es mit den Eigenwert einer symmetrischen 202 Matrix also einer Matrix der von aber die das steht damit einen werden
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Das aber kann beliebig sein ist die hier von dasselbe sein dass und sie Matrix mit so dass sie können wieder beliebig sein dass man gucken was da passiert es sich sich Kommunismus durch mit einem wenn wenig die eigenen wird suchen vor sich nicht die eigene Versuche staatlich nicht mit dieser Gleichungen Angaben ist das hier geschrieben wenn ich mit einem eigenen Vektor von rechts multipliziert möglich Eigenwert mal einen Vektor aus oder wenn sie das zusammenfassendes darüber bringen am Islam der 10-minus lahmender klicken Sie rechts aus ich aber gar nicht mit dem eigenen Vektor anfangen mich interessieren dass man nur die alten wird der Krieg vor den Folgen der werden meine Matrix mal einen Vektor der nicht nur mit der beiden Vektoren bettet nicht so besonders und gibt es heißt dass dieses Gleichungssystem mit Lösungs Problem Vektor wird zum 0 im Kern ist nicht nur der 0 Vektor sollen Systeme Lösung Problem hat genauso viel gleicht die unbekannte quadratischen Matrix weil sich die Determinante ist und was auch immer umgekehrt geht wenn ich weiß die wird in die wir uns nun muss ich so einen Vektor geben geht interessiert hier nicht als sonderlich interessiert das die Determinante von dieser Matrix nun ist das ist die übliche gleich für die eigenen Werte und damit kann man stark 2 3 so nicht Tausend so aber für den Gebrauch im Haushalt reicht es zwar mit der gleichen staatlich meist zu auch schon auseinandergenommen sie recht einfach aus was ist jetzt ist Hauptdiagonale Produkt müssen wir Produkt der war als bislang unter minus Quadrats das macht auch das Vorderrad Minister das unter anderem von minus aber - Lander sondern sind und insgesamt - habe ist sie noch so und dann gibt es noch einmal zu groß haben also lösen wir folgende Gleichung Lander Quadrat - Art los zu machen haben wir uns als sie sie - Pickford war es auch noch ist gleich 0
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Eigentlich ist genau daran Einen eigenen werde dieser sich zwischen Musik und war zwischen Matrix ausdrücklich gesagt eine symmetrische Matrix
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Wenn diese Deutschen dort mit quadratischen gleichen gibt es
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2 Blütenformen unter ist Was vor den Augen der stets - und also das Minus Feldweg das macht aber halbe Plusminus jetzt die Quartiere Wurzel Vortrag den abziehen - als bloß die Quadratur des Unter der Wurzel gar nicht unter der wozu zusammenfassen sind aber erst nach hier steht farblos zu zu Quadratur führte
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Und was ist das aber sie damals vertrat wird lässt hat war plus 2 bis plus 10 Grad Viertel besser gestern die als es zusammenfasst Glos die Hälfte von als 2. Drittel als - als ich hier die beiden zusammen minus von als also insgesamt unter der Wurzeln unter der US-Verlag Quadrat minus 2 Ärzte großzügig hat
04:32
Für so und das Bild vertraut war das noch Dazu und das sie kann nicht der 2. zusammenfassen steht aber minus 10 weiterer der Schluss des Quadrats
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Unter der Wurzel das wissen Sie jetzt über diesen Ausdruck
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Und das war dass sie Umformung steht ein Quadrat und noch ein Quadrat dieses dient hier was herauskommt unter der Wurzel kann nicht negativ werden für Zahlen aber als 2 dass es auf jeden Fall sollte man wohl das heißt ich kann die Wurzelziehen es gibt immer einen eigenen also man ganz Fuß Nachrichten dass so eine Matrix von dieser Sorte wenn sie aus eine Matrix von dieser Art hat immer mindestens einen Eigenwert
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Also ich jede sie metrische Matrix hat über mindestens einen alten schon Matrizen gesehen die keine eigene Werte hat und welche Matrizen hatten keine eigene der das Beispiel nicht Wohnungsmarkt Matrix um 42 Grad um 90 Grad ich um 180 Grad nicht gerade die übliche Matrix keine eigene von wir wissen wir jetzt aber die hat mindestens einen Teil der mindestens Eigenwert typischerweise sogar 2 Spalten für alle der wandert sie denn eigentlich genau einen eigenen Eigenwert wenn sich den Ausdruck hier unter der Wurzel ankucken barmherzigen auch eine eigene Wert nicht 2 also Sie haben genau dann eine Lösung dieser quadratischen Gleichung nur eine Lösung zur der quadratischen Gleichung unter der Wurzeln nur besteht dann sehen Sie oberen kann es passieren muss 0 sein sollte das Fahrrad nicht nur das muss aber gleich Cesar ein symmetrisches Matrix
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Bei der die 0 ist der größte und bei der Albrechts rechts ist ein Vielfaches der Einheitsmatrix also wenn ich nicht zufällig ein Vielfaches der Einheitsmatrix aber hat ist sogar 2 verschiedene Eigenwert die einen zwischen Matrix 2 mal 2 typischerweise 2 verschiedene Eigenwerte außer sie zufälligerweise ein Vielfaches von Einheitsmatrix das zeigt schon das semitische Matrizen ansatzweise zeigt dass das symmetrischen Matrizen eine besondere Bedeutung haben wenn sie sich den so vom vorletzten Mal genau angeguckt haben wenn sie auch feststellen der ist auch symmetrisches 3 mal 3 ist drischt auf der Diagonalen steht was will aber diese Zahl da oben ist dieselbe wie die diese Zahl hier oben ist dieselbe wie hier und diese Zeit ihre rechts ist dieselbe wieder die da und das Geld für den Ehrgeiz der zur des lustigerweise auch symmetrisch viele physikalische Größen die dann Matrizen werden sind symmetrischen Matrizen und von den weiß man dass die sehr gut in Eigenvektoren zerlegbares Einrichtungen zärtlich dass insbesondere der sich vorgestellt zumindest haben kann man zeigen wenn sie eine Richtung haben zum eigenen Eigenwert und sie haben andere Richtung zu einem anderen Eigenwert müssen die beiden senkrecht aufeinander stehen
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Bei dem jetzt typischerweise zu in 3 verschiedene Eigenwert entstehen diese 3 Richtungen alle senkrecht aufeinander dass sie auch nicht aus der Physik die Hauptachsen vom der Ärzte sollen nicht irgendein Objekt habe welches auch immer das 3 bevorzugt Achsen die alle senkrecht aufeinander stehen diese Achsen drehte sich ohne zu taumeln das sind genau die Achsen entlang der alten Vektoren sowas kommt dann wird sich aus zwischen Matrizen aus der mit Hilfe von beiden Vektoren und sie kann als das andere vor allem nur dass diese einen Vektor verschiedenen Eigenwerten senkrecht aufeinander stehe ich hab das vorgeführtes gibt einen kurzen Blick das zu zeigen wir es aber sehr rechnerisch unterschiedlich aus der passiert eigentlich von der Rechnung der haben der trägt der ist wenig nicht 2 Eigenvektoren habe und ich folgendes ist eine symmetrische Matrix aber dann kann ich diese Matrix von der einen Seite auf die andere schieben das Recht stattdessen für symmetrischen Matrix davon das Recht einmal darüber nachdenken dass das sieht aus wie Rechentrick kinetischen zu ganz leicht zu verstehen und das wollte durchführt ist einfach zu sehen dass einen Vektor zu verschiedenen als werden bei solche Matrizen senkrecht auf besteht das noch mal als historische Fußnote warum symmetrischen Matrizen an sein können nach nicht automatisch zu Zerlegung senkrechte Richtung und das ist kein Zufall dass es der so dass ab und ihres zu Fuß Fußball mal gesehen dass geht zumindest immer einen Eigenwert anders als bei den üblichen der Matrizen oder typischerweise sogar 2 verschiedene der zeigt schon ansatzweise das was besonders das
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