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01A.2 Dimension von Kurven, Flächen; Hausdorff-Dimension; Fraktal, Koch-Kurve

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Der Dimension was ist eigentlich Dimensionen hatte bei den Vektor ist das am einfachsten ich gucke mir bei Vektor an die große eine Basis tragen uns alle Maßnahmen dieselbe Anzahl an netterweise alle Basen desselben Vektorraum haben dieselbe Anzahl an er 2 war das als Basis oder das als Basis oder das als Basis eine Basis 2 haben 2 alle Basen des 3 haben alle Elemente
Alle Basen Form nach Norden und wir alle von diesem und darauf alle Vektoren aus der 7 bei den wird das Doppelte x ist alles wahr sind von diesem Raum haben 6 das ist die Idee der Dimension beiden Vektoren die groß ist ein Vektorraum wieviel Freiheitsgrade hat Vektorraum das ist Dimension
Wenig keine Vektorformat habe sondern
Auch sagen aber gebildet die aber keine Vektorraum sind dass zum Beispiel das von gab dass diese Menge dass es zwar kann Vektorraum welche welche Dimensionen sind trotzdem
Weil das ist auf jeden Fall so und zwar so dass man das Ding sollte und zwar haben nicht von habe sondern von was für eine Dimension sollte mit von eine Dimension nicht große wahrscheinlich zweidimensionalen stellt sich vor auf und wurde Raum wo und wie sieht es so aus dem Raum vor allem von aus der Gruppe Raum vor auch eine Dimension von sollten eindimensionalen seine
Die man das definiert am einfachsten ist folgendes man Gucci sondern unter dem Mikroskop an oder für den Motor und unter der Lupe sie sie etwas das aussieht wie ein eindimensionaler der doch auch sie Ursprung mit der Lupe ein eindimensionalen des eindimensional ist eine gute Chance sich unter der Lupe ankurbeln sieht die aus nur von mit dann sieht aus wie ein eindimensionaler Vektorraum besser eindimensionaler was wäre zweidimensionale bei solchen Kunden Objekt das und das einfach sind ist jetzt einen wahren Grund und zweidimensionalen die Oberfläche eine Kugel zu von der Kugel die Oberfläche von der nicht das Volumen sondern nur die Oberfläche die die Oberfläche das sollte zweidimensionalen sein wenn man nicht man viel größeres als ob das an sieht das aus wie ein zweidimensionaler Vektor ziemlich genau gemerkt dass zwar sind auf das mathematische zu schreiben ist Mannigfaltigkeiten unter Mannigfaltigkeiten ziemlich heftig auf die ist ja schon wichtig und das ist ein zweidimensionales Objekt weil der aussieht wie ein zweidimensionaler Vektorraum Ursprung genau in der Mitte und oder der andere das andere Beispiel das gefällt mir ein Star in so eine Schar der ist natürlich auch sehr schön zweidimensionale wenig so dass die hat beziehungsweise nicht genau Modellierung mich sicher sogar sagen er ist eigentlich eindimensionalen alle stetig aus Ungarn was zusammengesponnen ist also wenn sie das Benzin nur so weit Modellierung das ist einfach ein unendlich dünnes Stück vielleicht ist was sich die Schwingung und fahren dann können Sie sagen ob das zweidimensionale auswendig den Gebrauch gucke ich praktisch eine aus Sicht der Anreise gibt es zwischen diesem modellhaften Stahl und eine Ebene keinen Unterschied genauso bei der Erde der sich die Erde schon durch machen kann unter Führung des besteht geben aussehen soll die Hamas sich muss doch sehr tief mathematischen und als konnte vielleicht und die gleichen Zeit so einzelne Punkte haben ist das sinnvoll aber dass die vieldimensional beweisen würden sie als die die von eindimensionalen schlecht zweidimensionale die Punkt 0 dimensionalen man dann eine 0 dimensionalen Vektorraum auf was wir überdimensionaler Vektoren dafür mit der Weise nur eine 0 dimensionaler geworden aus dem sie nach 0 dimensionalen Weltraum hat in der Tat nur die 0 zu also der Vektor und solcher 0 Direktor und die Basis hat 0 Elemente wollen würde durch aus nur Vektoren bilden wird sich gar nicht mehr ganz es auch eine 0 dimensionalen Vektorraum ist nicht so sehr hilfreich als solcher aber macht das Ganze komplett Einzelpunkte wird würden müssen alle Vektoren hat einen Punkt 0 durch einzelne Punkte sind 0 den zur Wiederholung von Rhythmus und von den sind noch mal was ganz gewaltig ist die Menge an denen man eigentlich sagen sollten sie sind nicht eindimensional sind nicht zweidimensionaler sondern was zwischen oder nicht zweidimensionalen nicht dreidimensionales dass der zwischen irgendeinerweise ausgeschildert Fraktale als weil sie gebrochen Zahlen die Dimensionen haben viele Menschen haben Wochen so aber gucken uns mal einen an und rechnen die Dimension aus erzählen wie man den auch solche die so kommen das ist Erweiterung von Vektoren Vektoren haben immer hatte Dimensionen 2 3 98 und nicht 3 mal 7 5 oder was kaum noch mal so klar zu machen wurde das vorstellen dass sich die Hausdorfer Dimensionen und dort wo Menschen er dieser Begriff als solcher den können Sie auch sofort wieder vergessen aber es kommt weiß aus über das und dessen vor und Grenzwert was wichtig ist dass Sie das auch weiterhin noch des letzten Semester war und zwar der Bruder Hausdorfer die die nicht so eine geometrische zwischen Menge habe und ich denke diese zwischen Menge mit zähle ich doch einfach mal die für kugelig brauche und hat hoffentlich was über die Dimensionen der an sie in Scharen von haben so gewonnenen den Schal haben brauchen Sie nicht mehr Kugel um das Ganze über der mit Google als wenn sie mit Kurve hat dieses mehr Besucher ist mir Kugel das Scharnier braucht als die Kurve das Versuch von Formen zu fassen was ich bis jetzt folgendes ich habe während der Fahrt aus
Das es ja Und ich brauche von Google über der Punkt der sind die als Vorbild für müssen sie auf die Probe auf die müssen Sie auf die gegen auf sich nicht was auf aufzufädeln gedacht dass so entfernt er sein abhängig vom Radius der Gedanke ist diesen Radius immer kleiner zu machen und sich anzugucken was dieser Anzahl von passiert die brauchen um das gesamte ob Objekt abzudecken und das zum Schluss nun versuchen aus diesen Grenzwert aus und sich zweidimensionales vor mir auch als eindimensionale so dreidimensionales noch mal mehr brauchen als für ein zweidimensionales und damit kann man lustigerweise das noch gebrochen so dass nach fast alle kommen sie von den zu nicht genau 3 oder 4 zu bekommen gucken und das war nicht für die gute zuerst was passiert bei der Tour sie dieses Mal die uns immer kleiner werden lassen was passiert mit der Anzahl der Kugeln sie auch was passiert wenn sie den Radius halten ihr was passiert dann mit der Anzahl der bei der genau doppelt so viele das heißt das hab ich da eigentlich als Proportionalität die Anzahl der oben ist also proportional wozu zu Kehrwert also zu auf minus 1 nicht just von dorthin beim Bau abzufinden Radius halbiert Bewegungen kleiner mache und doppelt so viele Kugeln des ist proportional nicht hundertprozentig sind den ich endlich Kreuzungspunkt nachdenken was auch immer mehr so vom Prinzip her so wird es von Principia aussehen wenn sie den Radius halbieren für den 8. wird die Anzahl doppelt 4 8 8 auf werden sie was passiert war bei meinem Schale der Anzahl der was passiert der der Anzahl der gut wenn sie den Radius zeigen die stark war es auch nicht doppelt so viele gute Chancen die brauchen doppelt so viel der und doppelt viele der bereits also das heißt es seinen ist proportional zu der von minus 2 war halt und als die Anzahl vervierfachen Pi mal Daumen Grenzwerte 0 und so weiter mit allen möglichen wurde Probevolumen wird ist natürlich auch minus 3 seiner Länge Breite gegen jeweils durch das Volk von Gedanke von deren aus doch froh ich kann es jedoch ablesen die Augen Formulierung dann von Herrenhaus aus doch das mathematische aussieht ist als das der sich versteht man wissen wir nicht aber die kamen nachgegangen kann man relativ schnell nachvollziehen die Anzahl der Punkte ist bei einem eindimensionale sowas wie Radius von minus als mal proportional der ganz anderen zweidimensionale zur gerade minus 2 man zusammen beim dreidimensional sowas wie habe ich hoch minus 3
Das ist jetzt zügig wir also die diese Dimension lässt sich dann aus der Dimension die gesagt offizielle Definition dafür sieht haarsträubend aus aber das ist wie definiert man Dimension so ich muss jetzt die 2 aus und die die eines aus Disziplin mit in allgemeiner Form das schafft aus er hoch minus Anzahl können diese Zahl heraus was rechnen sie mit von um Daten zwar aus usw. zu mit seinem Wiederholung zu Exponentialfunktion und schlug vor Ort der oder wird muss zur Basis der wird uns zur Basis der von er in die das hier Bill war er auf minus 2 was kommt dann Auszüge aus der Basis von der aus die das bei dem Bild bilden Aussage womit sich der potenzieren müssten von heraus zu müssen er mit minus 2 Potenzial proportional der konstant mal kommen minus 2 aus sich über 2 haben ist es doch vor und damit das was nur schwer Grenzwert immer kleiner war und ob sich diese Zahl an Google die man braucht abhängig vom Radius des Landes immer kleiner werden und dann minus log davon dass die lustigerweise Dimension für diese üblichen Objekte dass die Dimensionen die man dafür auch haben der Schaden zweidimensionalen die wurde eindimensionale aus noch anders Schreiben der Log zum Basis der aus von Jahr und teilweise gibt es noch Regierungsform und das war auch sie jedem log ich war jetzt aber nur noch irgendeinen wird muss von von durch denselben log der Basis ich war nur noch von mehr als 10 Rhythmus von durch den ziehen aber wohl nicht von der so das nicht nur zu einer beliebigen das ist das ist die liebliche Faustformel für die aus doch die so oder so lustig ist ich muss jetzt nichts ganzzahliges mehr rauskommen nordkoreanische vom Staat anfangen Vorwürfen obwohl anfangen sie ganze Zahlen aus auch wenn sie mit komischer auf der Suche nach dem Anfang sie Zahlen aus und zwar das Vertrauen Hersteller alleine das tatsächlich Kommissaren kommen können das einfachste fatal ist wahrscheinlich die sogenannte auch von die sie Wikipedia als auch so aus gutem Grund das ist eine Kurwürde die sofort ist dass man eigentlich nicht mehr sagte Dimension 1 geben kann sondern schon sind wie sie
Zwar so wozu zu und nicht schwanger mit allen 3 wird war einfach aber das in Zeiten der einzig vom 3 und ich aus jeder sollte das mit wird wird aus und uns rüber um uns stattdessen so einen Ausbau der soll ich also ein 3. ein Drittel zu sollte ein Viertel zurück darum dass hier wird auf dem Bürger sollte gibt zum Ausbau des hier nur stimmen sie aber mir wahrscheinlich vor muss so will bis Schneeflocke oder als größter und das macht der immer weiter auf jede Seite und wollte das würde aus
Sie nicht ausführen sie an das weitergeht und nicht bezahlt und wolle das man aus usw. usw. Das wird es ziemlich ähnlich kamen ist weitaus Großruck kümmerlich man sagt das macht man jetzt bis ins Unendliche das ganze bleibt mathematisches als ein kurioser aber die Kurve ist Show so da ich aus der Welt der so dass man gerne so die einzig sondern mehr als das waren 2 Minuten noch nachbessern
Nahm
Folgendes Eindruck gleich 0 habe ich das originale 3 noch nicht unterteilt gleich 1 habe ich diese 1. Dateien wieder 1 6 4 Mal war zwar nicht so stark weil es auf einer usw.
Die vermisst man jeweils ausrechnen wie viel Teilstücke ich habe und die große diese Zahl steht bis man am einfachsten ist sagen die große sie Teilstück ist abhängig von gleich 0 ist an die Teilstücke die größte 1 was passiert jeden Schritt zum Sparen Teilstücke was passiert jeden Schritt mit der Länge der Teilstücke wunderbar Teilstücke werden gedrittelt mehr die Seite teilen sie 3 Sätze wie der 3. da drauf und dann im nächsten Mal nämlich die Seite 3 3 Stücke jedes Mal die 3. beim 1. Mal ist 1 was für eine Formel brauche ich irgendwas mit das startet mit 1 gleich 0 ist und jedes Mal getötet und der Zerfall wird auch das ist in der Tat steht sie gleich 0 setzen wir bloß 0 ist ist 1 bei als ist ein Drittel von ursprünglichen der die Formel in der der darstellt ist mir sagen wie viele sind es sei der Teilstücke ich starrte mit 3 von 3 was passiert mit der Anzahl der Teilstück man muss das selig 9 Chopin 1. Schritt habe ich der H und dann wird vor vierfach eine Seite gegen 1 2 3 4 Stücke für die eine Seite gestellt wird die Zahl der von 4 war ok ist Trauben alle Funktionen die mit 3 startet und jeden Schritt vervierfacht Formeln war dreimal so viele von 0 ist es ist jedes Mal wird von der Größe und verwirrt wird man das ganze miteinander der Faustformeln der aus den sie rund um die Ausformung ist nicht offiziell als rechnen aber diese Faustformel funktioniert üblicherweise eigentlich dass der mit Kugeln die immer kleiner werdenden ist na ja ich jetzt einfach Kugeln die gerade zufällig so groß sind wie die der Teilstücke ist und entsprechend Teilstück über nicht ganz kleinen habe muss ich auch entsprechend kleine Teilstück aus dass sich der oberen Preise immer kleiner werden dass das ist einfach 4 3 2 Schritt so weitergehen schlug immer mehr ins Details die Anzahl der Teilstücke hab ich schon das ist dann auch die Anzahl der Cube jeweils Google setze ich brauche jetzt noch Durchmesser der oberen das ist die Länge der Teilstück ich die ganze Zeit mit dem Radius gerechnet und sich auch Radios ist natürlich nur halb so groß Einhalt mal ein von kommt der aus doch Dimensionen das soll seinen - der Grenzwert jetzt gegen endlich nicht gerade so gegen 0 und automatisch dann gerade geben und gegen die geht besteht hier die Anzahl muss durch den Radius und muss die Anzahl von der 3 mal 4 Meter von der wird aus irgendeiner einmal und ich zahle durch der muss vom vom Radius Mittelhoch Buch das gleichzeitig nur noch ein paar gesetzt was man sie mit dem Core muss wird muss eines Produkts genau wird muss von der Partei schloß den Logarithmus muss von 4 Euro und und dasselbe muss von Anhalt wurde ist von einem Plus von über den selben muss der noch immer einen 3. was wir jetzt noch so wird muss von 4 auf den Rhythmus macht Potenzen zu vielfach das kommt Kompaktformat Faktor steht also und muss und dabei plus Verwendung können und ihre und und und und ein halbes ist - nur wurden und zwar ist das Kloster das kommt nach vorn mal muss um ein Drittel ist wird nicht von einem Drittel des Minister und entsteht also das war die Nummer 1
Mich interessiert der Grenzwert gegen unendlich gegen sich haben haben es noch vor der Klausur behalten was machen Sie jetzt für den Grenzwert endlich endlich explodieren Cello Männer aber wenig Baustil beide durch Teile ist die Welt in Ordnung steht muss man nicht bloß wird muss 4 tue ich muss durch - minus 3 davon interessiert nicht nennenswert gegen endlich das fliegt raus Grenzwert durchstreifen und schauen wir nun eine Konstante Zahl durch geht gegen 0 eine Konstante zeitliche 7 0 7 was übrigbleibt wird muss 4 durch - musste war der Vorstand Minuszeichen ganz zu Beginn also ist der Grenzwert insgesamt minus 4 Wochen vor nunmehr 4 durch 2 kostbar ist das Ergebnis einer Zahl nachgeguckt 1 Komma 2 sind was also aus Rausdorf sagen diese komische Kurwürde diese Schneeflocke
Hat nicht so eines auch wenn sie mit Rover genannt wird sondern eigentlich sollten wir sagen dieses so als , 2 setzt noch vom bei der Rektor dort gibt es nur die ganze Dimension das ist nur noch eine die Funktion so und Begriffe aus doch so und dann doch wieder vergessen aber das Recht sogar wird kann und wird das nicht
Schnitt <Mathematik>
Ebene
Faktorisierung
Länge
Punkt
Schar <Mathematik>
Computeranimation
Freiheitsgrad
Fraktal
Logarithmus
Kugel
Homogenes Polynom
Meter
Schwingung
Stützpunkt <Mathematik>
Topologische Mannigfaltigkeit
Funktion <Mathematik>
Dimension 2
Radius
Erweiterung
Exponent
Durchmesser
Kurve
Vektorrechnung
Kurve
Fraktal
Vektorraum
Biprodukt
Vektor
Zahl
Unendlichkeit
Konstante
Objekt <Kategorie>
Menge
Ganze Zahl
Volumen
Grenzwertberechnung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 01A.2 Dimension von Kurven, Flächen; Hausdorff-Dimension; Fraktal, Koch-Kurve
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10296
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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