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04A.1 Rang, Spaltenraum, Defekt, Kern einer Matrix, lineares Gleichungssystem

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Die Matrizen haben wir einerseits diese geometrische Bedeutung gerade vorgeführt und zum anderen kommen Matrizen vor wo man sich mit den Jahren Gleichungssystem beschäftigt waren plötzlich ganz eigentlich Begriffe
Muss Beispiel diese Matrix 0 0 und 3 0 3 0 und 0 1 1 2 Diese Matrix eine dreimal-viermal Matrix zeigen wir Spalten von der mächtig gerne wissen dass er kann es als der
Sogenannte Spalten Raum ist Den eigentlich immer zu gibt einen Unterschied zwischen den beiden Raum derart dass das 1. Mal rauskommt ist das was ist die deckt
Und was ist der Kern dieser Matrix Das zu die üblichen Begriffe die dann auftauchen wenn man sich mit der gleichen System befasst aus andere Art Matrizen anzugucken willkommen über Drehungen und Skalierung schwer und und was man nachdenken geometrischer sollst und bei den Jahren das System wird sich dann so aus was die Matrizen
Der Spalten Raum oder nicht ganz genau besagt dass sind alle Vektoren die sich aus kriegen Sie diese Matrix mit irgendeinem hingegen Vektor multipliziert was für eine Sorte musste legte sein mit dem sie diese Matrix multipliziert Irgendwann
Was das mit dem Meinungsbild 4 Stück damit ich Zeit immer Spalte rechnen kann ich muss ja es Zahlen immer Spalte Zahlen und Spalte Zeilen und Spalten oder ist das diese Matrix 3 Zeilen und viele Spalten dieser Welt durch 4 zu eine Spalte das funktioniert nicht richtig 4 Vektoren damit gut mit zierlichen Spalten Raum sagt was ist die Menge aller Welt durch die bei dieser Rechenoperationen auskommen und der Trick ist wenn sich gucken was passiert wenn die so beliebiger Vektor die steht als das eigentliche sie war mal die 1. Spalte war die 2. Spalte zehnmal die 3. Spalte und die war die vierte Spalten die das zusammen was für Daten der Ton gegen sie aus den sie das machen was der 1. Spalte plus jedoch ist der 2. große Verluste 3. bloß ein Vielfaches der 4 Ausgaben passieren was nicht passieren also nicht von natürlich von 3 3 Zeilen und übereinander haben die auskommen man anders gefragt kann bei dieser Operation folgende wird durch auskommen 4 5 6 Matrix richtig diese Matrix richtig dummen gewählt dass man es möglich sie gaben die 2. Zeile ist hier das Dreifache der 1. Zeile sieht der 1. Vektor mit multipliziert und der 2. dazu die einmal irgendwas und 3. dazu ihren man irgendwas und 4 mal irgendwas wird weiterhin die 1. Zeile mal 3 die 2. Zeile sein müssen diese Vektor kann niemals rauskommen allenfalls könnte der herauskommt 4 12 auf 4 5 kann was rauskommen bei die 2. seien nicht das Dreifache der 1. diese Vektoren bis finsterer während des gut verbergen dass man Spieler einer die Summe von 2 anderen ist hier was ganz billigte die 2. Zeile ist ist das Dreifache der 1. also ist kann nicht jeder durch auskommen besteht können auskommen müssen jetzt schon gilt müssen die Bedingung für das Verhalten von 0 5 3 Vorwurf x-Koordinate so was aber sonst Bedingungen können sonst alle Vektoren rauskommen oder sonst noch was
Dabei sind und kann stehen was will und 42 stehen sollen sie einfach hier die 42 als des versteht und mit 42 dafür sorgen dass die beiden sich gegenseitig weg aber in dem ich diesen Weg durch ihre mit dem richtigen des multipliziert kann und erzwingen was ich jetzt Billion besteht eine beliebige Zahl muss einfach nur das richtig einstellen weil ich mit diesen Weg durch ihre Lage wird nur allein die untere Komponente einzustellen also damit aber jetzt nicht die was das Bild ist das Bild besteht aus allen Vektoren des war schon immer die Lösung dass alle Vektoren x y z aus dem mit der Eigenschaft dass Y 3 x ist dass das Bild oder der Spalte auf alle die können aus dem Matrix rauskommt Sonst keine sitzen diesem sehr leid gewesen typischerweise wird man ist auf der anschmeißen bei den Matrix sowieso tausendmal Tausend groß ist oder man 100-Millionen groß ist dann das gar nicht zu Fuß rechnen aber ich zu Fuß gemacht das wird es sein oder Stein bezeichnet der Spalten Raum dieser Matrix was kann aus dem Matrix herauskam ein Tor das sind alle Kombinationen ja Kombination ist der Ruf Begriff allen Konventionen der Spalten können sie diese 4 Vektoren miteinander verwursten sonst einen 1. sonst eine 2. und 3. so 4. zusammen die das ist das was ich rauskriegen ganz genau das nicht mehr und nicht weniger Was ist also der an dieser Matrix als ob schulmäßig hat der Tankstelle was geht mit der Zeit Jahrhundert Spalten zu tun aber da kommt der mathematischen nicht deshalb hat eigentlich fast mit der Größe des alten war zu tun die Dimensionen Freiheitsgrade hab ich Spalten auf der
Das hier ist eine zweidimensionalen länger des sagt man Hand ist zwar das das herauskam seine zweidimensionalen genauer gesagt zweidimensionaler Vektorraum
Eine Ebene keine gerade haben könnte sind also von bisschen zu skizzieren wird klar dass das Leben sein muss das wird nicht nur
Handlungen zu sehr Ist beliebig und y muss das Dreifache von x sein Z ist mit Y muss das Dreifache von x sein das heißt wenn es gleich ein ist muss es gleich 3 sein es sei zwar ist muss wird dann gleich 6 sein nächster minus 1 ist muss es dann gleich bei seinem sehen dass es gerade erst mal aber jetzt ist es beliebig was heißt das für meine zeichnen zählt ist das heißt auf beliebige für jede dieser Punkte aber auch nicht aus dieser gerade nach oben und nach unten nach oben und nach und nach oben und nach unten jeder Stelle auf dieser gerade dass es die nicht gibt als die durch die z-Achse tatsächlich durch und dann den hier so durch die XY deshalb zweidimensionaler könnte ja auch nach der sich gleichen hinschreiben dieser Stelle nicht von Herrn da kommt der Bank 2 Herren deshalb stark an der Hand ist zwar nicht viele Freiheitsgrade hab ich in dem breiten Raum die groß ist das Ergebnis was auskommen kann man die Matrix alles zu nur nach der ist der im gleichen soll das Bild ist nur dimensionalen kann so weit demnächst die Größe des jetzt der
Schulmäßig geht man anders an schulmäßig sagt man dann aber es gebe ausrechnen begucken uns einfach die Spalten an aus der Spalten ist ja alles zusammengesetzt was aus dem Matrix rauskommt und jetzt zählende wir einfach wie wie viele Jahrhunderte Spalten die 1. und die 2. dazu diesen auf jeden Fall ja und ich kann ich die eine mit der anderen bilden können dann Vielfache von 0 0 1 bilden was gleich 1 3 0 ist ungeklärt die beiden brauche ich mindestens wird die dazu ausfällt dann auf der ist ja die Summe vom 1. und 2. also genau und der letzte ist das Doppelte von dem 2. auch abhängig dass es sich bei mir nicht vergessen die maximale Anzahl der und Spalten ist zwar so kommt auf denselben Wert
Dasselbe was man ist wie viele Vektoren brauche ich mindestens um alle Vektoren zu bilden die rauskommen nebenbei haben jetzt hier durch eine gesagt habe ich es nicht sein weil jetzt auch sofort die Zutaten für die Gleichung sie die Zutaten für die Gleichung das brauchen wir ein auf Punkt Verweis einfach den Ursprung des ist durch den Ursprung die 0 0 0 0 0 ist das einfach von unter dann langsam eigentlich das Sektor der haben wir ein 1 zu 1 0
Sehen wir es uns das Dreifache von x automatisch an einen anderen Ort also wenn sie so vorgehen können sofort das wohl nicht so dass sich aus das ist gleich der Sind immer noch ist nicht aus aber sie wissen dass ich meine es gleich dieser alle vierfachen von 1 3 0 plus alle vielfachen von 0 0 1 der sieht man auch mal das System zweidimensionales gewählt es sogar zweidimensionaler und darauf dass nach einem gleich 2 Dimensionen des Spalten Raums die Dimension des jetzt das ganze streng bezeichnet und gleichzeitig die Zahl die maximale Stalin Jahrhundert Spalten so als zu
Den Defekt findet einfachsten so zu erklären der Mittelfeldstar wieviel Dimensionen der Matrix verloren wenn sich diese Matrix ankucken ich mit 4 Dimensionen des endlich mal Matrix rein
3 zu 1 4 Spalten ich weiß jetzt schon nicht die mit 2 so viel daraus das was rauskommt der Vektoren und zwar so war das Bild
Zweidimensionaler entspricht 2 1 zu Es nicht ist der Banken Sollte schon 4 Dimensionen entwickelt er wohl viel Spalte bilden so gespalten Spalten die mit der Ton aus der Firma muss sich der aus dahintersetzen das ist die Anzahl der Dimension der Start zur 2. so überleben und über den bald tion von durch das ist der defekt werde ich mich zur demnächst wollen wieviel so verloren das defekt wieviele Spalten habe ich das Gefühl so komm aus das ist eigentlich nicht die ursprüngliche Definition von Defekt sondern ebenso Luxus mathematisches Theorie dass ist sozusagen eigentlich soweit zu verstehen so um das verwalten zu verstehen dass der der wieviel so 5 bei dieser Matrix ist müssen 2 sah war 2 Bild von 4 mit dem Staat wird ist zwar offiziell Lamar Smith fällt etwas anderes wieder uns Angaben mit dem Sohn von Jahr sowie der Kranke Dimension von Spalten und sollte Bild ist es würde der Dimension die Größe des Kerns gerne das sind alle Vektoren die zu 0 gemacht werde ich gucke mir welche ABC die kann ich dran multipliziert und ich nur aus dieser nicht alle zusammen wohlgemerkt Vektoren aus dem 4 Tore nicht einsetzen kann dieser nicht alle zusammen das geht ja nicht sind das gerade mal selber machen wir und das sie mir löst das tatsächlich mal selbst welche sind das alle ABC die die diese Matrix zu 0 machen die bilden den der so sodass man Gleichungssystem aufzudröseln welche das sind und wie viele das sozusagen welche Dimension hat dieses Gebilde wir müssen jetzt schon Smith bis 2. Nation haben ist auf andere Art
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Die das zu machen Das geht Männer 3 Gleichungen mit 4 unbekannt Das es aber plus C ist gleich 0 ist nicht nur ist nach 3 Abschluss 13 ist gleich 0 ist 1 ist gleich 0 ist die 2. gleich ist schon für sich die 1. gleichen sagt dass die Deutschen streichen und des sagt plus C plus 2 die Lust plus 2 die ist gleich 0 ich weiß jetzt schon das nächste werde ich werde es nicht der lösen können es müssen 2 unbekannte übrig bleiben wir zu gucken Sie sehen sie war frei wählen können Sie daraus ziehen bestimmen was machen wir als sie es gleichen - aber nach freigewählte 30 c und hier unten sie wenn sie aber der Welt haben und immer noch ein Freiheitsgrad schön ich wäre vielleicht obendrein noch dann unendlich des ist gleich
Und das gebracht das nicht am späten Nachmittag das als Einzelschritten dann 2 des ist gleich dass sie die beiden rübergebracht dass sie ist leicht das ist also die ist also haben das halt das teilweise sogar auch weiterhin Äquivalent das natürlich jetzt wieder sehr den gelöst nächste Woche wurden was man und Verfahren und System ist lösen jetzt erstmals auf diese halbseidene tue ich kann a a und b vorgeben frei und dann folgt daraus dass sie ist und das ist Und damit kann ich jetzt mit teilweise sogar eine Gleichung beschreibt wenn wir etwas zufrieden ich kann dieses Gleichungssystem lösen zwar nicht eindeutig kann es lösen mit unendlich vielen Lösungen kann aber auch tatsächlich schreiben was dieser ABC Sinne eine Gleichung sein sollen
Das sie das vielleicht mal selber können sich hier aus jetzt so komisch ist scheinbar eine Gleichung basteln ABC des ist gleich ein Vielfaches an der geschrieben nicht dessen Alphabet der und das jetzt nicht den Einzug in ein Vielfaches von einen zur bloß ein Vielfaches von anderen Vektor kommen nach von wir einzurichten Vektoren was Fernsehen berichtet Vektoren geht herausfordern Durch das was sie da eigentlich gebe ich hatte der Geist der zugeschrieben
Das Ding natürlich wieder durch den Ursprung offensichtlich wenn sich 0 0 0 0 einsetzen konnte mir so aus hab ich gar zugeschrieben das jetzt wieder eine Ursprungs sein und ich muss vielleicht doch noch einen Tick statt Alphabet der das an welchen Weg den sie mal am welche und kriegen das aus mit diesen Zusammenhänge auf 1. Crowley an
Damit hier oben wieder als steht rechnen sie war mal 1 plus mal 0 damit an der 2. Stelle wieder steht rechnen sie haben wir nun mal 1 das bis dahin wo doch hinhauen so bei der 3. Stelle soll - aber stehen also welche sie aber minus 1 und immer nur minus aber steht und der 4. Stelle soll Wahrheit über minus pi stehen so sieht es aus als sie können direkt von 2 Gleichungen mit 4 unbekannt schließen die den die aussieht
Die durch beschrieben wird der Richtung Toren angeben sie nach konstant dahinterstehenden plus 13 oder so was wenn sie jetzt noch einen extra Vektor geben für den auf Punkt aber diese durch den das Da dadurch 2 Richter 2. und offensichtlich auch gar nicht vierfachen Fernandez sehr richtig nach 1 darstellt 0 da steht nur der steht Heinz das können keine Sachen voneinander seine Was herauskommt ist also tatsächlich zweidimensionale die Menge aller dieser Vektoren Ist eine Ebene durch Ursprung zweidimensionale und warum sie und das ist der Kern der Kern des zweidimensionale das ist die offizielle Definition für den Defekt der defekt ist die Dimension des Kerns das nicht so würde er ausgerechnet dass wir auch eine Sache nicht haben wollte ok der sie und ausgerechnet kommen
Heute noch dazu sagen die mit dem Rang bei den Rang kann man abzählen wie viele Jahrhunderte gespalten man maximal findet 2 bei dieser Matrix Bankern absurderweise auch andersrum die viele Jahrhunderte viele Zeilen und findet zum Beispiel die 1. und 3. sich für maximal 200 gezahlt schulmäßigen ist der Zahlen genannt was von ziemlich ist ist ist der Drang die Zahlen sind dieselben die Zahl der Spalten ist leicht zu bedienen und zeigen wollte eigentlich noch zeigen aber das ist mir zu kurz 5 Minuten auf ziemlich Nachrichten ist es besonders aus egal wie um sie rechne es gibt nur einen Begriff von Rang esoterischer Spalten und Zeilen und die noch einmal bekommt eigentlich der Sohn des bis heute wollte war noch
Abschließend mal diskutieren was heißt das was wir rausgekriegt habe für so ein Gleichungssystem Also ein Gleichungssystem nicht einmal nach Lust einmal C ist gleich ist es Fest wäre der einer Abschluss dreimal ist gleich y einer dass ein als das zweimal des ist rechts
Also ein kleines ist stehe ich suche A B C D ist durch bezeichnet jetzt ich suche aber dass man einen unbekannten sind zur Zeit des es sein steht was sagt die ist jetzt über das Jahr gleich ist
Genau schon gleich 3 x das seit der Spalten Raum das hier ist nur möglich wenn der der durch die auf der rechten Seite auch aus der Matrix rauskommen sie so ein Gleichungssystem haben dass ist man unbekannt dass sie sind selbst bezahlen und das lösbar sein müssen diese Zahlen so gewählt sein dass sie aus dem Matrix rauskommen können das Werte aus dem Matrix auskommen können diese x y z muss in dieser Gegend wo es geht es nicht wenn es in dieser Menge nicht dann geht kleinen Systems genau dann löst dieser Vektor rechts Spalten Raum Bild ist und weil das zweidimensionale Menge das heißt das ich kann mir nicht mehr schreiben eines dreidimensionalen werden können Sie mit Schreibens zweidimensionaler das heißt typischerweise wenn sie das nur ist es Gleichungssystem nicht lösbar das werden wir aus dem Wagen und Spalten Raum typischerweise nicht lösbar es sei denn sie sind und nicht zufällig auf dieser Ebene mit der für den Kern aber so die Eindeutigkeit Lösung Wenn sie eine Lösung gefunden haben zwar eine gibt es schon wieder typischerweise als ist der keine Lösung wenn es eine Lösung gibt bei der durch ihr geradezu völlig richtig gewählt ist wenn es eine Lösung gibt können Sie einen beliebigen Werte aus dem Kern dazu addieren und dann kommt diese Matrix mal diesen Vektor gleich 0 dort dasselbe wieder raus wenn sie zu einer Lösung wird aus der zur die Anhand einer weiteren Lösung oder defekt sagt jetzt zügig Lösung die sie haben wenn sie überhaupt eine haben können Sie mit 2 Freiheitsgraden zur Seite gehen da weiterhin Lösung zu sozusagen endlich mal unendlich viele Lösungen nicht jede Lösung die sie haben wenn sie auch dass die defekt eindeutig ist es ist so eine defekte 0 ist gibt es maximal eine einzige Lösung der 1 ist ist Lösungsmenge eindimensionale 2 zweidimensionaler wenn es überhaupt eine Lösung
Ebene
Algebraisch abgeschlossener Körper
Einfügungsdämpfung
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Punkt
Zusammenhang <Mathematik>
Gleichungssystem
Lineares Gleichungssystem
Drehung
Rang <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Lösungsraum
Computeranimation
Richtung
Freiheitsgrad
Rang <Mathematik>
Kerndarstellung
Raum <Mathematik>
Dimension 2
Einfach zusammenhängender Raum
Vektorrechnung
Mathematik
Eindeutigkeit
Vektorraum
Vektor
Zahl
Summe
Lösung <Mathematik>
Menge

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 04A.1 Rang, Spaltenraum, Defekt, Kern einer Matrix, lineares Gleichungssystem
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10304
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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