Bestand wählen
Merken

06A.1 Lineares Gleichungssystem, Gaußsches Eliminationsverfahren, Cramer-Regel, inverse Matrix

Zitierlink des Filmsegments
Embed Code

Automatisierte Medienanalyse

Beta
Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
Alleine Gleichungssystem aber die 3 großen aber durchexerzieren 3 Systeme lösen und zwar dieses Gleichungssystem 3 x plus 2 zu 1 war 4 ist groß Y ist gleich aus dem Westen Zahlen in das sich mit Absicht mal als Variablen 1. sucht Zutritt zu den Abhängigkeit von Gleichungssystem 2 gleich zu unbekannten immer ausgleichen Systeme stetig x Quadratur des zu und x Matrix und man es über die solle Lösungsverfahren mal gucken wollen das 1. nicht mal frei nach Schnauze die sich bisher gemacht haben
Man löst von darauf setzt irgendwie raffiniert 2. dass er das Chaos Nations Verfahren
Hat weiter aus und drittens kam Das kann ich auch zwar Gleichung vereinbaren bekannte kann klar machen ist gleich 2 unbekannte Probleme haben und müssen sogar ausgehen Aus ist für 2 Gleichungen 2 unbekannt bis überkandidelt aber so kommen dass man auf die Schnelle weil die kann ich sehen ob das war bis hinaus mit dem daraus was und von vorne an die Börse sie dass dieses bisher gelöst haben eine zu und würde die professionelle als aus mit 1100 Kramer Das vor gravierenden Fehler beseitigen Anführungszeichen vorne sie natürlich anders aus vor zu viel auf
Frei nach Schnauze das schreit danach das ist die 2. gleich nach dann auch für ist deswegen geradezu auf dem Silbertablett serviert
Nicht
So man sich die 2. gleich und dann heißt das nichts anderes als dass Y ist gleich minus 4 x
Und nicht das jetzt oben Einsätze Das Sternchen das vielleicht ist es ja Sternchen setzt sich in die Gleichung 1 1 Und dann finde ich 3 x los zweimal y also minus 4 x ist Art Das es insgesamt 3 x plus 2 mal minus 4 x 3 x minus 8 x also minus 5 x steht allerdings plus 2 macht insgesamt und minus 5 x ist gleich minus 2 und ich war es ist gleich alles der 5. eine das Vorzeichen und kehren also 2 minus durch 5
Erscheint Konsens zu sein und y krieg ich einfach nicht eines Einsätze also was muss y sein das war aus der gleichen Sternchen muss also sein minus 4 mehr als sollte vor vorschreibt leicht ganz klar sagen soll seine minus 4 Mal x also eine 2 muss durch 5
Es werden das um ein minus von 8 2 Fünftel ein minus 8 5. ein minus 8 lacht 5 sind ein 3 5 minus 3 5 minus 3 Fünftel Wir aber haben wir minus 4 Mal minus und plus 4 Fünftel muss aber nicht auskommen und etwas sind sich alle einig ist überlegt also der tritt bei der Auswahl sie benutzen die oberste Gleichung von allen gleich darunter die 1. unbekannte loszuwerden und wenn sie noch mehr Gleichungen haben musste sie die 2. Gleichung die 2. Unbekannte einen Gleichung und da los werden weit das man zum Schluss eine Matrix hat die eine oder als Matrix unterhalb der Diagonalen dürfen nur steht dieses natürlich banal das einzige was sie nicht ausmachen ist die x zu nutzen 1. Gleichung von der 2. durch passende Addition 4 x wegzukriegen und dann lösen sich von unten nach oben auf das
Also darf man daraus nicht vergessen dass man die komplette Gleichung mal muss also wie gesagt ich habe dieses Gleichungssystem sowie mit der großen Matrizen schreiben das man mit großen Matrizen Spaltenmatrix als Vektor Ergebnis auf der Seite und das Ziel ist die Gleichungen und so zu umzuformen das ganz viele Nullen entstehen unter der Diagonalen sich der Autor nur am
Wir dieser wir so das System ist das beinahe das nicht 0 machen die viel zu dicht zu machen nicht die 1. Gleichung passend aufaddiere aus 3 x und x werden das heißt die 1. gleich mal 4 3. werden aus dem 30. 4 x und möchtest abziehen Das aber aus der 1. gleich mal minus 4 Drittel auf die die letzte aktivieren
Und das heißt natürlich nicht mehr 3 x meines Vertreter seien auch die 2 dann eines vertreten und des Bahn eines derzeit die 1. gleichen Bergstämmen Dreiecksplatz plus 2 einer so die sich x mit denen das nicht seinen ersetzen die Vereine automatisch Weg x minus 4 3. hat Zweck dabei nächsten Zusammen steht da und noch und es war und zum oben jetzt nicht vergessen 2 zu normalen minus für 3. minus 8 3. y die aus natürlichen - wird für Y und steht und von der und Gleichungen die damals und so viel der aufaddiere von rund Leichenpredigten minus 4 3. haben aber das kommen zusammenfassen und steht jetzt so minus 5 wird y damit ist der 1. Schritt von Baustelle Nation erledigt ich habe eine OBU Dreiecks Matrix sie durch total billige besteht nicht 3 2 0 minus 5 wird so billig ist die sowohl Dreiecks Matrix
Zwar nicht an von unten aufzulösen das ist der 2. Schritt mit und das gleich ist einfach so lösen von unten nach oben auf gesehen dass sein muss wird zum muss also ein minus 3 5 mal das was auf der Rechten Seite stellt sich also habe ich gelernt
Beschreibt man Vorwurf machen wir wissen dass es würde das jetzige diskutieren muss soll ist also minus 3 von Stürmer dass auf der rechten Seite soll und immer wieder nichts dran aber minus - schloß für das Paar 3 gegen 3 kürzlich 4 Fünftel aber bei plus 4 Fünftel aber da spät minus 12 plus für 5 klar
Wunderbar ist dann alles noch in Ordnung
Werden die unter Gleichungen gelöst und jetzt nach wird selbst von den Garaus ich zu den es gleichen drüber Namen und löse die nach der nächsten Variablen auf ich habe also das 3 x plus 2 Mal die minus 3 5 den plus 4 aber ist vielleicht gar nicht mehr zusammen aus der und das Gleichungen setzt es die der drüber ein was die 1. Gleichung ist das von York
Das kann man auch auflösen konnte nach x vor als Unbekannte der Rest ist bekannt das hier heißt nichts anderes als 3 x ist zu ahnden minus 2 mal 3 5 1 4 5 Art und der Ausdruck der wird es recht übersichtlich und sie durch 3 Teile
Wir sollten also hier wartet - verschont der minus 3 Fünftel Bild so aus wie 2 mal irgendwas auf die andere Seite wurde und das Ganze durch 3 Zahlen und jetzt die Trümmer zusammen wie viele war haben wir ein Drittel aber habe ich das beseitigt wird aber zu tun und dann kommt hier noch minus 2 Drittel mal 4 Fünftel aber damit wir uns das wollen können wir 4 Fünftel ist musste und der sind 8 15
Ein Drittel minus 8 15 bin ich auf Hauptmann 15 und dann habe ich hier und 5 15. behandelt muss 8 bis minus 3 15. durch Kürzungen minus ein Fünftel von sind gibt es ein Fünftel aller sich auch hier muss klar sein und analog für sollte man das nicht zu kurz rechnen wenn es zu spät wofür Bilder kommt können da kommt die minus 2 Drittel mal minus 3 5 Stunden wo sie produzieren ich nicht zu 3 so multipliziert minus 2 Dritteln bei minus 3 Fünftel die 3 kürzlich gegen die 3 minus minus 40 weggestorben 2 5 Glück plus 2 Fünftel Bild also bei unterstützt auch wirklich das richtige rauskommt also das war aus die Männer zum Verfahren wird sich so vom 2. zwar begann das wo sie dann Verfahren ist dass sie das auch mit
Gleichungssystem machen können bei der bei der die Zahl der gleich nicht gleich der zahlte unbekannt ist mit für bestimmte oder unter bestimmten Gleichungssystem Sie einfach immer die OBU Gleichungen die sie haben und versuchen unter der Diagonale von zu kriegen und wenn sie nur nicht das ganze geben werde habe ich und variable zu vielen vorher einstellen kann Und umgekehrt wenn nicht mehr Gleichungen haben zu wenig unbekannte dann gehen die nun bis ganz nach ich sie zum Schluss ob ich den Widerspruch haben nun gleich 1 oder lösbar ist gleich nur wenig so weit dieser und als Matrix von unten an und sie dann von und nach oben wieder auf das ist der 2. Schritt Ausschnitt dazu und setzte gerade durchgeführt haben ist ist natürlich ziemlich blödsinnig Mit das war Schema F durchführen wir das georgische Simulationsverfahren nicht viel zu viel Rechenarbeit wie sollte ich es so überhaupt zu Fuß wie soll ich das Rauschen Verfahren als vor man schwerlich die unsere Gleichung benutzen um das 2 zu in der oberen loszuwerden die unter mal 2 von der oberen abziehen sehr viel einfacher das heißt sich eigentlich mache ist folgendes ich nehme mir dieses Gleichungssystem das Gleichungssystem ist also steht und Bastler oben und sage eigentlich ist auf das dasselbe wie es und los 4 es ist gleich wie und und steht zwar y los 3 ist gleich aber die vertauschen über Gleichungen die oberste nach unten und das nach oben und die vertauscht man über Variablen einfach in der Reihenfolge der Summe und jetzt mache ich das aus Nations Verfahren erstenmal von sage ok was man mit Y damit John das war zu der die also die 1. Zeile war die 1. Gleichung bei minus 2 auf die 2. drauf ist viel einfacher
Also bevor manchen 1. angeht vielleicht erst mal gucken ob man die gleichen in Reihenfolge kann oder die unbekannten einer eine der Reihenfolge der kann das macht man sogar alles vollautomatisiert Computer macht sie Tausend Leichen Tausend Unbekannte haben dann ist es sinnvoll die die Variante mit den größten Fraktion nach vorne zu kriegen dann hat man die größte närrische Stabilität selbst ist Rechner machen es ist geschickt die die Gleichungen und die Variable zur Satire des zu Fuß nach einem trafen sie sich selbst wenn sie nicht erst die Gleichungen und die Bayern und seither die unbekannt wird das sogar aus
Vielleicht erst noch mal das Rezept und letztendlich wo es herkommt weil ich war das eine sollte versuchen die Herleitung zu benutzen das dauert dann viel zu lang des oder der 1. der kurze zuerst das letzte Kramer aber kann ich werden weil es 2 Gleichungen und 2 unbekannte sind genauso viele Gleichungen die unbekannte und wollen wir die Koeffizienten Determinante nicht nur ist dreimal eines viermal so ist oder so kann ich Kramer dann sich vorsichtiger sein als bei den aus der
Bis sehr viel flexibler der Kramer ist sehr steht nicht nur so viele Gleichungen die unbekannte und auch nur dann wenn die Koeffizienten wird nicht ist am also was wir hören das Rezept Begründung später das Rätsel des X ist gleich vitale 2 Determinanten durcheinander und stets leicht zu merken die Koeffizienten Determinante den die 0 ist es ja gar nicht durch 0 3 und steht die Profis Determinante 3 2 4 1 Angeborene stets der Männer die die Sie kriegen wenn sie da die 1. Spalte für des Kriegs die 1. Spalte durch das Ergebnis ABS setzen 2 Heinz dass jetzt 2 x sein und wird es dann kriegen Sie analog und steht jeder die Koeffizienten Determinante 3 2 4 1 oben ersetzen sie die 2. Spalte durch das Ergebnis von über 3 4 stehen sie das Rezept aus und jetzt muss man doch ausrechnen der nannte 202 2 Determinante Hauptdiagonale Produkt - diagonal Produkt Einmaleins - hat 2 Animus 2 steht erhoben worden stets 3 dreimal 1 minus 4 mal 2 3 minus 8 bis minus 5 Städte und dasselbe auf minus 5 oben steht dreimal minus 4 aber Hauptdiagonale neben der einmal minus 4 3 einmal aber das macht zusammen das habe 5. los ist plus 2 Fünftel der X X X ist ein Fünftel plus 2 Fünftel des hat
Und hier steht für vor mit einem Minus durch minus 70 wird 4 Fünftel aber war minus 3 Fünftel bin nicht Der ansehen minus 4 Fünftel minus 3 Fünftel der Selbstzünder 4 Fünftel Minusgrade nicht zustimmen
So sodass wir sind sehr
Jetzt ist nicht noch mal warum
Wo kommt das eigentlich war der Gedanke ist folgender ich schreibe
Mal diese Determinante aber 2 1
2 1
XY meiner eine Gleichungen löst dann heißt der ist der ist x-mal zur 3 4 Blutspritzer nahe der Stadt 2 1 ist der Weg Darabi x-mal legte 3 4 plus Vorsitzender sondern der 2 1 ist aber das benutzen
Diesen Termin nannte ist also ist x-mal der Weg zur 3 4 plus wird mal der etwa zur 2 1 Washington steht weiterhin 2 1 das hier soll jetzt alles in der 1. Spalte stehen in der Determinante
Als zusammengetragen den Abd ist genau das was sagt man Gleichungen ich suche x y sodass hier habe aus und das ist nur man Ausgleich System diese Determinante kann ich aber vereinfacht
Richtig die 2. Spalte mal - selbst und auf die 1. die Determinante ändert sich nicht wenn ich ein Vielfaches einer Spalte auf eine andere Spalte wohlgemerkt eine andere Spalte die ich nehme das Zwölffache oder wir so zu einfache würde sagen es - zur einfache der 2. Spalte auf die 1. und sehe dass sie nicht raus also muss das gleiche sein als wenn ich hier habe x-mal es mal 3 4 und über die 2 1 steht
Ist das Blut aus dem Spiel die kann ich das jetzt noch vereinfachen
Genommen sind Faktor in einer Spalte haben können Sie raus aus der Determinante das ist also x-mal die Determinante 3 4 2 1 gemerkt wenn sie selben Faktor Spalten haben müssen sich also aus dass wir jetzt x verraten als zu sein Faktoren eine einzige spaltet daher nicht das davor Vorziehen und das ist genau die Kramer x ist gleich diese Daten nannte werde das Ergebnis 1. Spalte stets durch die Kurven Termin nannte das klappt sobald die Kurve ist wird Inhalte nicht 0 des 0 steht darin kleines Problem und sich das nicht aufgelöst bekannt überlegen was heißt das eigentlich ja auch 0 steht als das X ist beliebig wenn nicht nur steht und darstellten oder ist das es gibt kein solches der das könnte man auf größere aber am einfachsten Auflösung gar nicht also keine steht für wird nicht nur des Unterricht durch x ist gleich das gesehen haben analog für besonders ist die Begründung des macht natürlich keine Menschen zu Fuß nach und ist System aufzulösen und weist zum Schluss wie's geht nicht die quadratischen gleichen sie können voraus genau so kann man das irgendwann von auswendig weiß aber ohne tatsächlich dies mit der zu schreiben sondern dieses einfach ab was das Miteinander von vorstellen was ist das kam auf
Kam auf der ganzen geht es immer eine Sache noch sehr elegant machen dass die inverse Matrix zu berechnen was ist die inverse Matrix
Matrix von meiner Koeffizienten Matrix war 3 2 4 1 2 4 1 und zwar 2 2 4 1 schreibe nicht mal x y ist gleich aber das war im Original Gleichungssystem
Und ich weiß jetzt dass gilt genau daran ich keine auflösen wenn x y weil ich was ist sparen Sie nur aufgelöst x y und was heißt das eigentlich für die inverse Matrix dieser Matrix
Das unsichere jetzt eintragen kann ich ja XY auf Dann inverse Matrix besteht Sie sehen wir 2 sodass das Ufer war dass sich stark 2. Variabler gesetzt habe keine festen Zeile 13 42 sondern ja Variablen jetzt kann ich sehen wie diese inverse Matrix zustande gekommen ist kann ich aber nicht vor der Gruppe was wir ausgerechnet haben x ist gleich minus ein Fünftel A plus 2 Fünftel des minus 5 plus 2 Fünftel nächstes gleich minus ein Fünftel plus 2 Fünftel sie das und Matrix reinschreiben minus für den Abschluss war die x und ob man das Y ich zum zu 4 Fünfteln minus 3 Fünftel
Obst 4 5 minus 3 5
Das heißt diese Matrix rechnet genau andersrum im Original Matrix verwandelt XY in Art und dieser Matrix verwandelt Abbildung x y das ist die inverse Matrix diese Matrix ist und was genau 3 2 4 1 2 2 4 1 2 minus einzuschreiten man das ja die Matrix die wird Wiederkehr wird einer Zahl und nicht vergessen das heißt ich einfach über die Kehrwerte zu bilden diese Geschichte bei der nächsten Aufgabe nochmal verlassen nur diese eine Matrix die wirkt Wiederkehr der das ist die inverse Matrix und die haben die ganze Zeit ausgerechnet wenig mit konkreten Zahlen gerechnet hätte man sie hier und es ist gleich klar und Sondergruppe konkreten Zahlen gab wird man sich ablesen können wir die inverse Matrix funktioniert wie kann man jetzt
Genau also wenn sie Proberechnungen wollen Natur setzte ich mal oberen minus ein Fünftel 4 5 2 3 Fünftel diese Matrix zumal die Originale Matrix 3 2 4 1
Auch Leerzeichen minus ein Fünftel mal 3 minus 3 5 5 los 2 5 mal 4 minus 3 Fünftel plus 8 5 Tore Sind wir sind 1 auf zurück der und nicht die 2. Zeile als 1. Spalte ist derzeit längst weiter 1. Spalte die 2. Zeile 2. Zeile 1. Spalte 4 5 mal 3 sind 12 5 minus 3 mal 4 Fünftel minus 12 sind 0 das 1. Zeile 2. Spalte 1. Zeile 2. Spalte minus 1 5 mal 2 plus 2 5 mal 1 für sich 2. Zeile 2. Spalte 4 Fünftel mal 2 sind 8 Böen Minus 3 5 mal 1 minus 5 bis 8 minus 3 5 5 5 1 in der Tat so aussehen wenn es anders rechnen Wartezeit haben wird durch dasselbe Haus das gehört sich so für die inverse Matrix
Funktioniert also tatsächlich das ist also Matrix dass wir jetzt ein sehr aufwendige diverse Matrix zu berechnen gleichkommt aber deutlich kürzer aber 3 oder
Schnitt <Mathematik>
Mathematische Größe
Sierpinski-Dichtung
Algebraisch abgeschlossener Körper
Faktorisierung
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Einmaleins
Gleichungssystem
Computeranimation
Inverse Matrix
Variable
Vorzeichen <Mathematik>
Inhalt <Mathematik>
Addition
Determinante
Kurve
Abbildung <Physik>
Wiederkehrender Zustand
Gleichung
Vektor
Zahl
Null
Summe
Rechenbuch
Herleitung
Betrag <Mathematik>
Eliminationsverfahren
Koeffizient
Inverse Matrix
Integration <Mathematik>
Diagonale <Geometrie>
Sturmsche Kette

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 06A.1 Lineares Gleichungssystem, Gaußsches Eliminationsverfahren, Cramer-Regel, inverse Matrix
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10308
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

Ähnliche Filme

Loading...
Feedback