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02A.4 Abstand Ebene vom Ursprung, Normalform, Normalenvektor

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Letztes war gab es diese er 13 ist gleich minus 3 bis plus 4 Y und zwar meine Frage war das der Abstand diese nur vom Ursprung ist der Gedanke nicht die sich Raum
So alle Richtungen endlich ausgedehnt Frühlicht Ursprung nicht das gemalt habe hoffentlich irgendwann nicht über die jetzt vor der Ebene gesucht ist der Abstand von Ursprung zurück Letztes Mal haben das so gemacht dass für den Abstand zu einem beliebigen Punkt auf der Ebene ausgerichtet haben das minimiert haben mit Hilfe zweier Ableitung ist die umständliche über wird die kürzere Variante sich zu überlegen ist diese direkte Verbindung senkrecht auf der Ebene stehen muss Und dann mit dem Skalarprodukt zu arbeiten jetzt hat das der der offizielle lehnte aber was über den die also vor 1. Mal Sternchen diese Gleichungen beschreiben sie die gleichen Sternchen mit Hilfe der Skalarprodukts
Produkt schönen nach schreiben Wenn sie das haben sie einen Vektor senkrecht zur der Dann können Sie einer Ursprungs gerade senkrecht zu finden sowohl sind dann können Sie die Schnittmenge zwischen dieser Ursprungs gerade und bestimmen vorstellen der Ursprung die diese gerade senkrecht zu wird also durch pieksen den Schnittpunkt bestimme ich schon bei den dichtesten Punkt Punkt auf der Ebene der am dichtesten Ursprung nicht recht Schnittpunkt wenn sie den Schnittpunkt haben können Sie den Abstand des Schnittpunkt zum Ursprung berechnet also schlicht übergreifend auch der Abstand der Urform Ursprung dieser Punkt ist der Punkt auf der Ebene der nächsten
Dann in dieser Form vor das werde der offizielle Und offiziell gegangen sind Stimme fest es gibt sogar noch einen viel größeren als offiziellen legte man direkt aus dieser Gleichung hier Den Abstand vom Ursprung ablesen kann
Muss ich noch ein bisschen nach ich möchte gerne so aus das steht so und so viel Skalarprodukt x y z ist weil ich so viel auf die Forderung einen Vektor XY der ist gleich so und so dass sie auf dieser Gleichung Diese Gleichung dass es keinen vom Maler Kran XY eindringlich auf die andere Seite den steht der 3 Mal x minus 4 y plus Z ist gleich 2
Das hier schreibt schon deutlich Skalarprodukt beschreibt noch deutlicher Skalarprodukt sie schreiben plus einmal selbst also zu tun rüberbringen Wir sehen Sie das hier auf der linken Seite steht ist eigentlich der Vektor 3 bis 4 1 mal Skalarprodukt legte XY Z sich ist aus dieser Gleichung sah harmlosen Gleichung mit XY Z was mit Vektoren geworden der sich kann die Gleichung für die aufschreiben dieser Konstante Vektoren mal der Aspekte eines beliebigen Punkt auf der Ebene ist gleich 2 Genau und die x y z liegen auf der Ebene die das für das dieses Skalarprodukt und zwar das ist eine andere Art gleich zu schreiben dass wolle auf sowieso schon einer anderen als Gleichungen zu schreiben eben gerade Seminar hatten diese Art gleich zu spalten selbst und der ist gleich 3 4 5 dort mit dort wird als Punkt auf der Ebene Russland mal einen Richtungswechsel von mehr als 1 2 3 jetzt dieser allein an sich wird kurz zwar 1 oder was das ist noch eine hat Zuschauer ausfällt als Punkt 2 Richtung wird und nicht aber wir sind hier sehen Sie auf dieser Seite 3 Arten versammelt schreiben so so und so wobei diese Art zu schreiben nicht allgemein ist Sind haben die die parallel zur Zeitachse ist sie den haben die so läuft parallel zur Zeitachse z-Achse über die Ebene durch weinerlichen Problem dieser Schreibweise weil nicht alle x und y vorkommen dass es wieder analog zu den was für für geraten hat so was wie es gleich mal Expos wie das funktioniert ja auch nicht mit allen gerade das von Teil diese Schreibweise netterweiser kritisiert ein mit dem Skalarprodukt sie doch keine Sonderrolle mehr von Zeit und dieselbe Rolle die Koordinaten und diese Schreibweise sind auch für alle also nicht irritieren lassen es gibt diverse Arten schreiben kann dies sich Normalform normalen vom Jetzt können wir eine normale einen Weg der senkrecht zur Ebene ablesen sie das hier sie weiter das Namensänderung schreiben Sie das hier sehen 3 4 1 einmal XY setzt ist gleich 2 Vektor senkrecht zu kriege ich einen Vektor senkrecht zu den lustigerweise gar nicht direkt mit der Reform der heißt dann auch normalen Vektor sofort was auch mal mehr dazu geben
Entdeckt senkrecht zu den können man sich das über die wenn ich einen Punkt auf der Ebene haben x y z
Und entfloh habe ich jetzt den 3-minus 4 1 1 rechts nach vorne 1 nach oben sind gleichzeitig aus als zu hoch Vorsteht dieser Vektor hat etwas anderes ist ganz sich wir gleich von zeigt dieser weckte die Gegend Nicht mehr folgendes das wenig von dem Punkt den x y z hier senkrecht zu den weitergehen Senkrecht zu den ändert sich dieses Produkt das Produkt führte zur zurzeit gleich 2 ist und die nämlich auf einen Vektor senkrecht dazu die Spalten hier x y z schloß einen Vektor senkrecht zu den oder multiplizieren Sie aus kriegen Sie dieser Vektor malt ist 2 2 sein lose dieser Vektor man Meter senkrecht zu dem was gibt es diese Vektor man einen Vektor senkrecht zu sich gibt all das Nichtrauchen das gibt es gleich 2 das ist der Trick
Wenn sie aus Texte der sonst einen erlaubt Punkt auf der Ebene senkrecht zum 3-minus 4 1 zu Seite gehen bleibt das gibt es gleich 2 das gegen alle Richtungen senkrecht zu diesem 3-minus 4 1 Also auf meinen Ebene senkrecht zu diesem Weg dass dieser Weg durch wird senkrecht auf meiner stehen mußte als also Sie kriegen in dieser Form direkt an normalen Vektor Geschenk vor 3 bis 4 Mal so haben einen Vektor senkrecht zu der nächste Schritt bestimmen sie eine Ursprungs gerade die durch die senkrecht durch die ist muss man immer von der wirklich gerne eine gerade durch den Ursprung die senkrecht durch die Ebene durch die Stimmigkeit entsteht Punkt und bestimmen Abstand das wenn die nächsten Schritte machen so Ursprungs gerade senkrecht durch die durch der PUK bestimmend Abstatt gestellt
Zumindest das mit Ursprungs
Ist jetzt der schenkt einen Ursprungs gerade senkrecht zur einer
Schändlichkeit nämlich einen Vektor senkrecht zur nicht in diesem Vektor als Richtungswechsel Tor weil es Ursprungs gerade sein soll muss sich durch den Ursprung lustig ich sie ganz ausführlich schreiben von Schranz ok auf Punkt den Ursprung bloß ein Vielfaches von dem Vektor senkrecht normalen und mit senkrecht zur geben
Das wir die besagte gerade den Ursprung 0 der vor genau sagte der zu sparen denn es ist nicht so einfach langsam 3 4 1 ist die geraden Gleichung und kehrt zurück den Schnittpunkt schlich habe die gerade durch die die Ursprung senkrecht zu ändern
2. den Schnittpunkt zwischen der hat sind einige Leute versucht das gleichzusetzen Andamaner 1 Vereins ist da das Wort jetzt aber nicht ich hat die Gleichung der nicht in der Form x y z gleich die gleichen dieser komischen Form der steht
Die enthält alle Punkte deren Ortsvektor bei diesem Skalarprodukt wir 2 die steht nicht x y z gleich irgendwas Leitsätzen Konzerte und steht wenn ich folgendes auf Substanz an dem Skalarprodukt dann kriege ich 2 raus die kriege ich jetzt diese diese Ursprungs gerade und diese miteinander verheiratet ist so nicht eine Sache noch der schon
Alle Punkte auf der Geraden lassen sich in dieser Form streiten x y z ist gleich langsamer 3-minus 4 1 die sie jetzt eine Chance diese beiden Gleichungen zusammenzubringen
Genauso ich muss über den Firmen auf dieser Ortsvektor daraus kommt aus der Wagen Gleichungen auf dieser Ortsvektor diese gleichen Gefühl kann ich kann da nicht gleichsetzen sondern ich muss die da oben einsetzen so funktioniert es in diesem Fall hier einsetzen
Nichts gleichsetzen Nicht Suche nach einem langen war wollte ich ist suchen wir machen wir das so ist aus der Weg zur Welt und rauskommt auf der Ebene liegt wie sie gleich erfüllt nicht gleich irgendwas Lösungen die gleichen Gefühl dass die ganze komischen die zu schreiben das jetzt anders und setzen sie und oben obendrein und das macht
Stimmung ist also die Schnittpunkte Die ich mir kokelst muss seine 3 minus 4 1 mal langsamer 3-minus 4 1 2 2 Das muss die Schnittpunkte erfüllt hierfür XY zu zu den allgemeinen Punkt auf der allgemeinen Ortsmitte des Bogens auf der Geraden Einsätze muss 2 rauskommen dann habe ich Punkte auf der geraten ist und auf der ist also ein Schnittpunkte ist verdächtig
Bestimmen Sie mal labender und bestimmen sie dann den Schnittpunkte am war ist noch nicht besteht Punkt bestehen sie dann bei Punkt und Abstand das wir uns von Ursprung
Vorsichtig steht Vektor Skalarprodukt Vektor auf der linken Seite musste die rechts eine einzige Zahl kommen 3 mal 3 Land los es viermal langsamer minus 4 und plus einmal im einst das wird so zu erlauben der dann können Sie ganz billig auflösen dass sie nicht 3 Gleichungen oder so Skalarprodukt der links eine einzige gleich wird das wir so was steht
3 mal 3 Namen sind 9 lahmender - viermal minus 4 sind 16 Landtage und ich einmal einen sind einander da steht auf der linken Seite 26 langsam Land ist seit ein 13.
Das ist jetzt alles was wie Kilometer fährt ein 13. Mai der von der aus aber in welche Richtung des ist noch ein Punkt ist Suche in Ortswetter eines Punkt Lande bezieht sich auf die gerade die und einen senkrecht zu unserer der das sich das Land einen einen Punkt raus also ist der Schnittpunkt Ist anscheinend noch ein Mann der gleich bereits zur sonst kann man scheint es würden einen besteht Punkt wird also sollen Ein 13. Mal 3 minus 4 1 1 einfach auf der gerade nachgeguckt und damit kann nicht Abstand bestimmen das ist der Abstand dieses Punktes damit es von diesem Ortsvektor zum Ursprung und gleichzeitig der Abstand vom Ursprung also schlicht der greifen die Länge des Vektors
Können sie die Liga ausrechnen mit der ein 13. der Farne
Längere vom 13. Leinesweg durch ist ja eine Dreizehner der Länge vom Vektor diesen Fakt oder gar nicht rausholen von 13 auf der Sänger und das hatten wir schon mal sich Gruppen und 16 1 und 16 und nur so ist also ein 13 von Wurzeln und Schlusslicht sind plus 1 besteht also muss 26 ist nicht Wurzel 26 13. 26 ist aber auch schon mal bereits
Die kann ich diesen Ausdruck jetzt noch vereinfachen Farmer 13 Uhr zu durch 13
Es nur der Gedanke und die 13 können Sie ja schreiben als Wurzel aus 13 mal 13 Uhr 13 Quadrat das ist die 13. und jetzt können sie kürzen und das bei Wurzel 2 13.
Es der Abstand Of Ohne dass man irgendwas minimiert hat einfach nur mit dem Gedanken dass die kürzeste Verbindung senkrecht auf der Stelle und das damit Skalarprodukt zusammengebastelt Das hier spricht man alles noch ein bisschen hübsche will muss die in die sie diese sind sich gleich sowohl Spalten bis sie einen Vektor mit der Länge 1 steht
Was erwarten Sie dann auf der rechten Seite diese Gleichung bezahlt anschaulich und nichts als doch noch mal richtig zum Beispiel ist ganz raffiniert geht kann man noch ein bisschen weiter und Form wenn nicht die Länge dieses Welt durch wieder einbauen ich die 26 noch herkriegen 4 durch 26
Dort 2 durch 13 unterbewusste 4 durch 26 Kann sie das Schreiben des 26 daraus die Wurzeln lässt sich das vereinfachen
Oben können Sie die Wurzel jetzt hat sie zwar das bald und die Wurzel 26
Kurze 26 ist aber nichts anderes als was mir hatten neuen plus 16 plus 1 Prozent aus was 26 ist die Menge von diesem Vektor 3-minus 4 1 so Das natürlich jetzt nur für diese Spezialfall tragen Sie abends die ein Gleichnis allgemein durch dann sind wir so allgemein gilt der Abstand ist das was auf der rechten Seite steht zwar
Anhand die 2. der Abstand ist die 2 auf der rechten Seite und durch die Länge des Vektors auf der linken sollte
Das ist die Bedeutung der zwar hier haben sie einen Vektor senkrecht zur Ebene und auf der rechten Seite steht eigentlich nur der Abstand
Nicht ganz der Abstand ist diese Zahl durch die Menge von dem normalen der wird hier steht wenn das bis weiter verfeinert sorgt dafür dass dieser Weg durch die Länder 1 steht auf der rechten Seite schlicht begreifen der Abstand von dieser so Plus oder Minus der Abstand ist jetzt nicht auf einen die hessischen normalen vom als jemals gehört haben zwar nicht so wichtig normalen das Skalarprodukt ist wichtig dass Skalarprodukt funktioniert bewegte vorne steht senkrecht auf der und was sie als darauf kommt auf der andern Seite hat was mit dem Abstand vom Ursprung zu tun Auf diesem Wege
Normalform
Computeranimation
Normalvektor
Ebene
Skalarprodukt
Punkt
Schnittpunkt
Schnittmenge
Gleichungssystem
Vektor
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Richtung
Gleichung
Computeranimation
Skalarprodukt
Gleichung
Vektor
Computeranimation
Konstante
Ebene
Skalarprodukt
Punkt
Vektorrechnung
Normalform
Gleichungssystem
Gleichung
Vektor
Koordinaten
Computeranimation
Richtung
Ebene
Punkt
Meter
Vektor
Computeranimation
Ebene
Punkt
Normalvektor
Vektor
Computeranimation
Richtung
Punkt
Vektor
Computeranimation
Schnittpunkt
Gleichung
Computeranimation
Skalarprodukt
Gleichungssystem
Gerade
Computeranimation
Ebene
Lösung <Mathematik>
Gleichungssystem
Computeranimation
Punkt
Schnittpunkt
Bogen <Mathematik>
Gerade
Computeranimation
Skalarprodukt
Gleichungssystem
Vektor
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Länge
Punkt
Vektorrechnung
Schnittpunkt
Computeranimation
Richtung
Dreizehn
Länge
Vektor
Computeranimation
Länge
Skalarprodukt
Quadrat
Vektor
Computeranimation
Länge
Gleichung
Menge
Vektor
Computeranimation
Ebene
Skalarprodukt
Länge
Menge
Vektorrechnung
Vektor
Zahl
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 02A.4 Abstand Ebene vom Ursprung, Normalform, Normalenvektor
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10300
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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