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03A.2 Rotation um beliebigen Punkt, affine Abbildung, Verschiebungsvektor, Rotationsmatrix

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Ist kann und vor insbesondere um 90 Grad und den Ursprung ganz billig jetzt möchte ich gerne mal ein der Regierung ein Punkt nicht der Ursprung ist wie kann ich das nicht Vektoren schreibt also der
Zweidimensionaler Angelegenheit und jetzt möchte ich eine der Regierung haben nicht um den Ursprung zusammen eine Drehung und von 3 4 An diesem Punkt möchte ich reden Das mit dem Tod schreiben Matrix wird und um den Ursprung Richtig aber um die Sonne dreht als das wäre der Job um diesen Punkt und zwar um 20 Grad Um bis 90 Grad und plus 90 Grad man nicht 90 Grad gegen den zu probieren das mit Vektoren Matrizen zuvor verwies auf den Inseln und also ich brauche für eine Welt verschob wird wirtschaftliche Operation die sich jeden beliebigen Ortsvektor auch vorknöpft und ausgerechnet was passiert wenn sich diesen aus diesen Punkt der Ausbildung gehört um die Punkt um 90 Grad drehen das jetzt 90 Grad um so dass dieses kleine Rechenoperation für Ortsvektor und die diesen Ortsvektor zudem Auswertung oder die oder und die diesen Ortsvektor 90 Grad
Zudem Ortsvektor macht soweit kann ich das rechnet trotz der Ton liegt das bisher nur für Drehungen um den Ursprung man aus der Umgebung in das Häuschen und wäre und die Frau des und Ursprung endgültig meine Matrix an denen ich kenne die Rotations Matrix das wird funktionieren
Besteht das vor aber blöderweise nicht darum handelt es sich um den Ursprung der Sonne nicht mehr den Punkte oben drin sind sie eine Möglichkeit und sich dann aber es beisammen also im 1. Schritt wird man die die ganze Ebene um 3 4 nach links unten schieben also minus 3 minus 4 als Verschiebung steckte alles und schieben so dass Ressourcen zum Beispiel zu liegen kommt
Dankte sie hier es um den Ursprung damit war stark unterschiedlich wieder zurück um 3 nach rechts nach oben und dann wird es hier die also sind 3 Schritte nötig aber alle 3 keine große Kunst ist somit das aus nicht mal dran als 1. Schritt diese Verschiebung muss und Punkt Verschiebung
Um den Weg Vektor minus 3 minus 4 Zweitens ist eine Drehung um den Ursprung Und ob uns dann geht es wieder zurück 3. setzt eine Verschiebung um 3 nach rechts nach ob erschwert Bewegung Um den Vektor 3 4 Ob sie das tatsächlich man zu schreiben und Vektor habe bei XY der als weckte dieses Punktes durch den Garten der als Retter des Punkt der x 17 ist lassen muss sich diese nicht selbst anhand von das neue man das x - selbst Landstrich aus Sich jetzt Matrizen und Vektoren arbeiten das zu kriegen diese 3 Schritte erst verschieben und das 3-minus 4 dann den Ursprung kann war Matrix und dann wieder zurück dass man als Rechenvorschrift
Zurückgegeben einen Ortsvektor eines Punkt x y
Eine derartig dicht die verschieben
Diesen Punkt Einen Punkt verschieben das heißt dass sich Ortsvektor um Verschiebung Scriptor dort mehrere in den Ortsvektor und die Verschiebung der zur drauf dass die Verschiebung Verschiebung der Touristen - Vektor 3 4 bis 4 war zuvor Spalte besonders schön minus 3 4 3 4 minus der Vektor weil
Also die werden erklärt der Toren Unterschied dass der der 3 4 das ist die Verschiebung der nun habe ich einen Vektor nicht um 90 Grad um den Ursprung drehen sich hier unten mit meinem als Vektor diesen Weg dann möchte ich um 90 Grad und den Ursprung der
Das müssen wir dass ist mit einer Matrix geht und jetzt wo sich das stellen falsch gesehen dass ist ein Spaltenvektor Spaltenvektor muss auf der rechten Seite einer Matrix steht natürlich eine 2 und zwar so muss es aus nicht auf der linken Seite des können Sie sich rechnen und zwar nur 2 Matrix einen Vektor mit 2 Zeilen und einer Spalte so funktioniert das anders funktioniert es nicht nur so und den sollte sein
Wir und wir die Matrix und Matrix 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung sie können die von Samsung aufschlagen was mit 7 des Kosinus das ist aber nicht nötig war als überlegen sich erstens was wird aus dem x Einheitsvektor was passiert wenn die wenn sie den 90 Grad
X 1 als Vektor wird durch die Bewegung was durch die Drehung wieder zum sondern als Vektor untersagt die Matrix man muss mit 0 1 schloß sich diese Matrix mit 1 0 und beziehen sich die 1. Spalte raus was jetzt hat er sich bald muss 0 1 Seite zum Zweck genau dasselbe Spiel nach dem mit Zyklon
Was passiert wenn ich die Matrix mit 0 1 sondern als Vektor multipliziere dann muss das auskommen was bisher nicht um 90 Grad drehen wir was ist das was kriegen Sie wenn Sie den sondern als Vektor 90 Grad 1 nach links und Menschen 0 nach oben und minus 1 0 ist so steht es 1 0 und sie haben sich nicht zu kümmern was wird sie mit großen 90 Grad sind
Das geht aus so dass es sich um 90 Grad den Ursprung dieser Art Matrix zu bauen was bisher
Komisch der Gedanke ist folgende wenn sie nicht wissen über ihre Matrix ABC des aber sie wissen was diese Matrix mit eines Vektoren x Richtung macht es aus aber 1 muss man wohl oben steht war sie allein wußte man stets sie wüssten was über Matrix mit einer 2. x Richtung macht müsse sie die 1. Spalte das geht natürlich jetzt gerade nur mit einer Sekte x richtet nicht x-beliebigen Vektor analog das wenn eines wird wird schon Richtung haben Sie wissen was sie Matrix mit dem macht aber 0 plus B A 1 Umstieg wie sie immer nur durch die Wahl eines und besteht die Sie wissen was die Matrix mit dem Sohn eines Vetomacht haben sie sofort die 2. Spalte das gilt aber nur für diese Einheitsvektor links Richtung schon Richtung und dreidimensionalen Zeitrichtung darum wollte mich für irgendwelche anderen Vektor da muss man dann doch recht wenn sie diese Ergebnisse gegeben haben die Matrix gestellt so das ist der 1. Schritt in der 2. Schritt den 1. Schritt war das 1. Schritt war das verschiedenen zum Ursprung der 2. Schritt war das der Ursprung des kommt der 3. Schritt ist wieder zurück zu schieben
Um 3 4 also einfach 3 viele viele wieder drauf zu die nicht die den Welt durch über das ausgekriegt habe die ich jetzt 3 4 drauf Ortsvektor des endgültigen Ergebnisse auf jeden Vektor wieder die was erst wieder auf dem Weg zur Viertel dieses Matrixprodukt geht zuerst ausgeführt wird hier plus 3 4 hinterfragen gemeint ist 1. Produkt Matrix man durch und danach bitte legte der also auch jetzt unter dem Strich wird wie gehabt dass 3. Schritt was da auskommt
Ist der Ortsvektor für meine und Punkt der um 3 4 90 Grad gedreht Das kann man jetzt noch ein bisschen kritischer schreiben der schreiben oder man selber schreiben das war nicht ganz so aufwendig versuchen Senat zu finden dass mit nach einer Matrix und dazu schreiben die nicht ganz so aufwendig aussieht
Und das schafft zu machen
Sie diesen Ausdruck hier sehr Startet das ja Matrix mal Differenz 2 Vektoren 3 und Form technisch Matrix heute oder 2 Reaktoren was können Sie dann machen also der 1. stehen dass diese Matrix minus 1 1 0 9 x y in diesem Fall könnte man das ausrechnen dass es mal stehen zieht man der das allgemeine und sie besser Milos noch vorsichtig als Schritt 0 minus 1 zu 1 0 9 4 als Weg dahinter dass wird nun mal 3 minus einmal 4 oben steht und so minus 4 einmal 3 großen mal 4 und steht 3 und dann habe ich insgesamt ist das 0 1 1 0 XY - minus 3 minus 3 4 die beiden zusammenfassen ist also diese Matrizen ist zu sorgen los ist wird das oben steht minus 4 4 und plus 7 und umgestellt minus 2 plus 4 1 was man daraus lernen ist von minus offensichtlich geht das mit jedem Punkt und wenig drehen will 3 4 will oder um die Wurzel 2 drehen will und Dominos Tausend los 500 wird egal welchen Punktlichtquellen das wird funktionieren sie können das Ergebnis schreiben den Ortsvektor des Ergebnisses schreiben als die Bewegung Matrix der schon kennen Genuss Matrix um den Ursprung mal den Original Ortsvektor schloß einen Vorsatz dieser Vorsatz entsteht ziemlich komisch aus der Lage des Mittelpunkt aber auf jeden Fall lässt sich das Schreiben das heißt das Ziel wäre die allgemeine hat Drehungen schreiben kann eine Drehung Smart Tricks schloß eine Verschiebung ist die allgemeine Trio und mit etwas ist und wir können Sie ausrechnen was diese Verschiebung
Der vorgeführt sie kommt erst zum Ursprung schieben dann wieder zurückschieben rechnen bis hin und her und sie dass das ganze verschiebe sich in einen einzigen wird kondensierende ist diese Form hier am Fußnote nichts zu merken diese Form der eine Matrix mal einen Vektor plus eine Verschiebung stellt sich affiner Abbildung sind nur das haben Matrix man mit sich das ja Bildung und dieses mit der Verschiebung der zusammen was viele Abbildung die Befähigung um beliebige Mittelpunkte sind von diesem für genauso kriegt man dann auch im Spiel um beliebige Achsen und ähnliche Geschichten Skalierungen aus beliebigen Punkten heraus nicht nur aus dem Mittelpunkt daraus weil das können Sie als Spalten in dieser Form Matrix mal Vektor plus 3 verschiedene Vektor wie gesagt nur eine Fußnote spannend finde ich hier mehrere geometrische Transformation miteinander verheiratet das Verschieben dann drehen und verschiedenen
Abbildung <Physik>
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Punkt
Vektorrechnung
Drehung
Computeranimation
Gradient
Schnitt <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Drehung
Computeranimation
Ebene
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Punkt
Vektorrechnung
Drehung
Vektor
Computeranimation
Punkt
Computeranimation
Punkt
Vektor
Computeranimation
Gradient
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektor
Computeranimation
Gradient
Matrizenmultiplikation
Drehung
Vektor
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektor
Computeranimation
Gradient
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Gradient
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Zeitrichtung
Vektor
Computeranimation
Richtung
Matrizenmultiplikation
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Punkt
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Gradient
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Punkt
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Drehung
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Zentrische Streckung
Punkt
Matrizenmultiplikation
Achse <Mathematik>
Abbildung <Physik>
Ähnlichkeitsgeometrie
Vektor
Affine Abbildung
Computeranimation
Geometrische Transformation
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 03A.2 Rotation um beliebigen Punkt, affine Abbildung, Verschiebungsvektor, Rotationsmatrix
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10303
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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